磁场及毕萨定律实用教案

1、一、磁现象一、磁现象(xinxing)及其及其规律规律SN磁铁磁铁(cti)间的相互作用间的相互作用SNSN电流电流(dinli)对磁铁的作用对磁铁的作用ISNSNNS第1页/共33页第一页，共34页。S电流电流(dinli)与电流与电流(dinli)之间的相互作用之间的相互作用IIFF磁铁对运动电荷磁铁对运动电荷(dinh)的作用的作用+电子束电子束N磁铁及运磁铁及运动动(yndng)电荷会在周电荷会在周围空间激发围空间激发磁场；磁场；运动运动(yndng)的电荷和磁的电荷和磁针在磁场中针在磁场中会受到磁场会受到磁场力的作用；力的作用；小结小结:第2页/共33页第二页，共34页。安培演示电流

2、安培演示电流(dinli)相互作用的装置相互作用的装置（复制品）（复制品）第3页/共33页第三页，共34页。二、磁现象二、磁现象(xinxing)的根源的根源I安培分子环流安培分子环流(hun li)假说假说:SNSNSN天然磁性的产生天然磁性的产生(chnshng)(chnshng)也是由于磁体内部有电流流动也是由于磁体内部有电流流动, ,即分子电流。即分子电流。电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。NSIn等效环形电流等效环形电流第4页/共33页第四页，共34页。运动运动(yndng)电荷电荷 AA 的的磁场磁场(cchng)B 的的磁场磁场(cchng)产产生生作作

3、于于用用产产生生作作于于用用运动电荷运动电荷 B+所有磁现象可归结为所有磁现象可归结为第5页/共33页第五页，共34页。SN15.1 15.1 磁场磁场(cchng) (cchng) 磁感应强度磁感应强度一、磁场一、磁场(cchng)1 1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体(dot)(dot)有磁力作有磁力作用。用。 2 2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功。这表明磁场具有能量。这表明磁场具有能量。二、磁感应强度二、磁感应强度 (Magnetic Induction)BP1、 的方向的方向B规定：

4、规定：磁场中某处小磁针稳定平衡时磁场中某处小磁针稳定平衡时,其其N极的指向就是该处极的指向就是该处磁感应强度磁感应强度 的方向的方向B0q运动电荷沿着运动电荷沿着 方向通过磁场时不受磁方向通过磁场时不受磁力作用。力作用。B第6页/共33页第六页，共34页。2、 的大小的大小BFv q0BP时时, F达到最大值达到最大值Fm。2 实验实验(shyn)表明：表明：( , )Fv B0mFq v定义定义(dngy)：B SI 单位单位(dnwi)：T（特斯拉）（特斯拉）3、 的单位的单位B 工程单位常用工程单位常用高斯（高斯（G）41T10 G说明：说明：1.1.磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与

5、引入到磁磁感应强度是反映磁场性质的物理量，与引入到磁场场的运动电荷无关。的运动电荷无关。 2. 磁感应强度是矢量。磁感应强度是矢量。第7页/共33页第七页，共34页。资料资料(zlio)原子核表面原子核表面1012T中子星表面中子星表面106T目前最强人工磁场目前最强人工磁场7104T太阳黑子内部太阳黑子内部0.3T太阳表面太阳表面10-2T地球表面地球表面510-5T人体人体310-10T第8页/共33页第八页，共34页。三、运动电荷三、运动电荷(dinh)在磁场中受到的力在磁场中受到的力F qBP vvvFqv B0mFBq vsinqvB ( , )Fv B且且FqvB洛仑兹力洛仑兹力F

6、 0q F 0q 第9页/共33页第九页，共34页。 在地磁两极附近，由于磁场(cchng)与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。绚丽多彩绚丽多彩(xun l du ci)的极光的极光第10页/共33页第十页，共34页。15.3 15.3 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(dngl)(dngl)（BiotSavart Law）1 1、引入、引入电场分布电场分布(fnb)的一般计算方法的一般计算方法dqdEvEdE磁场分布磁场分布(fnb)的一般计算的一般计算方法方法IIdl IdldBLBdB第11页/共33页第十一页，共34页。2

7、2、毕、毕- -萨定律萨定律(dngl)(dngl)dB Idl2rsin dB的大小的大小真空真空(zhnkng)磁导率磁导率720410NA dB的方向的方向 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的平面，组成的平面，dBIdlr其指向符合右手其指向符合右手(yushu)螺旋法则。螺旋法则。dB的矢量式的矢量式0024IdlrdBr 04 -毕毕- -萨定律萨定律（其中（其中 为为 方向的单位矢量）方向的单位矢量）0rrIIrdBI电流元电流元 dlP第12页/共33页第十二页，共34页。对一段载流导线对一段载流导线(doxin)BdB0024LIdlrr 毕毕- -萨定律萨定律

8、(dngl)(dngl)仅适用于稳恒电流激仅适用于稳恒电流激发的磁场。发的磁场。毕毕- -萨定律萨定律(dngl)(dngl)为实验定律为实验定律(dngl)(dngl)，是，是由实验数据总结得出。由实验数据总结得出。毕毕-萨定律表明萨定律表明电流元不能在它自身方向上激发磁场。电流元不能在它自身方向上激发磁场。4、说明、说明3、叠加原理、叠加原理毕毕-萨定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可萨定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律，原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁场。以求解任何稳恒载流导线产生的磁场。0024IdlrdBr 第13页/共33页第十三页，共34页。1. 选取电

9、流元根据已知电流的分布与待求场点的位置(wi zhi)；2.选取合适的坐标系要根据电流的分布与磁场分布的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度根据毕奥萨伐尔定律；4.根据叠加原理计算磁感应强度的分布一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。5、由毕萨定律计算、由毕萨定律计算(j sun)稳恒电流的磁场分布的解题步骤稳恒电流的磁场分布的解题步骤第14页/共33页第十四页，共34页。解：解：例题(lt)1： 真空中的直导线真空中的直导线(doxin)长为长为L，通有电流，通有电流 I ，求该载流直导线求该载流直导线(

10、doxin)的磁场。的磁场。PIaxyodB ryIdy建立建立(jinl)(jinl)坐标系坐标系xoyxoy电流元在电流元在P点激发的磁场点激发的磁场大小大小02sin4IdydBr 方向方向由由 决定决定Idyr所有电流元在所有电流元在P 点的磁场方向全点的磁场方向全同，因而可作标量叠加。同，因而可作标量叠加。02sin4LIdyBdBr 02sin4IdldBr 第15页/共33页第十五页，共34页。统一积分统一积分(jfn)变量变量:PIaxyodB ryIdy02sin4LIdyBdBr cscsin()ara cot()cotyaa 2cscdyad 2022cscsin4csc

11、LIadBdBa 210sin4Ida 012(coscos)4Ia 21第16页/共33页第十六页，共34页。PIaxyoB 21012(coscos)4IBa 一段载流直导线一段载流直导线(doxin)(doxin)的磁场的磁场: :B 的方向与电流符的方向与电流符合右手螺旋法则。合右手螺旋法则。无限无限(wxin)(wxin)长载流直导线长载流直导线的磁场的磁场: :02IBa ( (因为因为 , ), )10 2IBB磁场磁场(cchng)呈轴对呈轴对称分布称分布讨论讨论的方向沿的方向沿Z 轴负向轴负向B第17页/共33页第十七页，共34页。求均匀载流圆环轴线求均匀载流圆环轴线(zhu

12、 xin)上的磁感应上的磁感应强度分布。强度分布。例题(lt)2 ：x dBdBIIdl解：解：建立建立(jinl)轴极坐标系轴极坐标系ox电流元在电流元在P点激发的磁场点激发的磁场RoPx大小大小024IdldBr 02sin4IdldBr 方向方向由由 决定决定IdlrdB分析对称性、写出投影式分析对称性、写出投影式IdlrrdB0BdBBdB02sin4Idlr 定义：定义：刚性平面截流线圈的磁矩刚性平面截流线圈的磁矩mpIS第18页/共33页第十八页，共34页。BB02sin4Idlr 02sin4Idlr 2032222()IRBRx 22sinRRx 02sin24IRr RoPx

13、 dBdBIIdlxdBr方向方向(fngx(fngxing)ing)：右手右手(yushu)螺旋法则螺旋法则IB第19页/共33页第十九页，共34页。2032222()IRBRx 将圆电流将圆电流(dinli)(dinli)在轴线上的磁感应强度用磁矩表在轴线上的磁感应强度用磁矩表示示2032222IRBRx()2032222IRRx ()032222ISRx ()032222mpRx ()当当x R 时时032mpBx 载流圆环环心的磁场载流圆环环心的磁场(cchng)：( (因为因为 ) )0 x 02oIBR一段载流圆弧在圆心一段载流圆弧在圆心(yunxn)(yunxn)处的磁场：处的磁

14、场：0()22IBR 圆心角圆心角IB讨论讨论第20页/共33页第二十页，共34页。+. . . . .Rp载流密绕螺线管长为载流密绕螺线管长为l , 半径半径(bnjng)为为R ，载流为载流为 I，求轴线上任一，求轴线上任一 点点 p 处的磁场处的磁场解：解：例题(lt)3 ：2032222()IRBRx 2032222()ddRBRxI xdxn - 单位单位(dnwi)长度上的匝数长度上的匝数dInIdx2032222()nIRdxRx cotxR 2cscdxRd 22032222csc2(cot)R nIRdRR 取元电流取元电流 dI由由第21页/共33页第二十一页，共34页。+. . . . .Rpxdx22032222csc2(cot)R nIRddBRR 2203322csc2(1 cot)R nIRdR 1222033csc2cscR nIRdR 02cscnId 0sin2nId 积分积分(jfn)：210sin2nIBd 0211(coscos)2nI 磁场磁场(c