2017年山东省莱芜市中考数学试卷

1、第1页（共 36页）207 年山东省莱芜市中考数学试卷一、选择题 (本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的 ,请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36 分）1(3 分)6 的倒数是 ( ）a.b?c.6 62.(分）某种细菌的直径是 .0000078米,将数据 0.00000078用科学记数法表示为（)a.8107?b.。8100.7810 d71083.(3 分)下列运算正确的是 ()a.22=1?b.x=x2?c.?x=4x5?d(3xy2)2=6xy44 (3 分）电动车每小时比自行车多行驶了5 千米,自

2、行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时， 求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为x 千米/小时，应列方程为（）a1b.1=?c.+1?d.+1=.（3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱,得到一个如图所示的几何体 ,则该几何体的左视图是 ()a.?c d6 （3 分)如图,ab是o的直径 ,直线 da与o 相切于点 a,do交于点 c，连接 bc ，若 abc=21 ，则 adc的度数为（）第2页（共 36页）a.46?b7 ?.4 ?d.49.(分)一个多边形的内角和比其外角和的倍多180 ,则该多边形的对角线的条数是（)a.12 b3 c

3、.1 d158 （3 分）如图，在 rta中， bca=90 ,bac=3 ,bc ，将 rabc绕 a 点顺时针旋转 90 得到 rtd,则c扫过的面积为（）a?.（2) ?d.(3 分)如图,菱形 a的边长为6， abc=120 ,m 是 bc边的一个三等分点，p是对角线 ac上的动点，当 pb+m 的值最小时 ,p的长是（）a.?c.?.0(3 分)如图，在四边形 abd 中,dab,ad ，cd= ，sa=sinb= ,动点 p自 a 点出发 ,沿着边 ab 向点 b 匀速运动，同时动点q 自点出发，沿着边 a ccb 匀速运动 ,速度均为每秒个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时

4、停止运动 ,设点 p运动 t（秒）时 ,ap的面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象是 ( ）第3页（共 36页）a b.c d11.(3分）对于实数 ,定义符号 in a，b ，其意义为 :当时 ,mina，b；当 时 ,mina，b a.例如 :min 2,1 1,若关于x 的函数y=min2x， 3,则该函数的最大值为 ( ）abc. ?d1.(3 分)如图，正五边形 abc e的边长为 ,连结 ac、d、be ，be分别与 ac和 a相交于点 f、g,连结 df, 给出下列结论： fd =18 ;fg=3 ；(s四边形c)=9+2； f2d2=72其中结论正确的个数是 (）a1?b.

5、2?c?d二、填空题（本大题共小题，每小题填对得分，共20 分,请填在答题卡上 )13(4 分)（)32cos5 +（.14 ）0=14(4 分）圆锥的底面周长为，母线长为 2,点是母线 oa的中点 ,一根细绳（无弹性 )从点 p绕圆锥侧面一周回到点p, 则细绳的最短长度为15 （4 分)直线 =kx+b 与双曲线 y=交于 a(3，m） ，b(,6)两点，将直线=kx+向上平移个单位长度后,与双曲线交于 d,e两点,则 se=6 （4 分)二次函数 =a2bc(a0）图象与 x 轴的交点 a、b 的横坐标分别为 3，1,与轴交于点，下面四个结论:16a4b+0;若 p(5,y） ，q( ,y

6、2)是函数图象上的两点 ,则1y2;a=第4页（共 36页）;若是等腰三角形,则 b=.其中正确的有（请将结论正确的序号全部填上 )17(4 分）如图 ,在矩形 abd 中，be ac分别交 ac 、a于点 f、,若 a=,b=c ，则 ae=.三、解答题（本大题共7 小题,共4 分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤 )18 （分）先化简 ,再求值： （a+）（ a)，其中 a=3.1(8 分）为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会,将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况 ,随机调查了该校a 名学生最喜欢的一种项目 (每

7、名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名 )百分比 (%）袋鼠跳455夹球跑30c跳大绳752绑腿跑b20拔河赛9030根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1）a=，b=，c.（2)请将条形统计图补充完整；(3）根据调查结果，请你估计该校30 名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑;(4)根据调查结果 ,某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河第5页（共 36页）赛可分别记为 a、b、d、）中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率2 （分 )某学校教学楼 (甲

8、楼)的顶部和大门 a 之间挂了一些彩旗 小颖测得大门 a 距甲楼的距离 b是 3m,在 a 处测得甲楼顶部e处的仰角是 （1)求甲楼的高度及彩旗的长度；(精确到。 m）（2)若小颖在甲楼楼底c 处测得学校后面医院楼（乙楼)楼顶 g 处的仰角为 40 ,爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶g处的仰角为 19 ,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离 （精确到 0。01）(os31 0。6,tan3 .6,co19 。95，ta19 0。,os0。 7，tan400。84)21.(9分)已知 ab与 dec是两个大小不同的等腰直角三角形.()如图所示，连接ae，db ，试判断线段 ae和 d的数量和位置关系 ,并

9、说明理由;(2)如图所示 ,连接 db, 将线段 db绕 d 点顺时针旋转 90 到 df，连接 af，试判断线段 de和 af的数量和位置关系，并说明理由.第6页（共 36页）22.(1分)某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元,小丽从该网店网购2 袋甲种口罩和袋乙种口罩共花费10 元.(1)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元?(2)根据消费者需求 ,网店决定用不超过1000元购进甲、乙两种口罩共500 袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的， 已知甲种口罩每袋的进价为.4 元,乙种口罩每袋的进价为 8 元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大

10、，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元?23(0 分)已知 ab 是的直径， c 是圆上一点 ,bac的平分线交 o 于点d,过作 de ac交 ac的延长线于点 ,如图(1)求证： d是o 的切线 ;（2）若 ab=10，ac 6,求 bd的长；(3)如图， 若 f是a中点， ga交直线 de于点 g， 若 =,tanbad= ,求的半径 .24 （12 分)抛物线 =a2+bxc 过（ 2，),b（,3） ，c(6 ，）三点 .第7页（共 36页）()求抛物线的表达式；(2)如图 ,抛物线上一点 d在线段 ac的上方 ,deab交 ac于点 e,若满足=，求点的坐标 ;(3)如图

11、 ,f为抛物线顶点 ,过 a 作直线 b,若点 p在直线上运动 ,点 q 在轴上运动，是否存在这样的点p、,使得以 b、p、为顶点的三角形与abf相似，若存在 ,求 p、q的坐标，并求此时 bpq的面积；若不存在 ,请说明理由 .201年山东省莱芜市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂在答题卡上,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36 分）1.(3 分)6 的倒数是 ( ）a.?.?.?d.6【分析】 乘积是 1 的两数互为倒数 .【解答】 解：的倒数是.故选:a【点评】

12、 本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2.（3 分)某种细菌的直径是 000078 米，将数据 0000078 用科学记数法表示为 (）a.7.817.8108c.0 。78107d.7810【分析】 绝对值 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为an,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【解答】 解：数 0。00000用科学记数法表示为7.8107第8页（共 36页）故选 a.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a1n,其中 1| | 1，n 为由原数左边起第一个不为零的数

13、字前面的0 的个数所决定3(3 分)下列运算正确的是（）.2x2x2=1 x6x=2c 4x?x4?(3xy2)=6x2y4【分析】 各项计算得到结果 ,即可作出判断 .【解答】 解：a、原式 =x2，不符合题意 ;b、原式 =x3,不符合题意 ;c、原式 4x5，符合题意 ;d、原式 =9y4，不符合题意，故选 c【点评】 此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4(分）电动车每小时比自行车多行驶了25 千米，自行车行驶 30 千米比电动车行驶 40 千米多用了 1 小时,求两车的平均速度各为多少?设自行车的平均速度为千米 /小时，应列方程为 ( ）.=b11=?d+1【分

14、析】 根据电动车每小时比自行车多行驶了25 千米，可用 x 表示出电动车的速度,再由自行车行驶30千米比电动车行驶40 千米多用了 1 小时,可列出方程 .【解答】 解:设自行车的平均速度为x 千米小时 ,则电动车的平均速度为（ x+25)千米/小时,由自行车行驶30 千米比电动车行驶 0 千米多用了 1 小时，可列方程1，故选 b【点评】本题主要考查列方程解应用题,确定出题目中的等量关系是解题的关键5.(3 分）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个第9页（共 36页）如图所示的几何体 ,则该几何体的左视图是 ()?b?.?d【分析】 根据左视图的定义，画出左视图即可

15、判断【解答】 解:根据左视图的定义 ,从左边观察得到的图形，是选项.故选 c【点评】 本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义，是解决问题的关键.（3 分)如图， ab是o 的直径，直线 da与相切于点 ,o 交o 于点,连接 c，若 abc= 1 ,则 dc的度数为 (）46 ?b47 ?c.48?d.4【分析】根据等边对等角可得 bbc ,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得a b+bc ,根据切线的性质可得oad= 0 ，然后根据直角三角形两锐角互余求解即可.【解答】 解： b=c， =bo=21 ,ad=b+c =21 +21 42 ，ab是的直径 ,直线 d与 o 相切

16、与点 a,oad=90 ,adc= od90 42 =48 故选 c.第10页（共 36页）【点评】 本题考查了切线的性质 ,等边对等角的性质 ,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.7 （3 分)一个多边形的内角和比其外角和的2 倍多 180 ，则该多边形的对角线的条数是 ( ）a.12 b.13 c.14 ?15【分析】 多边形的内角和比外角和的2 倍多 10 ，而多边形的外角和是360 ，则内角和是 90度,边形的内角和可以表示成（n2)?180,设这个多边形的边数是 n，就得到方程 ,从而求出边数 ,进而求出对角线的条数 .【解答】 解：

17、根据题意，得（ 2)?18 60 2+10 ,解得： n=7.则这个多边形的边数是7，七边形的对角线条数为=4，故选 c.【点评】 此题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理,只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解8.(3 分)如图，在 rabc中,bca=9 ,bac=3 ，bc= ,将 rtabc绕点顺时针旋转 90 得到 rtade, 则 bc扫过的面积为（）a?b.(2） ?c. ?. 【分析】 解直角三角形得到 c,ab ，根据旋转推出c 的面积等于 e的面积，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】 解:在tac中， bca=90 ，bac= 0 ，bc=2

18、 ，a=2，ab=4，第11页（共 36页）将 rtab绕点 a 逆时针旋转 90 得到 rad,ac的面积等于 ad的面积，ca =de,a ac= ， adab,cae= dab 90 ,阴影部分的面积s=s扇形badsacs扇形caeade+2 =.故选【点评】本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的性质，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是把求不规则图形的面积转化成求规则图形(如三角形、扇形）的面积 .9.(分)如图，菱形 bcd的边长为， ab=120 ，是 bc边的一个三等分点,p是对角线 c上的动点 ,当 p+pm 的值最小时 ,m 的长是（）a.?b?c.d【分析】 如图,连接

19、dp,bd ，作hb于 h当 d、p、m 共线时， pb +pmm 的值最小 ,利用勾股定理求出 m,再利用平行线的性质即可解决问题.【解答】 解：如图，连接 dp，b,作 dhbc于 h.第12页（共 36页）四边形 abd 是菱形 ,cd,、d 关于 c对称,p+pm=pd +pm,当 d、p、m 共线时， pb +pm=dm 的值最小，m=bc 2,ac120 ,db =a=0 ，dbc是等边三角形， bc=6 ，cm2,h1，dh=3，在 r m中,m=2,cmd，=,pmd故选 .【点评】 本题考查轴对称最短问题、菱形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等

20、知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型(3 分)如图,在四边形 acd中,dc ,ad=5，d=3，sina=sin=，动点 p 自 a 点出发 ,沿着边 a向点 b 匀速运动 ,同时动点 q 自点 a 出发,沿着边 addc c匀速运动 ,速度均为每秒1 个单位 ,当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动 ,设点 p运动 t（秒)时,aq 的面积为 s,则 s关于 t 的函数图象是( ）第13页（共 36页）a b c.d【分析】 过点 q 做 qmab于点 ,分点 q 在线段 ad、 cb上三种情况考虑,根据三角形的面积公式找出s关于 t 的函数关系式，再结合四个选

21、项即可得出结论.【解答】 解：过点 q 做 qmab于点 .当点在线段 ad上时,如图 1 所示,a =t(0t5),sia,m=t,s= p?=2;当点 q 在线段 cd上时，如图所示，p=（） ,m=ad?ia,s= ap?q =t;当点 q 在线段 b上时，如图 3 所示，a=t(8t+（利用解直角三角形求出ab=),b=+35t=1t，ib= ,qm=（13),ap?qm=（t213t)，s=(t213t）的对称轴为直线 x=综上观察函数图象可知选项中的图象符合题意.故选 b.第14页（共 36页）【点评】 本题考查了动点问题的函数图象以及三角形的面积,分点 q在线段 ad、dc 、b

22、上三种情况找出s 关于 t 的函数关系式是解题的关键.11.（3 分）对于实数a,定义符号 i a, ,其意义为：当时,min a,=b；当 a时 ,mi a，b=a.例如:mi 2，1=1，若关于 x 的函数=in 1，x3 ,则该函数的最大值为（)a?.1 c. ?d【分析】 根据定义先列不等式 :21x+3和 1x+，确定其 yin 2x1,x+3对应的函数 ,画图象可知其最大值 .【解答】 解：由题意得 :，解得 :,当x1 +3 时,x,当 x时，y=mix1,x3 3,由图象可知：此时该函数的最大值为;当 2x +3 时,x2(舍）,fg 3；所以正确；如图 1,e 2 ， cd=

23、10 , bc + =18 ,fc ，e =cd= ，四边形 cd f是平行四边形 ,过 d 作 dmeg于,dg= e，第17页（共 36页）emmg= g= （） =（2+)=,由勾股定理得 :m=，（s四边形cef)ef2?d2=1+2；所以不正确；如图 2,连接，ef=e ,?de 是菱形，fd ec ， b=fg=4 ()=+,s四边形de= fd?e =2，fd(1)=,fd2102,dfdg2=02 6，所以不正确；本题正确的有两个，故选 .【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理,正五边形的性质、平行四边形和菱形的判定和性质，有难度,熟练掌握正五边形的性质是解题的关

24、键.第18页（共 36页）二、填空题（本大题共5 小题,每小题填对得 4 分,共 20 分,请填在答题卡上 )13(分） （）32cos45 +（3.14 ）0+= +.【分析】原式利用零指数幂、 负整数指数幂法则， 以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】 解：原式 =8 +2= ,故答案为： 7+【点评】 此题考查了实数的运算 ,熟练掌握运算法则是解本题的关键.14. （4 分)圆锥的底面周长为,母线长为 2,点是母线的中点 ,一根细绳 （无弹性)从点 p绕圆锥侧面一周回到点p，则细绳的最短长度为1【分析】连接 aa ,根据弧长公式可得出圆心角的度数，可知 oaa 是等边三角形 ,再

25、求出 pp 即可.【解答】 解:如图,连接 aa ,底面周长为,弧长 =,n60 即aoa =60,o=a oa 是等边三角形，aa =2 ，pp 是oaa 的中位线 ,pp = a= ,故答案是： 1.【点评】 本题考查了圆锥的计算,平面展开路径最短问题,注意“ 数形结合 ” 数学思想的应用第19页（共 36页）15(4 分)直线 =kx+与双曲线 y=交于 a(3,m）,b（n,6)两点，将直线y=kb 向上平移 8 个单位长度后 ,与双曲线交于 ,两点，则 s= 1.【分析】 利用待定系数法求出平移后的直线的解析式，求出点d、e的坐标，再利用分割法求出三角形的面积即可.【解答】 解:由题

26、意（ 3，） ,b(1，6）,直线 ykx+b 经过点 (3,2） ，b（1，6） ，解得，y2x，向上平移个单位得到直线=x+,由,解得和，不妨设 d(3,2),e(1,6）,sae=84284=16，故答案为 16【点评】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积16(4 分）二次函数y=a2+bc(0)图象与轴的交点a、b 的横坐标分别为 3,1，与 y 轴交于点 c，下面四个结论 : a4bc0;若 p(,y1）,(，y2)是函数图象上的两点，则y2；a=；若 abc是等腰三角形 ,则=其中正确的有 (请将结论正确的序号全部填

27、上）【分析】根据抛物线开口方向和与x 轴的两交点可知 :当 x4 时，y，即64+c0;根据图象与 x 轴的交点 a、的横坐标分别为 3,1 确定对称轴是： =1,可得:（4。5，）与 q(，y2)是对称点 ,所以1y2;第20页（共 36页）根据对称轴和 =1时,y=可得结论 ;要使 ac 为等腰三角形， 则必须保证 ab=c=4或b=ac=4或c=b ,先计算的值 ,再联立方程组可得结论 .【解答】 解： a0，抛物线开口向下 ,图象与 x 轴的交点 a、的横坐标分别为 ,1，当 x=4 时，y0,即 16a4b+c;故正确 ;图象与 x 轴的交点、 b 的横坐标分别为 ,抛物线的对称轴是

28、： x=1,（ 5,1） ，q(，y2）,1（ 5)=4，（ 1）=.5,由对称性得：（。 5，y)与 q（，)是对称点 ,则 y10，e=.【点评】 此题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质,相似三角形的第23页（共 36页）判定和性质，勾股定理 ,解本题的关键是判断出 e=ab三、解答题 (本大题共 7 小题,共分 ,解答要写出必要的文字说明、 证明过程或推演步骤）1(6 分）先化简，再求值： (a+)(),其中 a=.【分析】 先将原分式化简成,再代入 a 的值,即可求出结论 .【解答】 解:原式=,=,=.当 a时 ,原式=1【点评】 本题考查了分式的化简求值，将原分式化简成是

29、解题的关键 .1(8 分)为了丰富校园文化 ,某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种,为了解学生对这五项运动的喜欢情况 ,随机调查了该校名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择五项中的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图表:学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比 (%）袋鼠跳451夹球跑30c跳大绳525绑腿跑b0拔河赛030根据图表中提供的信息，解答下列问题：(1)a= 0 ，b=60 ,c= 0 第24页（共 36页）（2）请将条形统计图补充完整；(3)根据调查结果，请你估计该校300 名学生中有多少名学生最喜

30、欢绑腿跑；(）根据调查结果，某班决定从这五项（袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛可分别记为a、b、d、e)中任选其中两项进行训练，用画树状图或列表的方法求恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【分析】 （1）根据学生数和相应的百分比，即可得到的值,根据总人数乘以百分比,即可得到 b 的值，根据学生数除以总人数,可得百分比，即可得出c 的值;（2)根据 b 的值,即可将条形统计图补充完整；（3)根据最喜欢绑腿跑的百分比乘以该校学生数,即可得到结果 ;(4)根据树状图或列表的结果中,选到“ 和“e 的占 2 种，即可得出恰好选到学生喜欢程度最高的两项的概率.【解答】 解：()由题可得， a=4

31、515=300,=3002 60，=100=10,故答案为 :00，60,1；（2)如图:(3)300020%=600（名);（4）树状图为 :第25页（共 36页）共 2种情况，其中选到 “c ”和“e”的有 2 种,恰好选到 “c ”和“e”的概率是.【点评】 此题考查了列表法与树状图法,扇形统计图 ,以及条形统计图的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键2 （9 分)某学校教学楼（甲楼 )的顶部 e和大门 a 之间挂了一些彩旗小颖测得大门距甲楼的距离ab是 3m,在 a 处测得甲楼顶部 e处的仰角是 31 .(1)求甲楼的高度及彩旗的长度;(精确到 0。01)（2）若小颖在甲楼楼底 c处测

32、得学校后面医院楼 (乙楼）楼顶 g 处的仰角为 40 ,爬到甲楼楼顶 f处测得乙楼楼顶 g处的仰角为 19 ,求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离 .（精确到 0.0m)（co1 。 6， ta3 0 0,cos9 0。 5,a1 0。 34,cos40 07,tn40 。 84）【分析】(1)在直角三角形 be中，利用锐角三角函数定义求出e与 b的长即可；(2）过点 f作 fm，交 gd于,在直角三角形 gmf中，利用锐角三角函数定义表示出 gm 与 gd, 设甲乙两楼之间的距离为xm,根据题意列出方程 ,求出方程的解即可得到结果【 解 答 】 解 ： (1 ） 在rt abe 中 ， be=a

33、 ?tan31=31?tan31 160,ae=3605,则甲楼的高度为 18。60m，彩旗的长度为 36。0m；第26页（共 36页）(2）过点作 fmg,交d 于 m，在 rtmf 中,=f?tan19,在 rtgdc中,g=d?t40 ,设甲乙两楼之间的距离为xm,fmc=x,根据题意得： xtan4 xtan1 =18.0,解得： x=3.20,则乙楼的高度为 31.2，甲乙两楼之间的距离为37.2m.【点评】 此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题,熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键 .1.(9分)已知 abc与 ec是两个大小不同的等腰直角三角形(）如图所示，连接 e，b，试

34、判断线段和db的数量和位置关系，并说明理由 ;(2)如图所示 ,连接 d，将线段 db绕 d 点顺时针旋转 0 到 d，连接 f, 试判断线段 de和 af的数量和位置关系 ,并说明理由【分析】 （1)根据等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定定理证明rbrt e,根据全等三角形的性质解答;(2)证明 ebd adf, 根据全等三角形的性质证明即可【解答】 解： （）ae=db, edb,证明:abc与dc是等腰直角三角形，ac=bc ，ec=dc,在tbcd和 rtac中,rtbcd race,第27页（共 36页）ebd，aec= bd,b=90 ,dhe 90 ,ae d;（2)de a

35、，de a,证明:设 de与 af交于 ,由题意得 ,ea, b=c+b=90 +bdc, f df +bc=90 +bdc,eb =df，在 bd和af中,，ebd f,d=f, e= fad ， =4 , c=45 ,fad=45 , nd90 ,即 de af 【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质， 掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.第28页（共 36页）22(1分）某网店销售甲、 乙两种防雾霾口罩 ,已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元,小丽从该网店网购2 袋甲种口罩和袋乙种口罩共花费110 元.（)该网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元

36、?（2)根据消费者需求 ,网店决定用不超过10000 元购进甲、乙两种口罩共500 袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22。元 ,乙种口罩每袋的进价为18 元， 请你帮助网店计算有几种进货方案?若使网店获利最大,应该购进甲、乙两种口罩各多少袋,最大获利多少元 ?【分析】 （1)分别根据甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5 元,小丽从该网店网购2 袋甲种口罩和 3袋乙种口罩共花费1元 ,得出等式组成方程求出即可；（2）根据网店决定用不超过000 元购进价、乙两种口罩共00 袋，甲种口罩的数量大于乙种口罩的，得出不等式求出后，根据m 的取值 ,得到种方案 ,设网店获利元 ,则

37、有 w= （52。4)+( 8) （50m)0.6+1000,故当 m=227时，最大 ,求出即可【解答】解： （)设该网店甲种口罩每袋的售价为x 元,乙种口罩每袋的售价为元，根据题意得 :，解这个方程组得：,故该网店甲种口罩每袋的售价为25 元,乙种口罩每袋的售价为20 元；(）设该网店购进甲种口罩袋,购进乙种口罩（ 500m）袋，根据题意得,解这个不等式组得： 22,2 22。3，因 m 为整数 ,故有种进货方案 ,分别是：购进甲种口罩 223 袋，乙种口罩 77 袋；购进甲种口罩 24 袋，乙种口罩 27袋；购进甲种口罩 25 袋,乙种口罩 275袋;购进甲种口罩 26袋,乙种口罩 4

38、袋;购进甲种口罩 27 袋,乙种口罩 273袋;第29页（共 36页）设网店获利 w 元，则有 w=(22。4）m+ （218)(00m)=0。+1000,故当 m=27 时，w 最大，w最大0。 2271000116.2（元)，故该网店购进甲种口罩227 袋,购进乙种口罩 7袋时，获利最大 ,最大利润为1136.2元.【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键23 (10 分） 已知 b是o的直径 ,是圆上一点 ,ac的平分线交 o于点 d，过作 de ac交 a

39、的延长线于点 ,如图 .（1)求证:de是o 的切线；（2)若 ab=10,ac=6, 求 b的长 ;（3)如图 ,若 f 是 oa 中点，f交直线于点g，若 fg=，tanbd= ，求 o的半径 .【分析】 (1）欲证明 de是o 的切线，只要证明odd；(2）首先证明 odbc ，在 t中，利用勾股定理计算即可;（3）如图中，设 f与 ad 交于点 h,根据题意，设b=x,4x,则 af= x,想办法用 x 表示线段 f、gh,根据h+gh=，列出方程即可解决问题 ;【解答】 ()证明:如图中，连接 od.aod，oa=oda ，ad平分 ac,oad= dae ，第30页（共 36页）o

40、da= dae,odae,o+e10 ,aed=9 ，oe=0 ，odde,d是 o 的切线.(）如图中 ,连接 bc, 交 od于点 n，b是直径 ,bca=90 , a,是 a的中点，o，且 on= a,on=9 ,且 on=3，则 bn=4,nd=2,bd=2.(3）如图中 ,设 fg与d 交于点 h，根据题意 ,设 ab=5x, dx,则 a=x，f=a?tn =x?=x,ah=x，hd=ad ah=4xx=,由(1)可知,hg+oda=90 ,在 rthfa中， ah+ a90 ，oad a,fh =hg，dh=hdg,gh d，过点 g作 gmhd，交 h于点 m，mh=m,hm=

41、hd= xx,第31页（共 36页）fa +af=0 ， hg+h=90 ，fh=gm,在 hgm中,hg=x,fh +h=,x+=，解得 x= ,此圆的半径为=4【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识 ,解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题 ,属于中考压轴题24.（1分）抛物线 y=2+bx+c 过 a(2，)，b(4，3)，c（6,5）三点第32页（共 36页）（）求抛物线的表达式;(2）如图，抛物线上一点在线段c的上方 ,dab 交c于点 e，若满足=,求点 d 的坐标；(3）如图， f为抛物线顶点，过作直线l，若点在直线l 上运动，点q 在