(word完整版)初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析),推荐文档

1、初二平行四边形所有知识点总结和常考题 知识点: 1 1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2 2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等：平行四边形的对角线互相平分。 3 3 平行四边形的判定：. .两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的 四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。 4 4、 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。 5 5、 矩形的性质：矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等。 6 6、 矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平

2、行四边形是矩形。 7 7、中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第 三边的一半。 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 8 8 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。 9 9、 菱形的性质：菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 S S菱形=1/2 =1/2 x ab （a a、b b 为两条对角线长） 1010、 菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 1111、 正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。 1212 正方形判定定理： 邻边相

3、等的矩形是正方形 直角的菱形是正方形。 （矩形+菱形二正方形） 常考题: 一选择题（共 14 小题） 1 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A.两组对边分别平行 B.对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 2 平行四边形 ABCD 中，AC BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出 平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） 第 1页（共 41页）C 有一个角是 第 2页（共 41页） A. AB=BC B. AC=BD C. AC 丄 BD D. AB 丄 BD 3. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A.当 AB=BC 寸，它是

4、菱形 B.当 AC 丄 BD 时，它是菱形 C.当/ ABC=90 时，它是矩形 D.当 AC=BD 时，它是正方形 4. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 5. 在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B, D 的坐标分别是（0， 0），（5, 0），（2, 3），则顶点 C 的坐标是（ ） Ow S X A. （3，7） B. （5，3） C. （7，3） D. （8，2） 6. 如图，？ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AB 丄 AC,若 AB=4, AC=6,则 BD 的长是（ ）A. 8

5、 B. 9 C. 10 D. 11 7. 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B 处，若 AE=2, DE=6, / EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12D. 16 二 8. 如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC 于点 F, 垂足为 E,连接 DF,则/ CDF 等于（ ） 第 3页（共 41页） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80第 4页（共 41页） 9. 如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF=6,

6、A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4,Z BAD 的平分线与 BC 的延长线交于 点E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点，DG 丄 AE,垂足为 G,若 DG=1, 12. 如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形， 若两个小正方形的面积分别 为 Si, S2,则 S1+的值为（ ） 13. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在对角线 BD 上，且/ BAE=22.5, EF 丄 AB,垂足为 F,则 EF 的长为（ ）AB=4,则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周 D. 19 长为（ ） 第

7、 5页(共 41页) 4 - 22. D. 2 - 4 14如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE, AC BE相交于点 F,则 / BFC( ) 二填空题(共 13 小题) 15. _ 已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 _ cm2. 16. 如图，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6DE=2,则?ABCD 的周长等于 _ 17. _ 如图，？ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 0,点 E, F 分别是线段 AO，BO 的中点，若AC+BD=24 厘米， 0AB 的周长是 18 厘米，则 EF= _ 厘米. 18. _ 如图，

8、矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点0,过点0的直线分别交AD 和BC于点E、F, AB=2, BC=3 则图中阴影部分的面积为 _ . 第 6页(共 41页) 19. _ 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A, B 的坐标分别为 (-3, 0), (2, 0),点 D 在y 轴上，则点 C 的坐标是 _ .第 7页(共 41页) 20如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E.若/ CBF=20, 则/AED 等于 度. 21. _ 如图，？ABCD 中，/ ABC=60, E F 分别在CD 和 BC 的延长线上，AE/

9、 BD, EF 丄 BC, EF= 一；，贝 U AB 的长是 . 22. _ 如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4,且 AE BC 于 E, AF 丄CD 于 F，Z B=60 , 则菱形的面积为 . 23 .如图，D 是厶 ABC 内一点，BD 丄 CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分别 是AB AC CD BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 _ . 24. _ 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形OABC 中，A (10, 0), C (0, 4), D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若 POD 为等腰三角形，则所有 满足条件的点

10、 P 的坐标为 .第 6页（共 41页） 25. _ 如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （- 2, 0）, B （ - 1, 2）, C（2, 0） 请直接写出以 A, B, C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标 _ . 26. _ 如图，在菱形 ABCD 中，AB=4cm,/ ADC=120,点 E、F 同时由 A、C 两点 出发，分别沿AB、CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的速度为 1cm/s, 点 F 的速度为2cm/s，经过 t 秒厶 DEF 为等边三角形，则 t 的值为 _ . 27. 如图，四边形 ABCD 中, / A=90 , A

11、B=3 -, AD=3,点 M, N 分别为线段 BC, AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E, F 分别为 DM, MN 的中 点，则 EF 长度的最大值为 _ . 三.解答题（共 13 小题） AIro 第 9页(共 41页) 28. 如图，已知：AB/ CD, BEX AD,垂足为点 E, CF 丄 AD,垂足为点 F,并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形.第 6页（共 41页） 29. 已知：如图，在 ABC 中，AB=AC AD 丄 BC,垂足为点 D, AN 是厶 ABC 外 角/CAM 的平分线，CEL AN,垂足为点 E, (1) 求证

12、：四边形 ADCE 为矩形； (2) 当厶 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明. B D C 30. 如图，分别以 RtAABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边 ACD 及等边 ABE 已知/ BAC=30, EFL AB,垂足为 F,连接 DF. (1) 试说明 AC=EF (2) 求证：四边形 ADFE 是平行四边形. B C 31. 如图，矩形 ABCD 中, AC 与 BD 交于点 O, BEL AC, CFL BD,垂足分别为 E, F. 求证：BE=CF 32. 如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A

13、点作 BC 的 平行线交 CE 的延长线于点 F,且 AF=BD,连接 BF. (1) 线段 BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由； 第 11页(共 41页) (2) 当厶 ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由.第 12页(共 41页) 33. 如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB AC 的中点，BE=2DE 延长 DE 到点 F, 使得 EF=BE 连接 CF. (1) 求证：四边形 BCFE 是菱形； (2) 若 CE=4 / BCF=120,求菱形 BCFE 的面积. 34. 如图，在正方形 ABCD 中, E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上

14、一点，且 DF=BE (1) 求证：CE=CF (2) 若点 G 在 AD 上，且/ GCE=45，贝 U GE=BEGD 成立吗？为什么？ G D F I 1 C 35. 如图，在 ABC 中，点 0 是 AC 边上的一个动点，过点 0 作直线 MN / BC, 设MN 交/ BCA 的角平分线于点 E,交/ BCA 的外角平分线于点 F. (1) 求证：EO=F0 (2) 当点 0 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论. 36. 如图，已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E、F、G、H 分别在边 AB、BC CD DA上, AE=CG AH=CF 且 EG 平分/ HE

15、F 求证： (AEHA CGF (2)四边形 EFGH 是菱形.第 13页(共 41页) 37. 如图，四边形 ABCD 中，AD/ BC, BA 丄 AD, BC=DC BEL CD 于点 E. (1) 求证： ABDA EBD (2) 过点 E 作 EF/ DA,交 BD 于点 F,连接 AF.求证：四边形 AFED 是菱形. 38. 如图，在正方形 ABCD 中，P 是对角线 AC 上的一点，点 E 在 BC 的延长线 上，且 PE=PB (1) 求证： BCPA DCP (2) 求证：/ DPE=/ ABC (3) 把正方形 ABCD 改为菱形，其它条件不变(如图)，若/ ABC=58

16、，贝 DPE= _ 度. 39. 在数学活动课中，小辉将边长为 二和 3 的两个正方形放置在直线 I 上，如图 1，他连结 AD、CF,经测量发现 AD=CF (1) 他将正方形 ODEF 绕 0 点逆时针旋转一定的角度，如图 2,试判断 AD 与 CF 还相等吗？说明你的理由； (2) 他将正方形 ODEF 绕 0 点逆时针旋转，使点 E 旋转至直线 I 上，如图 3,请 你求出 CF 的长. 40. 数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC的中点 AEF=90 ,且 EF 交正方形外角/ DCG 的平分线 CF 于点 F,求证： AE=EF 圜

17、第 14页（共 41页） 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME,则 AM=EC 易证 AMEA ECF 所以 AE=EF 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1） 小颖提出：如图 2,如果把 点 E 是边 BC 的中点”改为 点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”其它条件不变，那么结论“AE=E然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2） 小华提出：如图 3,点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他 条件不变，结论“ AE=Ef5 然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写

18、出 证明过程；如果不正确，请说明理由.第 15页（共 41页） 初二平行四边形所有知识点总结和常考题提咼难题压轴 题练习（含答案解析） 参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题） 1. （2013?宜宾）矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A、 两组对边分别平行 B.对角线相等 C对角线互相平分 D.两组对角分别相等 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解. 【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误； B、 矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确； C、 矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误； D、 矩形与菱形的两组对角都分别相等

19、，故本选项错误. 故选 B. 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键. 2. （2014?可池）平行四边形 ABCD 中，AC BD 是两条对角线，如果添加一个条 件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A、 AB=BC B. AC=BD C. AC 丄 BD D. AB 丄 BD 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断. 【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确； B、 是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； C、 是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD 是菱形，故不正确；

20、 D、 无法判断. 故选 B. 【点评】本题主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意的是本题的知识点是关 于各个图形的性质以及判定. 3. （2008?扬州）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的 是（ ） A _n A.当 AB=BC 时，它是菱形 B.当 AC 丄 BD 时，它是菱形 C.当/ ABC=90 时，它是矩形 D.当 AC=BD 时，它是正方形 【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩 形. 【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD

21、 是平行 四边形，当 AB=BC 寸，它是菱形，故 A 选项正确；第 16页（共 41页） B、t 四边形 ABCD 是平行四边形，二 BO=OD, T AC 丄 BD,： AB2=B&+A02, AD2=DO2+AO2,A AB=AD,二四边形 ABCD 是菱形，故 B 选项正确； C、 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故 C 选项正确； D、 根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方 形，故 D 选项错误； 综上所述，符合题意是 D 选项； 故选：D. 【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和 矩形的判定的理解和掌握

22、，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错. 4. （2011?张家界）顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B矩形 C菱形 D.正方形 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形， 一组对边平行并且等于原 来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边 形. 【解答】解：连接 BD, 已知任意四边形 ABCD, E、F、G、H 分别是各边中点. 在 ABD 中，E、H 是 AB、AD 中点， EH/ BD, EHBD. 2 在 BCD 中，G、F 是 DC、BC 中点， GF/ BD, GF 丄 BD, 2 EH=GF EH/ GF

23、, 四边形 EFGH 为平行四边形. 【点评】本题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定： 三角形的中位线 平行于第三边，且等于第三边的一半. 5. （2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A, B, D 的坐 标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,则顶点 C 的坐标是（ ） 第 17页（共 41页） A. (3, 7) B. (5, 3) C. (7, 3) D. (8, 2) 【分析】因为 D 点坐标为（2, 3）,由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一 定是 3,又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2,故可得 C 点横坐标为 2+5

24、=7,即 顶点 C 的坐标（7, 3）. 【解答】解：已知 A, B, D 三点的坐标分别是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）, AB 在 x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3, 又TD 点相对于 A 点横坐标移动了 2 -0=2, C 点横坐标为 2+5=7, 即顶点 C 的坐标（7, 3）. 故选：C. 【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互 为余（补）角的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有 数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形， 体现了数形的紧密结合，但 本题对学生能力的要求并不高. 6. （2014

25、?河南） 如图，？ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, AB 丄 AC,若 AB=4, AC=6,贝 U BD 的长是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求 BO 的长，进而可求出 BD 的长. 【解答】解：?ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, BO=DO AO=CO AB 丄 AC, AB=4, AC=6, BO=；=5， BD=2BO=10 故选：C. 【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型， 比较简单. 7. （2013?南充）如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B

26、 恰好落在 AD 边的 B 处， 若AE=2, DE=6, / EFB=60 ,则矩形 ABCD 的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 二 D. 16 - 【分析】在矩形 ABCD 中根据 AD/ BC 得出/ DEF=Z EFB=60,由于把矩形 ABCD 沿第 18页（共 41页） EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B处，第 19页（共 41页） 所以/ EFBW DEF=60, / B=Z A B F=90Z A=Z A =90 AE=A E=2 AB=A B 在厶 EFB中可知/ DEF= EFB= EB 卩=6 故厶 EFB 是等边三角形，由此可得出/ A B E

27、=96030根据直角三角形的性质得出 A B =AB=2 然后根据矩形的 面积公式列式计算即可得解. 【解答】解：在矩形 ABCD 中， AD/ BC, / DEF=/ EFB=60, 把矩形 ABCD 沿 EF 翻折点 B 恰好落在 AD 边的 B 处， / DEF=/ EFB=60, / B=/ A B F=90/ A=/ A =90 AE=A E=2 AB=A , 在厶 EFB 中， v/ DEF=/ EFB=/ EB F=60 EFB 是等边三角形， RtA A E 中， v/ A B E=9060 =30, B E=2A 而 A E=2 B E=4 A B =2,即卩 AB=2 -；

28、， v AE=2 DE=6 AD=AEDE=26=8, 矩形 ABCD 的面积=AB?AD=2 :X 8=16. :. 故选 D. 【点评】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补, 两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟 记性质是解题的关键. 8. （2013?扬州）如图，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80 , AB 的垂直平分线交对角 线AC 于点 F,垂足为 E,连接 DF,则/ CDF 等于（ ） 【分析】连接 BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出/ BAC, / BCF=/ DCF, 四条边都相等可得 BC=DC 再根据菱形

29、的邻角互补求出/ ABC,然后根据线段垂 直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AF=BF 根据等边对等角求出/ ABF=/ BAC,从而求出/ CBF 再利用 边角边”证明ABCF 和ADCF 全等，根据全 等三角形对应角相等可得 / CDF/ CBF 【解答】解：如图，连接 BF, A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 第 20页（共 41页） 在菱形 ABCD 中，/ BAC=-/ BAD=-X 80 =40 , / BCF/ DCF, BC=DC第 21页（共 41页） / ABC=180-/ BAD=180 - 80100 , EF 是线段 AB 的垂直平分线， AF=

30、BF / ABF=/ BAC=40, / CBF/ ABC- / ABF=100 - 4060 , 在 BCF 和ADCF 中， BC=DC ，:-, CF=CF BCFA DCF( SAS , / CDF=/ CBF=60. 【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上 的点到线段两端点的距离相等的性质， 综合性强，但难度不大，熟记各性质是解 题的关键. 9. （2015?可南）如图，在?ABCD 中，用直尺和圆规作/ BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E.若 BF=6, AB=5,贝 U AE 的长为（ ） D. 10 AB=AF,加上 AO 平分/ BAD

31、,则根据等腰三角形的性 质得到 AO 丄 BF, BO=FO 亍 BF=3 再根据平行四边形的性质得 AF/ BE,所以/仁 / 3,于是得到/ 2=/ 3,根据等腰三角形的判定得 AB=EB 然后再根据等腰三角 形的性质得到 AO=OE 最后利用勾股定理计算出 AO,从而得到 AE 的长. 【解答】解：连结 EF, AE 与 BF 交于点 O,如图， AB=AF AO 平分/ BAD, AO 丄 BF, BO=FO 亍 BF=3 四边形 ABCD 为平行四边形, AF/ BE, / 仁/ 3 , / 2=/ 3 , AB=EB ( 第 22页（共 41页） 而 BO 丄 AE, AO=OE

32、在 RtA AOB 中，AO= -； - ； = i ：-4, AE=2AO=8 【点评】本题考查了平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和 基本作图. 10. （2013?凉山州）如图，菱形 ABCD 中，/ B=60 , AB=4,则以 AC 为边长的正 方形 ACEF 勺周长为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【分析】根据菱形得出 AB=BC 得出等边三角形 ABC,求出 AC,长，根据正方 形的性质得出 AF=EF=EC=AC=4 求出即可. 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形

33、， AB=BC vZ B=60, ABC 是等边三角形， AC=AB=4 正方形 ACEF 的周长是 AC+CEFEF+AF=4X 4=16 , 故选 C. 【点评】本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用， 关键是求出 AC 的长. 11. （2013?泰安）如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4, Z BAD 的平分线与 BC 的延长线交于点 E,与 DC 交于点 F,且点 F 为边 DC 的中点， DG 丄 AE,垂足为 G, 若 DG=1,贝 U AE 的边长为（ ） 第 23页（共 41页） 【分析】由 AE 为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD 为平行

34、四边形，得到 AD与 BE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等， 等量代换及等角对 等边得至 U AD=DF,由 F 为 DC 中点， AB=CD 求出 AD 与 DF 的长， 得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G 为 AF 中点，在直角三角形 ADG 中，由 AD 与 DG的长， 利用勾股定理求出 AG 的长， 进而求出 AF 的长， 再由三角形 ADF 与三角形 ECF全等，得出 AF=EF 即可求出 AE 的长. 【解答】解：TAE 为/ DAB 的平分线， / DAE=/ BAE, DC/ AB， / BAE=/ DFA / DAE=/ DFA AD=FD

35、又 F 为 DC 的中点， DF=CF AD=DFdDCjB=2, 2 2 在 RtAADG 中，根据勾股定理得：AG= -；， 则 AF=2AG=2 ；， 平行四边形 ABCD .AD/ BC, DAF=/ E，/ ADF=/ ECF 在厶 ADF 和厶 ECF 中, ：. -：-， DF=CF ADFA ECF（ AAS， .AF=EF 则 AE=2AF=4 二. 故选：B 【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键. 12. （2013?菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若

36、两个小正方 形的面积分别为 S, S2,则 Si+9 的值为（ ）第 24页（共 41页） 18 D. 19 _ S 的边长为 3，由 ACVBC, BC=CECD,可得 AC=2CD CD=2 EC=二然后，分别算出 S、S2的面积，即可解答. 【解答】解：如图，设正方形 9 的边长为 x, 根据等腰直角三角形的性质知，AC= :-：x，x=二 CD, AC=2CD CD$=2, 3 EC=22+22，即 EC2; 二 S2 的面积为 EC?= 二=8; T S 的边长为 3, Si 的面积为 3 x 3=9, S+9=8+9=17. A. 1 B. * C. 4 - 2 ：? D. 3 二

37、-4 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABD=/ ADB=45，再求出/ DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求/ AED,从而得到/ DAE=ZAED,再根据等 角对等边的性质得到 AD=DE 然后求出正方形的对角线 BD,再求出 BE,最后根 据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 二倍计算即可得解. 【解答】 解：在正方形 ABCD 中,/ ABD=/ ADB=45 , / BAE=22.5, / DAE=90 -/ BAE=90 - 22.5 =67.5 :【点评】 本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质, 能力. 考查了学生的读图 13. （2013?连云港）如图，

38、正方形 ABCD 的边长为 4,点 E 在对角线 BD 上，且 垂足为 F,则 EF 的长为（ 第 25页（共 41页） 在厶 ADE 中，/ AED=180 - 45 67.5=67.5； / DAE=/ AED, AD=DE=4 正方形的边长为 4, 二 BD=4 :, BE=BD- DE=V2 - 4, EF AB,/ ABD=45 , BEF 是等腰直角三角形， EF= -BE= X（ 4 - 4） =4- 2 2 2 故选：C. 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角， 等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性 质，根据角的

39、度数的相等求出相等的角，再求出 DE=AD 是解题的关键，也是本 题的难点. 14. （2014?畐州）如图，在正方形 相交于点 F,则/ BFC 为（ ） 5 4 7 1 ? A. 45 B. 55 C. 60 D. 75 【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ ABE=15, / BAC=45，再 求/ BFC 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD 又 ADE 是等边三角形， AE=AD=DE/ DAE=60, AB=AE / ABE=/ AEB / BAE=90+60 =150 / ABE=( 180 - 150 - 2=15 , 又/ BAC=45, / BF

40、C=415 =60 . 故选：C. 【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 / ABE=15. 二.填空题（共 13 小题） 15. （2008?恩施州）已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积 为 24 cm2. 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE, AC BE 第 26页（共 41页） 【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半 即：6X 8-2=24cmP. 故答案为：24. 【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的积的一半. 16. （2015?梅州）如

41、图，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6 DE=2 则？ABCD 的周长等于 20 . A _ Z - 1 【分析】根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AE/ BC,根据平行线的性质和角 平分线的性质可得出/ ABE=Z AEB 继而可得 AB=AE 然后根据已知可求得结果. 【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形, AE/ BC, AD=BC AB=CD / AEB=/ EBC BE 平分/ ABC, / ABE=/ EBC / ABE=/ AEB AB=AE AE+DE=AD=BC=6 AE+2=6 , AE=4 AB=CD=4 ?ABCD 的周长=4+4+6+6=2

42、0 , 故答案为：20. 【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和 角平分线的性质得出/ ABE=Z AEB. 17. （2013?厦门）如图，?ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O,点 E, F 分别是 线段AO , BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米, OAB 的周长是 18 厘米,贝 U EF 口 厘米. A D 【分析】根据 AC+BD=24 厘米,可得出出 OA+OB=12cm,继而求出 AB,判断 EF 是厶OAB 的中位线即可得出 EF 的长度. 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形, OA=OC OB=OD 又 AOBD=24

43、 厘米, 二 OA+OB=12cm,第 27页（共 41页） OAB 的周长是 18 厘米， AB=6cm, 点 E, F 分别是线段 AO, BO 的中点， 丘卩是厶 OAB 的中位线， EF 丄 AB=3cm. 2 故答案为：3. 【点评】本题考查了三角形的中位线定理， 解答本题需要用到：平行四边形的对 角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质. 18. （2007?临夏州）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、F，AB=2, BC=3 则图中阴影部分的面积为 3 . y ! E 0 BF C 【分析】根据矩形是中

44、心对称图形寻找思路： AOEA COF 图中阴影部分的 面积就是厶 BCD 的面积. 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OC / AEO=Z CFO 又/ AOE=/ COF, 在厶 AOE 和厶 COF 中， ZAEO=ZCFO OA=OC , ZAOE=ZCOF AOEA COF, S AOE=SCOF, 图中阴影部分的面积就是 BCD 的面积. Sx BC -BCX CD= X 2 X 3=3. 故答案为：3. 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质， 能够根据三 角形全等，从而将阴影部分的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键. 19. （2014?

45、宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若菱形 ABCD 的顶点 A, B ,则点 C 的坐标是 （5,4） 第 28页（共 41页） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标. 【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A, B 的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点 D 在y 轴上， AB=5, D0=4, 点 C 的坐标是：（5, 4）. 故答案为：（5, 4）. 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解 题关键. 20. （2015?黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于

46、点E.若/ CBF=20,则/ AED 等于 65 度. 【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE 再利用 SAS 证明 ABE 与厶 ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可. 【解答】解：正方形 ABCD, AB=AD / BAE=/ DAE, 在厶 ABE 与 ADE 中， ZBAE=ZBAE, AE=AE ABEA ADE （SAS , / AEB=/ AED, / ABE=Z ADE, / CBF=20, / ABE=70 , / AED=/ AEB=180 - 45 - 70 =65 , 故答案为：65 【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出/ BAE

47、=/ DAE, 再利用全等三角形的判定和性质解答. 21. （2013?十堰）如图,?ABCD 中 , / ABC=60 , E、F 分别在 CD 和 BC 的延长线 上,AE/ BD, EF 丄 BC, EF=；,则 AB 的长是 1 . B C F 【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CD AB/CD,得出平行四边形 ABDE 推 出第 29页（共 41页） DE=DC=AB 根据直角三角形性质求出 CE 长,即可求出 AB 的长.第 30页（共 41页） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ DC, AB=CD AE/ BD, 四边形 ABDE 是平行四边形， AB=D

48、E=CD 即 D 为 CE 中点， EF 丄 BC, / EFC=9 AB/ CD, / DCF=/ ABC=60, / CEF=3 - EF=；, 二 CE= =2, AB=1, 故答案为：1. 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三 角形斜边上中线性质，含 30 度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合 性比较强，是一道比较好的题目. 22. （2013?黔西南州）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 4,且 AE BC 于 E, AF 丄 CD 于 F,Z B=60 ,则菱形的面积为砸 【分析】根据已知条件解直角三角形 ABE 可求出 AE 的长，再由菱

49、形的面积等于 底X高计算即可. 【解答】解：菱形 ABCD 的边长为 4, AB=BC=4 AE 丄 BC 于 E,Z B=60 , sinB 丄丄亠, AB 2 AE=2 菱形的面积=4X 2 =8 :;, 故答案为 8 1:. 【点评】本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积 公式的运用. 第 31页（共 41页） 23. （2013?鞍山） 如图， D 是厶 ABC 内一点， BD 丄 CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、 F、G、H 分别是 AB、AC CD BD 的中点，则四边形 EFGH 的周长是 11 . A A J |F B c 【分析】利用勾

50、股定理列式求出 BC 的长，再根据三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半求出 EH=FG 丄 AD, EF=GH=BC,然后代入数据进行计算 2 2 即可得解. 【解答】 解：BD 丄 CD, BD=4, CD=3 BC= ： -| -5， E、F、G、H 分别是 AB AC CD BD 的中点， .EH=FG=AD, EF=GH 丄 BC, 2 2 .四边形 EFGH 的周长=EF+GF+FG+EF=ADHBC, 又 T AD=6, .四边形 EFGH 的周长=6+5=11. 故答案为：11. 【点评】本题考查了三角形的中位线定理， 勾股定理的应用，熟记三角形的中位 线平行于第三边

51、并且等于第三边的一半是解题的关键. 24. （2015?攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中， A （10, 0）, C （0, 4）, D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点.若 POD 为等腰三 角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 （2.5, 4）,或（3, 4），或（2, 4）, 或（8, 4） . J c B _ _ i 0 D A J 【分析】由矩形的性质得出/ OCB=90, OC=4, BC=OA=10 求出 OD=AD=5 分 情况讨论：当 PO=PD 时；当 OP=OD 时；当 DP=DO 时；根据线段垂直平 分线的性质或勾股定理即可

52、求出点 P 的坐标. 【解答】解：四边形 OABC 是矩形， / OCB=90 , OC=4 BC=OA=10 T D 为 OA 的中点， .OD=AD=5 当 PO=PD 时，点 P 在 OD 得垂直平分线上， 点 P 的坐标为：（2.5, 4）; 第 32页（共 41页） 当 OP=OD 时，如图 1 所示： 则 OP=OD=5 PC 彳 5 匚护=3, 点 P 的坐标为：（3, 4）; 当 DP=DO 时，作 PEL OA 于 E, 则/ PED=90, DE= 4 =3; 分两种情况：当 E 在 D 的左侧时，如图 2 所示： OE=5- 3=2, 点 P 的坐标为：（2, 4）; 当

53、 E 在 D 的右侧时，如图 3 所示： OE=f+3=8, 点 P 的坐标为：（8, 4）; 综上所述：点 P 的坐标为：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4），或（8, 4）; 故答案为：（2.5, 4），或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）. I A? 离3 團1 【点评】本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定 理；本题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果. 25. （2013?阜新）如图，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A （-2, 0）, B（- 1, 2）, C （2 , 0）.请直接写出以 A , B, C 为顶点的平行四边形

54、的第四个顶点 D 的坐标（3 , 2）, （-5 , 2）, （1 , - 2）.第 33页（共 41页） 【解答】解：如图：以 A, B, C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标分 26. （2014?丹东）如图，在菱形 ABCD 中, AB=4cm,/ ADC=120,点 E、F 同时 由A、C 两点出发，分别沿 AB CB 方向向点 B 匀速移动（到点 B 为止），点 E 的 速度为 1cm/s,点 F 的速度为 2cm/s,经过 t 秒厶 DEF 为等边三角形，则 t 的值为 使 BM=AE,连接 FM,证出 DAEEMF,得到 BMF 是等边三角形，再利用菱形的边长为 4 求

55、出时间 t 的值. BC, AB, AC 为对角线作平行四边形, 【点评】此题考查了平行四边形的性质注意坐标与图形的关系. 第 34页（共 41页） 【解答】 解：延长 AB 至 M，使 BM=AE,连接 FM, 四边形 ABCD 是菱形，/ ADC=120 AB=AD / A=60, BM=AE AD=ME DEF 为等边三角形， / DAE=/ DFE=60, DE=EF=FD / MEF+Z DEA-120, / ADE+Z DEA=180-Z A=120, / MEF=Z ADE, 在厶 DAE 和厶 EMF 中， AD=ME DE=EF DAEEMF (SAS， AE=MF，Z M=

56、 Z A=60， 又 BM=AE, BMF 是等边三角形， BF=AE AE=t, CF=2， BC=C+BF=2+t=3t, BC=4 3t=4, 或连接 BD.根据 SAS 证明厶 ADEA BDF,得到 AE=BF 列出方程即可. 【点评】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的 性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出厶 BMF 是等边三角形. 27. （2015?广州）如图，四边形 ABCD 中, Z A=90 , AB=3, AD=3,点 M, N 分别为线段 BC, AB 上的动点 （含端点， 但点 M 不与点 B 重合） ， 点 E, F 分别为 DM,

57、 MN的中点，贝 U EF 长度的最大值为 3 . 第 35页（共 41页） 【分析】根据三角形的中位线定理得出 EF 二 DN,从而可知 DN 最大时，EF 最大, 2 因为 N 与 B 重合时 DN 最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=6 从而求得 EF 的 最大值为 3. 【解答】解：ED=EM MF=FN, EF 丄 DN, 2 ， DN 最大时，EF 最大， N 与 B 重合时 DN 最大， 此时 DN=DB=6, EF 的最大值为 3. 故答案为 3. 【点评】本题考查了三角形中位线定理， 勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题 的关键. 三.解答题（共 13 小题） 28. （2

58、013?吾州）如图，已知：AB/ CD, BE 丄 AD,垂足为点 E, CF 丄 AD,垂足 为点 F,并且 AE=DF 求证：四边形 BECF 是平行四边形. 【分析】通过全等三角形（厶 AEBA DFC 的对应边相等证得 BE=CF 由在同 一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行 ”证得 BE/ CF.则四边形 BECF 是平行四边形. 【解答】 证明：BE!AD, CF 丄 AD, / AEB=/ DFC=90, AB/ CD, / A=/ D, 在厶 AEBg DFC 中,第 36页(共 41页) ZAEB=ZBFC - , ZA=ZD AEBA DFC(ASA , BE=C

59、F BE!AD, CFLAD, BE/ CF. 四边形 BECF 是平行四边形. 【点评】本题考查了平行四边形的判定、 全等三角形的判定与性质.一组对边平 行且相等的四边形是平行四边形. 29. (2014?安顺)已知：如图，在 ABC 中，AB=AC AD!BC,垂足为点 D，AN 是厶ABC 外角/CAM 的平分线，CEL AN,垂足为点 E, (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当厶 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明. 【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知 CE!AN, ADL BC,所以求证/ DAE=90,可以证明四边

60、形 ADCE 为矩形. (2)根据正方形的判定，我们可以假设当 AD 丄 BC,由已知可得，DC 二 BC,由 2 2 (1) 的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所以证得，四边形 ADCE 为正方形. 【解答】(1)证明：在厶 ABC 中，AB=AC AD! BC, / BAD=Z DAC, AN 是厶 ABC 外角/ CAM 的平分线， / MAE=Z CAE, / DAE=/ DAC+Z CAE 丄 x 180 =90 , 2 又 AD 丄 BC, CE!AN, / ADC=Z CEA=90, 四边形 ADCE 为矩形. (2) 当厶 ABC 满足/ BAC=90 时，四边形 ADCE 是一个正