平行四边形全章复习与巩固练习(共10页)

1、平行四边形全章复习与巩固练习【基础练习】一.选择题1. 如图，ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，DE平分ADC交BC边于点E，则BE的长等于（ ） A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm 第1题 第3题 第6题 第8题2在口ABCD中，AB3，AD4，A120°，则口ABCD的面积是A. B. C. D.3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：AE=CF；DE=BF；ADE=CBF；ABE=CDF其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A0个 B1个 C2个 D3个4. 在数学活动课上，老师和

2、同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等C测量一组对角是否都为直角 D测量其中三个角是否都为直角5.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ）A. 对角线相等； B. 对角线互相垂直；C. 每条对角线平分一组对角； D. 对角线互相平分.6. 如图所示，口ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OEAC，交AD于点E，则DCE的周长为( ) A4 B6 C8 D10 7. 矩形对角线相交成钝角120°，短边长为2.8，则对角线的长为（ ）A2.8 B1.4C5.6D11.28.

3、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，且OE，则菱形ABCD的周长为（ ）ABCD二.填空题9如图，若口ABCD与口EBCF关于B，C所在直线对称，ABE90°，则F_ 第9题 第11题10矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为_.11如图，菱形ABCD的边长为2，ABC45°，则点D的坐标为_12.如图，在ABC中，AB=AC=5，D是BC边上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 第12题 第13题 第16题13.如图, 有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一

4、块足够大的直角三角形的直角顶点落在点A，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积是 _.14已知菱形ABCD的面积是12，对角线AC4，则菱形的边长是_15.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB那么，菱形ABCD的面积是_，对角线BD的长是_ 16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AOD=120°，AB=1，则AC= ,BC = .三.解答题17.已知，D是ABC内一点，BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，求四边形EFGH的周长18. 如图，在口ABCD中，AC

5、、BD交于点O，AEBC于E，EO交AD于F，求证：四边形AECF是矩形19.如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DFAE于F，连接DE证明：DF=DC20. 已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE AF（1）求证：BE DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论【提高练习】一.选择题1. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形面积的( ) A. B. C. D. 第1题 第4题 第5题2. 顺次连结任意四边形四边中

6、点所得的四边形一定是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3. 已知平行四边形的一条边长为10cm.其两条对角线长可能是（ ） A.6cm ,12cm B. 8cm,10cm C. 10cm,12cm D. 8cm,12cm4. 如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上的动点,点R是CD边上的定点。点E、F分别是AP,PR的中点。当点P在BC上从B向C移动时，下列结论成立的是（ ） A. 线段EF的长逐渐变大； B. 线段EF的长逐渐减小； C. 线段EF的长不改变； D. 线段EF的长不能确定.5.如图，ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为

7、Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P若BC=10，则PQ的长是（）A1.5 B2 C3 D46. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和68,那么矩形ABCD的面积是）A21 B16 C24 D9 第6题 第8题7. 正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（ ） 10 20 24 258如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到DCF，连接EF若BEC=60°，则EFD的度数为（ ） A.10°

8、; B.15° C.20° D.25°二.填空题9.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_. 第9题 第10题 第11题10在正方形ABCD中，E在AB上，BE2，AE1，P是BD上的动点，则PE和PA的长度之和最小值为_11如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2依此类推，则平行边形的面积为_12. 如图所示，在口ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中

9、点，AC分别交BE、DF于点M、N给出下列结论：ABMCDN；AMAC；DN2NF；其中正确的结论是_(只填序号) 第12题 第14题 第15题13.已知菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm. 则菱形的周长是_cm, 面积是_ cm2.14.如图，在四边形ABCD中，ADC=ABC=90°，AD=CD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 15. 如图所示，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F处，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_16.如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个

10、正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，已知正方形ABCD的面积S1=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形面积S8=_三.解答题17. 如图所示，在四边形ABCD中，ABC90°CDAD， (1)求证：ABBC(2)当BEAD于E时，试证明BEAECD18.在ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DFAC交直线AB于点F，DEAB交直线AC于点E（1）当点D在边BC上时，如图，求证：DE+DF=AC（2）当点D在边BC的延长线上时，如图；当点D在边BC的反向延长线上时，如图，请分别写出图、图中DE，DF，

11、AC之间的数量关系，不需要证明（3）若AC=6，DE=4，则DF=_.19. 探究问题： (1)方法感悟：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF45°，连接EF，求证DEBFEF感悟解题方法，并完成下列填空：将ADE绕点A顺时针旋转90°得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90°， ABGABF90°90°180°，因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF45° 23BADEAF90°45°45° 12，1345

12、6; 即GAF_ 又AGAE，AFAF GAF_ _EF，故DEBFEF (2)方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且EAFDAB试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想 20.如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180°（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF【基础答案与解析】一.选择题1【答案】B；2【答

13、案】B； 【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为，故面积为.3.【答案】B； 【解析】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分.故选B4.【答案】D；5.【答案】A；6.【答案】C；【解析】 因为口ABCD的周长为16 ，ADBC，ABCD，所以ADCD×168()因为O为AC的中点，又因为OEAC于点O，所以AEEC，所以DCE的周长为DCDECEDCDEAEDCAD8().7.【答案】C；8.【答案】C；【解析】OE，则AD，菱形周长为4×.二.填空题9【答案】45；10【答案】24；11【答案

14、】； 【解析】过D作DHOC于H，则CHDH，所以D的坐标为12.【答案】10；【解析】解：AB=AC=5，B=C，由DFAC，得FDB=C=B，FD=FB，同理，得DE=EC四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE=AF+FB+AE+EC=AB+AC=5+5=10故答案为10 13.【答案】16；【解析】证ABEADF，四边形AECF的面积为正方形ABCD的面积.14【答案】； 【解析】设BD，所以边长.15.【答案】8 ；【解析】由题意知ABC为等边三角形，AE，面积为8 ，BD2AE . 16.【答案】2；.三.解答题17.【解析】解：BDCD，BD=4，CD=3，BC=5，E、F、

15、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，EH=FG=AD，EF=GH=BC，四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC，又AD=6，四边形EFGH的周长=6+5=1118.【解析】 证明： 四边形ABCD是平行四边形 ADBC，BODO， 12， 又 FODEOB DOFBOE， DFBE， ADDFBCBE，即AFEC，又 AFEC， 四边形AECF是平行四边形 又 AEBC，所以AEC90°， 四边形AECF是矩形19.【解析】证明：DFAE于F，DFE=90°在矩形ABCD中，C=90°，DFE=C，在矩形ABCD中，ADBCADE=DEC，

16、AE=AD，ADE=AED，AED=DEC，又DE是公共边，DFEDCE，DF=DCADBEFOCM20.【解析】证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD，BD90°AE AF，BEDF（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA DCA45°，BCDCBEDF，BCBEDCDF. 即CECFOEOFOMOA，四边形AEMF是平行四边形AEAF，平行四边形AEMF是菱形【提高答案与解析】一.选择题1.【答案】B；【解析】由题意先证明AOECOF，S阴影=SCOD=S矩形ABCD.2【答案】A；3.【答案】C； 【解析】由三角形两边之和大于第三边判定.4.【答

17、案】C；【解析】由三角形中位线定理，EF长度为AR的一半.5.【答案】C；【解析】解：BQ平分ABC，BQAE，BAE是等腰三角形，同理CAD是等腰三角形，点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），PQ是ADE的中位线，BE+CD=AB+AC=26BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ=DE=3故选：C6.【答案】B； 【解析】设两个正方形的边长分别为,根据题意得：，则，解得.7.【答案】B；【解析】1234周长的一半.8.【答案】B；【解析】证ECF为等腰直角三角形.二.填空题9.【答案】；【解析】由折叠的特性可知DBCDBC，由ADBC得ADBDBC，因此DBCADB，故B

18、EDE.可设AE，则BE4，在RtABE中，由勾股定理可得，即，解得，BE.因此阴影部分的面积为.10【答案】； 【解析】连接CE，因为A，C关于BD对称，所以CE为所求最小值.11【答案】； 【解析】 每一次变化，面积都变为原来的.12.【答案】；【解析】易证四边形BEDF是平行四边形，ABMCDN 正确由BEDF可得BEDBFD，AEMNFC又ADBCEAMNCF， 又AECF AMECNF，AMCN由FNBM，FCBF，得CNMN，CNMNAM，AMAC 正确 AMAC， ，不正确FN为BMC的中位线，BM2NF，ABMCDN，则BMDN，DN2NF，正确13.【答案】20；24；14.

19、【答案】3；【解析】解：如图，过点D作DEDP交BC的延长线于E，ADC=ABC=90°，四边形DPBE是矩形，CDE+CDP=90°，ADC=90°，ADP+CDP=90°，ADP=CDE，DPAB，APD=90°，APD=E=90°，在ADP和CDE中，ADPCDE（AAS），DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的面积=18，矩形DPBE是正方形，DP=3故答案为：315.【答案】7；【解析】 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD 又 以BE为折痕，将ABE向上翻折到FBE的位置， AEEF，ABBF已知D

20、EDFEF8，即ADDF8，ADDCFC8 BCABFC8 又 BFBCFC22，即ABBCFC22，两式联立可得FC716.【答案】128； 【解析】根据题意可得：第n个正方形的边长是第（n1）个的倍；故面积是第（n1）个的2倍，已知第一个面积为1；则那么第8个正方形面积S8=27=128故答案为128三.解答题17.【解析】 (1)证明：连接AC ABC90°， CDAD， ， ABBC (2)证明：过C作CFBE于F BEAD， 四边形CDEF是矩形 CDEF ABEBAE90°，ABECBF90°， BAECBF， BAECBF AEBF BEBFEFAECD1