(word完整版)人教版高中数学必修2立体几何题型归类总结(2),推荐文档

1、31、考点分析 基本图形1 棱柱一一有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 这些面所围成的几何体叫做棱柱。立体几何题型归类总结四棱柱底面为平行四边形- -平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体底面为矩形长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体顶点 侧面侧棱底面2.棱锥棱锥一一有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。正棱锥如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。3.球球的性质：球心与截面圆心的连线垂直于截面；r . R2d2（其中，球心到截面的距离为d、球

2、心半径球的半径为 R、截面的半径为 r）球与多面体的组合体：球与正四面体，球与长方体,球与正方体等的内接与外切O1nOD32斜棱柱棱柱棱垂直于底面直棱柱底面是正多形正棱柱棱柱其他棱柱 L注：球的有关问题转化为圆的问题解决 球面积、体积公式：S求（其中 R 为球的半径）3平行垂直基础知识网络异面直线所成的角，线面角，二面角的求法1 求异面直线所成的角0 ,90:解题步骤：一找（作）：利用平移法找出异面直线所成的角；（1）可固定一条直线平移另一条与其相交；（2）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法二证：证明所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）。常需要证明线线平行；三计

3、算：通过解三角形，求出异面直线所成的角；2 求直线与平面所成的角0 ,90:关键找“两足”：垂足与斜足解题步骤：一找：找（作）出斜线与其在平面内的射影的夹角（注意三垂线定理的应用）；二证：证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）（常需证明线面垂直）；三计算：常通过解直角三角形，求出线面角。3 求二面角的平面角0,解题步骤：一找：根据二面角的平面角的定义，找（作）出二面角的平面角；二证：证明所找（作）的平面角就是二面角的平面角（常用定义法，三垂线法，垂面法）三计算：通过解三角形，求出二面角的平面角。平行与垂直关系可互相转化平行关系垂直关系线面平行平面几何知识线线平行1.a,ba/b2

4、.a,a/bb3. a,a/4./,aa5./5L L面面平行平面几何知识线线垂直线面垂直判定判定推论判义4、典型例题1 所示，则该几何体的体积为2.若某空间几何体的三视图如图2 所示，则该几何体的体积是3个几何体的三视图如图3 所示，则这个几何体的体积为 _4若某几何体的三视图（单位：cm）如图 4 所示，则此几何体的体积是-3 |正视图1111ri1L考点一：三视图侧（左）视图俯视图左视图俯视图55如图 5 是一个几何体的三视图，若它的体积是3 3，则a _II !1* t*f * 1-1LJ_16 .已知某个几何体的三视图如图6，根据图中标出的尺寸（单位:cm），可得这个几何体的体积8

5、（尺寸的长度单位为 m），则该几何体的体积为 _ I俯视图o2O正（主）视图 侧（左）视9一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面67.若某几何体的三视图（单位：_cm）如图所示，则此几何体的体积是cm3711.如图 11 所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为 _.12.如图 12, 个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_13 所示的边长为2的正方形， 主视图与左视图是边长为2的正三角形,则其表面积是_.14.如果一

6、个几何体的三视图如图29-3-7，则该棱锥的全面积（单位：cm） _10. 一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10 所示（单位 cm），则该三棱柱的表面积为 _,正视图n王视图图 11图 1314 所示（单位长度：cm）,则此几何体的表面积是M1 2 fL主视图13.已知某几何体的俯视图是如图正视图左视图俯视图图 1015. 个棱锥的三视图如图图8图 1516图 16 是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是17. 如图 17, 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为

7、 _ .18. 若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图9-3-14 所示，则这个棱柱的体积为1. 将一个边长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则表面积增加了 _ .2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为_ .3.设正六棱锥的底面边长为_ 1，侧棱长为 J5，那么它的体积为.14 正棱锥的高和底面边长都缩小原来的，则它的体积是原来的 _ .25已知圆锥的母线长为 8,底面周长为 6n，则它的体积是 _6平行六面体AC1的体积为 30，则四面体AB1CD1的体积等于 _7如图乙在正方体ABCDAB1C1D1

8、中，E,F 分别是 AD,，G D,中点，求异面直线 AB,与EF所成角的角俯视图正（主）视图侧（左）视图图 16正视图图 1898.如图 8 所示，已知正四棱锥 S ABCD 侧棱长为、2，底面边长为-3，E 是 SA 的中点，则异面直线109正方体 ABCD ABC D中，异面直线 CD 和BC所成的角的度数是 _角是_ ，异面直线AB与CD所成的角的度数是 _图 1311如图 9-1-4，在空间四边形 ABCD 中，AC BD AC BD,E,F 分别是 AB、CD 的中点，则EF与 AC所成角的大小为_ 10 .如图 9-1-3，在长方体ABCDABCP中，已知AB3BC,BC CO，

9、则异面直线AA与BC,所成的團9-1-21112.正方体AC1中，AB1与平面ABC1D1所成的角为_1213 .如图 13 在正三棱柱 ABCABC中，AB AA，则直线 CB 与平面 AAB所成角的正弦值为14.如图 9-3-6，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，对角线15.如图 9-3-1，已知 ABC 为等腰直角三角形，P为空间一点，且AC BC 5 2, PCPC 5 ,AB的中点为M，则PM与平面 ABC 所成的角为 _16 .如图乙正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1 , O 是底面 A1B1C1D1的中心，则的距离为_17. 一平面截一球得到直径是 6cm 的

10、圆面，球心到这个平面的距离是 4cm，则该球的体积是_ .18._ 长方体ABCD ABQDj的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2, AD=3,AA,1，则顶点 A、B 间的球面距离是_ .19已知点A,B,C,D在同一个球面上，AB 平面 BCD, BC CD,若AB 6, AC 23,AD 8,则B,C两点间的球面距离是 _20. 在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M 为 DD1的中点， 0 为底面 ABCD的中心，P 为棱 A1B1上任意一点，则直线 OP 与直线 AM 所成的角是 _ 21 . ABC 的顶点 B 在平面 a 内，A、C 在 a 的同一侧，AB、BC 与

11、a 所成的角分别是 30。和 45若 AB=3 , BC=4 迈,AC=5，则 AC 与 a 所成的角为 _ 22 .矩形 ABCD 中，AB=4 , BC=3，沿 AC将矩形 ABCD 折成一个直二面角 B AC D,则四面体 ABCD 的外接球的体积为_ .23.已知点A, B,C, D在同一个球面上，AB 平面 BCD, BC CD,若AB 6, AC 2 13,AD 8,则B,C两点间的球面距离是 _BD1 与平面 ABCD 所成的角的正切值为图 9-3-6AC, PC BC ,O 到平面 AB C1D1D1325.已知S,A, B,C是球0表面上的点，SA 平面 ABC，AB BC，

12、SA AB 1，24 正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为2 : 3，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为BC J2，则球0表面积等于 _.26 已知正方体的八个顶点都在球面上，且球的体积为27. 一个四面体的所有棱长都为. 2 ,考点四 平行与垂直的证明1.正方体ABCD-A1B1C1Di,AA1=2,(I)求证：B1D1AE;(n)求证：AC/平面B1DE；(川)求三棱锥A-BDE的体积.32y，则正方体的棱长为四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为E 为棱CC1的中点.2已知正方体ABCDABQ1D1,0是底ABCD对角线的交点 求证：(1) C10 / 面AB1D1； (2)A

13、C面AB10.144.如图（1）, ABCD 为非直角梯形，点 E, F 分别为上下底 AB，CD 上的动点，且EF CD。现将梯形 AEFD 沿EF 折起，得到图（2）（1）若折起后形成的空间图形满足DF BC，求证：AD CF；图（2）3如图，PA矩形ABCD所在平面,（I）求证：MN /平面PAD ;（n）求证：MN CD ；M、N分别是AB和PC的中点.（川）若PDA 45，求证：MN平面PCD.155.如图，在五面体 ABCDEF 中，FA 平面 ABCD,AD/BC/FE , AB AD , M 为 EC 的中点，1N 为 AE 的中点，AF=AB=BC=FE= AD2(I)证明平

14、面 AMD 平面 CDE ;(II)证明BN /平面 CDE ;6.在四棱锥 PABCD 中侧面 PCD 是正三角形,且与底面ABCD 垂直，已知菱形 ABCD 中/ ADC = 60 M 是 PA 的中点，0 是 DC 中点.(1) 求证：0M/平面 PCB；(2) 求证:PA 丄 CD ;(3) 求证：平面 PAB 丄平面 COM.D167.如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱 PD 丄底面 ABCD , PD=DC, E 是 PC 的中点，作 EF 丄 PB 交 PB 于点 F.(1)证明 PA/平面 EDB ；( 2)证明 PB 丄平面 EFD8.正四棱柱

15、ABCD-AiBiCiDi的底面边长是、3，侧棱长是 3，点 E , F 分别在 BBi,DDi上，且 AE 丄 AiB, AF 丄 AiD .(1) 求证：AiC 丄面 AEF ;(2) 求二面角 A-EF-B 的大小；(3) 点 Bi到面 AEF 的距离.AC17考点五 异面直线所成的角，线面角，二面角1.如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 为正方形， PD 丄底面 ABCD , PD=AD. 求证： (1)平面 PAC 丄平面 PBD ;(2 )求 PC 与平面 PBD 所成的角；2.如图所示，已知正四棱锥 S ABCD 侧棱长为.2，底面边长为3, E 是 SA 的中点，则异面

16、直线 BE 与SC 所成角的大小为 _3正六棱柱 ABCDEF A1B1C1D1E1F1底面边长为 1，侧棱长为2，则这个棱柱的侧面对角线 EiD 与BCi所成的角是_4.若正四棱锥的底面边长为2J3cm，体积为 4cm3,则它的侧面与底面所成的二面角的大小是 _C185.如图，在底面为平行四边形的四棱锥 P ABCD 中,是 PD 的中点.(1)求证：AC PB；(2)求证：PB/平面 AEC ；(3)若PA AB AC a,求三棱锥 E ACD 的体积;(4)求二面角 E AC D 的大小.AB AC, PA平面 ABCD，且 PA = AB，点 EB19考点六线面、面面关系判断题1 已知

17、直线 I、m 平面a、B，且 I 丄a,m给出下列四个命题:(1)a/B，贝yI 丄 m(2)若 I 丄 m 则a/B(3 )若a丄B，贝yI / m(4)若 I / m,则a丄B其中正确的是_.2.m n是空间两条不同直线，、是空间两条不同平面，下面有四个命题：m ,nP , P m n;m n, P , mnPm n, P ,mP n ;m ,mPn, P n其中真命题的编号是 _(写出所有真命题的编号)。3.I为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，:/:1 ，1其中正确的命题有.4.对于平面和共面的直线m、n,(1)若m,m n,则n/若m/,n /,则m/ n(3)若m,n/，则m / n(4)若m、n与所成的角相等，则m/ n其中真命题的序号是_5.关于直线 m n 与平面与 ，有下列四个