岩石时效裂纹及脆性蠕变

1、地壳岩石时效开裂及脆性蠕变综述摘要上部地壳的条件下岩石断裂不仅因为应力,也取决于时效的化学活性亚临界开裂过程。这些亚临界过程对于理解在地质时间尺度岩石的力学行为十分重要。岩石的时效脆性宏观表现在其受持续应力会变形或破坏，即众所周知的脆性蠕变。这里，审查地壳岩石脆性蠕变可用的实验数据，用不同的模型来解释这些观察数据。实验室里的实验表明脆性蠕变发生在大多数种类岩石中，且蠕变应变速率对周围环境条件极其敏感：不同的压力，围压，温度和孔隙流体成分。甚至以上因素中小的改变也会造成蠕变应变速率（破坏时间）大的改动。主要有三类脆性蠕变模型来解释这些观察：现象，统计，微观力学。统计和微观力学模型定性的揭示了以下

2、问题：脆性蠕变期间，微裂缝相互作用的影响如何变大，以及增加的累计损坏如何导致可见的宏观变形演变。然而，没有确切的模型可以定量的预测所有脆性蠕变的特性。由于时间量程的有限性，实验数据也是有局限性的，超越它，实验就是切实可行的。很明显，可用的低应变率的实验数据的扩展，以及新模型建立方法需要用于提升当前对于时效性岩石脆性变形的理解。1. 简介及理论背景上部地壳的条件下，大多岩石通过破碎和断层这种脆性行为来适应变形。一般认为，脆性破坏的由来，是达到某些临界应力；应力需要在完整岩石中产生一个新的裂缝，或是需要沿着原有的结构面或剪断层。甚至沿着原有断层的摩擦滑动，需要不同规模本体的破碎（从颗粒尺寸到地壳规

3、模断层演进），以及本已恢复断层段的破裂。岩石破裂压力是控制脆性上地壳动力学的关键因素。众多影响岩石脆性强度的因素中，时间因素是理解最浅显的。然而，量化时效性岩石变形对于阐述脆性地壳的复杂演变及动力学至关重要。举个例子，裂缝的存在，允许地壳岩石储存和运输流体，甚至裂缝尺寸，密度或连接的轻微改变会导致流体运输性质的重大改变。因此，岩石时效性变形有着科学和社会经济学的影响，因为它控制着重要地质灾害的先兆阶段，比如，地震，火山喷发，碳水化合物和地热能资源的有效开发，地下矿物完整度及挖掘，危险废料和CO2的长期存储。目前该领域的理解缺乏，最近已被UNESCO指导，“动力破坏千理解渐进变形”是两个优先领域

4、中的一个，为了国际地球年会自然灾害主题的研究。 审查的目的是总结目前时效性裂缝的只是和岩石脆性蠕变。该领域的主要挑战是理解微观（颗粒级别）时效性裂缝生长过程，与岩石可见的宏观力学行为的联系。为了讨论这些问题，简介的最后，将重申对于脆性破裂的关键概念，并介绍与时效性裂缝生长相关的物理化学机理。1.1 岩石单裂缝的扩展地壳岩石通常包含有限的孔隙，孔隙的组成是开放孔和颗粒，三孔隙，晶象，晶界空洞，开放的微裂缝，甚至相当大的深度。这些缺陷成为应力集中点，从此处裂缝成核并扩展。以上一些阈值密度，裂缝将会互相影响合并知道最终形成宏观破坏，通常产生剪切断层。因此，为了理解裂缝生长导致的脆性破坏的微观机理，将

5、临界应力控制脆性强度的概念替换成临界应力集中控制裂缝扩展，是比较合理的。根据Griffith,Irwin的原创工作表明，引起已知长度和形状的裂缝不稳定扩展的力，如果能够测出它，就有可能决定任意材料的破裂抵抗力。Lawn给出了一个完整的分析，裂缝的存在在受力弹性体中修改局部应力和位移场，并提出了近域压力分布的一般表达形式：ij-K·r-0.5·fij(), 这里，ij是应力张量，r和分别是从裂纹面测得的裂纹尖端半径和角度。系数K表示应力强度因子，描述了靠近裂纹尖端的局部主应力的强度量级。实验测定破裂参数的实验配置中，通过安排二维拉伸裂纹的普通荷载，是较常见的。在这些条件下，拉

6、伸应力强度因子K1给定如下：K1-B（l）1/2,这里，是远程应用拉伸应力，l是裂纹半长。B是维度参数用以描述裂纹和荷载几何形状，并已经制成表格用于宽泛的裂纹配置范围。经典线性弹性破裂机理预示着，一旦一些作为破裂刚度的Kl的临界值被突破，裂纹将会以一些接近Rayleigh波速终端速率动态地扩展。因此Klc描述岩石抵抗动态破裂的扩展。低于临界值时，原有裂纹应保持稳定。简单的动态破裂标准就是一般认为不足以描述大部分岩石的全部裂纹生长。普遍认为，地壳岩石的特点，就是其破裂抵抗力强烈依赖于引起变形的环境条件，还有变形的速率。尤其是在高温和化学活性气孔流体的存在下。一个可供考虑的实验证据支持该观点，裂纹

7、可以扩展在K低于临界值的稳定，拟静态，尽管速率量级低于可导致毁灭性动态破裂的终端速率。这种现象作为亚临界裂纹生长被人熟知，据报道，已见于多种岩石包括砂岩，石灰岩，花岗岩和玄武岩等，还有玻璃，陶瓷等工程材料。亚临界裂纹生长的微观机理包括原子扩散，溶解，离子交换，微塑形和应力腐蚀。然而，实验事实和观察证据表明，应力腐蚀机理导致的原有裂纹生长，是上部地壳岩石亚临界裂纹生长的主要机理。应力腐蚀描述了流体-岩石反应，优先发生在化学活性孔隙流体和靠近裂纹尖端绷紧的原子键。几个例子，在硅-水系统中，桥接键靠近裂纹尖端，是主要的应力承受部分，被较弱的氢键代替，因此，促进了低应力裂纹生长。就数据而言，岩石应力腐

8、蚀裂纹主要实验数据，已在围压作用下单一，拉伸宏观裂纹试验下取得。图1表明，裂纹速率和拉伸应力强度因子之间的关系，实验是在围压下Crab Orchard砂岩和Whin Sill 辉绿岩样品中取得。很明显，使用的K的值对于测得裂纹速率有显著影响。许多理论公式用于描述这种关系，一般形式为：公式3（此处略）。这里，v0是限定的低速率应力腐蚀裂纹生长，H是过程的活性焓，R是普通气体常数T是绝对温度。函数f描述了应力强度因子对裂纹生长速率的影响。2个公式被广泛使用：公式4略。表达式4a与Charles准则相关，里面的n就是应力腐蚀指数，且是岩石对于特殊测量环境下亚临界裂纹生长敏感度的量度。尽管纯经验得来，

9、但广泛用于描述岩石亚临界裂纹生长。表达式4b和4c是带有参数b的指数形式，并已经从反应速率理论中的到。在公式4b中，b是相对裂纹尖端弯曲和应力腐蚀反应活化容积成比例的。在公式4c中,b相对于应力腐蚀反应活化面积成比例的。尽管有所不同，三者在用于描述基本实验数据是难以分辨。大多数岩石报告只是基于经验应力腐蚀指数，在10-50之间取值。图1表达了这一关系，Whin Sill 辉绿岩的应力腐蚀指数是29，Crab Orchard砂岩在14到26之间变化。图1a展示了裂纹速率与可用水含量有密切关联。在相同K，但湿度由30%到流动的水，速率增长了2-3个数量级。图1的两个也展示了温度和流动水化学活性增长

10、的影响。温度增加40°C时，Crab Orchard砂岩的裂纹速率增加了3个量级，温度增加55°C时，Whin Sill辉绿岩裂纹速率增加了1个量级。检查方程式2和3展示了，一旦成核，持续加载应力下，拉伸微裂纹会扩展并长度会加速增加。宏观来说，持续作用应力下，拉伸破坏延迟，即所知的静疲劳现象。微裂纹应力腐蚀和宏观静疲劳的联系，首次报道见于Wiederhorn和Boltz的硅玻璃破坏。1.2压缩状态下时效性岩石破坏围压导致岩石破裂破坏，地壳深处的情况比单拉伸裂纹扩展更加复杂，因为压缩破坏相继地与众多微裂纹的成核，扩展，互相作用，合并有关。对这些微裂纹的直观观察表明，从原有缺陷

11、处成核并首先作为拉伸裂纹扩展，沿着最大主应力的方向。而且，上部地壳常见一些液体溶剂，几千米深处，大多数岩石内的空缺被填补。如果上部地壳条件下，应力腐蚀反应不如压缩破坏重要，就会是意外情况。长久认为，岩石压缩强度与环境和应变率都有关。通过Wiederhorn和Boltz对玻璃的补充观察，Scholz认为，石英压缩静疲劳的机理是应力腐蚀。Lankford进一步证实，石灰岩单轴压缩强度UCS和应变率满足如下关系式：公式5略。这里n*是环境与材料的相关常数，应变率低于10-2s-1.Lankford记录精确实验的n*值是确定的，同样环境条件下相同岩石应力腐蚀指数n也是确定的，并认为，通过模拟，压缩破坏

12、是由拉伸微裂纹的亚临界生长控制的。Sano et al提出应变率低于10-3s-1的方程5的确定关系，Oshima花岗岩的n*取值32+2，n取值30+5.目前，测量变形性质和岩石强度的普遍实验室方法，是在类浅层地壳条件下，持续作用应变率的传统三轴试验。图2展示了一个实验例子，轴向和体积的应力-应变曲线，按照惯例，以压应力和压应变为正。Darley Dale砂岩实验室样品（长：直径为2.5：1的直筒）在有效的30MPa（来自于50MPa的限制压力和20MPa的孔隙流体压力）的荷载下以10-5s-1持续速率变形。可以看到，压缩状态岩石脆性破坏过程可以分为几个明显的阶段，以应力-应变关系改变为标志

13、。首先，荷载开始阶段，轴向应力-应变曲线展示了增长的趋势，体积应变是正的。这一行为可以归结于样品的轴向硬化，硬化是由于微裂纹的关闭跟荷载方向的常态或体积压紧的亚常态匹配。第二，随着岩石变形类弹性化，应力-应变行为变的接近线形。第三阶段，轴向应力-应变曲线斜坡开始下降，对应于硬度的降低。同时，可看到体积应变线性的偏差，标志着开始膨大，随着不同应力变得足够大以至于引起主要轴向微裂纹生长。除这点之外，体积应变最终达到一个最大值(D),标志着压缩为主的变形到膨胀为主的变形的转变。这个阶段持续到最高应力，并伴随着增长的膨胀裂纹和体积应变。最高应力之后，第四阶段，在剪切断层滑移的破坏样品的两个部分，受剩余

14、应力控制。如上述记录，持续应变率实验中，样品在大约10-5s-1的应变率，短期就会达到破坏，比典型的10-14-10-15s-1量级的构造应变率快得多。很快，地震破裂和火山喷发形式的动态变形发生在地壳中，快速变形实验或许有助于研究这些临界现象。然而，地震破裂和火山喷发在时间空间上都是很少发生的，大多数地壳处于亚临界应力状态在漫长岁月里变形缓慢。所以，快速持续应变实验对于这样的时效性、亚临界岩石变形没有必要。更合适的实验方法是给样品施加持续应力，该应力占它们短期强度（最高应力，图2中）的大部分比例，并允许它们在以后的时间里自然变形直至破坏最终随之发生。这样的持续应力下的变形（应变）叫做脆性蠕变，

15、一个导致延时破坏（静疲劳）的过程。以此观点，首先描述了实验室如何进行时效性脆性蠕变实验。之后，使用已出版的可用三轴岩石蠕变实验数据，讨论了脆性蠕变关键参数的影响：不同应力，有效压力，温度，水和岩石微结构。系统全面地去建立可见宏观行为和潜在亚临界裂纹起裂过程的联系。然后叙述讨论微结构的观察。再描述现有的脆性蠕变的理论模型，并讨论不同强度和弱点。最后，对地球地壳变形和断层运动，表达一些重要的时效性脆性蠕变的含义。2. 脆性蠕变和实验方法的一般特征图3介绍了上述的脆性蠕变实验样品规格。这里，Darley Dale砂岩样品受到4.5MPa s到125MPa（短期强度的80%）不等的持续应力荷载。之后荷

16、载停止，样品在持续应力（由伺服控制系统维持）下变形，直到大概160分钟后的破坏发生。这种蠕变变形通常被描述为展示明显三峰行为当蠕变应变被时间划分。三个应变曲线阶段是(1)初级的或减速的蠕变，(2)二级或稳定速率蠕变，（3）三级或加速蠕变（图3）.目前的争议是二级蠕变是作为明显的阶段存在还是仅仅作为初级和三级阶段之间的转折。当重新审视蠕变模型，该观点将会被进一步讨论。二级阶段是靠经验定义的，且与应变率保持稳定期间的时间间隔有关；即蠕变应变率。甚至如果二级阶段仅仅发生在初级与三级蠕变转折，脆性蠕变应变率的测量是有用的，因为之后定义最小应变率可从任意实验中取得。 蠕变实验期间包括时间，不同应力（尽管

17、保持稳定），应变（轴，半径，容积），孔隙改变（也代表体积应变）和声的发射统计（数量，速率，量级，能量，位置）的测量都会被记录。 为了完备描述脆性蠕变过程，有必要进行一套蠕变实验，包括一系列强加的蠕变应力，这些应力占据短期强度的不同比例，产生一系列不同的破坏时间和蠕变应变率。原则上，有可能指导一个任意应力的脆性蠕变实验，这些应力高于膨胀裂纹开始所需(图2)。然而，接近更下限的实验很可能极其慢以至于不太实际用于研究合理的实验室时间规模（典型持续期从几小时大到几周）。一个实用的解决办法是使用与膨胀开始优势相关的应力作为实际下限。D的选择有两个意义重大的优势；首先，因为是转折点，实验时相对容易以真实时

18、间确定，其次，屈服于实验持续期是合理的（从数小时到数周）。图4展现了最大应力D与C之间的关系，在Darley Dale砂岩受一系列有效平均应力下。据记录，这种关系呈线性，实际实验室蠕变实验不同应力范围是理论范围的一半。实际上发现，对于给定岩石类型和作用条件（应力，有效压力，温度），蠕变应变率可以从一个样品到其他样品变化很大。这种变化可能由于岩石微结构(如，裂纹密度，孔隙)的本质不同。样品差异问题可以克服，通过采用应力分步的方法，该法允许多种测量手段用在一个简单的岩石样品上。用这种方法，样品首次在稳定的加载速率上负载到D.加载随即停止，样品在稳定的不同应力下通过初级蠕变变形到二级蠕变。当有足够的

19、二级蠕变应变取得，就可认可准确的蠕变应变率，小幅度分步将不同应力加载到样品上，样品变形直到更深层二级蠕变应变，再认可新的更高的蠕变应变率。循环该步骤，知道样品破坏。图5给出了30MPa有效压力下Darley Dale砂岩样品的上述过程插图。注意，脆性蠕变绝非稳定状态过程，因为它是由不可逆裂纹生长引导的。因此，样品微结构状态演化持续贯穿整个蠕变实验。应力分步实验的每两步之间的应变幅度极其小（0.01%左右），因此，每两步之间样品微结构之间的差异也很可能非常小，比两个不同样品之间微结构差异小的多。对一系列不同的岩石，应力分步测试与传统蠕变测试的结果比较，表明应力分布实验得出的蠕变应变率数据更可靠。

20、既然应力分步蠕变实验消除样品差异，想必对于研究由于限制压力，孔隙流体压力和温度环境条件影响的蠕变过程研究尤其有用。然而，它们是有局限性的对于量化二级蠕变，且仅仅提供关于初级和三级蠕变的部分信息。因此，研究脆性蠕变的完整实验计划应当结合传统实验与应力分步实验。3. 环境条件对实验室脆性蠕变实验的影响 回顾三轴蠕变实验。许多单轴条件研究已见报道，单考虑到三轴蠕变实验与地球地壳变形更贴切。我们收集了大多数已见刊的岩石三轴脆性蠕变数据，见于表1（火成岩和火山岩）和表2（沉积岩）。鉴于一些制成表格的蠕变应变率未出现在原始文献，所以，直接从出版的数据中计算（所有数据在表1和2中指出）。另外，我们展示了一些

21、原先不曾出版的数据来补充现有数据库，并为随后部分的讨论准备。 已出版数据的简单调查显示，许多的地壳岩石脆性蠕变已被观察。图6展示了已测试的花岗岩，石灰岩，玄武岩和砂岩的蠕变曲线（应变-时间)集合。尽管应力，限制压力，应变和应变率的值不相同，所有这些主要岩石类型的蠕变曲线三峰种类基本确定。在接下来的部分，我们采用可用的实验室数据来解释和讨论应力，压力，温度，流体化学性和微结构状态对地壳岩石脆性蠕变的系统影响。3.1不同应力的影响 脆性蠕变研究大多集中于不同应力对于破坏时间和蠕变应变率的影响。这些数据的选择，在类似压力和温度条件，见于图7a和8a。可以看到，所有被测试的岩石，破坏时间和蠕变应变率与

22、不同应力水平紧密相关，插图有必要的采用了半记录轴线。一般来说，不同应力的小增长会导致蠕变应变率的大增长，并导致破坏时间的大幅下降。比如，10MPa有效压力作用的Inada花岗岩，不同应力增长仅仅4%，即从301涨到312MPa，结果破坏时间降低和蠕变应变率增加大约6.不同应力对于破坏时间和蠕变应变率的剧烈影响，可以解释为作用的不同应力的增加引起了岩石中微裂纹尖端应力强度因素的增长。即使应力强度因素缓慢增长也会导致亚临界裂纹生长速率的大幅增加（如图1）.因此，大块岩石上作用的不同应力增长引起宏观蠕变应变率的大幅增长，破坏时间的大幅降低。当把不同岩石破坏时间和蠕变应变率作为应用不同应力的函数来比较

23、，我们不得不记住，脆性蠕变发生的应力范围，从裂纹开始到短期强度，将会有意义的变化并依赖岩石类型。因此，为了在岩石间进行有意义的比较， 在上下界间规范蠕变应力。理论上界是最高应力，对应于应变率，该应变率足够高以至于变形基本上不依赖时间。然而，既然样品一般预先加载蠕变应力，对应于接近10-5s-1的应变率，我们使用来自稳定应变率测试的最大应力，作为实际参考上界。下界就是简单的裂纹可能生长的最低应力。然而，稳定应变率实验裂纹开始的下界应该受应力腐蚀的影响，跟时间相关，所以，在任意应变率取得的C不必反映最低的可能蠕变应力。然而，考虑到脆性蠕变最终导致断层滑移，裂纹开始发生在滑动缺陷的尖端，摩擦应力提供

24、蠕变应力下界的保守估计。有利导向滑动缺陷的尖端处，分析该处裂纹生长开始的应力表达可发现理论解释，表达式如下：公式6略。1和3分别是最大和最小主应力，是裂纹摩擦系数，a是裂纹半长。表达式6因此有摩擦术语和内聚力术语的形式，如果KIC是裂纹生长标准，就是有效的。由于应力腐蚀，裂纹生长可能KI<KIC，使用KI=0提供总体应力下界。这有效地暗示了摩擦时裂纹开始时应力水平的限制因素。的确，一般经验上发现，C非常接近残余摩擦力。因此，使用标准化了的应力，*，定义为：公式7略。 C是不同的作用的不同蠕变应力，F是摩擦强度，P是短期强度。标准化的应力范围从C=F（假定的理论低应力蠕变限度）的0到C=P

25、（当蠕变应力等于短期强度，由此破坏时间应该趋于0）的1.当摩擦强度不是直接可用的，评估下采用Coulomb的标准：摩擦系数0.5(在Byerlee的低围压估计之中)。图7b和8b展示了破坏时间和蠕变应变率作为标准化应力函数。注意到破坏时间被划分为*的函数，汇聚成相似的值作为标准化的应力方法1.曲线斜率不同不仅仅因为蠕变应变率的差异，也由于全部应变的不同，这些应变可以在岩石破坏（比如高孔隙砂岩需要更多的应变达到破坏相比于低孔隙的花岗岩）之前累计。出于这个原因，不同岩石类型曲线的有意义的直接比较可以使用蠕变应变率曲线。一般而言，破坏时间的应力敏感性和不同应力的蠕变应变率，砂岩均大于火成岩（图7b和

26、8b）。或许这并不意外，因为单裂纹试验已经说明了亚临界拉伸裂纹生长在石英中更快（相同的应力水平），超过其他任何材料。在图8b，我们观察到标准化的应力的一些差异，这些应力需要获得不同岩石类型的给定蠕变应变率。特别地，我们看到的差别最大的是Tavel石灰岩（大约10%孔隙率的微晶灰岩含量高的石灰岩）和Crab Orchard砂岩（富含石英的，高度粘合的，孔隙率大约4%的砂岩）。在10-8-10-6s-1范围的应变率，Tavel石灰岩在较低标准化的应力（*0.6）产生蠕变，相比Crab Orchard砂岩（*0.9）。差异可能由于方解石中亚临界裂纹生长在低应力强度因素（在低的全部不同应力下）下已经很

27、快，然而它需要KI接近KIC（不同应力必须接近最高应力）在石英钟。的确，微塑性，溶解性，加上应力腐蚀被称作已测试岩石方解石亚临界裂纹生长的潜在重要机理。破坏时间（图9）和蠕变应变（图10）曲线转换成更高的不同应力值，随着有效压力的增加。例如Barre花岗岩（图9），如果取单一不同应力值（不妨取500MPa）并推测数据Peff=53和101MPa曲线，较高的有效压力会导致破坏时间增长8个量级。类似地，对于Darley Dale砂岩（图10），当有效压力从30MPa增至50MPa，150MPa不同应力下的蠕变应变率减少了5个量级。可预见，应变率的降低（依照破坏时间的增加）对应于有效压力的增长，我们

28、知道岩石强度在更高有效压力下增长。然而当短期强度（快速稳定应变率实验观察所得）规模增长与有效压力（如Darley Dale砂岩增长20%从Peff=30到50MPa）增长大约成线性时，在给定不同应变下蠕变应变率是非线性的，随着有效压力增加，蠕变应变率减少几个量级。这种非线性可以用微裂纹生长速率对拒不应力强度因素极其敏感来解释:宏观增加有效压力减少微裂纹尖端局部应力强度因素（线性方式，见于方程2），因此动态地减少裂纹生长速率。这种裂纹生长速率的减少反应为样品宏观应变率。为了更好的比较来自不同岩石类型和不同压力的数据，我们将会再次采用方程7定义的标准化的应力。在前面的部分标准化的应力考虑到不同岩石

29、类型的短期最高应力和摩擦强度是不同的。这里，标准化仍然补偿随着有效压力增加短期最高应力和摩擦强度的改变，允许有意义的比较。标准化图在图9b和10b中展示。重申，当摩擦强度没有报道，我们采用0.5作为摩擦系数来计算。值得注意的是，标准化图9b中，周围潮湿环境下，Kranz在Barre花岗岩上的破坏时间数据都遵守统一的趋势。这暗示着观察的差异是由于有效压力改变，也解释为短期强度和剩余强度的转换。然而，围压增加伴随全部应变增加导致观察的破坏时间：因此，不同围压的破坏时间应力敏感性可能没必要反映蠕变应变率的应力敏感性。对于饱水岩石，当有效压力增加蠕变应变率曲线斜率降低（图10b），有效压力增加伴随应力

30、敏感性降低显然适合Darley Dale砂岩。对于Etna玄武岩，蠕变应变率在10MPa有效压力下更高且更有应力敏感度，比之30MPa和50MPa.有效压力增加伴随着蠕变应变率应力敏感度降低，归结于裂纹孔的减少，应力腐蚀反应率的抑制，这将会有两种影响：（1）它将会限制活性物质发散到裂纹尖端，（2）它也将减少全部裂纹密度（裂纹扩展的数量）。这样看来，Etna玄武岩Peff=30MPa和50MPa的应变率敏感度之间的相似，与稍低于30MPa的裂纹关闭临界压力有关。这与岩石恒定压力敏感度一致，以30MPa的剧烈减小为标志。如上述讨论，对蠕变有效压力影响的观察，受脆性场限制（所有前面提到的实验，皆是结

31、束于样品剪力断层错动引起的局部宏观破坏）。增大围压，即使在室温，岩石变得软：通过分配变形，它们可容纳大应变。对于有些岩石类型，如砂岩，分散微裂纹导致柔性变形（碎裂流动）。如此机制下，亚临界裂纹生长起着作用。然而，目前所知，没有数据表述破碎流动机制的时效影响。3.3温度影响蠕变应变率和破坏时间的温度影响，分别在图11和12的半记录图中有展示。对任意给定的不同应力，温度的增加在多孔砂岩中产生了临界面蠕变应变率的增加(图11a)。例如，在115MPa左右固定的不同应力下，温度从25°C增加到75°C，Bentheim砂岩蠕变应变率差不多增长了3个量级。图11a中也展示了，其他砂岩

32、的类似增长。相反地，之前未公布的Etna玄武岩数据表明，尽管仍然意义重大，但蠕变应变率的增长比同样温度间隔小得多。温度对于破坏时间的影响有着十分相似的趋势：随着温度增加，破坏时间降低。在Barre花岗岩中，温度从室温提高到200°C，破坏时间降低大约2个量级。观察到的温度对宏观应变率和破坏时间的影响可以解释为，应力腐蚀裂纹对温度的敏感度。通过应力腐蚀裂纹理论，温度可以从两个途径影响裂纹生长速率。首先，已经被广泛认可的是，温度增长引起裂纹生长速率增长，符合Arrhenius关系。其次，温度也影响裂纹生长率的应力从属。这种影响可以通过使用亚临界裂纹生长法则说明，该法则来自化学活动:公式8

33、略。这里我们称H为活跃能，KI是应力强度因素，b是关联裂纹尖端曲率的常量以及应力腐蚀反应的活跃量，R是气体常量，T是绝对温度。方程8展示了温度的增加不仅仅抵消裂纹速率，也通过因素b/RT导致KI从属的降低。因此，蠕变应变率应力从属应该随着温度的增加而降低。因为温度调查范围的局限性，尽管我们应该谨慎对待这个观察，这个趋势对于砂岩（11a）和Etna玄武岩（11b）是显然的。对于整个脆性蠕变过程活性能的精确实验评估，已有尝试（如Kranz决定Barre花岗岩H50kJ/mol）。然而，亚临界裂纹生长率的应力敏感度的温度影响，严重限制了这种评估的准确度。事实上，当应力依赖性的温度影响没有从全部行为中

34、展开，直接连接宏观应变率和温度的全部活性能是误定义的。例如，从图11中的数据计算得来的活性能，因其应力依赖性而失去实体意义。脆性蠕变的温度影响的完整理解，需要以下两点：（1）一个大的单一岩石类型的数据库，探索更大范围的温度；（2）亚临界裂纹生长法则的确切表述。3.4孔隙流体的化学性应力腐蚀本质上是个化学反应过程，关系着裂纹表面流体的吸收，和流体帮助下裂纹延展。孔隙流体的化学性潜在的影响着以上两个过程。首先，表面吸收影响着材料特定表面能。一个重要的例子就是，水这一孔隙流体的影响，很大程度上降低了特定破裂能，因此将砂岩的破裂刚度。尽管这是一个短期的影响，它仍然影响蠕变行为，因为特定表面能的改变也可

35、以影响应力腐蚀裂纹的应力范围。其次，裂纹尖端的应力腐蚀反应也受反应物种类（如水分子）的化学活性影响。很明显，应力腐蚀可以发生在岩石中，甚至室内湿度情况下（例如，大多数Kranz三轴实验数据是在室内湿度下的花岗岩样品上完成的）。Westerly花岗岩的实验表明，饱水条件下，比室内湿度条件下破坏时间缩短了3个量级（看图13）。这些观察可以解释为，室内湿度条件下，水的较低化学活性（通过它在气体中部分压力而测量），这减缓了应力腐蚀裂纹速率。需要注意，裂纹尖端反应物种类的转换运动将是不同的，取决于其是液态还是气态（室内湿度），这也影响裂纹生长率。更普遍地，孔隙流体的性质（化学组成，pH）也会严重影响脆性

36、蠕变应变率。前面已经说明，对于合成石英，随着OH-浓度增加，亚临界裂纹生长率增加，因为氢氧根团结合硅离子（Si+）.相似的影响也发生在玻璃种。目前没有三轴蠕变数据记载岩石的这些影响。然而，可以假设，应力腐蚀裂纹率的任何变化，是由于流体化学性质的改变，反映在宏观蠕变应变率的类似变化。宏观脆性蠕变另一个复杂性是，流体与岩石接触过程中的停留，会导致流体化学性的发展。与流体接触，裂纹网络又很大面积，且新产生的裂纹表面很活跃，长此以往，会逐渐导致流体接近与岩石平衡的组成，独立地来自它最初的组成物。明显地，需要更深入的实验调查来弥补现阶段对这些过程的理解。3.5微结构状态的重要性 既然脆性蠕变最初由缓慢微

37、裂纹生长引起，岩石裂纹密度，孔隙，及全部缺陷结构，今后就指微结构状态，会对蠕变应变率产生很大影响。特别地，带有严重初始缺陷的材料（如微裂纹，气孔等）比带有较轻初始缺陷的材料蠕变快些。作为推论，任何初始微结构状态（如孔隙率的不同）的变化性，很可能反映在同样条件下同样岩石不同样品之间蠕变应变率（或破坏时间）大的差别。更准确来说，蠕变开始时的微结构状态会影响蠕变应变率。对于一个给定的岩石类型，这种微结构状态反映在D的位置（依据应变和应力），即是当变形通过膨胀变为居于主导地位的一个点。为了观察微结构状态如何影响脆性蠕变应变率，我们呈现之前没有公布的一套实验数据，这些数据是在不同初始微结构状态（初始孔隙

38、率的不同），10MPa有效压力下变形的Darley Dale砂岩样品中取得。图14中报道了蠕变应变率作为应力的函数。通过应力分步方法获得的数据表明内部一致性（图14a），我们观察到当D出现在较高应力下，那么应变率是较低的。相反的，传统测试得出的数据分布散乱，因为它们是在一系列初始微结构状态下（表2列出了每个样品的D处应力值）不同样品中获得。然而，如图14a中的应力分步数据，我们观察到，对任何给定的不同应力，D出现在较高应力下的样品比出现在较低应力下的样品蠕变缓慢。这些观察结果可以作为以下几点合理说明。对于同样岩石类型的两种样品，一个样品D处较低应力暗示着，膨胀裂纹成为主导所需应力较低；我们因此

39、可以推断，全部缺陷数量或尺寸在这个样品中是比较大的。这个结果在较多裂纹中服从亚临界裂纹生长，和/或更快的每个单独裂纹生长率。这些影响结合起来导致更高的全部应变率。因此，如果蠕变应变率作为蠕变应力和D处应力之间差异的函数而重新绘制，那么大多数数据瓦解成一条单线，如图14c.这确定了D处应力可以用于经验参考应力，至少在部分上解释了样品内部结构的差异。4脆性蠕变期间微观破裂的动力学4.1亚临界和动态裂纹生长的耦合在脆性场中，变形通常与动态微观破裂情况联系在一起，可以记录为声发射形式（AEs；见例子Lockner作为这个主题的综合回顾）。AEs是高频弹性波数据包，产生于如脆性微观破裂期间的应变能的快速

40、释放。这个部分我们回顾了三轴条件下脆性蠕变期间AEs的主要观察，讨论了如何解释它们来改善我们对于岩石时效性破裂动力学的理解。脆性蠕变期间，一般注意到，累计AEs量和累计的AE能量（定义为AE信号的完整包络）定性地遵从如应变的相同三峰趋势。特别的，最初蠕变期间，AE（和AE能量）率降低，二级蠕变期间大体保持稳定，三级蠕变期间增长（图15）.三级蠕变结尾处，宏观破坏的途径往往与AE率的显著增加相联系。AEs的出现，与动态微观破裂一致，结合缓慢亚临界裂纹，仿佛不可理喻但可以通过以下来解释。首先，如果裂纹延伸在一系列小的，插话式的步骤，亚临界裂纹自身生长可以产生AEs，结果导致缓慢平均扩展速率。其次，

41、即便当微裂纹亚临界地生长，它修改附近范围的应力和应变，这些修改会产生局部积极反馈，引起附近裂纹动态延伸。因此，AE可以被视为亚临界裂纹生长的一般后果。因为缓慢和动态裂纹都引起变形，于是自然观察到AE数量服从如宏观应变相同的趋势。 当实验布置允许在样品周围放置一批多样的AE传感器（8-32个），有可能确定变形期间AE震源的时空分布。这允许在空间和时间上遵从变形过程演化。通过分析初始，二级和三级蠕变期间AE震源的空间关联，Hirata et al确定AEs的空间分布是不规则的，并且随着岩石接近破坏，不规则尺寸降低。这种降低的解释是，随着宏观破坏的接近，AE源白嫩的越来越空间群聚。这与Lei et

42、al的观察一致，他展示了AE震源分布贯穿他们的岩石样品在初始和二级蠕变呈小的群聚，但渐渐变得局部化沿着初期破裂平面在三级蠕变期间，如图16所示。总的来说，这些观察表达了三级蠕变由微裂纹相互作用引起，这些相互作用产生应变局部集中，结果导致剪力断层滑动和宏观破坏。4.2三级蠕变开始时的微结构状态脆性蠕变由裂纹生长控制，最终导致岩石宏观断层滑动。不管稳定应变率测试和脆性蠕变测试（稳定应力下实施）控制条件之间的差异，微观过程导致宏观破坏是一样的。宏观破裂时有很多微裂纹合并产生的，随后摩擦滑动在最终的断层上。在稳定应变率测试中，裂纹合并标志为宏观应变削弱行为，这开始于最高应力。在脆性蠕变测试中，最高应力

43、不存在，它的标志是三级蠕变阶段，这个阶段应变加速朝向破坏发展。单轴条件下的石英岩和花岗岩实验表明三级蠕变开始的标志是临界膨胀的体积变化，它的值依赖于破裂强度和岩石类型。Darley Dale砂岩和Etna玄武岩的实验确定三轴条件下的观察，表明在特殊蠕变实验中，不管施加的蠕变应力和应力下的应变率，对于给定的岩石类型和环境条件集合，在三级蠕变开始测量的微结构状态的代理全部在一个显著的狭窄值的范围。这表明临界破坏水平的存在，或更通俗来说，临界微结构，可以通过岩石维持；临界状态的更深入破坏的增加导致应变加速及破坏。理论上，临界微结构状态应该与破坏开始相关联，在蠕变和稳定应变率条件下。稳定应变率条件的情

44、况下，临界微结构状态应该与最高应力位置和宏观应变局部化（这个一般而言是应变削弱率，摩擦和膨胀因素的函数）的开始相关。然而，应该注意，我们对临界微结构状态的定义最初是概念上的，因为它与宏观破坏的开始有关；临界微结构不是简单地与数量上的裂纹密度和孔隙率一致，必须与裂纹和裂纹长度的空间群聚信息相关。4.3微观和宏观结构观察间接测量，如声发射输出和超声波速度的演变，可以用于检测蠕变期间微结构的变化，蠕变期间微结构演变的直接观察是一个挑战。经典蠕变实验期间，重要的有时是全部应变（声发射能）大部分比例，发生在样品最初加载期间达到蠕变应力水平。因此，分析发生在脆性蠕变阶段的微结构变化需要识别形成于最初加载期

45、和蠕变期的裂纹。实践中，这即便是可能的也极其困难。尽管因应力腐蚀而生长的裂纹优势表现出一些典型的特征，如小，生长和停止序列产生的周期性步骤，这些微妙的特征很可能被发生在整个蠕变期间的动态损坏（局部应力集中有关的快速裂纹生长）覆盖。再者，三级蠕变期间的应变动态加速，以及作为断层的变形结果，必然会遮盖前述阶段缓慢裂纹生长的任何潜在标志。尽管有这些困难，仍有一些举措用于调查脆性蠕变期间微结构演化。Heap et al随着Darley Dale砂岩样品蠕变变形，实施了微裂纹密度分析。他们的2D分析表明，比之没有变形的材料，在三级蠕变开始，裂纹密度增长在24%和37%之间，裂纹各向异性增长3倍。他们总结

46、到，裂纹生长支配着蠕变，近似平行于最大主应力，完全如期望的三轴条件下的脆性变形。然而，在Etna玄武岩中，通过原有的普遍热微裂纹网络，相同的作者报道了裂纹生长相关的蠕变贡献对于全部微结构是如此模糊，以至于提出了任何定量的微结构分析无用论。通常，覆盖的问题没法解决对于破坏后观察。在宏观规模，明显地不能从样品稳定应变率测试中破裂区别蠕变测试破裂。在微观规模，破裂同样无法区别。在蠕变产生的断层和稳定应变率产生的断层之间断层厚度和完全捣碎的明显差别是实验用的人工制品，这些人工制品由于稳定应变率下施加的大的断层位移，这种结果是由三级蠕变结束时加载装置失控造成的。5.脆性蠕变模型很多建模方法被提出来解释和

47、预测脆性蠕变期间岩石的力学行为。建造脆性蠕变模型问题的本质是找到易处理的方式来连接小规模微裂纹生长和相应的宏观表现，即蠕变应变和剪切破裂。在岩石力学中（还有固体力学中），这个高层次的问题已经长期存在，特别地，裂纹相互作用和合并来形成宏观断层的过程仍是未知的。这个问题的一般讨论可以在Paterson和Wong中找到，这里，我们仅仅回顾明显包括时效性影响的模型。脆性蠕变模型可以被分为三类：现象学方法，局部静疲劳形式的时效统计学方法以及微观力学方法，该方法使用破裂力学和亚临界裂纹生长应用在简化裂纹几何形状。应当注意，这些方法通常合作使用而非对立。我们回顾每个模型类型的基本假设和结果，并讨论典型的例子

48、。5.1现象学方法Main已经建议，岩石明显的三峰脆性蠕变行为（见图6的例子）可以通过两个基本的独立过程的交互作用来解释，这两个过程是同时进行的；在蠕变应变上，一个产生正的反馈另一个产生负的反馈。Main的模型开始点是以下微裂纹尖端的普遍应力密度因素表达：公式9略，这里是应力，l是裂纹长度，q是假定的依赖荷载几何和裂纹尖端过程的指数。像9，两个表达式的线性结合，一个带着正的q来模拟正的反馈在KI和裂纹长度间，一个带着负的q来模拟负的反馈，与Charle法则结合，然后产生一个裂纹长度与时间相对的关系形式如下：公式10略，这里A,B,T，m和v是独立的模型参数。在最终步，像应变或累计AE数量的宏观

49、观察，假定它们与裂纹尺寸成比例。如10这样的公式制造了三峰蠕变曲线，5个参数可以很好的适合实验数据。这样的方法作为预测破坏时间的工具可能是有效的，如Bell et al例子所示。然而，随着裂纹生长的进行，正反馈过程可以很容易确定（q=1/2作为遥远的单轴张力），负反馈过程引起强化仍然不太清楚。另外，裂纹长度与应变成比例的简化假设可能过于简单。结果，五个独立模型参数的物理意义不是很明确，且他们不易与独立测量量相联系（如微裂纹长度或密度）。5.2统计模型和静疲劳的结合蠕变模型根据岩石强度，破坏时间和应力状态的本质不均匀性而建造。这些模型本质上是统计学的（概率性的），需要材料异质（与给定空间规模有关

50、）特殊分布的介绍。这些模型的原理是评估独立岩石单元连续破坏或损坏是如何导致实验中的宏观蠕变和破裂，根据特殊边界条件和局部基本法则。Scholz的早期工作使用统计学方法，组成了第一批成功的岩石脆性蠕变模型之一。出发点是将宏观岩石体积分成小的有代表性的单元，服从根据分布f(；) （是平均应用应力）的局部应力。每个单元假定服从静疲劳法则，形式如下：公式11略，这里t是单元的破坏时间，H是蠕变过程的活性能，b是与蠕变过程应力敏感度一致的常量，S*是单元的时间不相关（短期）强度。然后，假定单元破坏产生了一个振幅的宏观应变增量。最终，假定岩石中的单元各自独立破坏（近似没有相互作用）。这些假定之下，f(；)

51、对于是独立的，宏观应变展示如下：公式12略。如Scholz所示，应变和时间之间的对数关系在初始蠕变实验观察中是完全兼容的。而且，蠕变应变（和应变率）在应用应力上的依赖数据上也是稳定的，如果选择幂次法则分布f(；)m.因为这个模型不包含破坏单元之间的相互作用，没有正反馈，三级蠕变不能因此被预测。基于同样原因，破坏单元没有空间组织，即没有宏观应变局部化。如果单元之间的相互作用可以考虑进来，这样的模型可以很大程度上改进。换种说法，各个单元破坏后应力如何重分布，需要物理的解释。这样的应力重分布通过一维纤维束模型可以充分解释，最初的发展是理解工程材料的拉力静疲劳。纤维束模型的原理是：（1）应用在材料上的

52、应力分布在单元集合上（一维纤维），通过局部静疲劳过程（跟Scholz方法同样的样式）随着时间破坏，（2）纤维集的破坏重分布应力在剩余纤维上来保持应用应力（即随着单元破坏支撑区域减少）。这种物理解释对于承受拉力的一维媒介物来说很严密，但需使用于压缩材料。事实上，压紧状态的破坏单元的强度不是0，而是内部微裂纹网络的复杂函数。Turcotte et al基于简单损坏标准，开发了适合岩石的一维压缩模型。在Scholz方法中，岩石被分成小的有代表性的体积单元，假定其行为是弹性的，在单轴应力条件下：-E，(13)这里E表示单元的杨氏模量。接近裂纹，单元变得损坏了，它的有效弹性模降低。根据现象学的损坏机理模

53、型，Turcotte et al假定，通过稳定摩擦系数（所谓idea损坏参数），损坏的单元杨氏模量降低。因此损坏的单元可以承受的应力变成：-E(1-). (14)蠕变期间，当远程应用压力以纤维束模型相同的形式在所有单元中重分布，根据应用压力，应变和温度参数化的特殊演变法则，损坏参数随时间从0（密实）发展到1（破裂）。这产生一个正反馈，因此一个先进的加速与三级蠕变相对应。Turcotte et al的一维模型由Amitrano和Helmstetter（更近的，是被Xu et al改进）进一步发展成2D，他利用有限元来计算全部2D（平面应变）应力分布。在他们的方法中，通过时间无关的Coulomb破

54、坏标准和时间相关的静疲劳标准（不是类似方程11的指数形式，就是幂次法则形式），发生在岩石单元中的损坏参数离散增加。在他们的方法中，损坏是先进的，而且一个简单的单元可以承受几个“损坏事件”，假定它们连续减少破坏时间。图19a展示了一个来自他们模型的应变-时间曲线的例子，短期强度为80%稳定应用应力下获得（仅仅使用局部Coulomb破坏标准而重新从模拟获得）。这个模型成功地再造了典型的蠕变曲线形状，而且，指数或幂次法则静疲劳标准的选取不能定性地影响结果。图19b展示了，使用幂次法则静疲劳标准，模拟结尾处，损坏参数的空间分布。实验观察得，损坏（因此是应变）局部集中在类似宏观破裂的倾斜区域。在模型中（

55、使用如方程11中的依赖破坏时间的指数应力），初始蠕变应变可以通过下式近似：公式15略，这里是方程11中介绍的典型的率，是应用应力，a是线性依赖应力敏感度b和应用应力的参数。模型中介绍的，单元损坏和破坏时间之间的正反馈，也认可非相互作用情况下三级蠕变阶段的评估。三级蠕变应变因此可以估计为以下表达式：公式16略，这里0是参考损坏增量，tc是宏观破坏时间。根据方程16，随着材料接近破坏，三级蠕变应变率有个指数2的幂次法则突出点。全部数值模拟，包括应力重分布，表明幂次法则指数实际上接近1.3.这些估计对实践非常重要，因为它们很容易与实验数据比较，而且可能适用于在场规模中预测破坏时间。如上所述的统计模型

56、，可以成功地再造蠕变现象学，且他们的参数也很可靠。然而，来自以下的几个主要挫折：（1）静疲劳法则的假设，而非更有物理基础的应力腐蚀法则（2）损坏机理方法，本质上是现象学的。实际上，损坏参数并不是与定义好的微裂纹密度严格相关，弹性模的微裂纹影响一般比方程14中假定的线性法则复杂的多。另外，已展示了，有效弹性模上的微裂纹影响一般与强度的影响不相关。5.3微观力学模型其他基于断裂力学的方法也被建议用来解释和可能地预测脆性蠕变行为。一般地，依赖应用力学和特殊的裂纹集中，这些微观力学方法尝试去确定（用不同的近似）微裂纹尖端的应力强度。然后，微裂纹生长率用应力腐蚀法则来计算。最终，微裂纹长度和宏观应变的联

57、系通过热力学方法或独自应变（非相互作用的近似）总和来建立。在弹性材料中，Kachanov决定了应变率的准确解决方案，该方案联系模式I（拉伸）裂纹的亚临界生长，而这裂纹来自开始滑动的模式II缺陷（滑动翼裂纹，图20中见几何形状）的边缘。忽视裂纹间的弹性相互作用，模式I翼裂纹尖端应力强度因素用2D表达为：公式17略，这里Fn是在开始缺陷（远程不同应用应力的增长函数）上推动滑移的应力，a是初始滑移缺陷尺寸，是模式I裂纹（与围压成比例）上的普通应力行为。表达式17展示了，后卫压缩应力条件下模式I裂纹的生长是稳定的，即裂纹唱的的增长引起裂纹尖端应力强度因素的降低。因此，当结合应力腐蚀法则（如Charle

58、法则，见图1），可发现随着时间增长，裂纹生长率降低。这个过程定性解释了初始蠕变阶段，该阶段随着应变累计，应变率逐渐降低（见图21a，固体线）。使用带有一组滑动翼裂纹的类似方法，Kemeny计算了与亚临界裂纹生长有关的应变率（使用Charle法则），仍忽略裂纹间的相互作用，发现初始蠕变期间轴应变与时间对数成比例：公式18略，这里0是弹性应变，C1是应用应力的稳定比例，C2是应用应力的幂次法则函数，其指数与应力腐蚀指数相等。方程18与方程式12定性地相似，而方程12是Scholz使用完全不同的方法确定的表达式。Kemeny微观力学方法获得的表达式的一个重大优势是所有参数与物理测量的量相关。在相似的

59、样式，Lockner决定了近似的解决方案对于联系Westerly花岗岩亚临界裂纹的体积应变率，也忽略裂纹间相互作用。因为他们都忽略裂纹相互作用，Kemeny和Lockner的公式不能再造三级蠕变阶段应变的加速。如前面指出的，微观力学模型的主要问题是决定一个解释裂纹间弹性相互作用的可处理的方式。因为这些相互作用强烈依赖裂纹空间分布，他们的组织，尺寸，特别是几何形状，没有普遍严格的方式来获得相互作用的描述。所有合并裂纹相互作用的模型使用不同的简化假设。Costin基于共线裂纹组开发了微观力学模型，可以做出其合理的弹性相互作用的近似，且决定，当相互作用变成主导地位，应力强度因素成为裂纹长度的增长函数，因此引出消逝的导致宏观破坏（即裂纹合并；见图21a，固体线）的不稳定性。Lockner和Madden开发出一种二维模型，其中弹性相互作用是数值近似，且通过使用“重标准化团”理论方法解决。他们的模型需要微裂纹初始