离散型随机变量期望与方差一PPT课件

1、一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量 可能取的值为可能取的值为x x1 1，x x2 2，x xi i， 取每一个值取每一个值x xi i(i (i1 1，2 2，)的概率的概率P(P(x xi i) )p pi i，则，则称下表称下表为随机变量为随机变量 的概率分布，简称为的概率分布，简称为 的分布列的分布列 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：下述两个性质：(1)p(1)pi i00，i i1 1，2 2，；(2)p(2)p1 1p p2 21 1一一. .复习提问复习提问离散型随机变量的分布列和性质

2、离散型随机变量的分布列和性质第1页/共14页一一. .复习提问复习提问二项分布二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p p，那么在，那么在n n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率是次的概率是 （设在（设在n n次独立重复试验中这个事件发生的次数次独立重复试验中这个事件发生的次数 ）称这样的随机变量称这样的随机变量 服从二项分布，服从二项分布， 记作记作 B(nB(n，p)p)，其中，其中n n，p p为参数，为参数，并记并记 第2页/共14页某射手射击所得环数某射手射击所得环数的分布列如的分布列如下下：在在n

3、n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计已知的分布列估计n n次射击的平均环数根据这个射手射击所得环次射击的平均环数根据这个射手射击所得环数数 的分布列，他在的分布列，他在n n次射击中，预计有大约次射击中，预计有大约P(P(4) 4)n n0.02n 0.02n 次得次得4 4环，环，P(P(5) 5)n n0.04n 0.04n 次得次得5 5环，环，P(P(10)10)n n0.22n 0.22n 次得次得1010环环n n次射击的总环数约等于次射击的总环数约等于4 40.020.02n n5 50.0

4、40.04n n10100.220.22n n(4 (40.020.025 50.040.0410100.22)0.22)n n，从而，从而，n n次射击的平均环数约等于次射击的平均环数约等于4 40.020.025 50.040.0410100.220.228.328.32能否估计出该射手能否估计出该射手n n次射击的平均环数？次射击的平均环数？第3页/共14页类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数 的分布列，即的分布列，即已知各个已知各个P(P(i)(ii)(i0 0，1 1，2 2，10)10)，则可预计他任意，则可预计他任意n n次射次射击的平

5、均环数是击的平均环数是 EE0 0P(P(0) 0)1 1P(P(1) 1)1010P(P(10)10)我们称我们称EE为此射手射击所得环数为此射手射击所得环数 的期望，它刻划了随机变量的期望，它刻划了随机变量 所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为 则称则称 EEx x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n 为为 的数学期望的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望设设 a ab b，其中，其中a a，

6、b b为常数，则为常数，则 也是随机变量也是随机变量 因为因为P(P(axaxi ib)b)P(P(x xi i) )，i i1 1，2 2，3 3， 所以，所以， 的分布列为的分布列为第4页/共14页一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量 的概率分布为的概率分布为 则称则称 EEx x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n 为为 的数学期望的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望设设 a ab b，其中，其中a a，b b为常数，则为常数，则 也是随机变量也是随机变量 因为因为P(P(axaxi ib)b)P(P

7、(x xi i) )，i i1 1，2 2，3 3， 所以，所以， 的分布列为的分布列为于是于是 EE(ax(ax1 1b)pb)p1 1(ax(ax2 2b)pb)p2 2(ax(axn nb)pb)pn n a(xa(x1 1p p1 1x x2 2p p2 2x xn np pn n)b(pb(p1 1p p2 2+p+pn n) aEaEb b即即 E(aE(ab)b)aEaEb b第5页/共14页 例例1 1 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1 1分，罚不中得分，罚不中得0 0分已知某运动员罚球命中的概率为分已知某运动员罚球命中的概率为0.70.7，求

8、他罚球，求他罚球1 1次的得分次的得分 的期望的期望解：因为解：因为P(P(1) 1)0.70.7，P(P(0) 0)0.30.3，所以所以 EE1 1P(P(1) 1)0 0P(P(0) 0)1 10.70.70 00.30.30.70.7例例2 2 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数 的期望的期望解：抛掷骰子所得点数解：抛掷骰子所得点数的概率分布为的概率分布为所以所以第6页/共14页例例3 3 有一批数量很大的产品，其次品率是有一批数量很大的产品，其次品率是1515对这对这批产品进行抽查，每次抽出批产品进行抽查，每次抽出1 1件，如果抽出次品，则件，如果抽

9、出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过次数最多不超过1010次求抽查次数次求抽查次数 的期望的期望( (结果保留结果保留三个有效数字三个有效数字) ) 解：抽查次数解：抽查次数 取取1 11010的整数，从这批数量很大的产品中每次的整数，从这批数量很大的产品中每次抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率抽取一件检查的试验可以认为是彼此独立的，取出次品的概率是是0.150.15，取出正品的概率是，取出正品的概率是0.850.85，前，前k k1 1次取出正品而第次取出正品而第k k次次(k (k1 1，2 2

10、，9) 9)取出次品的概率取出次品的概率P(P(k) k)0.850.85k-1k-10.150.15，(k (k1 1，2 2，9) 9)；需要抽查需要抽查1010次即前次即前9 9次取出的都是正品的概率次取出的都是正品的概率P(P(10)10)0.850.859 9由此可得由此可得的概率分布如下：的概率分布如下：根据以上的概率分布，可得根据以上的概率分布，可得的期望的期望EE1 10.150.152 20.12750.127510100.23160.23165.355.35第7页/共14页服从二项分布的随机变量的期望服从二项分布的随机变量的期望又是怎样的？又是怎样的？设在一次试验中某事件发

11、生的设在一次试验中某事件发生的概率是概率是P P， 是一次试验中此事件发生的次数，是一次试验中此事件发生的次数， 令令q q1 1p p， 则则P(P(0) 0)q q， P(P(1) 1)p p，EE0 0q q1 1p pp p，由此猜想，在由此猜想，在n n次独立重复试验中，次独立重复试验中，该事件平均发生该事件平均发生npnp次，次， 即若即若 B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 第8页/共14页证明：证明：n n) ), ,0 0, ,1 1, ,2 2, ,( (k kq qp pC Ck k) )P P( ( k kn nk kk kn n 0 0n nn nn nk k

12、n nk kk kn n1 1n n1 11 1n nn n0 00 0n nq qp pn nC Cq qp pk kC Cq qp pC C1 1q qp pC C0 0E E ) )q qp pC Cq qp pC Cq qp pC Cq qp pnp(Cnp(C0 01 1n n1 1n n1 1n n1) 1)(k (k1) 1)(n(n1 1k k1 1k k1 1n n2 2n n1 11 11 1n n1 1n n0 00 01 1n n np.np.q) q)np(pnp(p所以所以若若 B(nB(n，p)p)，则，则EEnpnp 第9页/共14页例例4 4 一次英语单元测验

13、由一次英语单元测验由2020个选择题构成，每个选择题个选择题构成，每个选择题有有4 4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得选择正确答案得5 5分，不作出选择或选错不得分，满分分，不作出选择或选错不得分，满分100100分学生甲选对任一题的概率为分学生甲选对任一题的概率为0.90.9，学生乙则在测，学生乙则在测验中对每题都从验中对每题都从4 4个选项中随机地选择一个求学生甲个选项中随机地选择一个求学生甲和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望和学生乙在这次英语单元测验中的成绩的期望解：解： 设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正

14、确答案的选择设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是题个数分别是 和和 ， 则则 B(20B(20，0.9)0.9)， B(20B(20，0.25)0.25)，所以，所以，EE20200.90.91818，EE20200.250.255 5由于答对每题得由于答对每题得5 5分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成分，学生甲和学生乙在这次英语测验中的成绩分别是绩分别是55和和55所以，他们在测验中的成绩的期望分别是所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5)E(5)5E5E5 518189090，E(5)E(5)5E5E5 55 52525第10页/共14页P P1515习

15、题习题1.2-21.2-2（2 2）、）、4 4、5 5、6.6.五五. .课外作业课外作业第11页/共14页请多提宝贵意见！请多提宝贵意见！再见！再见！第12页/共14页现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你

16、可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走

17、出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而

18、快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染

19、的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有

20、审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将

21、孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17