谈数形结合提高学生数学思维能力

1、谈数形结合提高学生数学思维能力罗元彪（都匀市江洲中学 贵州 都匀558000）【摘要】数形结合是提高学牛数学思维能力最直接，最快、最有效的，也是数学 解题中常用的思想方法。数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂的 问题简单化，抽象的问题具体化，直观化。有助把握数学问题的本质，它是数学 的规律性与灵活性的有机结合。【关键词】以“数”化“形”;以“形”变“数数形”结合我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。” “数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是 数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与育观 的几何图形、位置

2、关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象 思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具休化，从而起到优 化解题途径的目的。数形结合思想简而言之就是把数学中“数”和数学中“形”结合起来解 决数学问题的一种数学思想。数形结合具体地说就是将抽象数学语言与直观图形 结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过“数”与“形”之间的对应和 转换来解决数学问题。在中学数学的解题中，主要有三种类型：以“数”化“形”、 以“形”变“数”和“数” “形”结合。1.以“数”化“形”由于“数”和“形”是一种对应，有些数量比较抽象，我们难以把握, 而“形”具有形象，直观的优点，能表达较多具体的思

3、维，起着解决问题的定性 作用，因此我们可以把“数”的对应一一“形”找出来，利用图形来解决问题。 我们能够从所给问题的情境中辨认出符合问题目标的某个熟悉的“模式”，这种 模式是指数与形的一种特定关系或结构。这种把数量问题转化为图形问题，并通 过对图形的分析、推理最终解决数量问题的方法，就是图形分析法。数量问题图 形化是数量问题转化为图形问题的条件，将数量问题转化为图形问题-般有三种 途径：应用平面几何知识，应用立体几何知识，应用解析几何知识将数量问题转 化为图形问题。解一个数学问题，一般来讲都是首先对问题的结构进行分析，分 解成已知是什么（条件），要求得到的是什么（目标），然后再把条件与目标相互

4、 比较，找出它们之间的内在联系。因此，对于“数”转化为“形”这类问题，解决问题的基本思路：明确题中所 给的条件和所求的目标,从题中已知条件或结论出发，先观察分析其是否相似（相 同）于已学过的基本公式（定理）或图形的表达式，再作出或构造出与之相适合 的图形，最后利用已经作出或构造出的图形的性质、几何意义等，联系所要求解 （求证）的目标去解决问题。2以“形”变“数”虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特 别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形 的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正 确表示成“数”的形式，进行

5、分析计算。解题的基本思路：明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条 件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学 过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联 系，利用相应的公式或定理等。3“形” “数”互变“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形” 或以“形”变“数”而是需要“形” “数”互相变换，不但要想到由“形”的直 观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往 往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形” “数”互变。一般方 法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是

6、以“数”化“形”、以“形” 变“数”的结合。数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数 学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导 学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形 结合思想。中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识，如实数、代数式、 方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识，如平面几何、这 一类是关于数形结合的知识。数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个 方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之 间的联系，即以形作为手段，数为目的，比

7、如应用函数的图像来直观地说明函数 的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作 为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来, 关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代 数化。在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一 些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分 析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数 思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围。因此，数形 结合不应仅仅作为一