一.遇角平分线常用辅助线

1、第一章 遇角平分线常用辅助线【添法透析】角相等时，添线段可构造线段相等、三角形全等或相似，常用有如下四大添法:一点在平分线，可作垂两边二角边相等，可造全等三平分加平行，可得等腰形四平分加垂线，补得等腰现点在平分线，可作垂两边A例 1 已知如图，在 ABC 中，/ C=90 °，AD 平分/ CAB，CD=1.5，BD=2.5，求 AC.邦德点拨：过点 D作DEL AB,贝U DE=CD AE=AC再利用方程思想、勾股定理解 AC.练习1已知如图，P为厶ABC两外角/ DBC和/ ECB平分线的交点，求证： AP平分/ BAC .角边相等，可造全等在角的两边取相等线段，可得全等三角形.

2、如图，若 0P为/ AOB角平分线，可在 0B上取OF=OE则可用结论有：(1)证得 0卩瞪厶OPE(2) 证得 PF=PE OF=OE(3) 证得/ PFO=Z PEO / OPF=/ OPE例2.已知如图，AB/CD , BE平分/ ABC, CE平分/ BCD，点E在AD 上,求证：BC=AB+CD邦德点拨：在 BC上截取BF=BA问题转化为证 CF=CDeD练习2.已知如图，AD是厶ABC的内角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB-PC与AC-AB的大小，并说明理由.平分加平行，可得等腰形1过角平分线上一点，作角的一边平行线，可构造得等腰三角形或相似;E2 过角的一边上一点

3、，作角平分线的平行线，可构造得等腰三角形.如图，若OP为/ AOB平分线，过直线 0B上一点E,作0P平行线交0A于点F,则可用结论有：（1）证得 OEF是等腰三角形;(2)证得/ E=1 / AOB2例3.已知如图，在 ABC中（AB AC） , D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF/BA 交AE于点F, DF=AC，求证：AE平分/ BAC.邦德点拨：过 C点作AB平行线交AE延长线于点G,则/ G=/ BAE接下只需证/G=Z CAE练习3.已知如图，过 ABC的边BC的中点 D作/ BAC的平分线 AG的平行线，交 AB、BC及CA的延长线于点 E、D、F.求证:BE=CF .四.

4、平分加垂线补得等腰现从角的一边上一点作角平分线的垂线，与另一边相交，可得等腰三角形.如图，若 0P是/ AOB平分线，EP丄OP则可延长可用结论有：(1)证得 OEF是等腰三角形；(2) P是EF中点.例4.如图， AB(中,过点 A分别作/ ABC,/ ACB的外角的平分线的垂线 AD、AE , D、E 为垂足求证：(1) ED/BC ;(2) ED= 1 (AB+AC+BC ).2邦德点拨：延长 AD AE交直线BC于F、G, 可证得 BAF、A CAG为等腰三角形.练习4.已知如图，等腰 RtAABC中，/ A=90 ° , AB=AC , BD平分/ ABC, CE丄BD，垂足为A点 E,求证：BD=2CE .【homework 1 .已知如图，在厶ABC中，BD、CD分别平分/ ABC和/ ACB, DE/AB , FD/AC .如果BC=6 ,求厶DEF周长.2 .已知如图，四边形 ABCD中，/ B+ / D=180 ° , BC=CD .求证：AC平分/ BAD .13.已知如图，/ BAD= / CAD , AB>AC , CD 丄 AD 于点 D , H 是 BC 中点，求证：DH= (AB-AC).2AD4 .如图， ABC中，AM平分 a , BD垂直于AM，交AM延长