第三节 交流电路

1、第三节 交流电路1.单相交流电路（一）概速直流电：电动势、电压、电流的大小和方向都不随时间的改变而变化，最多是大小和方向有些脉动但方向不会改变。tuipt交流电：电动势、电压、电流的大小和方向随时间作周期性的变化，这种大小和方向随时间变化而变化的电，称为交流电。日常用的交流电，其大小及方向随时间按正弦规律变化，称为正铉交流电.如图1-16所示。E-（a)电路图 （b）坡形图 图1-16所示 正铉交流电产生及其波形. 1. 交流电大小的物理量（1）瞬时值正弦量任意瞬间的值（用i、u、e表示）（2）幅 值瞬时值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）（3）有效值交流电“i ”的大小等效于直流电“I

2、”的热效应。（4）平均值：交流电正半周内，其瞬时值的平均数称为交流电的平均值。常用英文字母加下角“P”表示。如Ip、Up、Ep分别表示交流电流、电压、电动势的平均值描述交流电大小的4个物理量:瞬时值、幅 值、有效值、平均值之间有下列两个主要关系。以交流电流为例：I=0.707Im或I=Im/ Ip=0.637Im2. 交流电变化快慢的物理量（1）周期。T正弦量变化一次所需的时间（单位：秒）（2）频率f每秒正弦量变化的次数（单位： Hz）关系：f=1/T中国电力标准频率：50 Hz（3）角频率 ：每秒正弦量转过的弧度幅值和有效值3. 正炫交流电初相角、相位、相位差正铉交流电.的数学表达式为：i=

3、Imsin(t+)式中：i-交流电的瞬时值 Im-交流电的最大值 -交流电的角频率 -交流电的初相角，即t=0时的相位角，也称初相位； t+称为交流电的相位 两个同频率正铉交流电初相角之差，称为这两个交流电的相位差。交流电电路中，用相位差来表示同频率正铉交流电的相位关系，以区别交流电在时间上的先后顺序。4. 趋肤效应 在直流电电路中均匀导线横截面上的电流密度是均匀的。但交流电路中，随着频率的变化，在导线截面上的电流分布会不均匀，而且随着频率增加，在导线截面上的电流分布越来越向导线表面集中，导线轴线和表面附近的电流密度差别越来越大，当频率高到一定时，电流就明显地集中到导线表面附近流动，这种现象称

4、为趋肤效应。趋肤效应使导线的有效截面积减小，等效电阻增加。（2） 纯电阻电路分析正铉交流电路,主要分析电路中电压和电流之间的关系(大小和相位),以及功率问题.纯电阻电路只有电阻，如图1-17所示。 u uiR 图1-17 图1-181.纯电阻电路中电压与电流的关系 当在电阻R的两端施加交流电压u=Um时，电阻R中将通过电流i，电压u和电流i的关系满足欧姆定律，i=Im.如果用电流和电压的有效值表示，则有I=U/R。纯电阻电路中表示电压和电流的波形图1-18所示2.纯电阻电路的功率在纯电阻电路中，由于电压与电流同相，即相位差 j = 0，则瞬时功率pR = UIcosj1- cos(2w t)

5、+ UI sinj sin(2w t) = UIcosj1- cos(2w t)有功功率 PR = UI cosj = UI = I2R =；无功功率 QR = UI sinj = 0；视在功率 即纯电阻电路消耗功率(能量)。（三）、纯电感电路纯电感电路是电路中只有电感（电阻、电容不考虑）1感抗的概念反映电感对交流电流阻碍作用程度的参数叫做感抗。2. 感抗按下式计算感抗为XL=wL=2pfL 式中，自感系数L的国际单位制是亨利(H)，常用的单位还有毫亨(mH)、微亨(mH)等，它们与H的换算关系为1 H = 103mH， 1 mH = 103mH ，3线圈在电路中的作用用于“通直流、阻交流”4

6、电感电流与电压的大小关系电感电流与电压的大小关系为 显然，感抗与电阻的单位相同，都是欧姆(W)。5电感电流与电压的相位关系电感电压比电流超前90°(或 p/2)，即电感电流比电压滞后90°，如图8-2所示。 图8-2 电感电压与电流的波形图与相量图u=Um， i=Im【例8-2】 已知一电感L = 80 mH，外加电压uL = 50 sin(314t + 65°) V。试求：(1) 感抗XL ，(2) 电感中的电流IL，(3) 电流瞬时值iL。-90 解：(1) 电路中的感抗为XL = wL = 314 ´ 0.08 » 25 W (2) (3

7、) 电感电流iL比电压uL滞后90°，则 6纯电感电路的功率在纯电感电路中，由于电压比电流超前90°，即电压与电流的相位差 j = 90°，则瞬时功率pL = UIcosj1- cos(2w t) + UI sinj sin(2w t) = UI sin(2w t)；有功功率 PL = UI cosj = 0；无功功率 QL = UI sinj = I2XL= U2 /XL；视在功率 即纯电感电路不消耗功率(能量)，电感与电源之间进行着可逆的能量转换。（四）纯电容电路1 容抗的概念 反映电容对交流电流阻碍作用程度的参数叫做容抗。2.容抗按下式计算： 容抗和电阻、电

8、感的单位一样，也是欧姆(W)。3电容在电路中的作用在电路中，用于“通交流、隔直流”4电容电流与电压的大小关系 电容电流与电压的大小关系为 5电容电流与电压的相位关系电容电流比电压超前90°(或 p/2)，即电容电压比电流滞后90°，如图8-3所示。图8-3 电容电压与电流的波形图与相量图u=Um i=Im+900【例8-3】已知一电容C = 127 mF，外加正弦交流电压 ，试求：(1) 容抗XC；(2) 电流大小IC；(3) 电流瞬时值 。解：(1) (2) (3) 电容电流比电压超前90°，则6.纯电容电路的功率在纯电容电路中，由于电压比电流滞后90°

9、;，即电压与电流的相位差 j = - 90°，则瞬时功率 pC = UIcosj1- cos(2w t) + UI sinj sin(2w t) = -UI sin(2w t)；有功功率 PC = UIcosj = 0；无功功率大小 QC = UI sinj = I2XC =，视在功率 即纯电容电路也不消耗功率(能量)，电容与电源之间进行着可逆的能量转换。（五）R-L-C串联电路的电压关系由电阻、电感、电容相串联构成的电路叫做R-L-C串联电路。图8-4 R-L-C串联电路设电路中电流为i = Imsin(w t)，则根据R、L、C的基本特性可得各元件的两端电压：uR =RImsin

10、(w t)，uL=XLImsin(w t + 90°)，uC =XCImsin(w t - 90°)根据基尔霍夫电压定律(KVL)，在任一时刻总电压u的瞬时值为u = uR + uL + uC作出相量图，如图8-5所示，并得到各电压之间的大小关系为上式又称为电压三角形关系式。 图8-5 R-L-C串联电路的相量图1.R-L-C串联电路的阻抗由于UR = RI，UL = XLI，UC = XCI，可得令上式称为阻抗三角形关系式，|Z|叫做R-L-C串联电路的阻抗，其中X = XL - XC叫做电抗。阻抗和电抗的单位均是欧姆(W)。阻抗三角形的关系如图8-6所示。 图8-6 R

11、-L-C串联电路的阻抗三角形由相量图可以看出总电压与电流的相位差为上式中 j 叫做阻抗角。2、R-L-C串联电路的性质根据总电压与电流的相位差(即阻抗角 j)为正、为负、为零三种情况，将电路分为三种性质。1. 感性电路：当X > 0时，即X L > X C，j > 0，电压u比电流i超前j，称电路呈感性；2. 容性电路：当X < 0时，即X L< X C，j < 0，电压u比电流i滞后|j|，称电路呈容性；3. 谐振电路：当X = 0时，即X L = X C，j = 0，电压u与电流i同相，称电路呈电阻性，电路处于这种状态时，叫做谐振状态(见本章第五节)。【

12、例8-4】 在R-L-C串联电路中，交流电源电压U = 220 V，频率f = 50 Hz，R = 30 W，L = 445 mH，C = 32 mF。试求：(1) 电路中的电流大小I；(2) 总电压与电流的相位差 j；(3) 各元件上的电压UR、UL、UC。解：(1) XL = 2pfL =314*0.445» 140 W，XC = =1/314*0.000032 » 100 W，则(2)，即总电压比电流超前53.1°，电路呈感性。(3) UR = RI =30*4.4=UL= XLIUC= XCI (六）提高功率因数的意义在交流电力系统中，负载多为感性负载。例

13、如常用的感应电动机，接上电源时要建立磁场，所以它除了需要从电源取得有功功率外，还要由电源取得磁场的能量，并与电源作周期性的能量交换。在交流电路中，负载从电源接受的有功功率P = UIcosj，显然与功率因数有关。功率因数低会引起下列不良后果。(1) 负载的功率因数低，使电源设备的容量不能充分利用。因为电源设备(发电机、变压器等)是依照它的额定电压与额定电流设计的。例如一台容量为S = 100 kVA的变压器，若负载的功率因数 l =时，则此变压器就能输出100 kW的有功功率；若 l = 0.6时，则此变压器只能输出60 kW了，也就是说变压器的容量未能充分利用。(P=S cosj)变压器的容

14、量能充分利用，提高出力(2) 在一定的电压U下，向负载输送一定的有功功率P时，负载的功率因数越低，输电线路的电压降和功率损失越大。这是因为输电线路电流I = P/(Ucosj)，当 l = cosj 较小时，I必然较大。从而输电线路上的电压降也要增加(U=IR)，因电源电压一定，所以负载的端电压将减少，这要影响负载的正常工作。从另一方面看，电流I增加，输电线路中的功率损耗也要增加(P=3)。因此，提高负载的功率因数对合理科学地使用电能以及国民经济都有着重要的意义。常用的感应电动机在空载时的功率因数约为0.2 0.3，而在额定负载时约为0.83 0.85，不装电容器的日光灯，功率因数为0.45

15、0.6，应设法提高这类感性负载的功率因数，以降低功率损耗和电能损耗。(P=3)（3）改善电压质量U=( cosj提高，功率三角形，Q减少，U减小)2提高功率因数的方法(P28六)提高感性负载功率因数的最简便的方法，是用适当容量的电容器与感性负载并联，如图8-14所示。这样就可以使电感中的磁场能量与电容器的电场能量进行交换，从而减少电源与负载间能量的互换。图8-14 功率因数的提高方法第八节交流电路的功率2有功功率P瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，它反映了交流电路中实际消耗的功率，所以又叫做有功功率，用P表示，单位是瓦特(W)。P = UI cosj 3视在功率S 定义：在交流电路中，

16、电源电压有效值与总电流有效值的乘积(UI)叫做视在功率，用S表示，即S =UI，单位是伏安(VA)。S代表了交流电源可以向电路提供的最大功率，又称为电源的功率容量。于是交流电路的功率因数等于有功功率与视在功率的比值，即4无功功率QQ是反应能量交换的最大功率，并不代表电路实际消耗的功率。定义： Q = UI sinj图8-13 功率三角形把它叫做交流电路的无功功率，用Q表示，单位是乏尔，简称乏(Var)。当 j > 0时，Q > 0，电路呈感性；当 j < 0时，Q < 0，电路呈容性；当 j = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。显然，有功功率P、无功功率Q和视在功率S三

17、者之间成三角形关系，即这一关系称为功率三角形，如图8-13所示。3本章小结一、R-L-C元件的特性特性名称电阻R电感L电容C阻抗特性阻抗电阻R感抗XL = wL容抗XC = 1/(wC)直流特性呈现一定的阻碍作用通直流(相当于短路)隔直流(相当于开路)交流特性呈现一定的阻碍作用通低频，阻高频通高频，阻低频伏安关系大小关系UR = RIRUL = XLILUC = XCIC相位关系(电压与电流相位差)jui = 0°jui = 90°jui = -90° 功 率 情 况耗能元件，存在有功功率PR = URIR(W)储能元件(PL = 0)，存在无功功率QL=ULIL (Var)储能元件(PC = 0)，存在无功功率QC=UCIC (Var)二、R-L-C串、并联电路内容R-L-C串联电路R-L-C并联电路等效阻抗阻抗大小阻抗角j = arctan(X/R)j = -arctan(B/G)电压或电流关系