高考数学二轮复习专题检测（十四）统计、统计案例

1、专题检测（十四）专题检测（十四） 统计、统计案例统计、统计案例 a 组“633”考点落实练 一、选择题 1(2019 福州市质量检测)某校学生会为了了解本校高一 1 000 名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取 50 名学生进行调查将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 0 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是( ) a表中 m的数值为 10 b估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于 2 场的学生约为 180 人 c估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于 4 场的学生约为 36

2、0 人 d若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一 1 000 名学生中抽取容量为 50 的样本，则分段间隔为 25 解析：选 c a 中的 m 值应为 12；b 中应为 380 人；c 是正确的；d 中的分段间隔应为 20，故选 c. 2(2019 全国卷)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1个最高分、1个最低分，得到 7个有效评分.7 个有效评分与 9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) a中位数 b平均数 c方差 d极差 解析：选 a 中位数是将 9 个数据从小到大或从大到小排列后，处于中间位置的数据，因而去掉 1 个最高分和

3、1 个最低分，不变的是中位数，平均数、方差、极差均受影响故选 a. 3从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重(单位：kg)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由直方图可知( ) a估计体重的众数为 50或 60 ba0.03 c学生体重在50,60)有 35 人 d从这 100 名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为13 解析：选 c 根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为5060255，所以估计众数为 55，a 错误；根据频率和为 1，计算(a0.0350.0300.0200.010)101，解得 a0.005，b 错误；体重在50,60)内的频率是 0.

4、35，估计体重在50,60)内的学生有 1000.3535人，c正确；体重在60,80)内的频率为 0.30.20.5，用频率估计概率，知这 100名男生中随机抽取一人，体重在60,80)的概率为12，d错误 4(2019 武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：a结伴步行，b自行乘车，c家人接送，d 其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中 a 类人数是( ) a30 b40 c42 d48 解析：选 a 由条形统计图知，b自行乘车上学的有 42 人，c家人接送上学的有30 人，d其

5、他方式上学的有 18 人，采用 b，c，d 三种方式上学的共 90人，设 a结伴步行上学的有 x 人，由扇形统计图知，a结伴步行上学与 b自行乘车上学的学生占60%，所以x42x9060100，解得 x30，故选 a. 5如图是民航部门统计的 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是( ) a深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高 b深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降 c平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 d平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 解析：选 d 由

6、图可知深圳对应的小黑点最接近 0%，故变化幅度最小，北京对应的条形图最高，则北京的平均价格最高，故 a 正确；由图可知深圳和厦门对应的小黑点在0%以下，故深圳和厦门的价格同去年相比有所下降，故 b 正确；由图可知条形图由高到低居于前三位的城市为北京、深圳和广州，故 c 正确；由图可知平均价格的涨幅由高到低分别为天津、西安和南京，故 d 错误，选 d. 6(2019 郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各 5 场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( ) a甲队平均得分高于乙队的平均得分 b甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 c甲队得分的方差大于乙队得分的方差 d

7、甲、乙两队得分的极差相等 解析：选 c 由题中茎叶图得，甲队的平均得分 x甲2628293131529，乙队的平均得分 x乙2829303132530， x甲 x乙，选项 a 不正确；甲队得分的中位数为 29，乙队得分的中位数为 30，甲队得分的中位数小于乙队得分的中位数，选项 b不正确；甲队得分的方差 s2甲15(2629)2(2829)2(2929)2(3129)2(3129)2185，乙队得分的方差 s2乙15(2830)2(2930)2(3030)2(3130)2(3230)22，s2甲s2乙，选项 c 正确；甲队得分的极差为 31265，乙队得分的极差为 32284，两者不相等，选项

8、 d 不正确故选 c. 二、填空题 7如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这10 场比赛中得分的中位数为_. 解析：把 10 场比赛的所得分数按顺序排列：5,8,9,12,14,16,16,19,21,24，中间两个为 14与 16，故中位数为1416215. 答案：15 8已知一组数据 x1，x2，xn的方差为 2，若数据 ax1b，ax2b，axnb(a0)的方差为 8，则 a的值为_ 解析：根据方差的性质可知，a228，故 a2. 答案：2 9(2019 广东六校第一次联考)某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电

9、量 y(单位：kw h)与气温 x(单位：)之间的关系，随机选取了 4 天的用电量与当天气温，并制作了如下对照表： x(单位：) 17 14 10 1 y(单位：kw h) 24 34 38 a 由表中数据得线性回归方程：y2x60，则 a的值为_ 解析：由题意，得x1714101410，y243438a496a4.样本点的中心(x，y)在回归直线y2x60 上，代入线性回归方程可得96a42060，解得 a64. 答案：64 三、解答题 10(2019 兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提

10、高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表： 平均每周进行长跑训练天数 不大于 2 3 或 4 不少于 5 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者” (1)经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； (2)根据上表的数据，填写下列 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误

11、的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关？ 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 女 55 总计 附：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)(n 为样本容量) p(k2k0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解：(1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为 20 000402004 000. (2)2

12、2列联表为 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 k2200(35551055)240160140607.2926.635， 故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松”与性别有关 11(2019 广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程 r(单位：千米)的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表： 出厂续驶里程 r/千米 补贴/(万元/辆) 150r250 3 250r350 4 r350 4.5 2017 年底某部门随机调查该市 1 000 辆纯电动汽车，统计其出

13、厂续驶里程 r，得到频率分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题： (1)求该市每辆纯电动汽车 2017年地方财政补贴的均值 (2)某企业统计 2017 年其充电站 100天中各天充电车辆数，得如下频数分布表： 辆数 5 500,6 500) 6 500,7 500) 7 500,8 500) 8 500,9 500 天数 20 30 40 10 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表) 2018 年 2 月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来，该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备现有直流、交流两种充电桩可供购置，直流充电桩 5万元

14、/台，每台每天最多可以充电 30 辆车，每天维护费用 500 元/台；交流充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台 该企业现有两种购置方案： 方案一，购买 100台直流充电桩和 900台交流充电桩； 方案二，购买 200台直流充电桩和 400台交流充电桩 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润日收入日维护费用) 解：(1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为 补贴/(万元/辆) 3 4 4.5 概率 0.2 0.5 0.3 该市每辆纯电动汽车

15、2017 年地方财政补贴的均值为 30.240.54.50.33.95(万元) (2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为 辆数 6 000 7 000 8 000 9 000 概率 0.2 0.3 0.4 0.1 若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 3010049006 600， 可得实际充电车辆数的分布列为 实际充电车辆数 6 000 6 600 概率 0.2 0.8 于是估计方案一下新设备产生的日利润为 25(6 0000.26 6000.8)5001008090040 000(元) 若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电

16、桩每天可充电车辆数为 3020044007 600， 可得实际充电车辆数的分布列为 实际充电车辆数 6 000 7 000 7 600 概率 0.2 0.3 0.5 于是估计方案二下新设备产生的日利润为 25(6 0000.27 0000.37 6000.5)5002008040045 500(元) 12(2019 长沙市统一模拟考试)某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 6 个月广告投入量 x(单位：万元)和收益 y(单位：万元)的数据如下表： 月份 1 2 3 4 5 6 广告投入量/万元 2 4 6 8 10 12 收益/万元 14.21 20.31 31.8 31.

17、18 37.83 44.67 他们用两种模型ybxa，yaebx分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值： x y i16xiyi i16x2i 7 30 1 464.24 364 (1)根据残差图，比较模型，的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由 (2)残差绝对值大于 2 的数据被认为是异常数据，需要剔除：()剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；()广告投入量 x18 时，(1)中所选模型收益的预报值是多少？ 附：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归直线ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为：bi1n (

18、xi x )(yi y )i1n (xi x )2i1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx . 解：(1)应该选择模型，因为模型的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且模型的带状区域比模型的带状区域窄，所以模型的拟合精度高，回归方程的预报精度高 (2)()剔除异常数据，即 3 月份的数据后，得 x 15(766)7.2， y 15(30631.8)29.64. i15xiyi1 464.24631.81 273.44， i15x2i36462328. bi15xiyi5 x yi15x2i5 x21 273.4457.229.6432857.27.2206.468.83，

19、a y bx 29.6437.28.04. 所以 y 关于 x的回归方程为y3x8.04. ()把 x18 代入()中所求回归方程得y3188.0462.04，故预报值为 62.04 万元 b 组大题专攻强化练 1某地一商场记录了 12 月份某 5 天当中某商品的销售量 y(单位：kg)与该地当日最高气温 x(单位：)的相关数据，如下表： x 11 9 8 5 2 y 7 8 8 10 12 (1)试求 y 与 x 的回归方程ybxa； (2)判断 y 与 x 之间是正相关还是负相关；若该地 12月某日的最高气温是 6 ，试用所求回归方程预测这天该商品的销售量； (3)假定该地 12 月份的日

20、最高气温 xn(，2)，其中 近似取样本平均数 x ，2近似取样本方差 s2，试求 p(3.8x13.4) 附：参考公式和有关数据 bi1nxiyin x yi1nx2in x2i1n (xi x )(yi y )i1n (xi x )2，a y bx ， 103.2， 3.21.8，若 xn(，2)，则 p(x)0.682 7，且 p(2xd(4)d(2)d(5)d(3)d(6) 3(2019 重庆市七校联合考试)“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓烈的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续 25 天左右的梅雨季节，如图是江南 q镇 20

21、092018年梅雨季节的降雨量(单位：mm)的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题： (1)“梅实初黄暮雨深”，请用样本平均数估计 q 镇明年梅雨季节的降雨量； (2)“江南梅雨无限愁”，q 镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大(把握超过八成)，而乙品种杨梅 20092018 年的亩产量(单位：kg)与降雨量的发生频数(年)如 22 列联表所示(部分数据缺失)，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？(完善列联表，并说明理由) 降雨量 亩产量 200,400) 100,200)400,500 总计 600 2

22、 600 1 总计 10 附：k2n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)，其中 nabcd. p(k2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 解：(1)频率分布直方图中第四组的频率为 1100(0.0020.0040.003)0.1. 所以用样本平均数估计 q镇明年梅雨季节的降雨量为 1500.22500.43500.34500.13010010545280(mm) (2)根据频率分布直方图可知，降雨量在200,400)内的频数为 10100(0.0030.004)7. 进而完善列联表如下. 降雨量

23、亩产量 200,400) 100,200)400,500 总计 600 2 2 4 600 5 1 6 总计 7 3 10 k210(2152)2734680631.2701.323. 故认为乙品种杨梅的亩产量与降雨量有关的把握不足 75%. 而甲品种杨梅受降雨量影响的把握超过八成，故老李来年应该种植乙品种杨梅受降雨量影响更小 4(2019 江西八所重点中学联考)某部门经统计，客户对不同款型理财产品的最满意度百分比和对应的理财总销售量(单位：万元)如下表(最满意度百分比越高时总销售量越高)： 产品款型 a b c d e f g h i j 最满意度百分比/% 20 34 25 19 26 2

24、0 19 24 19 13 总销售量/万元 80 89 89 78 75 71 65 62 60 52 设 x 表示理财产品最满意度的百分比，y 为该理财产品的总销售量(单位：万元)这些数据的散点图如图所示 (1)在 5 份 a 款型理财产品的客户满意度调查资料中只有一份是最满意的，从这 5 份资料中任取 2 份，求含有最满意客户资料的概率 (2)我们约定：相关系数的绝对值在 0.3 以下是无线性相关，在 0.3 以上(含 0.3)至 0.75是一般线性相关，在 0.75以上(含 0.75)是较强线性相关，y 与 x 是否达到较强线性相关？若达到，请求出线性回归方程；若没有达到较强线性相关，则采取“末位”剔除制度(即总销售量最少的那一款型产品退出理财销售)，请求在剔除“末位”款型后的线性回归方程(系数精确到 0.1) 数据参考计算值： x y