高考数学二轮复习专题检测（六）三角函数的图象与性质

1、专题检测（六）专题检测（六） 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 a 组“633”考点落实练 一、选择题 1(2019 广东省七校联考)函数 f(x)tanx26的单调递增区间是( ) a.2k23，2k43，kz z b.2k23，2k43，kz z c.4k23，4k43，kz z d.4k23，4k43，kz z 解析：选 b 由2kx262k，kz z，得 2k23x0)两个相邻的极值点，则 ( ) a2 b32 c1 d12 解析：选 a 由题意及函数 ysin x 的图象与性质可知，12t344，t，2，2. 故选 a. 3(2019 江西七校第一次联考)函数 ysin2x6

2、的图象与函数 ycosx3的图象( ) a有相同的对称轴但无相同的对称中心 b有相同的对称中心但无相同的对称轴 c既有相同的对称轴也有相同的对称中心 d既无相同的对称中心也无相同的对称轴 解析：选 a 当 x3k，kz z 时，cosx3 1，所以函数 ycosx3的图象的对称轴是 x3k，kz z，又当 2x62k，kz z，即 x3k2，kz z 时，sin2x6 1，所以 ysin2x6的图象的对称轴是 x3k2，kz z，所以 ycosx3的图象的对称轴都是 ysin2x6的图象的对称轴；当 x56k，kz z 时，cosx30，所以 ycosx3的图象的对称中心是56k，0 ，kz

3、z，又当 x12k2，kz z 时，sin2x60，所以 ysin2x6的图象的对称中心是12k2，0 ，kz z，由此可得，它们的对称中心均不相同故选 a. 4(2019 蓉城名校第一次联考)若将函数 g(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位长度得到f(x)的图象，已知函数 f(x)asin(x)a0，0，|2的部分图象如图所示，则( ) ag(x)sin4x3 bg(x)sin4x23 cg(x)sin 4x dg(x)cos x 解析：选 c 根据题图得 a1，34t561234t22(t 为 f(x)的最小正周期)，所以 f(x)sin(2x)

4、，由 f 12sin212 1sin6 1622k，kz z32k，kz z，因为|0，0，|)是奇函数，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若 g(x)的最小正周期为 2，且 g4 2，则 f 38_. 解析：因为 f(x)是奇函数(显然定义域为 r)，所以 f(0)asin 0，所以 sin 0.又|，所以 0. 由题意得 g(x)asin12x ，且 g(x)最小正周期为 2， 所以121，即 2.所以 g(x)asin x， 所以 g4asin 422a 2，所以 a2. 所以 f(x)2sin 2x，所以 f38 2.

5、答案： 2 9(2019 福州模拟)已知函数 f(x)sin 2x2sin2x1 在0，m上单调递增，则 m 的最大值是_ 解析：由题意，得 f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4，由22k2x422k(kz z)，解得8kx38k(kz z)，k0 时，8x38，即函数 f(x)在8，38上单调递增因为函数 f(x)在0，m上单调递增，所以 0m38，即 m的最大值为38. 答案：38 三、解答题 10设函数 f(x)sinx6sinx2，其中 03.已知 f 60. (1)求 ； (2)将函数 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平

6、移4个单位，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在4，34上的最小值 解：(1)因为 f(x)sinx6sinx2， 所以 f(x)32sin x12cos xcos x 32sin x32cos x 312sin x32cos x 3sinx3. 因为 f60， 所以63k，kz z. 故 6k2，kz z. 又 00)，函数 f(x)m m n n3，直线 xx1，xx2是函数 yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为2. (1)求 的值； (2)求函数 f(x)的单调递增区间 解：(1)因为向量 m m(2sin x，sin x)，n n(cos x，2 3sin

7、x)(0)，所以函数 f(x)m m n n 32sin xcos xsin x (2 3sin x) 3sin 2x2 3sin2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3. 因为直线 xx1，xx2是函数 yf(x)的图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为2，所以函数 f(x)的最小正周期为22，即22，得 1. (2)由(1)知，f(x)2sin2x3， 令 2k22x32k2(kz z)， 解得 k512xk12(kz z)， 所以函数 f(x)的单调递增区间为k512，k12(kz z) 2已知函数 f(x) 3sin 2xcos4xsin4x1(01)，若点6，1 是

8、函数 f(x)图象的一个对称中心 (1)求 f(x)的解析式，并求距 y轴最近的一条对称轴的方程； (2)先列表，再作出函数 f(x)在区间，上的图象 解：(1)f(x) 3sin 2x(cos2xsin2x) (cos2xsin2x)1 3sin 2xcos 2x1 2sin2x61. 点6，1 是函数 f(x)图象的一个对称中心， 36k，kz z，3k12，kz z. 00，0)的最小值为1，其图象相邻两个最高点之间的距离为 . (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 0，2，f22，求 的值 解：(1)函数 f(x)的最小值为1， a11，即 a2. 函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为 ， 函数 f(x)的最小正周期 t， 2，故函数 f(x)的解析式为 f(x)2sin2x61. (2)f22sin612， sin612. 02，660，02图象的相邻两对称轴之间的距离为2，且在 x8时取得最大值 1. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)当 x0，98时，若方程 f(x)a 恰好有三个根，分别为 x1，x2，x3，求 x1x2x3的取值范围 解：(1)由题意，t22，故 22， 所以 sin28 sin4 1， 所以42k2，kz z， 所以 2k4，kz z. 因为 02，所以 4， 所以 f(x)sin2x4.