2019-2020学年内蒙古自治区呼和浩特市育才中学高三数学文月考试卷含解析（精编版）

1、2019-2020学年内蒙古自治区呼和浩特市育才中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数 x，执行如图所示的程序框图，则输出x 的值不小于55 的概率为( )abcd参考答案：c考点：程序框图专题：概率与统计；算法和程序框图分析：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于54 得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x 不小于 55 的概率解答： 解：设实数x，经过第一次循环得到x=2x+1，n=2经过第二循环得到x=2（

2、2x+1）+1，n=3经过第三次循环得到x=2+1，n=4 此时输出 x输出的值为8x+7令 8x+755，得 x6由几何概型得到输出的x 不小于 55 的概率为 = 故选： c点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理） ?建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?解模2. 已知条件 p：|x+1| 2，条件 q：5x6x2，则 p 是q 的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要

3、条件d既不充分也不必要条件参考答案：a考点：充要条件；四种命题专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x 的值，从 x 的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答： 解：p： |x+1| 2，x1 或 x 3q：5x6x2，2x3，q ?p， p?q p 是q 的充分不必要条件，故选 a点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015 届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系3. 已知双曲线的两个焦点分别为f1, f2，以 f1f2为直径的圆交双曲线 c 于 p,q,m,n 四点，且四边形pqmn 为正方形，

4、则双曲线c 的离心率为（）a. b. c. d. 参考答案：d 【分析】设、分别为第一、二、三、四象限内的点，根据对称性可得出，将点的坐标代入双曲线c 的方程，即可求出双曲线c 的离心率 . 【详解】设双曲线c 的焦距为，设、分别为第一、二、三、四象限内的点，由双曲线的对称性可知，点、关于轴对称，、关于原点对称，、关于轴对称，由于四边形为正方形，则直线的倾斜角为，可得，将点的坐标代入双曲线的方程得，即，设该双曲线的离心率为，则，整理得，解得，因此，双曲线的离心率为. 故选： d. 【点睛】本题考查双曲线离心率的计算，解题的关键就是求出双曲线上关键点的坐标，考查计算能力，属于中等题. 4. 已知

5、，则向量与向量的夹角是（）abcd 参考答案：c略5. 设 b（18，p），又 e（） =9，则 p 的值为（）abcd参考答案：a【考点】二项分布与n 次独立重复试验的模型【专题】计算题；概率与统计【分析】根据b（18，p），e（） =9，直接利用e 的公式即可得到p 的值【解答】解：b（18，p），e（） =9，18p=9，p= ，故选： a【点评】本题考查了二项分布与n 次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题6. 已知是上最小正周期为 2 的周期函数，且当时,则函数的图象在区间 0,6上与轴的交点的个数为（）（a）6 （b）7 （c）8 （d）9 参考答案：b7. 函数的定义域为

6、,若存在非零实数，使得对于任意有且， 则 称为上 的度 低 调 函 数 . 已 知 定 义 域 为的 函 数，且为上的度低调函数，那么实数的取值范围是a. b. c. d.参考答案：d因为函数为上的 6 度低调函数，所以当时，即，即，平方整理得，即，所以，即，若，不等式恒成立；若，则，因为定义域为，所以有，即，解得或（此时），综上两种情况可知，实数的取值范围是或，选 d.8. 设函数有三个零点、x2、x3，且则下列结论正确的是a.b.c.d.参考答案：d 函数， f （x）=3x24令 f（x）=0，得x= 当时，；在上，；在上，故函数在）上是增函数，在上是减函数，在上是增函数故是极大值，是极

7、小值再由f （x）的三个零点为 x1，x2，x3，且得 x1，x2，x3根据 f（0）=a0，且 f（）=a0，得x20 0 x21选 d. 9. 给出下列命题，其中正确的命题是（）a若，且，那么一定是纯虚数b若、且，则c若，则不成立d若，则方程只有一个根参考答案：a略10. 已知集合 a=x|x 2，b=x| （x1）（x3）0，则 ab=（）ax|x 1 bx|2 x3 cx|1 x3 dx|x 2 或 x1 参考答案：b 【考点】交集及其运算【分析】求出b 中不等式的解集确定出b，找出 a 与 b 的交集即可【解答】解：由b 中不等式解得： 1x3，即 b=x|1 x3，a=x|x 2

8、，ab=x|2 x3，故选： b二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若 复 数为 虚 数 单 位 ） 为 纯 虚 数 ， 则的 值 为_.参考答案：略12. 函数的定义域为 _;参考答案：13. 曲线 y=2xlnx 在点（ 1，2）处的切线方程是参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1 代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx 知 y=2，把 x=1 代入 y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为： y2=（x1），即 xy+1=0故答案为： xy+1

9、=014. 已知向量，若，则参考答案：略15. 中华人民共和国道路交通安全法规定: 车辆驾驶员血液酒精浓度在20 -80 mg/1ooml ( 不含 80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml( 含 80) 以上时 ,属醉酒驾车 . 据有关调査，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共100 人. 如图是对这 100 人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图, 则属于醉酒驾车的人数约为有 _参考答案：15 16. 如图，互不相同的点a1，a2， an，和 b1，b2， bn，分别在角o的两条边上，所有 anbn相互平行，且所有梯形anbnbn+1an+1的面积均相等，

10、设oan=an，若 a1=1，a2=2，则数列 an 的通项公式是参考答案：【考点】数列的应用；数列的函数特性【专题】压轴题；等差数列与等比数列【分析】设，利用已知可得a1b1是三角形 oa2b2的中位线，得到= ，梯形 a1b1b2a2的面积 =3s由已知可得梯形anbnbn+1an+1的面积=3s利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，已知，可得，因此数列 是一个首项为1，公差为 3 等差数列，即可得到an【解答】解：设，oa1=a1=1，oa2=a2=2，a1b1a2b2，a1b1是三角形 oa2b2的中位线，= ，梯形 a1b1b2a2的面积 =3s故梯形 anbnbn+1

11、an+1的面积 =3s所有 anbn相互平行，所有 oanbn（nn*）都相似，数列 是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n 2因此数列 an 的通项公式是故答案为【点评】本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力17. 在直角坐标系中, 曲线的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点 , 以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为, 则与的两个交点之间的距离等于.参考答案：4 三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

12、 已知函数 f （x）=sin2x 2cos2x1，xr （）求函数f （x）的最小正周期和最小值；（）在 abc中， a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 c=，f （c ）=0，sinb=2sina ，求 a，b 的值参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法专题：解三角形分析：（） f （x）解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出 的值，代入周期公式求出函数f （x）的最小正周期，利用正弦函数的值域确定出f （x）最小值即可；（）由 f （c）=0 及第一问化简得到的解析式，求出c的度数，利用正弦定

13、理化简sinb=2sina ，得到 b=2a，利用余弦定理列出关系式，把c，b=2a，cosc 的值代入即可求出a 与 b 的值解答：解：（） f （x）=sin2x （ cos2x+1）1=sin2x cos2x2=2sin （2x）2，=2，1sin （ 2x）1，f （x）的最小正周期t=；最小值为 4；（） f （ c）=2sin （2c ）2=0，sin （2c）=1，c （ 0，）， 2c （，），2c =，即 c=，将 sinb=2sina ，利用正弦定理化简得：b=2a，由余弦定理得： c2=a2+b22abcosc=a2+4a22a2=3a2，把 c=代入得： a=1，b=2

14、点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 已知函数 f(x) 一 x2 (x-t)，t0 (i)求函数 f(x) 的单调区间；()设函数 yf(x) 在点 p() 处的切线的斜率为k，当 xo（0，1 时，k恒成立，求 t 的最大值参考答案：20. 已知函数（i ）若在其定义域是增函数，求b 的取值范围；（ii ）在（ i ）的结论下，设函数的最小值；（iii ）设函数的图象 c1与函数的图象 c2交于点 p、q ，过线段 pq的中点 r作 x 轴的垂线分别交 c1、c2于点 m 、n ，问是否存在点 r ，使 c1

15、在 m处的切线与 c2在 n处的切线平行？若存在，求出r的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（i）依题意：在（0,+）上是增函数，对 x（0,+）恒成立， 2 分 4 分（ii）设当 t=1 时，ym i n=b+1； 6分当 t=2 时，ym i n=4+2b 8 分当的最小值为 9 分（iii）设点 p、q 的坐标是则点 m、n 的横坐标为c1在点 m 处的切线斜率为#k#s5uc2在点 n 处的切线斜率为假设 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线平行，则 11 分设 #k#s5u这与矛盾，假设不成立 .故 c1在点 m 处的切线与 c2在点 n 处的切线不平行. 14

16、分21. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆c的极坐标方程为=2cos，直线l 的参数方程为（为参数）（）若直线l 与圆 c相切，求 m的值；（）若 m= 1，求圆 c上的点到直线l 的最小距离参考答案：考点： 直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程专题： 坐标系和参数方程分析： （i ）把极坐标方程与参数方程分别化为普通方程，利用直线与圆相切的充要条件是圆心 c到直线 l 的距离为 d=r 即可得出；（ii ）求出圆心到直线的距离d，利用 dr 即可得出解答： 解：（）圆c的极坐标方程=2cos 化为 2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x

17、配方可得：（ x1）2+y2=1圆心 c坐标为（ 1，0），半径为r=1直线 l 的普通方程为x+2y=2m4圆心 c到直线 l 的距离为 d=，直线 l 与圆 c相切， d=r即=1，解得 m=（）当 m= 1 时，d=，dr ，直线 l 与圆 c相离，圆上的点到直线l 的最小距离1点评： 本题考查了极坐标方程与参数方程分别化为普通方程、直线与圆相切的充要条件是圆心到直线的距离等于半径、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22. （12 分）已知数列 an 的前 n 项和为 sn，且 sn=2an 3n（n n+）（1）求 a1，a2，a3的值；（2）设 bn=an+3，证明数列 bn 为等比数列，并求通项公式an参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（ 1）由 sn=2an3n（n n+）能求出 a1，a2，a3的值（2）由 sn=2an 3 n，求出 an+1=2an+2，从而能证明数列bn是以 6 为首项， 2为公比的等比数列，由此能求出通项公式an【解答】解：（ 1） 数列 an 的前 n项和为 sn，且 sn=2an3n（n n+） n=1 时，由 a1=s1=