2018年湖南省邵阳市武冈湾头桥镇中学高二数学文联考试卷含解析（精编版）

1、2018年湖南省邵阳市武冈湾头桥镇中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）abcd参考答案：c 略2. 对相关系数r，下列说法正确的是 ( )a越大，线性相关程度越大b越小，线性相关程度越大c越大，线性相关程度越小，越接近 0，线性相关程度越大d且越接近 1，线性相关程度越大，越接近 0，线性相关程度越小参考答案：d3. 已知函数的图象与轴相切于点（ 3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为（） a b c2 d参考

2、答案：b 略4. 若直线 2tx+3y+2=0 与直线 x+6ty-2=0 平行，则实数 t 等于a、或 b、 c 、 d、参考答案：b 5. “”是“”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件参考答案：b 略6. 已知双曲线-=1 的右焦点为（ 3,0），则该双曲线的离心率等于（）a b c d 参考答案：c 7. 直线 x+y1=0 的斜率为 ( )abcd参考答案：c【考点】直线的斜率【专题】计算题；函数思想；直线与圆【分析】直接利用直线方程求出直线的斜率即可【解答】解：直线x+y1=0 的斜截式方程为：y=x+所以直线的斜率为：故选： c 【点

3、评】本题考查直线方程求解直线的斜率，是基础题8. 如图，空间四边形 abcd 中，m、g分别是 bc、cd 的中点，则等于（ ） a b c d参考答案：c略9. 设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（） abc d参考答案：d 10. 已知函数在处取得极值，若,则的最小值是（）a -13 b.-15 c.10 d.15 参考答案：a 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 不等式的解集是。参考答案：12. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几何体的体积是参考答案：考点：由三视图求面积、体积专

4、题：计算题分析：几何体是三棱锥，结合三视图判断知：三棱锥的高为1，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，把数据代入棱锥的体积公式计算解答： 解：由三视图可知：几何体是三棱锥，正视图、侧视图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，三棱锥的高为1，底面是直角边长为1 的等腰直角三角形，几何体的体积v= 111=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键13. 已知函数 f （x）=x33x1，若直线y=m与 y=f （x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是参考答案：（ 3，1）【考点】 6b：利用导数研究函数的单调性

5、【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论【解答】解： f （ x）=x33x1，f （ x）=3x23，由 f （ x）=3x230，解得 x1 或 x1，此时函数单调递增，由 f （ x）=3x230，解得 1x1，此时函数单调递减，故当 x=1 时，函数 f （x）取得极大值f （1）=1，当 x=1 时，函数 f （x）取得极小值f （1）=3，要使直线 y=m与 y=f （x）的图象有三个不同的交点，则 f （1） m f （1），即 3m 1，故答案为：（ 3，1）14. 已知数列 an 满足 an+2+an=an+1，且 a1=2，a2=3，则 a2017=

6、 参考答案：2【考点】 8h ：数列递推式【分析】数列 an 满足 a1=2，an+2=an+1an，可得 an+6=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an 满足 a1=2，a2=3，an+2=an+1an，an+3=an+2an+1，可得 an+3=an，所以 an+6=an，数列的周期为6a2017=a3366+1=a1=2故答案为： 215. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是_参考答案： 0 k 1 16. 三名学生参加跳高、跳远、铅球项目的比赛. 若每人都选择其中两个项目，则恰有两人选择的项目完全相同的概率是. .参考答案：. 17.

7、 如图是一个平面图形的直观图，在直观图中，则原平面图形的面积为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列 an 的前 n项和为 sn，且对任意nn*都有：（ sn1）2=ansn；（1）求 s1，s2，s3；（2）猜想 sn的表达式并证明参考答案：【考点】数学归纳法；归纳推理【分析】（ 1）由（ sn1）2=ansn，可得 sn=，即可求 s1，s2，s3；（2）猜想，再用数学归纳法证明【解答】解：（ 1）（ sn1）2=ansn，sn=，又，s1=，（2）猜想下面用数学归纳法证明：1当 n=1 时，猜想正确；2假设当 n=k

8、 时，猜想正确，即，那么， n=k+1 时，由，猜想也成立，综上知，对一切自然数n 均成立19. （本题满分 12 分）已知抛物线与圆相交于、四个点。（1）求的取值范围；（2）当四边形的面积最大时，求对角线、的交点坐标。参考答案：（1）这一问学生易下手。将抛物线与圆的方程联立，消去，整理得（）抛物线与圆相交于、四个点的充要条件是：方程（）有两个不相等的正根即可. 易得. 考生利用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以（2）考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本小题是一个较好的切入点设四个交点的坐标分别为、。则由（ i ）根据韦达定理有，则令，则下

9、面求的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似。略20. 已知数列 an 是等差数列，其前n 项和为 sn，a3=?s3=6（i ）求数列 an 的通项公式；（）求和： +参考答案：【考点】数列的求和【分析】（）由题意可知：s3=3a2=12，求得 a2=4，由 d=a3a2得到公差，再求出首项，即可求出数列 an 的通项公式；（）求出等差数列的前n 项和，取倒数后利用裂项相消法求得+【解答】解：（）设等差数列an的公差是 d，由，得 s3=12，由等差数列的性质可知：s

10、3=3a2=12，解得： a2=4，d=a3a2=64=2，则 a1=a2d=2，数列 an 的通项公式为an=a1+（n1）d=2+2（n1）=2n；（）由（ 1）可知 sn=，=+=+=21. （13）一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为（1）求出，的值；（2）利用归纳推理，归纳出与的关系式；（3）猜想的表达式，并写出推导过程参考答案：（1）图中只有一个小正方形，得f （1）=1；图中有 3 层，以第 3 层为对称轴，有1+3+1=5 个小正方形，得f （2）=5；图中有 5 层，以第 3 层

11、为对称轴，有1+3+5+3+1=13个小正方形，得f （3）=13；图中有 7 层，以第 4 层为对称轴，有1+3+5+7+5+3+1=25个小正方形，得f （4）=25；图中有 9 层，以第 5 层为对称轴，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41个小正方形，得f （5）=41；（2）f （ 1）=1； f （2）=5；f （3）=13；f （4）=25；f （5）=41；f （2）-f （1）=4=41；f （3）-f （2）=8=42；f （4）-f （3）=12=4 3；f （5）-f （4）=16=44；f （n）-f （n-1）=4（ n-1 ）=4n-4f （n+1）与 f （

12、n）的关系式： f （n+1）-f （n）=4n（3）猜想 f （n）的表达式： 2n2-2n+1由（ 2）可知f （2）-f （1）=4=41；f （3）-f （2）=8=42；f （4）-f （3）=12=4 3；f （5）-f （4）=16=4 4；f （n）-f （n-1）=4（ n-1 ）=4n-4将上述 n-1 个式子相加，得f （n）=4（1+2+3+4+ +（ n-1）=4=2n2-2n+1f （n）的表达式为： 2n2-2n+122. 已知数列 an 的前 n 项和 sn=2n2+n，nn*（1）求an 的通项公式；（2）若数列 bn 满足 an=4log2bn+3，nn*，求数列 anbn 的前 n 项和 tn参考答案：【考点】数