高中数学选修一倾斜角与斜率 (2)

1、1 / 5 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1直线直线 x1 的倾斜角和斜率分别是的倾斜角和斜率分别是( ) a45，1 b135，1 c90，不存在，不存在 d180，不存在，不存在 解析：解析：选选 c 作出图象，故作出图象，故 c 正确正确 2给出下列说法：给出下列说法： 若若 是直线是直线 l的倾斜角，则的倾斜角，则 0180； 若若 k是直线的斜率，则是直线的斜率，则 kr； 任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率； 任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中说法正确任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角其中说法正确的

2、个数是的个数是( ) a1 b2 c3 d4 解析：解析：选选 c 显然显然正确，正确，错误错误 3已知直线经过点已知直线经过点 a(2,0)，b(5,3)，则该直线的倾斜角为，则该直线的倾斜角为( ) a150 b135 c75 d45 解析：解析：选选 b 直线经过点直线经过点 a(2,0)，b(5,3)， 其斜率其斜率 k305( (2) )1. 设其倾斜角为设其倾斜角为 (0180)， 则则 tan 1，135. 4过两点过两点 a(4，y)，b(2，3)的直线的倾斜角为的直线的倾斜角为 45，则，则 y( ) a32 b.32 c1 d1 解析：解析：选选 c tan 45kaby3

3、42，即，即y3421，所以，所以 y1. 5已知直线已知直线 l 经过点经过点 a(1,2)，且不经过第四象限，则直线，且不经过第四象限，则直线 l 的斜率的斜率 k 的取值范围是的取值范围是( ) a(1,0 b0,1 2 / 5 c1,2 d0,2 解析：解析：选选 d 由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以由图，可知当直线位于如图阴影部分所示的区域内时，满足题意，所以直线直线 l的斜率满足的斜率满足 0k2.故选故选 d. 6.如图，已知直线如图，已知直线 l1的倾斜角是的倾斜角是 150，l2l1，垂足为，垂足为 b.l1，l2与与 x轴分别相交于点轴分别相交

4、于点 c，a，l3平分平分bac，则，则 l3的倾斜角为的倾斜角为_ 解析：解析：因为直线因为直线 l1的倾斜角为的倾斜角为 150，所以，所以bca30，所以，所以 l3的的倾斜角为倾斜角为12(9030)30. 答案：答案：30 7一束光线射到一束光线射到 x 轴上并经轴上并经 x 轴反射已知入射光线的倾斜角轴反射已知入射光线的倾斜角 130，则反射光，则反射光线的倾斜角线的倾斜角 2_. 解析：解析：作出入射光线和反射光线如图因为入射光线的倾作出入射光线和反射光线如图因为入射光线的倾斜角斜角 130，所以入射角等于，所以入射角等于 60.又因反射角等于入射又因反射角等于入射角，由图易知，

5、反射光线的倾斜角为角，由图易知，反射光线的倾斜角为 606030150. 答案：答案：150 8已知点已知点 a(2，1)，若在坐标轴上存在一点，若在坐标轴上存在一点 p，使直线，使直线 pa 的倾斜角为的倾斜角为 45，则点，则点p的坐标为的坐标为_ 解析：解析：设设 x轴上点轴上点 p(m,0)或或 y轴上点轴上点 p(0，n)由由 kpa1，得，得01m2n1021，得，得 m3，n3.故点故点 p的坐标为的坐标为(3,0)或或(0，3) 答案：答案：(3,0)或或(0，3) 9已知已知 a(m，m3)，b(2，m1)，c(1,4)，直线，直线 ac的斜率等于直线的斜率等于直线 bc的斜

6、率的斜率的的 3 倍，求倍，求 m的值的值 解：解：由题意直线由题意直线 ac的斜率存在，即的斜率存在，即 m1. kac( (m3) )4m1，kbc( (m1) )42( (1) ). ( (m3) )4m13( (m1) )42( (1) ). 整理得：整理得：m1(m5)(m1)， 即即(m1)(m4)0， 3 / 5 m4 或或 m1(舍舍去去) m4. 10已知两点已知两点 a(3,4)，b(3,2)，过点，过点 p(2，1)的直线的直线 l 与线段与线段 ab 有公共点，求直有公共点，求直线线 l的斜率的斜率 k的取值范围的取值范围 解：解：直线直线 l 与线段与线段 ab 有公

7、共点，有公共点，直线直线 l 的倾斜角介于直线的倾斜角介于直线 pb 与与 pa 的倾斜角之的倾斜角之间当间当 l的倾斜角小于的倾斜角小于 90时，时，kkpb；当；当 l的倾斜角大于的倾斜角大于 90时，时，kkpa. kpa142( (3) )1，kpb12233，直线直线 l的斜率的斜率 k的取值范围是的取值范围是(，13，) 层级二层级二 应试能力达标应试能力达标 1在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，正三角形，正三角形 abc 的的 bc 边所在直线的斜率是边所在直线的斜率是 0，则，则 ac，ab边所在直线的斜率之和为边所在直线的斜率之和为( ) a2 3 b0 c. 3 d2

8、3 解析：解析：选选 b 由由 bc 边所在直线的斜率是边所在直线的斜率是 0，知直线，知直线 bc 与与 x 轴平行，所以直线轴平行，所以直线 ac，ab的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线的倾斜角互为补角，根据直线斜率的定义，知直线 ac，ab的斜率之和为的斜率之和为 0.故选故选 b. 2已知经过点已知经过点 p(3，m)和点和点 q(m，2)的直线的斜率等于的直线的斜率等于 2，则，则 m的值为的值为( ) a1 b1 c2 d.43 解析：解析：选选 d 由直线的斜率公式，得由直线的斜率公式，得m23m2，m43. 3.如图，直线如图，直线 l1，l2，l3的斜率分别为的斜率

9、分别为 k1，k2，k3，则，则( ) ak1k2k3 bk3k1k2 ck3k2k1 dk1k3k2 解析：解析：选选 d 直线直线 l2，l3的倾斜角为锐角，且直线的倾斜角为锐角，且直线 l2的倾斜角大的倾斜角大于直线于直线 l3的倾斜角，所以的倾斜角，所以 0k3k2.直线直线 l1的倾斜角为钝角，斜率的倾斜角为钝角，斜率 k10，所以，所以 k1k3k2. 4若点若点 p(x，y)在以在以 a(3,1)，b(1,0)，c(2,0)为顶点的为顶点的abc 的内部运动的内部运动(不包不包含边界含边界)，则，则y2x1的取值范围是的取值范围是( ) a. 12，1 b. 12，1 c. 14

10、，1 d. 14，1 解析：解析：选选 d 根据已知的条件根据已知的条件，可知点，可知点 p(x，y)是点是点 a，b，c 围成的围成的abc 内一动内一动点，那么所求点，那么所求y2x1的几何意义是过动点的几何意义是过动点 p(x，y)与定点与定点 m(1,2)的直线的斜率由已知，得的直线的斜率由已知，得kam14，kbm1，kcm23.利用图象，可得利用图象，可得y2x1的取值范围是的取值范围是 14，1 .故选故选 d. 4 / 5 5若若 a(2,2)，b(a,0)，c(0，b)(ab0)三点共线，则三点共线，则1a1b的值为的值为_ 解析：解析：a，b，c三点共线三点共线，kabka

11、c，即即202a2b20. 2(ab)ab，abab12，1a1b12. 答案：答案：12 6若三点若三点 a(3,1)，b(2，k)，c(8,1)能构成三角形，则实数能构成三角形，则实数 k 的取值范围为的取值范围为_ 解析：解析：kabk1231k5，kac1183050. 要使要使 a，b，c三点能构成三角形，需三点不共线，三点能构成三角形，需三点不共线， 即即 kabkac，1k50.k1. 答案答案(，1)(1，) 7设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)是函数是函数 yx3的图象上任意三个不同的点求的图象上任意三个不同的点求证：若证：若 a，b，c三点共线，则三点共线，则 x1x2x30. 证明：证明：a，b，c是三个不同的点，是三个不同的点， x1，x2，x3互不相等互不相等 a，b，c三点共线，三点共线， kabkac，即，即y1y2x1x2y1y3x1x3， x31x32x1x2x31x33x1x3， 整理，得整理，得 x21x1x2x22x21x1x3x23， 即即(x2x3)(x1x2x3)0. x2x3， x1x2x30. 8已知实数已知实数 x，y满足满足 yx22x2(1x1)，试求，试求y3x2的最大值和最小值的最大值和最小值 解：解：如图，可