高中数学必修二高中数学必修二人A新教材课时素养评价三十二

1、- 1 - / 13 温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 wordword 版，请按住版，请按住 ctrl,ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭看比例，答案解析附后。关闭 wordword 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 三十二三十二 平面与平面垂直平面与平面垂直( (一一) ) (15 分钟 30 分) 1.设 , 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l,m ( ) a.若 l,则 b.若 ,则 lm c.若 l,则 d.若 ,则 lm 【解析】选 a.因为 l,l,所以 (面面垂直的判定定理),

2、故 a 正确. 【补偿训练】 已知直线 a,b 与平面 ,下列能使 成立的条件是 ( ) a., b.=a,ba,b c.a,a d.a,a 【解析】选 d.由 a,知 内必有直线 l 与 a 平行.而 a,所以 l,所以 . 2.如图所示,定点 a 和 b 都在平面 内,定点 p,pb,c 是平面 内异于a 和 b 的动点,且 pcac,则abc 为 ( ) - 2 - / 13 a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.无法确定 【解析】选 b.由 pb,得 pbac,又 pcac,且 pbpc=p,故 ac平面 pbc,所以 acbc,则abc 为直角三角形. 3.一个二面角的

3、两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角的大小关系为 ( ) a.相等 b.互补 c.相等或互补 d.不确定 【解析】选 d.如图, 在正方体 abcd -a1b1c1d1中,e,f 分别是 cd,c1d1的中点,二面角 d -aa1-e 与二面角 b1-ab-d 的两个半平面就是分别对应垂直的,但是这两个二面角既不相等,也不互补. 4.在正方体 abcd -a1b1c1d1中,e 是 cc1的中点,则平面 ebd 与平面 aa1c1c 的位置关系是 .(填“垂直”“不垂直”其中的一个) 【解析】如图,在正方体中,cc1平面 abcd,所以 cc1bd. - 3 - / 1

4、3 又 acbd,cc1ac=c, 所以 bd平面 aa1c1c.又 bd平面 ebd, 所以平面 ebd平面 aa1c1c. 答案:垂直 5.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,把它折成直二面角,则折叠后原等腰直角三角形两条直角边的夹角为 . 【解析】如图所示, 是等腰直角三角形 abc 以斜边 ab 上的高 cd 为棱,折成直二面角后的图形,折叠后 adcd,bddc,adb 即所成二面角的平面角,故adb=90.设 ad=a,则有bd=cd=a,所以 ab=ac=bc=a,所以abc 是等边三角形,所以折叠后原等腰直角三角形两条直角边 ac,bc 的夹角为 60. 答案:60 6.(2020

5、合肥高一检测)如图,在正方体 abcd -a1b1c1d1中, (1)求证:db1ac; (2)求证:平面 a1b1cd平面 acd1. - 4 - / 13 【证明】(1)连接 bd、b1d1, 因为 dd1平面 abcd,ac平面 abcd, 所以 dd1ac,又 acbd,bddd1=d,bd、dd1平面 dbb1d1,所以 ac平面 dbb1d1, 又 db1平面 dbb1d1,所以 db1ac. (2)由(1)同理可得 db1ad1, 又 ad1ac=a,ad1,ac平面 acd1, 所以 db1平面 acd1,又 db1平面 a1b1cd, 所以平面 a1b1cd平面 acd1.

6、(30 分钟 60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.如果直线 l,m 与平面 , 满足:=l,l,m和 m,那么必有 ( ) a. 且 lm b. 且 m c.m 且 lm d. 且 - 5 - / 13 【解析】选 a.b 错,有可能 m 与 相交;c 错,有可能 m 与 相交;d 错,有可能 与 相交. 2.如图,ab 是圆的直径,paac,pabc,c 是圆上一点(不同于 a,b),且 pa=ac,则二面角 p-bc -a 的平面角为 ( ) a.pac b.cpa c.pca d.cab 【解析】选 c.因为 ab 为圆的直径, 所以 acbc.因为 pabc,a

7、cpa=a, 所以 bc平面 pac.所以 bcpc. 所以pca 为二面角 p-bc -a 的平面角. 3.如图,在四棱锥 s -abcd 中,底面 abcd 为正方形,sa平面 abcd,ac 与 bd 相交于点 o,点 p 是侧棱 sc 上一动点,则一定与平面 pbd 垂直的平面是 ( ) a.平面 sab b.平面 sac c.平面 scd d.平面 abcd 【解析】选 b.因为在四棱锥 s-abcd 中,底面 abcd 为正方形,所以 bdac. 因为 sa平面 abcd,所以 sabd. 因为 saac=a,所以 bd平面 sac. - 6 - / 13 因为 bd平面 pbd,

8、 所以平面 pbd平面 sac. 4.将锐角 a 为 60,边长为 a 的菱形沿 bd 折成 60的二面角,则折叠后 a 与 c之间的距离为 ( ) a.a b. a c.a d.a 【解析】选 c.设折叠后点 a 到 a1的位置, 取 bd 的中点 e,连接 a1e,ce. 则 bdce,bda1e. 于是a1ec 为二面角 a1-bd -c 的平面角. 故a1ec=60. 因为 a1e=ce,所以a1ec 是等边三角形. 所以 a1e=ce=a1c=a. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分) 5.如图所示,在四棱锥 p-

9、abcd 中,pa底面 abcd,且底面 abcd 为菱形,m 是 pc上的一个动点,若要使得平面 mbd平面 pcd,则应补充的一个条件可以是 ( ) - 7 - / 13 a.mdmb b.mdpc c.abad d.bmpc 【解析】选 bd.连接 ac,bd,bm,md. 因为在四棱锥 p-abcd 中,pa底面 abcd, 且底面各边都相等,m 是 pc 上的一动点, 所以 bdpa,bdac,因为 paac=a, 所以 bd平面 pac,所以 bdpc. 所以当 dmpc(或 bmpc)时, 即有 pc平面 mbd.而 pc 属于平面 pcd, 所以平面 mbd平面 pcd. 6.

10、(2020抚顺高一检测)已知正方形 abcd 的边长为 2,若将正方形 abcd 沿对角线 bd 折叠为三棱锥 a-bcd,则在折叠过程中,能出现 ( ) a.bdac b.平面 abd平面 cbd c.va-cbd= d.abcd - 8 - / 13 【解析】选 abc.设正方形中心为 o, 则 bdoc,bdoa, 且 ocoa=o,所以 bd平面 aoc, 所以 bdac,故 a 正确; 因为aoc 为二面角 a-bd -c 的平面角, 所以当aoc= 时,平面 abd平面 cbd,故 b 正确;当aoc= 时,va-bcd取得最大值为 sbcdoa= 2=, 所以三棱锥 a-bcd

11、的体积的取值范围是,故 c 正确;若 abcd,又bccd,则 cd平面 abc,所以 cdac,所以 adcd,显然这与 ad=cd 矛盾,故 ab与 cd 不垂直. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.如图,二面角 -l- 的大小是 60,线段 ab,bl,ab 与 l 所成的角为30,则 ab 与平面 所成的角的正弦值是 . 【解析】如图, - 9 - / 13 作 ao 于 o,acl 于 c,连接 ob,oc,则 ocl.设 ab 与 所成的角为 ,则abo=,由图得 sin =sin 30sin 60=. 答案: 8.如图,已知六棱锥 p-abcdef 的底面是正六边形

12、,pa平面 abc,pa=2ab,则下列结论正确的是 (填序号). pbad; 平面 pab平面 pae; bc平面 pae; 直线 pd 与平面 abc 所成的角为 45. 【解析】因为 adbc,pb 与 bc 不垂直,故 pb 与 ad 不垂直,不正确;由paab,aeab,paae=a,得 ab平面 pae,因为 ab平面 pab,所以平面 pab平面 pae,正确;延长 cb,ea,两者相交,因此 bc 与平面 pae 相交,不正确;由于 pa平面 abc,所以pda 就是直线 pd 与平面 abc 所成的角,由pa=2ab,ad=2ab,得 pa=ad,所以pda=45,正确. 答

13、案: 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) - 10 - / 13 9.如图,在长方体 abcd -a1b1c1d1中,bc=2,aa1=1,e,f 分别在 ad 和 bc 上,且efab.若二面角 c1-ef-c 等于 45,求 bf 的值. 【解析】因为 ab平面 bc1,c1f平面 bc1,cf平面 bc1,所以 abc1f,abcf. 又 efab,所以 c1fef,cfef, 所以c1fc 是二面角 c1-ef-c 的平面角, 即c1fc=45. 所以fcc1是等腰直角三角形, 所以 cf=cc1=aa1=1. 又 bc=2,所以 bf=bc-cf=2-1=1. 10.(20

14、20新乡高一检测)如图,在四棱锥 p-abcd 中,底面 abcd 是直角梯形,bad=cda=90,pa平面 abcd,pa=ad=dc=1,ab=2. (1)证明:平面 pac平面 pbc; (2)求点 d 到平面 pbc 的距离. 【解析】(1)由已知得ac=,bc=,ab=2, 所以 ac2+bc2=ab2,所以 bcac, 因为 pa平面 abcd,bc平面 abcd, - 11 - / 13 所以 pabc, 因为 paac=a,所以 bc平面 pac, 因为 bc平面 pbc,所以平面 pac平面 pbc. (2)由(1)得 bc平面 pac,bcac, bc=,所以 pc=,

15、设点 d 到平面 pbc 的距离为 d, 因为 vp-bcd=vd -pbc,所以 dcadpa= pcbcd, 所以 111= d, 解得 d=,所以点 d 到平面 pbc 的距离为. 1.如图,在三棱锥 p-abc 中,已知 papb,pbpc,pcpa,则在三棱锥 p-abc 的四个面中,互相垂直的面有 对. 【解析】因为 papb,papc,pbpc=p,所以 pa平面 pbc.因为 pa平面pab,pa平面 pac,所以平面 pab平面 pbc,平面 pac平面 pbc.同理可证平面pab平面 pac. 答案:3 2.如图,在三棱台 def-abc 中, ab=2de,g,h 分别为 ac,bc 的中点. (1)求证:bd平面 fgh; (2)若 cfbc,abbc,求证:平面 bcd平面 egh. - 12 - / 13 【证明】(1)如图所示,连接 dg, 设 cdgf=m,连接 mh. 在三棱台 def-abc 中,ab=2de, 所以 ac=2df. 因为 g 是 ac 的中点,所以 dfgc,且 df=gc,所以四边形 cfdg 是平行四边形,所以 dm=mc.因为 bh=hc,所以 mhbd.又 bd平面 fgh,