高中数学必修二第十章 再练一课(范围：10.1.3～10.1.4)

1、1 / 8 再练一课再练一课(范围：范围：10.1.310.1.4) 1.从甲、乙、丙、丁 4 名选手中选取 2 人组队参加奥林匹克竞赛，其中甲被选中的概率为( ) a.13 b.12 c.23 d.35 答案 b 解析 这个试验的样本空间 (甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)， 其中甲被选中包含 3 个样本点， 故甲被选中的概率为12. 2.甲、乙两人有三个不同的学习小组 a，b，c 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为( ) a.13 b.14 c.15 d.16 答案 a 解析

2、甲、乙两人参加学习小组，若以(a，b)表示甲参加学习小组 a，乙参加学习小组b，则基本事件有(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共 9 种情形，其中两人参加同一个学习小组共有 3 种情形，根据古典概型概率公式，得 p13. 3.在国庆阅兵中，某兵种 a，b，c 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则 b先于 a，c通过的概率为( ) a.16 b.13 c.12 d.23 答案 b 解析 用(a，b，c)表示 a，b，c 通过主席台的次序，则所有可能的次序有(a，b，c)， 2 / 8 (a，c，b)，(

3、b，a，c)，(b，c，a)，(c，a，b)，(c，b，a)，共 6 种，其中 b 先于 a，c通过的有(b，c，a)和(b，a，c)，共 2种，故所求概率 p2613. 4.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) a.23 b.25 c.35 d.910 答案 d 解析 由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共 10 种，其中“甲或乙被录用”的可能

4、结果有 9 种，所求概率 p910. 5.从集合 a1,1,2中随机选取一个数记为 k，从集合 b2,1,2中随机选取一个数记为 b，则直线 ykxb不经过第三象限的概率为( ) a.29 b.13 c.49 d.59 答案 a 解析 直线 ykxb 不经过第三象限，即 k0，b0，将取出的两个数记为(k，b)，则一共有(1，2)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1,1)，(1,2)，(2，2)，(2,1)，(2,2)九种情况，符合题意的有(1,1)，(1,2)两种情况，所以所求概率为29. 6.现有 6道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答.则所取的 2道

5、题不是同一类题的概率为_. 答案 815 解析 将 4道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2道题，基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的.用 b 表示“不是同一类题”这一事件，则 b 包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共3 / 8 8 个，所以 p(b)815. 7.从 3 台甲型电脑

6、和 2台乙型电脑中任取两台，则两种品牌都齐全的概率为_. 答案 35 解析 3 台甲型电脑为 1,2,3,2 台乙型电脑为 a，b，则所有的样本点为(1,2)，(1,3)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(a，b)，共 10个.记事件 c为“一台为甲型，另一台为乙型”，则符合条件的样本点有 6 个，所以 p(c)61035. 8.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数分别为 x，y，则xy是整数的概率是_. 答案 718 解析 先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为 x，y的情况一共有 36种， 其中xy是整数的情况有(1,1)，(2,1)

7、，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)，共 14 种. 故xy是整数的概率为718. 9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人各抽一题. (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 解 把 3 个选择题记为 x1，x2，x3,2 个判断题记为 p1，p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，

8、(x3，p1)，(x3，p2)，共 6种； “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共 6种； “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共 6 种；“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共 2种. 因此基本事件的总数为 666220. 4 / 8 (1)“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率为620310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620310，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题

9、，另一个抽到判断题”的概率为31031035. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 1110910. 10.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n，求 nm2 的概率. 解 (1)从袋中随机取两个球，该试验的样本空间 1(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共含有 6 个样本点.记“取出的球的编号

10、之和不大于 4”为事件 a，a(1,2)，(1,3)，含 2个样本点. 故 p(a)2613. (2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，则样本空间 2(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共含 16 个样本点，记“满足 nm2”为事件b，b(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共

11、含有 13个样本点，故“满足条件 nm2”的事件的概率 p(b)1316. 11.从分别写有 a，b，c，d，e 的 5 张卡片中任取 2 张，这 2 张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是( ) a.15 b.25 c.310 d.710 答案 b 5 / 8 解析 从 5 张卡片中任取 2 张，样本空间 ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共含有 10 个样本点，而恰好按字母顺序相邻为事件 a，aab，bc，cd，de，含有 4 个样本点，故此事件的概率 p(a)41025. 12.“微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若

12、所发红包的总金额为 8 元，被随机分配成 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元，共5 份，供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 3.5 元的概率是( ) a.12 b.25 c.35 d.45 答案 b 解析 由题意知共有 (1.72,1.83)，(1.72,2.28)，(1.72,1.55)，(1.72,0.62)，(1.83,1.72)，(1.83,2.28)，(1.83,1.55)，(1.83,0.62)，(2.28,1.72)，(2.28,1.83)，(2.28,1.55)，(2.28,0.62)，(1.55,1.72)

13、，(1.55,1.83)，(1.55,2.28)，(1.55,0.62)，(0.62,1.72)，(0.62,1.83)，(0.62,2.28)，(0.62,1.55)，20个基本事件， 而 满 足 条 件 的 有 (1.72,1.83) ， (1.72,2.28) ， (1.83 ， 1.72) ， (1.83,2.28) ， (2.28,1.72) ，(2.28,1.83)，(2.28,1.55)，(1.55,2.28)，共 8个，故所求概率为82025. 13.已知 a0,1,2，b1,1,3,5，则函数 f(x)ax22bx 在区间(1，)上为增函数的概率是( ) a.512 b.13

14、 c.14 d.16 答案 a 解析 a0,1,2，b1,1,3,5， 基本事件总数 n3412. 函数 f(x)ax22bx 在区间(1，)上为增函数， 当 a0 时，f(x)2bx，符合条件的只有(0，1)，即 a0，b1； 当 a0 时，需要满足ba1，符合条件的有(1，1)，(1,1)，(2，1)，(2,1)，共 4种. 6 / 8 函数 f(x)ax22bx在区间(1，)上为增函数的概率是 p512. 14.设集合 a1,2，b1,2,3，分别从集合 a 和 b 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点 p(a，b)，记“点 p(a，b)落在直线 xyn 上”为事件 cn(2n

15、5，nn)，若事件 cn的概率最大，则 n 的所有可能值为_. 答案 3或 4 解析 点 p的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)， 点 p(a，b)落在直线 xyn 上(2n5，nn)， 则当 n2 时，p 点是(1,1)， 当 n3时，p点可能是(1,2)，(2,1). 当 n4时，p点可能为(1,3)，(2,2)， 当 n5时，p点是(2,3)， 即事件 c3，c4的概率最大，故 n3 或 4. 15.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，

16、现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为( ) a.13 b.14 c.15 d.16 答案 d 解析 设齐王的下等马、中等马、上等马分别记为 a1，a2，a3，田忌的下等马、中等马、上等马分别记为 b1，b2，b3， 齐王与田忌赛马，其情况有： (a1，b1)，(a2，b2)，(a3，b3)，齐王获胜； (a1，b1)，(a2，b3)，(a3，b2)，齐王获胜； 7 / 8 (a2，b1)，(a1，b2)，(a3，b3)，齐王获胜； (a2，b1)，(a1，b3)，(a3，b2)，齐王获胜； (a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)，田忌获胜； (a3，b1)，(a1，b3)，(a2，b2)，齐王获胜，共 6种等可能结果. 其中田忌获胜的只有一种(a3，b1)，(a1，b2)，(a2，b3)， 则田忌获胜的概率为16，故选 d. 16.有 a，b，c，d 四位贵宾，应分别坐在 a，b，c，d 四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就座时. (1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己的席位