高中数学必修二章末双测滚动验收达标（五）概率

1、1 / 16 章末双测滚动验收达标（五） 概 率 a卷学考合格性考试滚动检测卷 (时间：100 分钟，满分 100 分) 一、选择题(本大题共 20 小题，每小题 3 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1同时投掷两颗大小完全相同的骰子，用(x，y)表示结果，记 a 为“所得点数之和小于 5”，则事件 a包含的样本点的个数为( ) a3 b4 c5 d6 解析：选 d 事件 a(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共有 6 个样本点故选 d. 2某工厂生产的产品合格率是 99.99%，这说明( ) a该厂生产的 10 00

2、0 件产品中不合格的产品一定有 1件 b该厂生产的 10 000 件产品中合格的产品一定有 9 999 件 c合格率是 99.99%，很高，说明该厂生产的 10 000 件产品中没有不合格产品 d该厂生产的产品合格的可能性是 99.99% 解析：选 d 合格率是 99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小故选d. 3事件 a 发生的概率接近于 0，则( ) a事件 a不可能发生 b事件 a也可能发生 c事件 a一定发生 d事件 a发生的可能性很大 解析：选 b 概率只能度量事件发生的可能性的大小，不能确定是否发生故选 b. 4在天气预报中，有“降水概率预报”例如，预报“明天降水概率

3、为 85%”，这是指( ) a明天该地区有 85%的地区降水，其他 15%地区不降水 b明天该地区约有 85%的时间降水，其他时间不降水 c气象台的专家中，有 85%的人认为会降水，另外 15%的专家认为不降水 d明天该地区降水的可能性为 85% 解析：选 d 概率的本质含义是事件发生的可能性大小，因此 d 正确故选 d. 5先后抛掷均匀的一分、二分硬币各一枚，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含 3个样本点的是( ) a“至少一枚硬币正面向上” b“只有一枚硬币正面向上” 2 / 16 c“两枚硬币都是正面向上” d“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 解析：选 a “至少一枚硬币

4、正面向上”包括“1 分向上，2 分向下”、“1 分向下，2 分向上”、“1分、2分都向上”三个样本点故选 a. 6若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( ) a“甲站排头”与“乙站排头” b“甲站排头”与“乙不站排尾” c“甲站排头”与“乙站排尾” d“甲不站排头”与“乙不站排尾” 解析：选 a 由互斥事件的定义知，“甲站在排头”与“乙站在排头”不能同时发生，是互斥事件故选 a. 7若 a，b是互斥事件，则( ) ap(ab)1 dp(ab)1 解析：选 d a，b 互斥，p(ab)p(a)p(b)1(当 a，b 对立时，p(ab)1)故选 d. 8下列是古典概型的是( ) a任意掷两枚骰子，

5、所得点数之和作为样本点时 b求任意的一个正整数平方的个位数字是 1的概率，将取出的正整数作为样本点时 c从甲地到乙地共 n条路线，求某人正好选中最短路线的概率 d口袋中有 2个白球和 3个黑球，从中任取一球，样本点为取中白球和取中黑球 解析：选 c a 项中由于点数的和出现的可能性不相等，故 a 不是；b 项中的样本空间中的样本点是无限的，故 b 不是；c 项满足古典概型的有限性和等可能性，故 c 是；d项中两个样本点不是等可能的，故 d不是故选 c. 9根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为 37.4%，某眼镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为 600 人，则该眼

6、镜商应带眼镜的数目为( ) a374副 b224.4 副 c不少于 225 副 d不多于 225副 解析：选 c 根据概率相关知识，该校近视生人数约为 60037.4%224.4，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于 225 副故选 c. 10从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20 袋，测得各袋的质量分别为(单位：g)： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 3 / 16 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据样本频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5501.5 g 之

7、间的概率约为( ) a0.25 b0.20 c0.35 d0.45 解析：选 a 袋装食盐质量在 497.5501.5 g 之间的有 5 袋，故所求概率 p0.25.故选a. 11据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是( ) a.12 b13 c.14 d.15 解析：选 c 此试验的样本空间 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，两胎均是女孩的样本点有 1个，故概率为14.故选 c. 12某校新生分班，现有 a，b，c 三个不同的班，甲和乙同学将被分到这三个班，每个同学分到各班的可能性相同，则这两名同学被分到同一个班的概率为(

8、) a.13 b15 c.53 d.34 解析：选 a 甲、乙两名同学分班有以下情况：(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共 9 种，其中符合条件的有 3 种，所以这两名同学被分到同一个班的概率为3913.故选 a. 13掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有 1,2,3,4,5,6)，若前 3 次连续掷到“6点朝上”，则对于第 4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是( ) a一定出现“6点朝上” b出现“6点朝上”的概率大于16 c出现“6点朝上”的概率等于16 d无法预测“6点朝上”的概率 解析：选 c 随机事件具

9、有不确定性，与前面的试验结果无关，由于正方体骰子质地均匀，所以它出现哪一面朝上的可能性都是16.故选 c. 14从高中应届毕业生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为34，视力合格的4 / 16 概率为12，其他标准合格的概率为15，从中任选一名学生，则该学生三项均合格的概率为(假设三项标准互不影响)( ) a.38 b110 c.320 d.340 解析：选 d 设这批学生“体型合格”为事件 a，“视力合格”为事件 b，“其他标准合格”为事件 c，因 a，b，c 相互独立，所以 p(abc)p(a)p(b)p(c)341215340.故选 d. 15设 a 是掷一枚骰子得到的点数，则方程

10、 x2ax20 有两个不相等的实根的概率为( ) a.23 b13 c.12 d.512 解析：选 a 此试验的样本空间 1,2,3,4,5,6，若方程有两个不相等的实根则 a280，满足上述条件的样本点有 4个，故 p4623.故选 a. 16在国庆阅兵中，某兵种 a，b，c 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则 b 先于 a，c 通过的概率为( ) a.16 b13 c.12 d.23 解析：选 b 用(a，b，c)表示 a，b，c 通过主席台的次序，此试验的样本空间 (a，b，c)，(a，c，b)，(b，a，c)，(b，c，a)，(c，a，b)，(c，b，a)，其中

11、b 先于a，c通过的样本点有(b，c，a)和(b，a，c)，共 2种，故所求概率 p2613.故选 b. 17某班准备到郊外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是( ) a一定不会淋雨 b淋雨机会为34 c淋雨机会为12 d淋雨机会为14 解析：选 d 用 a，b 分别表示下雨和不下雨，用 a，b 表示帐篷运到和运不到，则此试验的样本空间 (a，a)，(a，b)，(b，a)，(b，b)，则当样本点(a，b)发生时就会被5 / 16 雨淋到，故淋雨的概率为 p14.故选 d. 18坛子中放有 3 个

12、白球，2 个黑球，从中进行不放回地取球 2 次，每次取一球，用a1表示第一次取得白球，a2表示第二次取得白球，则 a1和 a2是( ) a互斥的事件 b相互独立的事件 c对立的事件 d不相互独立的事件 解析：选 d p(a1)35，若 a1发生，则 p(a2)2412；若 a1不发生，则 p(a2)34，即a1发生的结果对 a2发生的结果有影响，故 a1与 a2不是相互独立事件故选 d. 19从甲袋中摸出一个红球的概率是13，从乙袋中摸出一个红球的概率是12，从两袋各摸出一个球，则23等于( ) a2 个球不都是红球的概率 b2 个球都是红球的概率 c至少有 1个红球的概率 d2 个球中恰有

13、1个红球的概率 解析：选 c 分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件 a，b，则 p(a)13，p(b)12，由于 a，b 相互独立，所以 1p( a )p( b )1231223.根据互斥事件可知 c 正确故选c. 20甲、乙两位同学各拿出 6 张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得 1分，否则乙得 1分，先积得 3 分者获胜得所有 12 张游戏牌，并结束游戏比赛开始后，甲积 2 分，乙积 1 分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这 12 张游戏牌的分配合理的是( ) a甲得 9张，乙得 3 张 b甲得 6 张，乙得 6 张 c甲得 8

14、张，乙得 4 张 d甲得 10张，乙得 2张 解析：选 a 由题意，为了决出胜负，最多再赛两局，用“甲”表示甲胜，用“乙”表示乙胜于是这两局有四种可能，即(甲，甲)，(甲，乙)，(乙，甲)，(乙，乙)其中甲获胜有 3 种，而乙只有 1 种，所以甲获胜的概率为34，乙获胜的概率为14.所以甲得到的游戏牌为 12349(张)，乙得到的游戏牌为 12143(张)故选 a. 二、填空题(本大题共 5小题，每小题 3分，共 15 分，请把答案填写在题中横线上) 21已知随机事件 a 发生的频率是 0.02，事件 a 出现了 10 次，那么共进行了_次试验 6 / 16 解析：设共进行了 n 次试验，则有

15、10n0.02，得 n500，故共进行 500次试验 答案：500 22袋中有 3只白球和 a只黑球，从中任取 1 只，是白球的概率为17，则 a_. 解析：由33a17，得 a18. 答案：18 23.如图所示，沿田字形路线从 a往 n走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点 c的概率为_ 解析：由 a 到 n 所有走法共有 6 种，而经过点 c 的走法有 4 种，故 p4623. 答案：23 24将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取 1个，其中恰有两个面涂有颜色的概率是_ 解析：27 个小正方体中两面涂有颜色的共有 12 个如右图

16、所示，每层分成 9 个小正方体，共分成了三层，其中每一层中有 4 个小正方体恰有2 个面涂有颜色故恰有两个面涂有颜色的概率 p122749. 答案：49 25已知两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为23和34，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为_. 解析：记两个零件中“恰有一个一等品”的事件为 a， 则 p(a)123341314512. 答案：512 三、解答题(本大题共 3 小题，共 25 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 26(本小题满分 8 分)某教授为了测试贫困地区和发达地区的同龄儿童的智力，出了10 个智力题，每

17、个题 10 分然后作了统计，下表是统计结果 贫困地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 16 27 52 104 256 402 7 / 16 得 60 分以上的频率 发达地区： 参加测试的人数 30 50 100 200 500 800 得 60 分以上的人数 17 29 56 111 276 440 得 60 分以上的频率 (1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得 60 分以上的频率； (2)求两个地区参加测试的儿童得 60 分以上的概率 解：(1)贫困地区依次填：0.533,0.540,0.520,0.520，0.512，0.503

18、. 发达地区依次填：0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550. (2)贫困地区和发达地区参加测试的儿童得 60 分以上的频率逐渐趋于 0.5 和 0.55， 故概率分别为 0.5和 0.55. 27(本小题满分 8 分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分，答错得零分假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响 (1)求这名同学得 300分的概率； (2)求这名同学至少得 300分的概率 解：记“这名同学答对第 i 个问题”为事

19、件 ai(i1,2,3)，则 p(a1)0.8，p(a2)0.7，p(a3)0.6. (1)这名同学得 300 分的概率 p1p(a1a2a3 a1a2a3)p(a1)p( a2)p(a3)p( a1)p(a2)p(a3)0.80.30.60.20.70.60.228. (2)这名同学至少得 300 分的概率 p2p1p(a1a2a3)0.228p(a1)p(a2)p(a3) 0.2280.80.70.60.564. 28(本小题满分 9分)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出 1到 5 根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 (1)若以 a表示和为 6 的事件，求 p(a)； (2)现连玩三

20、次，若以 b 表示甲至少赢一次的事件，c 表示乙至少赢两次的事件，试问b与 c 是否为互斥事件？为什么？ (3)这种游戏规则公平吗？试说明理由 解：(1)甲、乙出手指都有 5 种可能的结果，甲出手指的每一个结果都可与乙出手指的任意一个结果配对，组成甲、乙出手指游戏的一个结果用数字 m 表示甲出手指的根数，数字 n 表示乙出手指的根数则数组(m，n)表示这个试验的一个样本点，因此该试验的样8 / 16 本空间 (m，n)|m，n1,2,3,4,5，其中共有 25 个样本点，因为 a(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，所以 n(a)5，从而 p(a)n(a)n()52515

21、. (2)b 与 c 不是互斥事件因为事件 b 与 c 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意 (3)这种游戏规则不公平设事件 d“和为偶数”，则 d(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，所以 n(d)13. 所以甲赢的概率为 p(d)1325，乙赢的概率为 1p(d)1225. 所以这种游戏规则不公平 b卷面向全国卷高考滚动检测卷 (时间：120 分钟，满分 150 分) 一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，

22、只有一项是符合题目要求的) 1下列事件是随机事件的是( ) 同种电荷，互相排斥； 明天是晴天； 自由下落的物体作匀速直线运动； 函数 yax(a0且 a1)在定义域上是增函数 a b c d 解析：选 c 是随机事件；是必然事件；是不可能事件故选 c. 2从 4双不同的鞋中任意摸出 4 只，事件“4 只全部成对”的对立事件是( ) a至多有 2 只不成对 b恰有 2 只不成对 c4 只全部不成对 d至少有 2 只不成对 解析：选 d 从四双不同的鞋中任意摸出 4 只，可能的结果为“恰有 2只成对”，“4只全部成对”，“4 只都不成对”，事件“4 只全部成对”的对立事件是“恰有 2 只成对”“4

23、 只都不成对”“至少有两只不成对”故选 d. 3下列各组事件中，不是互斥事件的是( ) a一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6 b统计一个班的数学成绩，平均分不低于 90 分与平均分不高于 90 分 c播种 100粒菜籽，发芽 90 粒与发芽 80 粒 d检验某种产品，合格率高于 70%与合格率低于 70% 解析：选 b 对于 b，设事件 a1为平均分不低于 90 分，事件 a2为平均分不高于 90分，则 a1a2为平均分等于 90 分，a1，a2可能同时发生，故它们不是互斥事件故选 b. 9 / 16 4我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节 6 个节气，

24、如春季包含立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨某书画院甲、乙、丙、丁 4 位同学接到绘制二十四节气彩绘任务，现 4 位同学抽签确定每位同学完成一个季节中的 6 幅彩绘，在制签抽签公平的前提下，甲抽到绘制夏季 6幅彩绘的概率是( ) a.16 b14 c.13 d.12 解析：选 b 由题意可知，每个人抽到的可能性都是相同的，因此甲抽到绘制夏季 6幅彩绘的概率是14.故选 b. 5中国诗词大会节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛现组委会要从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取 2 人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件

25、a，则事件 a 发生的概率为( ) a0.3 b0.4 c0.5 d0.6 解析：选 a 甲、乙等五位候选参赛者分别记为甲，乙，c，d，e.则从甲、乙等五位候选参赛者中随机选取 2 人，该试验的样本空间 (甲，乙)，(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)，(乙，c)，(乙，d)，(乙，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共有 10 个样本点事件 a(甲，c)，(甲，d)，(甲，e)，所以 n(a)6，从而 p(a)n(a)n()3100.3.故选 a. 6某年级有 12 个班，现要从 2 班到 12 班中选 1 个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法

26、( ) a公平，每个班被选到的概率都为112 b公平，每个班被选到的概率都为16 c不公平，6 班被选到的概率最大 d不公平，7 班被选到的概率最大 解析：选 d p(1)0，p(2)p(12)136，p(3)p(11)118，p(4)p(10)112，p(5)p(9)19，p(6)p(8)536，p(7)16.故选 d. 7先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设出现的点数之和是 12,11,10 的概率依次是 p1，p2，p3，则( ) ap1p2p3 bp1p2p3 10 / 16 cp1p2p3 dp3p2p1 解析：选 b 先后抛掷两颗质地均匀的骰子的点数共有 36 个样本点：(1,1)，(1

27、,2)，(1,3)，(6,6)，并且每个样本点都是等可能发生的，而点数之和为 12 的只有 1 个：(6,6)；点数之和为 11 的有 2 个：(5,6)，(6,5)；点数之和为 10 的有 3 个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故 p1p21 c若事件 a 与事件 b相互独立，则 p(ab)p(a) p(b) da b a b表示 a，b两事件恰有一个发生 解析：选 cd 对于 a，同一样本空间内的两个事件 a，b，只有 a 与 b 互斥时，p(ab)p(a)p(b)，否则不成立，a 错；对于 b，a 与 b 互斥，则 p(a)p(b)1，b 错；对于 c，由相互独立事件的定义可知，c

28、 正确；对于 d，a b 表示 a 发生且 b 不发生， ab 表示 a 不发生且 b 发生，事件 a b a b 表示 a，b 两事件恰有一个发生，d 正确故选 c、d. 12利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的 100 件产品，其中一等品为 20 件，二等品为 70 件，其余为次品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件 a“是一等品”，b“是二等品”，c“是次品”，则下列结果正确的是( ) ap(b)710 bp(ab)910 cp(ab)0 dp(ab)p(c) 解析：选 abc 根据事件的关系及运算求解，a，b 为互斥事件，故 c 项正确；又因为从 100 件中抽取产品符合古典概型的条件

29、，则 a、b 两项正确，d 项错误故选 a、b、c. 13把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，下列各组事件不是独立事件的组数为( ) am掷出偶数点，n掷出奇数点 bm掷出偶数点，n掷出 3点 cm掷出偶数点，n掷出 3的倍数点 dm掷出偶数点，n掷出的点数小于 4 解析：选 abd 对于 a，p(m)12，p(n)12，p(mn)0，事件 m 与事件 n 不独立； 12 / 16 对于 b，p(m)12，p(n)16且 p(mn)0，事件 m 与事件 n不独立； 对于 c，p(m)12，p(n)13且 p(mn)16，事件 m与事件 n 独立； 对于 d，p(m)12，p(n)12且 p(mn

30、)16，事件 m 与事件 n 不独立故选 a、b、d. 三、填空题(本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分把答案填在题中的横线上) 14为了调查某野生动物保护区内某种野生动物的数量，调查人员逮到这种动物 1 200只作过标记后放回，一星期后，调查人员再次逮到该种动物 1 000 只，其中作过标记的有100只，估算保护区有这种动物_只 解析：设保护区内有这种动物 x 只，因为每只动物被逮到的概率是相同的，所以1 200 x1001 000，解得 x12 000. 答案：12 000 15若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为_ 解析：此试验的样本空间 (甲，乙，丙)，

31、(甲，丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)记“甲，乙相邻而站”为事件 a，则 a(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，所以 n(a)4， 从而甲，乙两人相邻而站的概率为 p(a)4623. 答案：23 16在抛掷一颗骰子的试验中，事件 a 表示“不大于 4 的偶数点出现”，事件 b 表示“小于 5的点出现”，则事件 a b 发生的概率为_( b 表示 b 的对立事件) 解析：事件 a 包含的样本点为“出现 2 点”或“出现 4 点”； b 表示“大于等于 5 的点出现”，包含的样本点为“出现 5 点”或“出现 6 点”显然 a 与

32、b 是互斥的，故 p(a b )p(a)p( b )131323. 答案：23 17甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红球从每袋中任取一个球，则取得同色球的概率为_ 解析：设从甲袋中任取一个球，事件 a 为“取得白球”，则事件a为“取得红球”，从乙袋中任取一个球，事件 b 为“取得白球”，则事件 b 为“取得红球” 13 / 16 因为事件 a与 b 相互独立，所以事件 a 与 b 相互独立 所以从每袋中任取一个球，取得同色球的概率为 p(abab)p(ab)p(ab)p(a)p(b)p( a ) p( b )2312131212. 答案：12 四、解答题(本大题共

33、 6小题，共 82 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本小题满分 12分)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求： (1)甲被选中的概率； (2)丁没被选中的概率 解：四人中选两名代表，这个试验的样本空间 (甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁) (1)记“甲被选中”为事件 a，则 a(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，所以 n(a)3，从而 p(a)n(a)n()3612. (2)记“丁没被选中”为事件 b，则 b(甲，乙)，(甲，丙), (乙，丙)，所以 n(b)3，从而 p(b)n(b)n()3612. 19(本小题满分 14 分)有 7 位

34、歌手(1 至 7 号)参加一场歌唱比赛，由 500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 a b c d e 人数 50 100 150 150 50 (1)为了调查大众评委对 7 位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从 b 组中抽取了 6 人请将其余各组抽取的人数填入下表： 组别 a b c d e 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 (2)在(1)中，若 a，b 两组被抽到的评委中各有 2 人支持 1 号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选 1 人，求这 2 人都支持 1 号歌手的概率 解：(1)由题

35、设知，分层抽样的抽取比例为 6%，所以各组抽取的人数如下表： 组别 a b c d e 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 3 6 9 9 3 14 / 16 (2)记从 a 组抽到的 3 个评委为 a1，a2，a3，其中 a1，a2支持 1 号歌手；从 b 组抽到的6 个评委为 b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中 b1，b2支持 1 号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取 1人的所有可能结果为： 由以上树状图知共有 18 个样本点，其中 2 人都支持 1 号歌手的有 a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，共 4 个样本点，故所求概率 p4

36、1829. 20(本小题满分 14 分)某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为45，乙当选的概率为35，丙当选的概率为710. (1)求恰有一名同学当选的概率； (2)求至多有两人当选的概率 解：设甲、乙、丙当选的事件分别为 a，b，c， 则 p(a)45，p(b)35，p(c)710. (1)易知事件 a，b，c相互独立， 所以恰有一名同学当选的概率为 p(ab c)p( a b c )p( a b c) p(a)p( b )p( c )p( a )p(b)p( c )p( a )p( b )p(c) 45253101535310152571047250. (2)至多有两人当选的概率

37、为 1p(abc)1p(a)p(b)p(c)1453571083125. 21(本小题满分 14 分)(2018 北京高考)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值 (1)从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； 15 / 16 (2)随机选取 1 部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； (3)电影公司为增加

38、投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？(只需写出结论) 解：(1)由题意知，样本中电影的总部数是 140503002008005102 000(部)， 获得好评的第四类电影的部数是 2000.2550(部)， 故所求概率为502 0000.025. (2)由题意知，样本中获得好评的电影部数是 1400.4500.23000.152000.258000.25100.15610455016051372(部)， 故所求概率估计为 13722 0000.814. (3)增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率 22(本小题满分 14 分)(2019 辽宁省凌源三校联考)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了 200 名年龄在20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(第一五组区间分别为20,25)，25,30)，30,35)，35,