高中数学必修一章末检测试卷(三) (2)

1、1 / 8 章末检测试卷章末检测试卷(三三) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分) 1函数 f(x)x1x2的定义域为( ) a(1，) b1，) c1,2) d1,2)(2，) 答案 d 解析 根据题意有 x10，x20，解得 x1 且 x2. 2已知 f x21 2x3，则 f(6)的值为( ) a15 b7 c31 d17 答案 c 解析 令x21t，则 x2t2. 将 x2t2代入 f x21 2x3， 得 f(t)2(2t2)34t7. 所以 f(x)4x7，所以 f(6)46731. 3下列函数中，既是奇函数又是增函

2、数的是( ) ayx1 byx3 cy1x dyx|x| 考点 单调性与奇偶性的综合应用 题点 判断函数的单调性、奇偶性 答案 d 4若函数 f(x)x24x6，x3,0)，则 f(x)的值域为( ) a2,6 b2,6) c2,3 d3,6 答案 b 解析 f(x)(x2)22， 当 x2时，f(x)min2， 又 f(3)3，f(0)6， 所以 f(x)在3,0)上的值域为2,6) 2 / 8 5已知函数 f(x)ax3bx(a0)满足 f(3)3，则 f(3)等于( ) a2 b2 c3 d3 考点 函数奇偶性的应用 题点 利用奇偶性求函数值 答案 c 解析 f(x)a(x)3b(x)(

3、ax3bx)f(x)， f(x)为奇函数， f(3)f(3)3. 6函数 y (3a)(a6)(6a3)的最大值为( ) a9 b.92 c3 d.3 22 答案 b 解析 因为 (3a)(a6) 183aa2 a322814(6a3)， 所以当 a32时， (3a)(a6)的值最大，最大值为92.故选 b. 7已知正方形的周长为 x，它的外接圆的半径为 y，则 y关于 x 的解析式为( ) ay12x by24x cy28x dy216x 答案 c 解析 正方形边长为x4， 而(2y)2x42x42， 所以 y2x232. 所以 yx4 228x. 8函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数，

4、下列说法： f(0)0； 若 f(x)在0，)上有最小值1，则 f(x)在(，0上有最大值 1； 若 f(x)在1，)上为增函数，则 f(x)在(，1上为减函数 其中正确的个数是( ) a0 b1 c2 d3 3 / 8 答案 c 解析 f(0)0 正确；正确；不正确；奇函数在关于原点的对称区间上具有相同的单调性 9若幂函数 y(m23m3)xm2的图象不过原点，则 m的取值范围为( ) a1m2 bm1或 m2 cm2 dm1 答案 b 解析 由题意得 m20，m23m31， 解得 m2，m1或m2，m1或 m2. 10已知函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数，x0时，f(x)x22x，则

5、函数 f(x)在 r 上的解析式是( ) af(x)x(x2) bf(x)x(|x|2) cf(x)|x|(x2) df(x)|x|(|x|2) 答案 d 解析 设 x0， f(x)f(x)x22(x)x22x. 故 f(x)|x|(|x|2) 11已知函数 f(x) x22x，x0，(a)22(a)a22a0 或 a0(a)22(a)a22a0或 a0，2(0220)0， 解得2a2. 方法二 f(x)是偶函数，其图象如图所示 f(a)f(a)2f(a)0，即 f(a)0. 4 / 8 由图知2a2. 12二次函数 f(x)ax22a 是区间a，a2上的偶函数，又 g(x)f(x1)，则 g

6、(0)，g32，g(3)的大小关系为( ) ag32g(0)g(3) bg(0)g32g(3) cg32g(3)g(0) dg(3)g32g(0) 答案 a 解析 由题意得 a0，aa2，解得 a1， 所以 f(x)x22， 所以 g(x)f(x1)(x1)22. 因为函数 g(x)的图象关于直线 x1对称， 所以 g(0)g(2) 又因为函数 g(x)(x1)22在区间1，)上单调递增， 所以 g32g(2)g(3)， 所以 g32g(0)g(3) 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分) 13若幂函数 yf(x)的图象过点3，13，则 f(2)的值为_ 答案 12 解析

7、设幂函数为 yx，过点3，13， 则133，所以 1， 所以 yx1， 则 f(2)2112. 14设 f(x) x，xa，x2，xa，若 f(2)4，则 a的取值范围为_ 考点 分段函数 题点 分段函数求参数值 答案 (，2 解析 若 2(，a)，则 f(2)2不合题意 5 / 8 2a，)，a2. 15已知 f(x)ax3bx4，其中 a，b为常数，若 f(2)2，则 f(2)_. 答案 10 解析 设 g(x)ax3bx，显然 g(x)为奇函数， 则 f(x)ax3bx4g(x)4， 于是 f(2)g(2)4g(2)42， 所以 g(2)6，所以 f(2)g(2)46410. 16若函数

8、 f(x)同时满足：对于定义域上的任意 x，恒有 f(x)f(x)0；对于定义域上的任意 x1，x2，当 x1x2时，恒有f(x1)f(x2)x1x20，则称函数 f(x)为“理想函数”给出下列三个函数中：(1)f(x)1x；(2)f(x)x2；(3)f(x) x2，x0，x2，x0.能被称为“理想函数”的有_(填相应的序号) 答案 (3) 解析 要求函数 f(x)为奇函数，要求函数 f(x)为减函数函数(1)是奇函数但在整个定义域上不是减函数，函数(2)是偶函数而且也不是减函数，只有函数(3)既是奇函数又是减函数 三、解答题(本大题共 6小题，共 70 分) 17(10 分)已知函数 f(x

9、)axb，且 f(1)2，f(2)1. (1)求 f(m1)的值； (2)判断函数 f(x)的单调性，并用定义证明 解 (1)由 f(1)2，f(2)1， 得 ab2,2ab1， 即 a3，b5，故 f(x)3x5， f(m1)3(m1)53m2. (2)函数 f(x)在 r 上单调递减，证明如下： 任取 x1x2(x1，x2r)， 则 f(x2)f(x1)(3x25)(3x15) 3x13x23(x1x2)， 因为 x1x2， 所以 f(x2)f(x1)0， 即 f(x2)0，解得 k4. 所以实数 k 的取值范围为(，4)(4，) 19(12 分)已知函数 f(x) 11x，x1，x21，

10、1x1，2x3，x1. (1)求 f(f(2)的值； (2)若 f(a)32，求 a. 解 (1)因为21时，f(a)11a32，所以 a21； 当1a1时，f(a)a2132， 所以 a221,1； 当 a1(舍去) 综上，a2或 a22. 20(12 分)已知幂函数 yf(x)223mmx ，其中 mx|2x2，xz满足： (1)在区间(0，)上是增函数； (2)对任意的 xr，都有 f(x)f(x)0. 求同时满足条件(1)(2)的幂函数 f(x)的解析式，并求当 x0,3时，f(x)的值域 7 / 8 解 因为 mx|2x0，那么该函数在(0， t上是减函数，在 t，)上是增函数 (1)已知 f(x)4x212x32x1，x0,1，利用上述性质，求函数 f(x)的单调区间和值域； (2)对于(1)中的函数 f(x)和函数 g(x)x2a，若对任意 x10,1，总存在 x20,1，使得g(x2)f(x1)成立，求实数 a的值 考点 函数的单调性、最值的综合应用 题点 单调性及最值的综合问题 解 (1)yf(x)4x212x32x12x142x18， 设 u2x1，x0,1，则 1u3， 则 yu4u8，u1,3 由已知性质得，当 1u2，即 0 x12时，f(x)单调递减； 当 2u3，即12x1时，