高中数学必修一5.5.1第1课时　两角差的余弦公式

1、1 / 4 第第 1 课时课时 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 课后训练课后训练巩固提升巩固提升 a组 1.化简 sin(x+y)sin(x-y)+cos(x+y)cos(x-y)的结果是( ) a.sin 2x b.cos 2y c.-cos 2x d.-cos 2y 解析:原式=cos(x+y)cos(x-y)+sin(x+y) sin(x-y)=cos(x+y)-(x-y)=cos 2y. 答案:b 2.已知 sin =223,cos(+)=-13,且 ,(0,2),则 cos 等于( ) a.-1 b.12 c.-13 d.79 解析:因为 sin =223,cos(+)=-13,且

2、 ,(0,2),所以 cos =13,sin(+)=223. 所以 cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =79,故选 d. 答案:d 3.若12sin x+32cos x=cos(x+),则 的一个可能值是 ( ) a.-6 b.-3 c.6 d.3 解析:12sin x+32cos x =cos xcos6+sin xsin6=cos(-6), 的一个可能值为-6. 答案:a 4.已知 cos( +6) =513,03,则 cos 等于( ) a.53+1226 b.12-5313 c.5+12326 d.5+5313 解析:(0,3),+6 (6,2). s

3、in( +6) = 1-cos2( +6) =1213, cos =cos( +6)-6 =cos( +6)cos6+sin( +6)sin6 =51332+121312=53+1226. 答案:a 5.sin 162sin 78-cos 18cos 102= . 解析:sin 162sin 78-cos 18cos 102 =sin 18sin 78+cos 18cos 78 =cos(78-18)=cos 60=12. 答案:12 6.已知钝角 ,满足 sin =1010,cos =255,则 cos(-)= . 解析:因为 , 是钝角,所以 cos =-31010,sin =55. 所以

4、 cos(-)=cos cos +sin sin =-31010255+101055=-22. 答案:-22 2 / 4 7.在平面直角坐标系 xoy中,角 与角 均以 ox为始边,它们的终边关于 x轴对称.若 sin =14,则cos(-)= . 解析:角 与角 均以 ox 为始边,它们的终边关于 x 轴对称, sin =-sin =14,cos =cos =154. cos(-)=cos cos +sin sin =154154+14 (-14) =1416=78. 答案:78 8.已知角 的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,终边经过点 p(1,t),且点 p到原点的距离为62.

5、 (1)求实数 t的值; (2)若 , 均为锐角,cos(+)=35,求 cos 的值. 解:(1)由题意得 1+t2=(62)2,解得 t=22. (2) 为锐角,t=22,即点 p(1,22). sin =2+2=33.cos =63. 又 , 为锐角,+(0,). 由 cos(+)=35,得 sin(+)=1-cos2( + ) =45. cos =cos(+)-=cos(+)cos +sin(+)sin =3563+4533=36+4315. 9.已知 cos(-)=-1213,cos(+)=1213,且 -(2,),+(32,2),求角 的值. 解:-(2,),且 cos(-)=-1

6、213, sin(-)=513. 又 +(32,2),且 cos(+)=1213, sin(+)=-513. cos 2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-) =1213 (-1213) + (-513) 513=-1. 又 +(32,2),-(2,), 2(2,32).2=,即 =2. b 组 1.已知 sin(30+)=35,60150,则 cos =( ) a.3-4310 b.3+4310 c.34310 d.43310 解析:60150,90+30180. sin(30+)=35, cos(30+)=-1-(35)2=-45. cos =cos(3

7、0+)-30=cos(30+)cos 30+sin(30+)sin 30=-4532+3512=3-4310, 故选 a. 答案:a 2.已知 sin x+3cos x=65,则 cos(6-)=( ) a.-35 b.35 c.-45 d.45 3 / 4 解析:sin x+3cos x=2(12sin +32cos)=2(sin6sin + cos6cos)=2cos(6-) =65, cos(6-) =35. 答案:b 3.周髀算经中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形.若图中直角三角形两锐角分别为 ,且小正方形与大正方形面积之比为 925,则

8、 cos(-)的值为( ) a.59 b.49 c.916 d.1625 解析:设大的正方形的边长为 1. 因为小正方形与大正方形面积之比为 925, 所以小正方形的边长为35. 所以 cos -sin =35, sin -cos =35. 因为 +=2,所以 cos =sin ,sin =cos . 所以可得925=cos sin +sin cos -cos cos -sin sin =sin2+cos2-cos(-)=1-cos(-),解得cos(-)=1625. 答案:d 4.若 sin sin =1,则 cos(-)的值为 . 解析:sin sin =1, sin = -1,sin =

9、 -1或sin = 1,sin = 1. cos2+sin2=1,cos =0. cos(-)=cos cos +sin sin =0+1=1. 答案:1 5.已知 sin(3-)=52sin(2+ )(r),求 cos(-3)的值. 解:因为 sin(3-)=sin ,sin(2+ )=cos , 所以 sin =52cos . 因为 sin2+cos2=1, 所以sin =53,cos =23或sin = -53,cos = -23. 所以 cos(-3) =12cos +32sin =(13+156). 6.如图,在平面直角坐标系 xoy中,锐角 和钝角 的终边分别与单位圆相交于 a,b 两点. (1)如果 a,b 两点的纵坐标分别为45,1213,求 cos 和 sin ; 4 / 4 (2)在(1)的条件下,求 cos