高中数学必修一第一章 章末复习 (2)

1、1 / 5 章末复习章末复习 一、集合的综合运算 1集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或 venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解 2掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养 例 1 已知集合 ax|0 x2，bx|axa3 (1)若(ra)br，求 a的取值范围； (2)是否存在 a 使(ra)br 且 ab？ 解 (1)ax|0 x2， rax|x2 (ra)br， 2 / 5 a0，a32，1a0. 所以

2、a 的取值范围为a|1a0 (2)由(1)知(ra)br 时， 1a0，而 2a33， ab，这与 ab矛盾 即这样的 a 不存在 反思感悟 借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反 跟踪训练 1 已知全集 ux|x4，集合 ax|2x3，集合 bx|3x3，求ua，ab，u(ab)，(ua)b. 解 把集合 u 及集合 a，b 分别在数轴上表示出来 如图， uax|x2 或 3x4，abx|2x3， u(ab)x|x2或 3x4， (ua)bx|3x2或 x3 二、充分条件、必要条件与充要条件 1若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充分不必要条件，

3、同时 q 是 p的必要不充分条件； 若 pq，则 p是 q 的充要条件，同时 q是 p 的充要条件 2掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养 例 2 设 p：实数 x满足 ax|x3a，或 xa(a0) q：实数 x满足 bx|4x2 且 q是 p 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 解 q是 p的充分不必要条件 b a， a4，a0或 3a2，a0， 解得23a0 或 a4. 所以 a 的范围为a 23a0，或a4. 3 / 5 反思感悟 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由 p 能否推出 q，又要看由 q 能否推出 p，不能顾此失彼 跟踪训练 2 (1)已知集合 a

4、x|4x4，xr，bx|x5”是“ab”的( ) a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件 答案 a 解析 aba4，而 a5a4，且 a4a5，所以“a5”是“ab”的充分不必要条件 (2)“不等式 x22xm0在 r 上恒成立”的一个充分不必要条件是( ) am1 bm1 cm0 dm2 答案 d 解析 “不等式 x22xm0 在 r 上恒成立”的充要条件为：“(2)24m0”即“m1”， 又“m2”是“m1”的充分不必要条件， 即“不等式 x22xm0在 r 上恒成立”的一个充分不必要条件是“m2”， 故选 d. 三、全称量词命题与存在量词命题 1全称量词命

5、题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定 2通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养 例 3 (1) 命题“xr，x22x10”的否定是( ) axr，x22x10 bxr，x22x10 cxr，x22x10 dxr，x22x10 答案 c 解析 命题“xr，x22x10”为全称量词命题， 命题的否定为：xr，x22x11 cm1. 实数 m 的取值范围是m|m1 故选 b. 反思感悟 全称量词命题、存在量词命题真假判断 (1)全称量词命题的真假判定

6、：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合 m 中每一个x 验证 p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可 (2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合 m 中，找到一个 x，使 p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假 跟踪训练 3 (1)m，nz，使得 m2n22 019 的否定是( ) am，nz，使得 m2n22 019 bm，nz，使得 m2n22 019 cm，nz，使得 m2n22 019 d以上都不对 答案 c (2)设命题 p：xr，x2ax20，若綈 p 为真，则实数 a的取值范围是_ 答

7、案 r 解析 綈 p：xr，x2ax20为真命题， 显然 ar. 1设全集 ur，集合 ax|3x1，bx|x10，则u(ab)等于( ) ax|x3 或 x1 bx|x1 或 x3 cx|x3 dx|x3 答案 d 解析 ax|3x3，u(ab)x|x3，故选 d. 2下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( ) 5 / 5 axr，x22x10 bxn,2x为偶数 c所有菱形的四条边都相等 d是无理数 答案 c 解析 对 a，是全称量词命题，但不是真命题；故 a 不正确；对 b，是真命题，但不是全称量词命题，故 b 不正确；对 c，是全称量词命题，也是真命题，故 c 正确；对 d，是真命

8、题，但不是全称量词命题，故 d 不正确，故选 c. 3设集合 ax|1x2，bx|xa，满足 a b，则实数 a的取值范围是( ) aa|a2 ba|a1 ca|a1 da|a2 答案 a 解析 如图 4已知集合 a1,3,2m，集合 b3，m2，则“ba”的充要条件是实数 m_. 答案 2 解析 若 ba， 则 m21或 m22m， 得 m1 或 m1，或 m2， 当 m1 时，a1,3,1不成立， 当 m1时，a1,3,3不成立， 当 m2时，a1,3,4，b3,4，满足条件 即 m2， 则“ba”的充要条件是实数 m2. 5已知集合 a2,0,1,9，bk|kr，k22a，k2a，则集合 b 中所有的元素之和为_ 答案 2 解析 若 k222，则 k2或 k2，当 k2