大学物理课件：第二课堂 气体动理论

1、实验定律（实验定律（P、T）气体分子遵循力学规律气体分子遵循力学规律气体（大量分子）气体（大量分子）大量分子无法精确描述大量分子无法精确描述统计规律统计规律气体动理论气体动理论统计平均值统计平均值理想气体的压强理想气体的压强k2n32v21n32PkT23k理想气体的温度：理想气体的温度：理想气体的内能：理想气体的内能：能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理: :kT2iRT2iMm)kT2i(NE单原子分子：单原子分子：i =3双原子分子：双原子分子：i =5多原子分子：多原子分子：i =6理想气体状态方程：理想气体状态方程：RTMmPV 统统 计计 规规 律律分子速率分布函数分子速率分布

2、函数平均碰撞频率平均碰撞频率平均自由程平均自由程dv)v(fNdN 1dvvf0第二课堂第二课堂 气体动理论气体动理论vdn2Z2kTE0pennzv 2kT22v23vekT24vf21PPP分压定律：分压定律：321PPPP例例1、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动、一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态。则它们温度相同？能相同，而且它们都处于平衡状态。则它们温度相同？压强相同？分子数密度相同？总分子数相同？压强相同？分子数密度相同？总分子数相同？答：（答：（1）T1=T2kT23k（2）kn32PRTPMVm)RTMmPV(21PP （3）21n

3、n（4）不一定相同）不一定相同2211MPMPmnnVN例例2、（自测练习、（自测练习 p35 4）J 106kT23v21212 6HHHeHe1045. 2RT25MmRT23MmE22 将将1kg氦气和氦气和Mkg氢气混合，平衡后混合气体的氢气混合，平衡后混合气体的内能是内能是2.4510 6J，氦分子平均动能是，氦分子平均动能是610-21J，求，求氢气质量氢气质量M。（玻耳兹曼常量。（玻耳兹曼常量k=1.3810-23 JK-1，摩，摩尔气体常量尔气体常量R=8.31Jmol-1k-1）例例3 3、氢原子的质量为、氢原子的质量为3.33.31010-24-24 g, g,如果每秒有如

4、果每秒有约约101023 23 个氢分子沿着与容器器壁的法线成个氢分子沿着与容器器壁的法线成4545角的方向以角的方向以10105 5 cm/scm/s的速率撞击在的速率撞击在2.0cm2.0cm2 2 面积上（碰撞是完全弹性的面积上（碰撞是完全弹性的），则此氢气的压强为多少？），则此氢气的压强为多少？45解：一个分子撞击给予器壁的冲量解：一个分子撞击给予器壁的冲量45cosv2v2Ixi每秒钟内分子给予器壁的总冲量每秒钟内分子给予器壁的总冲量t)F(45cosv2NIS45 cosv2NSFPFPa1033. 2100 . 2102210103 . 323423327v)(vfo1vS2vN

5、dvN)v(dfvv d)(dNfN 1）速率位于）速率位于 内分子数内分子数vvvdvvvvd)(21fNN速率位于速率位于 区间的分子数区间的分子数21vv vvvvvvd )()(2121fNNS2）速率位于）速率位于 区间的分子数占总数的百分比区间的分子数占总数的百分比21vv 3）求与速率有关的物理量）求与速率有关的物理量1） 表示在温度为表示在温度为T 的平衡状态下的平衡状态下，速率在，速率在v 附近单位速率区间附近单位速率区间 的分的分子数占总数的百分比子数占总数的百分比 .物理意义物理意义 2）表示气体分子的速率处于）表示气体分子的速率处于v附附近单位速率区间的概率。近单位速率

6、区间的概率。 ppppppv0v0v0v0v0v0dvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdNv dvvNdNf dvvvNvdNf1）速率区间）速率区间0vp的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比vv dfNdN)(PV0)(vv dfNN2）速率区间）速率区间0vp的分子的平均速率的分子的平均速率例例4、P240 6-12 已知：已知：N、 v0，速率分布函数如图所示。速率分布函数如图所示。求：（求：（1）a （2）0v0的分子的平均速率的分子的平均速率 （3）分子的平均速率）分子的平均速率v0v2v0af(v) 000000v2 v 0v2va v2vvav vvva

7、vf 1dva2vvavdvva0v20v00v00解：（解：（1）根据归一化条件根据归一化条件：0v1a 00v00v00v00v00v0v32dvvNfdvvvNfdNvdNv 00v20v0v00vdvvvfdv)v(vfdvvvfv（2）（3）1v2a21S0麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 平衡态分子速率分布规律平衡态分子速率分布规律 2kT22v23vekT24vf面积面积= dNv/NvPf(vP)f(v)vv v+dv)M(vvv2pRTkT kT2pvkT8vkT32v 同一温度下同一温度下O2和和H2速速率分布，率分布，2H2O0pvpHvv)(vfo N2 分子在

8、分子在300K和和1200K下的速率分布下的速率分布KT30011pv2pvKT12002v)(vfo例例5 5、N N同种分子，在温度同种分子，在温度T T1 1（曲线）和曲线）和T T2 2 （IIII曲线）曲线） （T T1 1T T2 2）时，麦克斯韦速率分布情况如图所示。若图）时，麦克斯韦速率分布情况如图所示。若图中阴影面积为中阴影面积为A A，则在，则在T T1 1、T T2 2时气体中分子的运动速率小时气体中分子的运动速率小于于V V0 0的分子数之差为多少？对应于曲线的分子数之差为多少？对应于曲线的最概然速率的最概然速率V VP P为多少为多少? ? 0v20v01dvvfdvvfA vf (v)0A 0V010v020VV12dvvNfdvvNfNN v0)A1 (NNN0VV12面积面积 0v20v01dvvfdvvfA vf (v)0A 0V010v020VV12dvvNfd