福建省晋江市初中数学学业质量测查试题(一)

1、晋江市 2016 年初中学业质量检查（一）数 学 试 题（试卷满分：150 分；考试时间：120 分钟）a.选择题（每小题3 分，共 21 分. 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3 分，答错或不答的一律得0 分. ）11. 的绝对值是 ()20161a. b20161c 20162016d 20162. 计算23a正确的是 ()a. 2a3b. a 5c. a8d. a 63. 某校男子足球队的年龄如下表所示，则这些队员年龄的众数是()人数26842年龄 ( 岁)1213141516a 2b8c 14d164. 不等式组x2,x

2、3的解集在数轴上表示正确的是()3 2 1012343 2 101234a. b.3 2 1012343 2 101234c.d.5. 正方形的对称轴有()a 1 条b 2 条c 3 条d 4 条6. 若用规格相同的正六边形地砖铺地板，则围绕在一个顶点处的地砖的块数为()a 3b 4c 5d 67. 若关于 x 的一元二次方程2k1 x28 x60 没有实数根，则k 的最小整数值是().a1b 2c 3d 4二、填空题（每小题4 分，共 40 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答m1m28计算： _ mm19. 在今年元霄央视主办的中国谜语大会（第三季）节目播出l期间，前两场比赛观众和新媒

3、体同步实时互动近17m人次，则170000000 用科学记数法表示为 .1210. 如图，直线m n ，若1110 ，则2 n11. 现要从甲、乙两个队员中挑选出一名队员参加射击比赛，两人各进行20 次的射击测试，得到的平均数（第 10 题图）ax x，方差 s2 s2，若要选拔出成绩比较稳定甲乙甲乙的队员参赛，则应选择 .12. 因式分解：a 24 .bcd（第 13 题图）13. 如图，acd 是abc 的外角，若acd120 ，a80，则b .l1dah14. 方程组2xy2x3y5,的解是 .1l2be15. 如图，直线l1 l2 l 3 ，直线 ac 分别交l 1 、l 2 、l 3

4、 于点 a 、l 3cfb 、c ，直线 df 分别交l 1 、l 2 、l 3 于点 d 、e 、f ， ac（第 15 题图）与 df 相交于点 h ，且 ah de .ef1， hb2 ， bc5 ，则ao16. 如图，四边形abcd 是 o的内接四边形，o 的半径为 2，c140，则 bd 的长为 .bcd17. 如图，在等腰abc中， ab翻折得到adc .bc4 ，把abc沿 ac（第 16 题图）bc则（ 1）四边形abcd 是 形； (2) 若b120，pf点 p 、 e 、 f 分别为线段ac 、 ad 、 dc 上的任意aed一点，则pepf 的最小值为 .（第 17 题图

5、）三、解答题（共 89 分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答18. （ 9 分）计算：273(23) 0363 1 19. （ 9 分）先化简，再求值: (a3) 2a(2a) ，其中 a1 220（ 9 分）如图，在 abcd中， e 、 f 为对角线ac上两点，且de bf ，求证：afb ced dcfeab（第 20 题图）21. （ 9 分）在一个不透明的布袋中，放入分别标注1、2 、 3 三个不同数字的小球，小球除了数字不同外，其余都相同.小明闭上眼睛先把小球搅均，再从该布袋中摸出第一个小球，记小球上的数字为a ，把球重新放回布袋中搅均，摸出第二个小球，记小球上的数字为b .(

6、1) 求小明 第一次摸出的小球上的数字为“负数”的概率；(2) 求两次摸出的小球上的数字均是一元一次不等式2x30 的解的概率 .22. （ 9 分）某中学初二年级抽取部分学生进行“足球科普知识”测试， 测试成绩从高分到低分以a 、b 、 c 、 d 等级表示，测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，解答下列各题：(1) 参加这次测试的共有 人；在扇形统计图中，“a 级”部分所对应的圆心角的度数是 度；(2) 补全条形统计图；(3) 如果该校初二年级的总人数是600 人，根据此统计数据，请你估算该校初二年级学生对“足球科普知识”了解层次达到成绩为“b 级（含 b 级）”以上的人

7、数足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图人数（单位：人）30足球科普知识竞赛成绩等级扇形统计图25201517c 级1034%5530da 级级b 级a级b级c级d级分数等级（第 22 题图）23. （9 分）如图，把含30 角的三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，aob90 ，b30， oa2 ，斜边 ab x 轴，点 a在双曲线上 .(1) 求双曲线的解析式；ya(2) 把三角板aob 绕点 a顺时针旋转，使得点bo的对应点c落在 x 轴的负半轴上，ab的o对应线段为ad ，试判断点d 是否在双曲线上？请说明理由.x（第 23 题图）24（ 9 分）如图，把一张长15cm，宽 12cm的矩

8、形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）.设剪去的小正方形的边长为xcm .(1) 请用含 x 的代数式表示长方体盒子的底面积；(2) 当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130 cm2 ？(3) 试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由.25（ 13 分）如图，抛物线y5 x 212(第 24 题图)7 xc 与 x 轴交于点a 、 b （点 a在点 b 的左侧），与6y 轴交于点c 0, 8，点 d 是抛物线上的动点，直线ad 与 y 轴交于点k .(1) 填

9、空：c ；(2) 若点 d 的横坐标为2，连接 od 、cd 、 ac ，以 ac 为直径作m ，试判断点d与 m的位置关系，并说明理由.(3) 在抛物线y5 x2127 xc 上是否存在点d ，使得6bac2bad ？若存在，试求出点 d 的坐标；若不存在，试说明理由.yycmkd26. （ 13 分） 阅读理解aobx（第 25 题图）aobx（备用图）y在 i中 ， 弦af与de相 交 于 点q， 则aaqqfdqqe. 你可以利用这一性质解决问题.问题解决如图，在平面直角坐标系中，等边abc 的边 bc 在 x 轴上，高 ao 在 y 轴的正半轴上， 点 q 0, 1 是等边abc 的

10、重心，iedqfbocx过点 q 的直线分别交边ab 、 ac 于点 d 、 e ，直线 de 绕点q 转动，设oqd60120，ade 的外接圆 i 交 y 轴正半轴于点f ，连接 ef .(第 26 题图)(1 ) 填空：ab ；y(2) 在直线 de 绕点 q 转动的过程中，猜想：ae 的值是否相等？试说明理由.qead 与adq(3) 求证：aq 2adaedqqe ；q记 ada ， aeb ， dqm ， qen（ a 、bocxb 、 m 、 n 均为正数），请直接写出mn 的取值范围.(备用图 )( 以下空白作为草稿纸)2016 年初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明

11、：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题（每小题3 分，共 21 分）1 b2 d3 c4 b5 d6 a7 b二、填空题（每小题4 分，共 40 分）8 m9 1.710810 7011甲12a2a213 4014 x2,y115 3516 8917（ 1）菱形；23 .三、解答题（共89 分）18. （本小题9 分）解：原式 =

12、 31328 分=19 分19（本小题9 分）解：原式 = a26a92aa 24 分=8a96 分11当 a时，原式897 分2259 分20（本小题9 分）证明：四边形abcd是平行四边形， ab /cd ， abcdfabecd ,6 分dcf又 de bfbfadec8 分afb ced .9 分a21（本小题9 分）eb（第 20 题图）解：（ 1） p ( 数字为“负数”)1；4 分3(2) 方法一：画树状图如下：第一组123第二组1231231238 分由树状图可知， 共有 9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式2 x30的解的有4 种结果 . p ( 均是不等

13、式2x30 的解 )=4 .9 分9方法二：列表如下：12311, 11,21,322, 32,22, 333, 13,23,38 分由树状图可知， 共有 9种等可能结果，其中摸出的小球上的数字均是一元一次不等式2 x30的解的有4 种结果 . p ( 均是不等式2x322（本小题9 分）0 的解 )=4 .9 分9(1)5036；4 分(2) 如图所示 ,7 分足球科普知识竞赛成绩等级条形统计图(3)134%350255600360（人）人数（单位：人）302525( 或60050360 （人） )20估计该校初二年级学生对“足球科普知识”了解1517层次达到成绩为“b 级”以上的人数约为3

14、60 人.109 分5530a级b级c级d级（第 22 题图）分数等级23（本小题9 分）(1) 设 ab 与 y 轴相交于点e .eb ab x 轴，aeo90co在 rtaeo 中 ，a9030360 ，doeoaaeoasin 60cos6023 ，2211.2（第 23 题图）点 a的坐标为1,3,2 分设双曲线的解析式为双曲线的解析式为yk k x0 ，3k， k31y3 .4 分x(2) ab x 轴，aocbao60acd 是由aob 绕点 a 旋转得到的， aoac ， abadaoc 是等边三角形，cao60 ，即旋转角badcao60，6 分又bao60，点 o在 ad 上

15、7 分在 rtaob 中，b30， ab2 ao ， ad2 ao ， aood ，点 d 与点 a关于点 o 中心对称 .点 d 在双曲线上 .9 分24（本小题9 分）解：(1)152 x122 xcm2 ；2 分(2) 依题意得：152x122 x130 ，即2 x227 x250 ，4 分解得 x11， x225( 不合题意，舍去)2当剪去的小正方形的边长为1cm 时，其底面积是130 cm 26 分(3) 设长方体盒子的侧面积是s，则 s2 152 x x122x x，即 s54 x8 x 27 分2s8 x278729， 0x68 分827当 x时，8s最大值729.8即当剪去的小

16、正方形的边长为25. （本小题 13 分）27 cm 时，长方体盒子的侧面积有最大值8729 cm 29 分8(1)c8 ；3 分(2) 点 d 与 m 上，4 分理由如下：由(1) 得： c8 ，抛物线的解析式为：y5 x2127 x86当 x2 时， y5221272846点 d 的坐标为2, 4.5 分在 y5 x2127 x8 中，令 y60 ，则5 x 2127 x80 ，y6c解得： x1166, x25me点 a的坐标为6, 0 .kd设直线 ad 的解析式为ykxb k0 ，xaobx又直线过点a6, 0和点 d2, 4 ，6kb2kb0,k，解得：4b12 ,直线 ad 的解

17、析式为y31 x3 .2（第 25 题图）令 x0，则 y3 ，点 k 的 坐标为0, 3 .在rtaok中，tankaook ao31，7 分62作 dey 轴于点 e ，则 de2 ， ce844 ，在 rtced 中，tanecded21 ，ce42即kaoecdtankaotanecd，8 分kaoako90， 又akockd ，ecdckd90，cdk90 ，点 d 在 m 上.9 分(3) 分两种情况讨论：i) 当直线 ad 在 x 轴的上方时，由(2) 中可知：tanecd1 ，2在 rtoed 中，taneoded oe21 ， tan42ecdtaneod，ecdeod ，

18、cdod ，aoc90 ，点 o在 m 上.在 m中 ， cd od ，caddab ， 即bac2bad， 点 d2, 4符 合 题意.11 分ii) 当直线 ad 在 x 轴的下方时，直线ad 关于 x 轴的对称图形为直线 ad' ，yc设直线 ad' 上的任意一点为m, n，则点m, n关于 x 轴的对称点m,n在 直 线 ad 上 ， 把 点m,n代 入 直 线 ad 的 解 析 式kdy1 x2y3 ，得：n1x31 m3 ，n21 m3 ，即 y 21 x3 ，2aobx联立2y5 x 212得：7 x861 x325 x 2127 x8,整6d （第 25 题图）理得：5 x28 x1320 ，解得： x16 ， x222 ，点 d22 ,5526.5综上，符合条件的点d 的坐标为