历年高考数学试题(向量)

1、1 历年高考数学试题向量一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。1已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2, 1( ）a30b 60c120d 1502已知向量,a b，且2 ,56abab bcab,72cdab，则一定共线的三点是（）（a）a、b、d （b）a、b、c （ c）b、c、d (d）a、c、d 3已知 a（3，1） ，b（6，1） ，c（4，3） ，d 为线段 bc 的中点，则向量ac与da的夹角为（) a54arccos2b54arccosc)54arccos(d)54arccos(4若| 1,| 2,abcab，且ca，

2、则向量a与b的夹角为（）（a）30（ b）60（c）120（d）1505已知向量ae，|e=1 满足：对任意tr，恒有ate| |ae. 则（）aaeba(ae）ce（ae）d （a+e） (ae）6已知向量的夹角为与则若cacbacba,25)(,5|),4,2(),2, 1(（) a30b 60c120d1507设向量a=（ 1，2)，b=(2， 1)，则（ ab)（a+b）等于 ( ) a （1，1）b (4,4) c 4 d(2,2）8若| 1,| 2,abcab,且ca，则向量a与b的夹角为（）(a)30 （b）60（ c)120 （d)150 9已知向量a=（ 2，2） ，b=（5

3、,k） 。若 |a+b|不超过 5，则 k 的取值范围是（）a 4， 6b 6，4c 6，2 d 2，610点 o 是三角形abc 所在平面内的一点，满足oaococoboboa，则点 o 是abc的（ ）（a）三个内角的角平分线的交点（b）三条边的垂直平分线的交点（c）三条中线的交点(d)三条高的交点11设平面向量1a、2a、3a的和1230aaa。如果向量1b、2b、3b, 满足2iiba，且ia顺时针旋转30o后与ib同向，其中1,2,3i，则（）a1230bbb b1230bbbc1230bbb d1230bbb12已知向量a、b 满足 |a=1， |b =4,且 ab=2，则 a 与

4、 b 的夹角为2 （a)6（b)4（c）3（d）213已知, 0|2|ba且关于x的方程0|2baxax有实根，则a与b的夹角的取值范围是a6, 0 b,3 c32,3 d,614已知等差数列an的前 n 项和为 sn，若1oab200oaaoc，且 a、b、c三点共线（该直线不过原点o ） ，则 s200（）a100 b. 101 c。 200 d 。201 15abc的三内角,a b c所对边长分别为, ,a b c，设向量,pac bqba ca，若pq，则角c的大小为a.6b3c2d2316设0,0 ,1,0 ,0,1oab，点p是线段ab上的一个动点 ,.apab若,opabpapb

5、?则实数的取值范围是a112b2112c12122d22112217设向量a=（1, 2）,b=（ 2,4) ，c=(1， 2） ，若表示向量4a，4b2c,2 （ac),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为（a）(2 ，6) (b)(2,6) (c）(2, 6) （d)( 2, 6）18如图，在平行四边形abcd 中，下列结论中错误的是（ ) (a）abdc； （b ）adabac；（c）abadbd； （d ）adcb019若a与bc都是非零向量，则“a ba c”是“()abc的（a）充分而不必要条件（ b）必要而不充分条件（c）充分必要条件（d）既不充分也不必要条件20已知1,

6、3,.0,oaoboaob点 c在aoc30o，设(,)ocmoanob m nr，则mn等于（a）13（b）3（c）33（d）321已知向量1 ,3a，b是不平行于x轴的单位向量，且3ba, 则b= a。21,23 b。23,21 c。433,41 d。0 , 122设过点yxp,的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a、b两点， 点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点，若pabp2,且1aboq，则p点的轨迹方程是a b c d 3 a. 0,0123322yxyxb. 0, 0123322yxyxc. 0, 0132322yxyxd. 0,0132322yxyx23已知非零向量ab ，

7、与错误 !满足（ 错误 !+错误 !） 错误 !=0 且 错误 !错误 !=错误 ! , 则 abc 为( ）a.三边均不相等的三角形b.直角三角形c。等腰非等边三角形d。等边三角形24如图，已知正六边形123456pp p p p p，下列向量的数量积中最大的是（a）1213pppp(b）1214pppp（c）1215pppp(d）1216pppp25与向量a=b,21,2727,21的夹解相等，且模为1 的向量是（a) 53,54（b) 53,54或53,54（c)31,322（ d）31,322或31,32226已知两点m（ 2，0） 、n(2 ，0）, 点p为坐标平面内的动点, 满足m

8、pmnmpmn|0，则动点p（x，y）的轨迹方程为（）(a）xy82（b）xy82（c）xy42（d）xy4227如图 1 所示，d是abc的边ab上的中点，则向量cd( ) a。12bcbab。12bcbac. 12bcbad。12bcba28已知非零向量a、b,若 a2b 与 a2b 互相垂直 ,则ba（) a。41b。4 c. 21d. 2 29设过点 p（x，y）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于a、b 两点 ,若1,2且aboqpabp，则点 p 的轨迹方程是（）a。)0, 0(123322yxyxb。)0,0(123322yxyx30abc的三内角abc， ，所对边的长

9、分别为abc， ，设向量p()，acb,q()，baca若pq,则角c的大小为（）63223adcb图 1 4 31已知向量ab、满足1,4,ab, 且2a b, 则a与b的夹角为a6 b4 c3 d232设向量a=（1， 3),b=（ 2,4）,若表示向量4a、 3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（a） （1， 1）（b） （ 1， 1）(c） （ 4，6) (d） （4， 6）33设向量a与b的夹角为，(3 3)a，2( 11)ba，则cos34设向量, ,a b c满足0abc,| 1,|2ab ab,则2|c(a ）1 （b）2 (c)4 （d)5 35已知三点(

10、2,3),( 1, 1),(6,)abck，其中k为常数。若abac，则ab与ac的夹角为（a）24arccos()25（b)2或24arccos25（c)24arccos25（d）2或24arccos2536已知向量a与b的夹角为120o，3,13,aab则b等于（a）5 (b）4 （c)3 （d)1 37已知向量),2, 1(),2(bta若1tt时，ab；2tt时，ba，则a1,421tt b。1,421ttc。1,421tt d。1, 421tt38如图 1：omab， 点 p由射线om、线段ob及ab的延长线围成的阴影区域内（不含边界） .且obyoaxop，则实数对（x,y) 可以

11、是a)43,41(b. )32,32(c。)43,41( d. )57,51(39已知非零向量错误 !与错误 !满足 (错误 !+错误 !） 错误 !=0 且错误 !错误 !=错误 ! , 则 abc 为（) a.三边均不相等的三角形b。直角三角形c。等腰非等边三角形d。等边三角形40设向量a，b，c 满足a+b+c=0，且ab，|a|=1，|b=2，则 |c 2 = （a)1 （b）2 （c)4 (d）5 41对于向量 ,a 、 b、c 和实数,下列命题中真命题是a 若,则 a0 或 b0 b 若，则 0 或 a0 c 若，则 ab 或 a b d 若，则 b c 42已知平面向量(11)(

12、11)，ab，则向量1322ab(）a b o m 图 1 5 ( 21)，( 21)，( 10)，( 12)，43在直角abc中，cd是斜边ab上的高 ,则下列等式不成立的是（a）2acac ab（b）2bcba bc（c）2abac cd（d) 22()()ac abba bccdab44若向量a与b不共线，0a b，且a ac = a -ba b，则向量a与c的夹角为（) a0 b6c3d245已知o是abc所在平面内一点，d为bc边中点 ,且2oaoboc0，那么（）aood2aood3aood2aood46连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量()mn，a =与向量(11)，b的

13、夹角为，则0，的概率是（）a512b12c712d5647已知向量( 5 6)，a，(6 5)，b,则a与b（）a垂直b不垂直也不平行c平行且同向d平行且反向48设f为抛物线24yx的焦点，abc， ，为该抛物线上三点，若fafbfc0,则fafbfc（）a9 b6 c4 d 3 49设 a a，1 ，b2，b ，c4 ，5,为坐标平面上三点，o 为坐标原点 ,若方向在与ocoboa上的投影相同，则 a 与 b 满足的关系式为（a）354ba(b)345ba(c）1454ba(d)1445ba50设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m， ，为实数若2ab，则m的取值范围是（)

14、 4 8，51若非零向量a、b满足|a + b |=| b |，则（）(a)| 2a | 2a + b|(b）| 2a | a + 2b |（d）| 2b| a + 2b|6 d c b a 52如右图 , 在四边形abcd 中，4|dcbdab,4|dcbdbdab，0dcbdbdab，则acdcab)(的值为（）a、2 b、22c、4 d、2453已知平面向量(11)(11)，ab，则向量1322ab（）( 21)，( 21)，( 10)，(1 2)，54若非零向量a、b满足 |a一b |b,则（）(a ） 2b |a一2b（b） 2ba一 2b（c） 2a 2a一b(d） | 2a 2a

15、一b55若向量a、b满足 |a=|b|=1,a与b的夹角为60，则a a+a b（）a12 b32 c。312 d2 56若 o、e、 f 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（) aefofoeb. efofoec。efofoed。efofoe57若向量a与b不共线，0a b，且a ac = aba b,则向量a与c的夹角为 ( ）a0 b6c3d258已知向量oa=（4， 6)，ob=（3,5）,且ocoa，acob,则向量oc=（）（a）72,73（b）214,72（c）72,73（d）214,7259已知a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足0)()(cbca,则c的

16、最大值是（) （a)1 （b)2 （c）2（d)2260在平行四边形abcd中，ac与bd交于点oe，是线段od的中点，ae的延长线与cd交于点f若aca，bdb，则af（）a1142ab b2133abc1124abd1233ab61设 a=（1,2),b=（ 3，4） ，c=（3，2),则(a+2b） c=（）7 a。 （ 15，12）b.0 c.3 d. 11 62设d、e、f 分别是 abc 的三边bc、ca、ab 上的点，且2,dcbd2,ceea2,affb则adbecf与bc（）a。反向平行b.同向平行c.互相垂直d.既不平行也不垂直63已知 o，a，b 是平面上的三个点，直线a

17、b 上有一点c，满足20accb,则oc（) a2oaobb2oaobc2133oaobd1233oaob64平面向量a，b共线的充要条件是（) a. a，b方向相同b. a,b两向量中至少有一个为零向量c。r，bad. 存在不全为零的实数1，2,120ab65在abc中，abc，acb若点d满足2bddc，则ad（）a2133bcb5233cbc2133bcd1233bc66已知两个单位向量a与b的夹角为135，则| 1ab的充要条件是（）（a）(0,2) (b）(2,0)（c)(,0)(2,)（d）(,2)(2,)67已知平面向量，( 2,)bm，且a/b，则23ab（）a、( 5, 10

18、) b、( 4, 8) c、( 3, 6) d、( 2, 4)68设 a=(1， 2）, b=(3，4） ，c=(3，2)，则 (a+2b） c=（）a.( 15,12)b。0 c。 3 d。 11 69在abc中， ab=3 ， ac=2,bc=10，则ab ac（) a23b32c32d2370已知平面向量a=（1， 3）,b=（4,2） ，ab与a垂直，则是（）a。 1 b. 1 c. 2 d. 2 71已知a,b，c 为abc 的三个内角a，b，c 的对边，向量m = (3, 1),n=（cosa,sina) ，若mn,且acosb+bcosa=csinc,则角 a,b 的大小分别为（

19、）（a）,6 3(b) 2,36(c）,3 6(d) ,3372已知两个单位向量a与b的夹角为3, 则ab与ab互相垂直的充要条件是（）8 a32或32b12或12c1或1d为任意实数73已知向量a、b 不共线， ckab(kr) ，dab, 如果 c/d，那么（）a1k且 c 与 d 同向b1k且 c 与 d 反向c1k且 c 与 d 同向d1k且 c 与 d 反向74设 a，b，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与 b 不共线， ac ,a=c，则b?c的值一定等于( ) a 以 a,b 为两边的三角形面积b 以 b，c 为两边的三角形面积c以 a，b 为邻边的平行

20、四边形的面积d 以 b,c 为邻边的平行四边形的面积75对于非零向量, ,a b“0ab”是“/ /ab”的【 a 】a充分不必要条件 b。 必要不充分条件c充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件76平面向量a 与 b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab（）(a)3(b) 2 3（c) 4 （d)12 77设a、b、c是单位向量，且ab0，则acbc?的最小值为 ( d ) (a）2 (b）22 (c)1 (d）1278已知向量2,1 ,10,| 5 2aa bab,则|b（）a。5b。10c。5d. 2579设向量a，b满足：| 3a，|4b，0a b以a,b,ab的模为边长构成三角

21、形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（)a3b4c5d680已知1,6,()2aba ba，则向量a与向量b的夹角是 ( ）a6b4c3d281已知向量(1,0),(0,1),(),abckab krdab,如果/cd，那么（）a1k且c与d同向 b1k且c与d反向c1k且c与d同向 d1k且c与d反向82设a,b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量, 且满足a与b不共线，ac，a=c, 则b?c的值一定等于（）9 a以a，b为邻边的平行四边形的面积b. 以b，c为两边的三角形面积ca，b为两边的三角形面积d. 以b,c为邻边的平行四边形的面积83如图 1 d，e，f 分别是

22、abc 的边 ab ，bc，ca 的中点，则【a 】aad+ be+ cf=0 bbdcedf=0 cadcecf=0 dbdbefc=0 图 1 84平面向量a 与 b的夹角为060，a=（ 2，0） ，|b|=1 ，则 a+2b=（）(a）3（b） 23 (c)4 （d)12 85设非零向量a、b、c满足cbacba|,|，则ba,（）(a ）150（b）120（c）60（d）3086已知向量a = （2,1 ） ，ab = 10 ，a+b=5 2，则b=（）（a）5 (b)10（ c）5 (d）25 87已知向量(1,2)a，(2,3)b若向量c满足()/ /cab,()cab，则c（）

23、a7 7(,)9 3b77(,)39c7 7(,)3 9d77(,)9388已知向量(1,1),(2, ),xab若a+ b与4b2a平行，则实数x的值是（ ) a 2 b0 c 1 d 2 89a，b 为平面向量，已知a=（4,3）,2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的余弦值等于（）（a)865（ b）865(c）1665（d)166590设向量)21,21(),0, 1(ba，则下列结论中正确的是（）(a ）|ba（b）22ba（c）bba与垂直 （ d)ba/91已知abc和点 m 满足0mambmc+.若存在实数m 使得abacamm成立，则m=（）10 a2 b3 c4 d5

24、 92在rt abc中，90c，4ac,则ab ac等于 ( ) a16b8c8 d16 93平面上o,a,b 三点不共线 ,设,oa=a obb，则 oab 的面积等于 ( ）（a)222| | |()|aba b(b) 222| | |()|aba b（c) 2221| |()2|aba b(d) 2221| | |()2|aba b94abc中，点d在ab上,cd平方acb若cba，cab，1a，2b，则cd（a）1233ab（ b)2133ab（c）3455ab（d)4355ab95设点 m 是线段 bc 的中点，点a 在直线 bc 外,216,bcabacabac则am（) （a）8

25、 (b)4 （c） 2 （ d）1 96已知向量ba,满足2| , 1| , 0baba，则|2|ba（ ) a、0 b、22c、4 d、8 97设向量(1,0)a,1 1(, )2 2b, 则下列结论中正确的是（）(a）ab（ b)22a b(c)/ /ab (d)ab与b垂直98已知abc和点 m 满足0mambmc.若存在实m使得amacmam成立，则m=（）a。2 b.3 c。4 d.5 99若非零向量a、b满足|ba，02bba)(，则a与b的夹角为 ( ）a300 b。 600 c. 1200 d。 1500100设点 m是线段 bc的中点 , 点 a在直线 bc外,216,bca

26、bacabac, 则am( ）(a） 8 (b） 4 （c） 2 (d) 1 101a，b为平面向量 ,已知 a=(4，3） ，2a+b=(3,18）,则 a,b夹角的余弦值等于（) （a)865（ b)865(c)1665（d)1665102若向量(3,)am，(2,1)b，0a b，则实数m的值为 ( ）（a）32（b)32（c）2 (d）6 103 设1234.a a a a是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312a aa ar,14a a，12a a,r且11 11=2，则称14.a a调和分割13.a a，一直平面上的点.c d调和分割点.ab, 则下面说法正确的是（）（a）c可

27、能是线段.ab的中点 (b) （c) .c d可能同时在线段.ab上 (d）.c d不可能同时在线段.ab的延长线上104若向量，满足且，则(2 )cab?（） 4 3 2 0 105若a，b，c均为单位向量，且0ba，0)()(cbca,则|cba的最大值为（）a12b1 c2d2 106设向量, ,a b c满足1| | 1,602aba bac bc，则|c的最大值等于( ）(a)2 （b）3（c）2（d)1 107设,a b是向量，命题“若ab，则a=b”的逆命题是（ ) （a）若ab,则ab（b）若ab，则ab（c）若ab，则ab (d)若a=b，则a= -b108设12345,a

28、aaaa是空间中给定的5 个不同的点 ,则使123450mamamamama成立的点m的个数为（）a 0 b 1 c 5 d 10 109已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为, 有下列四个命题12:10,3pab22:1,3pab3:10,3pab4:1,3pab其中的真命题是(a)14,p p (b)13,p p（c）23,pp（d）24,pp110已知向量a=(1，2） ，b=(1，0） ，c=(3，4）.若为实数，（()ab c）,则=（）a14b12c 1 d 2 111若向量1,2 ,1, 1ab，则2ab与ab的夹角等于（）a.4 b 。6c. 4d.34112已知向量) 1,

29、2(a,), 1(kb，0)2(baa，则k（）12 a12b6c6 d12 113已知向量(1, ),(2,2),akbaba且与共线 ,那么a b的值为 ( ）a1 b2 c3 d4 114在abc中，ab=c，ac=b若点d满足2bddc,则ad=（）a32b+31cb35c-32bc32b-31c d31b+32c 115。已知向量a3 ,zx,bzy,2，且ab。若yx,满足不等式1yx，则z的取值范围为a。2,2b。3 ,2 c。2, 3 d。3,3116如图，正六边形abcdef 中，bacdef= (a）0 (b)be (c）ad（d）cf117直 角 坐 标 系xoy中 ,

30、ij，分 别 是 与xy，轴 正 方 向 同 向 的 单 位 向 量 在 直 角 三 角 形abc中 ， 若jkiacjiab3,2，则k的可能值个数是（） 1 2 3 4 二、填空题114已知向量a,b 满足 (a+2b ） (a b)= 6，且 |a|=1,b|=2,则 a 与 b 的夹角为。115已知 a与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量 ka-b 垂直 ,则 k=_116若平面向量 、满足11,且以向量 、为邻边的平行四边形的面积为12，则 和 的夹角 的取值范围是 _ 。117 已知直角梯形abcd中，ad/bc，090adc，2,1adbc,p是腰dc

31、上的动点， 则3papb的最小值为 _ 118在正三角形abc中，d是bc上的点，3,1abbd,则ab ad。119已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a+b 与向量 kab 垂直，则 k= 。120设向量,a b满足|2 5,(2,1),ab且ab与的方向相反，则a的坐标为121已知两个单位向量1e,2e的夹角为3，若向量1122bee，21234bee，则12b b=_.122若平面向量，满足|=1， | 1,且以向量 ,为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是。13 123已知单位向量1e,2e的夹角为60，则122ee_ 124 已知直角梯形ab

32、cd中，ad/bc，090adc,2,1adbc，p是腰dc上的动点， 则3papb的最小值为 _。125已知21,ee是夹角为32的两个单位向量，,22121eekbeea若0ba,则 k 的值为126已知向量a,b 满足（ a+2b） （a-b） =6，且a=1，b=2，则 a 与 b 的夹角为。127已知向量a=(3,1)，b=（0,1） ，c=（k，3）.若 a-2b 与 c 共线 ,则 k=_. 128已知2ba，22?baba，则a与b的夹角为. 129 在边长为1 的正三角形abc中,设2,3bcbd cace,则_ad be. 130已知向量a=(3， 1） ，b=（0,-1)

33、 ，c=（k，3） 。若 a 2b 与 c 共线 ,则 k=_ 。131已知向量(2,1),( 1,),( 1,2)abmc若()abc，则m . 132在平行四边形abcd 中，o 是 ac 与 bd 的交点 ,p，q，m,n 分别是线段oa、ob、oc、od 的中点 .在 a,p，m,c 中任取一点记为e，在 b，q，n，d 中任取一点记为f.设 g 为满足向量ogoeof的点，则在上述的点g 组成的集合中的点，落在平行四边形 abcd 外（不含边界 )的概率为。133如图，在abc中,adab,3bcbd, 1ad, 则ac ad。134已知向量a，b满足| 2b，a与b的夹角为60，则

34、b在a上的投影是；135已知平面向量), 0(,aaa满足aa与且, 1的夹角为120则a的取值范围是. 136已知向量a=（2， 1） ，b=（ 1,m） ，c=（-1 ，2） ，若（ a+b） c，则 m=-1 137已知向量a，b满足1a，2b，a与b的夹角为60,则ab138已知抛物线2:2(0)cypx p的准线为l，过(1,0)m且斜率为3的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b若ammb, 则p139若等边abc的边长为32，平面内一点m 满足cacbcm3261,则?mbma_. 140已知向量(3,1)a，(1,3)b，( ,2)ck，若()acb则k= 14 141在平行四

35、边形abcd 中,e 和 f 分别是边 cd和 bc的中点，或=+，其中，r ,则+= _. 142在四边形abcd 中 ,ab=dc=(1，1）,113babcbdbabcbd，则四边形abcd 的面积是143若平面向量a，b满足1ba，ba平行于x轴，) 1,2(b,则a.144给定两个长度为1 的平面向量oa和ob，它们的夹角为120o. 如图所示，点c 在以 o 为圆心的圆弧上变动。若,ocxoayob其中,x yr,则xy的最大值是 =_. 145已知a是平面内的单位向量, 若向量b满足b （ab)=0,则 b的取值范围是146已知平面向量(2 4)，a,( 1 2)，b,若()ca

36、a b b，则c。147如图，正六边形abcdef中，有下列四个命题: a2acafbcb22adabafcac adad abd()()ad af efad af ef其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号) 148已知向量)3, 1(a，)0 ,2(b,则 |ba=_ 。149已知向量a 与 b 的夹角为120,且 a= b = 4,那么 ab 的值为。150。a,b的夹角为120，1a，3b则5ab151已知a，b，c 为 abc 的三个内角a，b，c 的对边，向量m(1,3),n（ cosa, sina） 。若 mn，且acosb+bcosa=csinc,则角 b6. 152若向量a

37、 b、满足1,2,ab且a与b的夹角为3，则ab_ 153如图，在平行四边形abcd中,2, 3,2, 1bdac，则acad. 154关于平面向量， ，abc有下列三个命题：若a b = a c，则bc若(1)( 2 6)k，ab，ab，则3k非零向量a和b满足| | |abab,则a与ab的夹角为60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）abdecf15 155已知向量(0, 1,1)a，(4,1,0)b，|29ab且0，则= _ 156已知向量a与b的夹角为120,且4ab，那么(2)bab的值为157若向量a、b满足| 1a,|2b，且a与b的夹角为3，则|ab158设向量(12)(2 3)，ab，若向量ab与向量( 47)，c共线 ,则159若向量 a b， 的夹角为60，1ba，则 aab160在