江西省九江市高三数学上学期第一次月考试题理

1、2017-2018 学年度上学期第一次月考高三数学（理科）试卷一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 记集合 a x | xa0 ， b y | ysinx, xr，若 0ab ，则 a 的取 值范围是（）a (,0)b (,0c 0,)d (0,)2. 某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）a圆 柱b圆锥c 棱锥d棱柱3. 已知 z 是复数 z 的共轭复数,zzz z =0，则复数z 在复平面内对应的点的轨迹是()a. 圆b 椭圆c双曲线d抛物线4. 设sn 是等差数列a5

2、a n的前 n项和，若a35 ,则 s9（）9s5a 1b1c 2d 125. 不等式 (a 24) x2(a2) x10 的解集是空集，则实数a 的范围为（）a6(2,)56b 2,)56c 2, 56d 2,)256. 非负实数x, y满足 ln( xy1)0 ，则关于 xy 的 最大值和最小值分别为（）a 2 和 1b 2 和-1c 1 和-1d 2 和-27. 已知函数（）a1 ,13fxe1 x11x2b，则使得, 13fxf2x1,1成立的x 的取值范围是c1 , 13 3d,11 ， 338. 在平面直角坐标平面上，oa(1,4), ob(3,1)，且 oa 与 ob 在直线 l

3、 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为()a. 43b 52c 25d 349. 若 g 是abc 的重心， a ，b ，c 分别是角则角 a（）a, b, c的对边，若 agbg3 cgc0 ，3（a） 90（ b） 60（ c） 45（ d） 3010. 已知球的直径sc4 ， a, b 是该球球面上的两点，ab3 ，ascbsc30 ，则棱锥 sabc 的体积为（）a 33b 23c3d 1x2y211. 过曲线c :1(a0, b0) 的左焦点f 作曲线 c: x2y2a 2的切线，设切1a2b 212点为 m ，延长f m 交曲线 c: y2 px( p0) 于点

4、 n ，其中 c , c 有一个共同的焦点，21313若 | mf1 | | mn| ，则曲线c1 的离心率为（）a5b51c51d51212已知函数f （x）满足 f （ x） +f （2 x） =2，当 x（ 0， 1 时， f （x） =x2，当 x（1， 0 时，若定义在（1，3）上的函数g（x）=f （ x） t （ x+1 ）有三个不同的零点，则实数t 的取值范围是（）a. bcd二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13. 已知cos()sin43，则 sin(7) 的值是 65614（x2+2）( 1x2mx)5 展开式中x2 项的系

5、数490, 则实数 m的值为.15. 已知点a(0, 2) ，抛物线c1 : yax (a0) 的焦点为 f ，射线 fa 与抛物线 c 相交于2点 m ，与其准线相交于点n ，若fm: mn1:5，则 a 的值等于 n16. 若数列 a 满足： a=0， a =3 且（ n 1）a=（ n+1） a n 十 1（nn* ， n 2），数 列12n+1b n 满足 b =?（） n 1，则数列 bn 的最大项为第-项n三、解答题： 本大题共70 分，其中（17）（ 21）题为必考题， （ 22），（ 23），题为选考题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）我国自

6、 2016 年 1 月 1 日起全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个” “生二孩能休多久产假”等成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200 户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1） 若用 表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14 周与 16 周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2） 假设从5 种不同安排方案中，随机抽取2 种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安

7、排方案休假周数和不低于32 周的概率；如果用表示两种方案休假周数和求随机变量的分布及期 望18 （ 本 小 题 满 分12分 ）abc 的 内 角a, b,c所 对 的 边 分 别a,b,c , 已 知 向 量m(cosa,3sina)， n(2cosa,2cosa) ,m n1 （1） 若 a23, c2 ，求abc 的面积 ；（2） 求b2c的值acos(c) 319. （本小题满分12 分）如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd 为直角梯形，ad / / bc ，adc90 ，平面 pad平面 abcd ， q 为 ad 的中点， m 是棱 pc 上的点， papd2 ，bc1 ad

8、21 ， cd3 .n（1） 求证：平面pqb平面 pad ；（2） 若二面角mbqc 大小为 30 ，求 qm 的长.220. 如图所示，抛物线c1： x 4y 在点 a， b 处的切线垂直相交于点p，直线 ab与椭圆x2y2c2： 4 2 1 相交于 c， d两点(1) 求抛物线c1 的焦点 f 与椭圆 c2 的左焦点 f1 的距离；(2) 设点 p 到直线 ab的距离为d，试问：是否存在直线ab，使得 | ab| ， d， | cd| 成等比数列？若存在，求直线ab的方程；若不存在，请说明理由2 1. (本小题满分12 分)设函数f (x)aex ( x1) ，g(x)x2bx2 ，已知它们在x0 处有相同的切线.(1) 求函数f ( x) ,g (x) 的解析式；(2) 若对x2 ， kf(x)g ( x)恒成立，求实数k 的取值范围请考生在22、23、两题中任选一题作答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题目记分22. （本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为x1t（ t 为参数），在以直角坐标系的原点oyt3为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c 的极坐标方程为（1） 求曲线 c 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2） 若直线 l 与曲 线 c 相交于