华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》章末检测

1、章未检测一、选择题（每题3分，共30分）1 .下列四条线段中，不是成比例线段的为（）a. a = 3,b=6, c=2, d=4b.a=4, b=6, c=5, d=10c. a=l,b=币,c=&, d=/ d. a=2, b=小，c=y15r d=2小2 .下列各组图形中有可能不相似的是（）a.各有一个角是45。的两个等腰三角形b.各有一个角是60。的两个等腰三角形c.各有一个角是105。的两个等腰三角形d.两个等腰直角三角形3.如图，在平行四边形中，e是。c上的点，de：ec=2：2,连结交3。于点尸，则aoe尸与.：田的面积之比为（）a. 2：5 b. 3：5 c. 9：25

2、d. 4：25（第44 .如图，在平面直角坐标系中，有点.4（6, 3）, 3（6, 0）,以原点o为位似中心， 相似比为:，在第一象限内把线段w5缩小后得到线段 8,则点c的坐标为（）a. (2, 1) b. (2, 0)c. (3, 3) d. (3, 1)5 .下列说法：位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到； 两个相似多边形的面积比为4： 9,则周长的比为16： 81.其中正确的有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 0个6.如图，为计算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点 m,在近岸取点&c,d,使得cq_l3c,点石在5c上，并且点4,e, d

3、在同一条直线上，若测得be=20m, ce=10m, 8=20 m,则河的宽度 等于()m40b.mcmo2d.mo3-v-可(第6题)(第7题)(第8题)7 .如图，点4,b, c,。的坐标分别是(1, 7), (1, 1), (4, 1), (6, 1),以c,d,石为顶点的三角形与w3c相似，则点e的坐标不可能是()a. (6, 0) b. (6, 3) c. (6, 5) d. (4, 2)8 .如图，在矩形45cq中，48=2, 5c=3,点石是wd的中点，cflbe于点、 f,则c尸等于()a. 2 b. 2.4 c. 2.5 d. 2.259.如图，在平行四边形w3c。中，石是c

4、d上的一点，de： ec=2： 3,连结ae,be, bd,且.4e, 5。交于点尸，则s-阻：saebf： sabf=( )a. 2： 5： 25 b. 4： 9： 25c. 2： 3： 5 d. 4： 10： 25（第1010 .如图，在a3c中，cb = ca, 乙1cb=90。,点。在边bc上（与3,。不重合），四边形de尸为正方形，过点尸作尸g_lc4,交c4的延长线于点g,连结尸以 交。石于点。，给出以下结论：ac=fg；sm婚：sowcbfg二1：2；n.0c=n3-；.ad=foac,其中正确结论有（a.1个b. 2个c. 3个d. 4个1）二、填空题（每题3分，共30分）11

5、 .如图，已知在,43c中，d,石分别是工瓦kc的中点，bc=6 cm,则。上的长度是12 .假期，爸爸带小明去1地旅游，小明想知道/地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1 ： 500 000的地图上测得所居住的城市距.4地32 cm,则小明 所居住的城市与4的实际距离为.13 .已知=,=，且3。26+c=9,则2a+4b 3c的值为3/0-14.如图，已知点c是线段的黄金分割点，且若多表示以bc为边 的正方形的面积，s2表示长为宽为,4。的矩形的面积，则多 与s2的大小关系为.15.如图，及18c中，d,石分别是,48和且c的中点，厂是3c延长线上一点,of平分ce于点g, cf=1,则

6、bc=, w0上与的周长之 比为, cfg与abfd的面积之比为.16.如图，正方形。与正方形。石尸是位似图形，点o为位似中心，相似比为1 ：/，点.4的坐标为（0, 1）,则点上的坐标是.y（第1717.如图，将边长为1的正三角形尸沿x轴正方向连续翻转2 018次，点产 依次落在点尸1，尸2,尸3,.，bois的位置，则点尸2018的横坐标为.18.如图，小明把手臂水平向前伸直，手持小尺竖直，瞄准小尺的两端,f,不断调整站立的位置，使在点。处恰好能看到铁塔的顶部3和底部工设小明的手臂长/=45 cm,小尺长。=15 cm,点d到铁塔底部.4的距离，山=42 m,则铁塔的高度是m.（第18题）

7、（第1919.如图，已知点尸是边长为4的正方形 w58 内一点，且尸8=3,bflbp,垂足是点3,若在射线3尸上找一点位，使以点3,相似，则氏m的长为c为顶点的三角形与20.如图，正三角形上3。的边长为2,以边上的高为边作正三角形nbci,abc与w3ci公共部分的面积记为si,再以正三角形abici的边bici上 的高ab1为边作正三角形上历c2，aj51c1与及4历c2公共部分的面积记为三、解答题(21题6分，22, 25题每题12分，23, 24题每题8分，26题14分,共60分)21 .如图，四边形 wscqs 四边形efg/f,试求出x及ng的大小.22.如图，小正方形网格的边长为

8、l(1)分别写出a5c和/)(尸的顶点的坐标；(2)以d为位似中心，把。石尸缩小一半，得到dmv,在网格中画出dmv,并写出河，n两点的坐标；(3)试说明w8c和adef的面积关系.y23.如图，在及中，5=dc, wd为边上的中线，del1b于点、e.(1)求证：abdes/cad ；(2)若a3=13,bc=w,求线段。石的长.24.如图，一条河的两岸5c与。e互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸。石的距离为16 m的工处(.4。_l。为看对岸bc,看到对岸bc上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸de上两个景观灯的灯杆遮住.河岸de上的

9、两个景观灯之间有1个景观 灯，河岸5c上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度.25 .如图，在矩形.458中，.45= 12 cm, 3c=6 cm,点尸沿.43边从点乂开始 向点3以2 cm/s的速度移动，点0沿da边从点d开始向点 n 以1 cm/s的 速度移动.如果尸，。同时出发，用(s)表示移动的时间(g匕6),那么：(1)当f为何值时，0wp为等腰直角三角形？(2)对四边形qapc的面积，提出一个与计算结果有关的结论.当f为何值时，以点。，4p为顶点的三角形与相似?26.如图，在rta43c中，nb = 90。，bc=2ab=8, 点、d,石分别是边bc, .4c的中点

10、，连结z)e将edc绕点c按顺时针方向旋转，记旋转角为a .(1)当a=0。和夕=180叩寸，求器的值.4f(2)试判断当0。&360。时，器的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明.(3)当即c旋转至且，d,上三点共线时，求线段助的长.答案一、1. b 2. a 3. c 4. a 5. a6.b点拨：:cd ibc, ：. zabe=zdce=90.又：naeb=ndec,：.labes adce.tab be目声_型*dc=cef 20=10-/ -is 40 ni.7. b8. b点拨：由n.4=n/8c=90。，cfbe,易证.43es尸cr.ab cf、1 bc i .*=x

11、3 = 1.5,ab=2,得 be =2.5,9. d10. d点拨：.四边形4m尸为正方形，：.ne4d=90 。，ad=af=ef,：.zg4dze4g=90.尸g_lc4,：.zg=900=zacb,：.z,-ifg+ze4g=90.：.zdac= nafg.在产g4和ajcz）中,zg=zc,zafg= adac,afda 9，afga m 4acd,：.ac=fg,正确.: bc=ac,：.fg=bc. * zacb=90, fga.ca, ： ,fg/bc,四边形cb尸g是矩形，：.zcbf=90,safab正确.9fg=*：ca = cb, zc=zcbf=909q：.nabc=

12、 nws 产=45,正确.易知 nfqe= /dqb= nadc,z=zc=90,;acdsmeo,：.ac ： ad=fe : for：adfe=ad2=fqac,正确.二、11. 312. 160 kin点拨：设小明所居住的城市与金地的实际距离为x km,根据题意13)可列比例式为壶=击，解得e60.13. 14点拨：由葭=g=5，可设。=5左，b = 7k, c=sk. v3725 + c=9, 3/0，3x5左一2x7k+8k=9,：.k=l.：.2a+4b-3c= 10+28-24= 14k=14.14. si=s2点拨：点c是线段as的黄金分割点，且bcmc,:.bc2=acab.

13、xvsi=bc2,s2=acad=acab,s1=s2.15. 2； 1： 2： 1： 6 16.郃,小）17. 201718. 14点拨：作chl9于交ef于p,如图，则s=zu = 42 m,由题 意知，cp=45cm=0.45 m, ef= 15 cm=0.15 m.,: efab,:.cefsmba, .ef cp 0.15 0.45*-15 = 14 ill,即铁塔的高度为14 m.19.丁或3点拨：/abc= zfbp=90%：. nabp= /cbf, 当及dbcs丛abp时，bm： ab=bc ： bp,得氏w=4x4：3 =；当。氏ms月毋 时，bm :bp=cb : ab,

14、得baf=4x3：4 = 3.点拨：在正三角形a8c中，j:.bbx=bc=.在rta433i中，ab1 =yab2-bb2 =22-12=3,根据题意可得.”苏产人”归，记5山的面积为s,333同理可得$2=01，53=4$2，s4=s3，.乂； s=xx*= ,353a=苧义不$2=露1=冬修)，$3*2邛xg，54春=季修),，$=冬修) 三、21.解：因为四边形 hscqs 四边形efgh,所以n=nq=95。,则na=360。- 95。 118。- 67 = 80.因为四边形ascqs四边形efgh,所以x ： 7 = 12 : 6,解得x=14.22.解：(1”(0, 2), 5(

15、-3, 1), c(一2, -1)；。(0, 2), e(6, 0),尸(4, 4).(2)取。e的中点。尸的中点n,连结mn,则qmn就是以。为位似中心的的位似图形，如图，由图知，河，n两点 的坐标分别为m3, 1),v(2，1).(3)山(2)中zubc和顶点的坐标， 可知.mc与关于原点成 中心对称，所以2u8c和dwn的面积相等.乂因为 admns/def,相似 比为1： 2,所以与。石尸的面积比为1： 4,故2u8c与。底尸的面 积比为1： 4.23 . (1)证明：(1).13=.4c,bd=cd,：.wlbc, /b=/c,: del4b,：.ndeb=nadc,：.4bdes/

16、cad.(2)解：bd=cd,：.wlbc,在rtzuob中，.4d=ylab2-bd2=yju2-52= 12,：3adbd=3,abde.60.de=t.jl j24 .解：由题意可得。石bc,所唠嚏乂因为 n。铝=nbc,所以所唠嘘，即万/嘘因为,*z)=16m,bc= 50 ni,de=2q ni,所以16+。5二犯.所以。3=24 m.所以这条河的宽度为24 m.25 .解：由题意知幺尸=2力dq=t, 0a = 6-t,当q44p时, 0wp是等腰直角三角形，所以6 ，=2，解得7=2.(2)四边形q.4pc的面积=sc/c+s在c=*w0x8+/4p/c=(36 6f) + 6，

17、=一36.在p,。两点移动的过程中，四边形0wpc的面积始终保持不变.(3)分两种情况：当嘿=釜时，40皿2 皿：,则军，即7=1.2；an -dc 12 0当然=若时，则*=蒋即z=3.所以当f=1.2或3时，以点。，m,尸为顶点的三角形与,43c相似.26.解：(1)当a=0。时,；bc=2ab=8, j/3=4二点。，e分别是边bc,ac的中点，：.bd=4, ae=ec=ac.9： zb=90, ： .ac=ys2+42=4 5,ae=ce=2小，器=坐.当。=180叩寸，如图，易得.4c=4小, ce=2由 8=4巫=+3=4小+2何亚cj2 y5, c?-4,-*bdbc+cd 8+4 - 2 ,(2)无变化.证明：在题图中，石是45c的中位线,:.de/ab,ce cdf7=7，zedc= z.4bc=90.jilnq如题图，即。在旋转过程中