函数及其表示教案1

1、1 / 4 学大教育星沙校区教案教师 xx 学生 xx 上课时间学科数学年级高一计划课时第（）课时学管师教研组长教管主任签字课题名称 : 函数与其表示（一）知识梳理1映射的概念设ba、是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的任意元素，在集合b中都有唯一确定的元素与之对应，那么这样的单值对应叫做从a到b的映射，通常记为baf :，f表示对应法则注意： a 中元素必须都有象且唯一；b 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。2函数的概念(1)函数的定义：设ba、是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合a中的x，在集合b中都有的数和它对应，那么这样的对应叫做从a到b的一个函数，通

2、常记为_(2)函数的定义域、值域在函数axxfy),(中，x叫做自变量，xa叫做)(xfy的定义域； 与x的值相对应的y值叫做函数值，axxf)(称为函数)(xfy的值域。(3)函数的三要素： 、和3函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法（1） 图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系；（2） 列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系；(3)解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。4分段函数在自变量的不同变化x 围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。（二）考点分析考点 1：映射的概念例 1下述两个个对应是a到b的映射吗？（1）ar，|0by y，:|fxyx；（2

3、）|0ax x，|by yr，:fxyx例 2若4,3 ,2, 1a，,cbab，, ,a b cr，则a到b的映射有个，b到a的映射有个例 3设集合 1,0,1m， 2, 1,0,1,2n，如果从m到n的映射f满足条件：对m中的2 / 4 每个元素x与它在n中的象( )f x的和都为奇数，则映射f的个数是（）()a8 个()b12 个()c16 个()d18 个考点 2：判断两函数是否为同一个函数如果两个函数的定义域一样，并且对应关系完全一致，称这两个函数相等。例 1试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）2)(xxf，33)(xxg；（2）xxxf)(，; 01, 01)(xxxg（3）

4、xxf)(1x，xxxg2)(；（4）12)(2xxxf，12)(2tttg（5）1212)(nnxxf，1212)()(nnxxg（nn*） ；考点 3：求函数解析式方法总结：（ 1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法；（ 2）若已知复合函数)(xgf的解析式，则可用换元法或配凑法；（ 3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(xf题型 1：用待定系数法求函数的解析式例 1. 已知函数fx是一次函数 ,且49)(xxff,求fx表达式 .例 2. 已知fx是一次函数且22315,2011,fffffx则（）a32xb32xc23xd 23x例 3. 二

5、次函数f(x)满足 f(x 1)f(x)2x ，且 f(0)1. (1)求 f(x) 的解析式；(2) 解不等式 f (x) 2x 5. 例 4. 已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x 1,2 时，f(x)的最小值为1，且f (x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式3 / 4 题型 2：由复合函数的解析式求原来函数的解析式例 1已知二次函数)(xf满足564)12(2xxxf，求)(xf例 2. 已知11,fxxfx则_。例 3已知)11(xxf=2211xx，则)(xf的解析式可取为题型 3：求抽象函数解析式例 1已知函数)(xf满足xxfxf3)1(2)(，求)(xf例 2、

6、已知：1)(3)(2xxfxf，求fx表达式 . 例3. 设 函 数( )f x与( )g x的 定 义 域 是xr且1x,( )f x是 偶 函 数 , ( )g x是 奇 函 数 , 且1( )( )1f xg xx,求( )f x和( )g x的解析式 . 考点 4：求函数的定义域题型 1：求有解析式的函数的定义域（1）方法总结：如没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值x 围，实际操作时要注意：分母不能为0； 对数的真数必须为正；偶次根式中被开方数应为非负数；零指数幂中，底数不等于0；负分数指数幂中，底数应大于0；若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的

7、交集；如果涉与实际问题，还应使得实际问题有意义，而且注意：研究函数的有关问题一定要注意定义域优先原则，实际问题的定义域不要漏写。例 1. 函数2143fxxx的定义域为（）a22，b2,33，c22,33，d 2，例 2、函数xxxxf0)1()(的定义域是（）a.0| xxb. 0| xxc. 10|xxx且d.10|xxx且题型 2：求复合函数和抽象函数的定义域例 1已知)2(xfy的定义域是ba，求函数)(xfy的定义域例 2已知(21)yfx的定义域是（-2 ，0） ，求(21)yfx的定义域例 3、已知函数)1( xfy的定义域为 -2 ， 3，则12 xfy的定义域是 _ 考点 5

8、：求函数的值域1 求值域的几种常用方法（1）配方法：对于（可化为）“二次函数型”的函数常用配方法，例 1、322xxy4 / 4 例 2、2285yxx（1） 1 , 1x（2）4, 1x（3）8 ,4x（2）判别式法：通过对二次方程的实根的判别求值域。如求函数22122xxxy的值域例 3、132222xxxxy例 4、112xxxy（3）换元法：通过等价转化换成常见函数模型，例如二次函数例 5、xxy21例 6、13432)(xxxf（4）分段函数分别求函数值域，例 7、53xxy例 8、函数222(03)( )6 ( 20)xxxfxxxx的值域是（）arb9,c8,1d9,1（5）分离常数法：常用来求“分式型”函数的值域。如求函数3243xyx的值域例 9、1122xxy例 10 、设函数111yx的定义域为 m ，值域为 n ，那么 （）()a0,0mx xny y( )b0,mx xny yr()c01,0mx xxx且或，0011ny yyy或或()d1100mx xxx或或，0ny y（7）图象法：如果函数的图象比较容易作出，则可根据图象直观地得出函数的值域（9）对勾函