连续时间信号的卷积运算

1、实验二 连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析实验人：Mr.yan1实验目的（1）熟悉卷积的定义和表示；（2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法；（3） 熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。（4 ）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征；（5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法；（6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应；（7 ）能够应用Matlab对系统进行时域分析。2实验原理（1）卷积的定义、卷积的几何解法、卷积积分的应用（求系统的零状态响应）（2） 对于一般的n阶LTI连续系统，如果 n的数值比较小时，可以通过解析的方法得到响应。但是，对于高阶系统，手工

2、运算比较困难，要利用一些计算工具软件。3涉及的Matlab函数（1）conv函数：实现信号的卷积运算。调用格式：w=conv（u,v）计算两个有限长度序列的卷积。说明：该函数假定两个序列都从零开始。（2）lsim函数：计算并画出系统在任意输入下的零状态响应。调用格式：lsim（b,a,x,t）其中：a和b是由描述系统的微分方程系数决定的表示该系统的两个行向量；x和t是表示输入信号的行向量。该调用格式将会绘出由向量a和b所定义的连续系统在输入为向量 x和t所定义的信号时，系统的零状态响应的时域仿真波形，且时间范围与输入信号相同。（3）impulse函数：计算并画出系统的冲激响应。调用格式：imp

3、ulse（b,a）该调用格式以默认方式绘出向量a和b定义的连续系统的冲激响应的时域波形。impulse（b,a,t）该调用格式将绘出向量 a和b定义的连续系统在 0-t时间范围内的冲激响应波形。impulse（b,a,t1 : p： t2）该调用格式将绘出向量a和b定义的连续系统在t1-t2时间范围内，且以时间间隔p均匀取样的冲激响应波形。（4）step函数：计算并画出系统阶跃响应曲线调用格式：该函数与函数impulse。一样，也有相似的调用格式。（5）roots函数：计算齐次多项式的根。调用格式：R=roots（b），计算多项式b的根，R为多项式的根。4实验内容与方法（1）下面为利用 Mat

4、lab实现连续信号卷积的通用函数sconv（）,该程序在计算出卷积积分的数值近似的同时，还绘出 f(t) 的时域波形图。 function f,k = sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分 f(t)=f1(t)*f2(t)%f: 卷积积分 f(t) 的对应的非零样值向量；%k:f(t) 对应时间向量%f1:f1(t) 非零样值向量； %f2:f2(t) 非零样值向量； %k1:f(1) 对应时间向量 %k2:f(2) 对应时间向量 %p: 取样时间间隔 f = conv(f1,f2);f = f*p;k0 = k1(1)+k2(1);k3 = length(f1)+

5、length(f2)-2;k = k0:p:k3*p; subplot 311 plot(k1,f1);'position' );title( 'f1(t)' xlabel( 't' ) ylabel( 'f1(t)' subplot 312 plot(k2,f2) title( 'f2(t)' xlabel( 't' ) ylabel( 'f2(t)' subplot 313 plot(k,f) h = get(gca, h(3) = 2.5*h(3);set(gca, '

6、position' ); title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)' ); xlabel( 't' ) ylabel( 'f(t)' )下面举例说明，如何利用上述子程序求解连续时间信号的卷积。已知两连续时间信号如图 2.28 所示，试求二者的卷积，并画出其时域波形图。 源程序如下：p = 0.005; k1= 0:p:2;f1 = 0.5*k1;k2 = k1;f2=f1;f,k=sconv(f1,f2,k1,k2,p); 程序运行结果如图 1 所示f1(t)00.20.40.6 0.811.21.41.6 1.8tf2(t)tf

7、(t)=f1(t)*f2(t)tTime (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)(2)已知某连续系统的微分方程为2 y " t y t 8 y t = f t。试绘出该系统的冲激Time (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)响应和阶跃响应的波形。 源程序如下：b = 1； a = 2 1 8;subplot 121 impulse(b,a)subplot 122step(b,a)程序运行结果如图2所示Time (sec)Time (sec)Time (sec)Time (sec)Impulse Resp onse051

8、0152025Step Resp onse0510152025Time (sec)Time (sec)00.511.522.533.544.55Time (sec)Lin ear Simulati on Results(2 )描述某连续系统的微分方程为y“t 2 t y t = T t 2ft。求当输入信号为f (t )=5eu (t )时，该系统的零状态响应y(t)源程序为：a = 1 2 1;b = 1 2;p=0.01;t = 0:p:5;f = 5*exp(-2*t);lsim(b,a,f,t);ylabel( 'y(t)');程序运行结杲为图3所示54.543.532

9、.521.510.50图35实验要求(1 )在Matlab中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。(2)要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现以下几种信号的模拟,并得出实验结果。计算以下信号的卷积scon v(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量;%k:f(t) 对应时间向量%f1:f1(t)非零样值向量；%f2:f2(t)非零样值向量；%k1:f(1)对应时间向量%k2:f(2)对应时间向量%p：取样时间间隔f = con v(f1,f2);f = f*p;k0 = k1

10、(1)+k2(1);k3 = len gth(f1)+le ngth(f2)-2;k = k0:p:k3*p;subplot 311 ;plot(k1,f1);ti tle('f1(t)')xlabel('t')ylabel('f1(t)')加k)1_0 2*rsubplot312plot(k2,f2)title('f2(t)')xlabel('t')ylabel('f2(t)')subplot313plot(k,f)h = get(gca,'positi on');h(3) = 2

11、.5*h(3);set(gca,'positi on');title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')源程序如下：p = 0.005;k1= 0:p:2;f1 = 0.5*k1;k2 = k1;f2=f1;f,k=sco nv(f1,f2,k1,k2,p);f1(t)1 ,p p, ._， L0.5 -_I_L0 I i i i i i i i i i00.20.40.60.811.21.41.61.82tf2(t)_ 一_ _ iiriiiir0.5 u-_ . -1_

12、 _ -0IIIIIII00.511.522.533.54t- 0.5 -0 T I 1|i I I|00.20.40.60.811.21.41.61.82tf(t)=f1(t)*f2(t)计算以下信号的卷积ttJL方3)1-? 0tplot(k2-2,f2)title('f2(t)')xlabel( 't')ylabel( 'f2(t)')scon v(f1,f2,k1,k2,p)%计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t)%f:卷积积分f(t)的对应的非零样值向量;%k:f(t) 对应时间向量%f1:f1(t)非零样值向量；%f2:

13、f2(t)非零样值向量；%k1:f(1)对应时间向量%k2:f(2)对应时间向量%p：取样时间间隔f = con v(f1,f2);f = f*p;k0 = k1(1)+k2(1);k3 = len gth(f1)+le ngth(f2)-2;subplot 313plot(k-4,f)h = get(gca, 'positi on' );h(3) = 2.5*h(3);set(gca,'positi on');title( 'f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t')ylabel('f(t)')

14、输入参数：p=0.01;t=0:0.01:4;f仁 2*(stepfu n(t,1)-stepfu n(t,3)ttk = k0:p:k3*p;% subplot(2,1,1),plot(t,f1);subplot 311axis(-2.1,2.1,-0.1,2.1);plot(k1-2,f1);ti tle('f1(t)')xlabel('t')ylabel( 'f1(t)')subplot 312f2=stepfu n(t,0)-stepfu n(t,4) %subplot(2,1,2),plot(t,f2); axis(-2.1,2.1,-

15、0.1,1.1);f,k=sc on v(f1,f2,t,t,p);21一_ijiiiiii0-2-1.5-1-0.500.511.52t1f2(t)0.5Ui0iii1iB11-2-1.5-1-0.500.511.52t4f(t)二f1(t)*f2(t)1f1(t)20 -4-3-2-101234t描述某连续系统的微分方程为y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求当输入信号为ft =2e'u t时，系统的零状态响应。描述某连续系统的微分方程为y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求当输入信号为描述某连续系统的微分方程为y " t j亠2 y t 亠y t = f ' t j亠2f t。求当输入信号为a=1,2,1;b=1,2;p=0.01;t = 0:p:5;f = 2*exp(-2*t); lsim(b,a,f,t); ylabel('y(t)');Linear Simulation Results描述某连续系统的微分方程为和阶