北师版新课标高中数学必修二练习《直线、平面垂直的判定及其性质》基础练习

1、直线、平面垂直的判定及其性质基础练习一、选择题1. 二面角指的是（）a 两个平面相交所组成的角b 经过同一条直线的两个平面所组成的图形c一条直线出发的两个半平面组成的图形 d 两个平面所夹的不大于90°的角2. 平面外的一条直线l 与内的两条平行直线垂直，那么（）a l b l /c l 与相交d l 与的位置关系不确定3. 过正方形abcd 的顶点 a 作 pa平面 abcd ，若 pa=ab，则平面 abp 与平面 cdp所成的二面角的度数是（）a 30°b 45°c 60°d 90°4. 已知直线a、b 和平面，下列推论错误的是（）b d

2、a c5. 设- l -是直二面角，直线a，直线 b，且 a 不垂直于 l ， b 不垂直于 l ， 那么（）a a 与 b 可能垂直，但不能平行b a 与 b 可能垂直，也可能平行c a 与 b 不可能垂直，但可能平行d a 与 b 不可能平行，也不能垂直6. 把正方形abcd 沿对角线ac 折起，当以a， b， c，d 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线bd 和平面 abc 所成的角的大小为（）a 90°b 60°c 45°d 30°二、填空题1. 如图，将正方形abcd 沿 ac 折成直二面角后，dab = 2. 设 p 是 60°的二面

3、角 l内一点， pa， pb，a、 b 分别为垂足， pa 2， pb 4，则 ab 的长是 3. 如图所示，在四棱锥pabcd 中， pa底面 abcd ，且底面各边都相等，m 是 pc 上的一动点， 当点 m 满足 时， 平面 mbd 平面 pcd（只要填写一个你认为是正 确的条件即可）4. 如图，四棱锥sabcd 的底面是边长为1 的正方形，侧棱sb底面 abcd ，并且sb3 ，用表示 asd，则 sin 5. 已知直线l 平面，直线 m平面，有四个命题：/l m ；l / m ； l / m； l m/其中正确的命题是 （把所有正确命题的序号都填上）三、解答题1. 已知 p 是 ab

4、c 所在平面外一点，pa、pb、pc 两两垂直， h 是 abc 的垂心， 求证： ph 平面 abc2. 已知四边形pabc 为空间四边形，pca=90 °， abc 是边长为 2 3 的正三角形，pc =2， d、e 分别是 pa、ac 的中点， bd=10 ，试判断直线ac 与平面 bde 的位置关系， 并且求出二面角p-ac-b 的大小3. 如下图，在三棱柱 abca1b1c1 中， abc 与 a1b1c1 都为正三角形且aa1面 abc，f、f1 分别是 ac ，a1c1 的中点求证：（ 1）平面 ab1 f1 平面 c1 bf；（ 2）平面 ab1f 1平面 acc1a

5、14. 如图所示， 直角 abc 所在平面外一点s，且 sa=sb=sc，点 d 为斜边 ac 的中点（ 1）求证： sd平面 abc；（ 2）若 ab=bc求证： bd面 sac参考答案 一、选择题1 c 由二面角定义可知，应选c2d很明显 l 与的位置关系不确定3 b 平面 abp 与平面 cdp 所成二面角的大小即为dpa4d a 与 b 位置关系不能确定5 c 若 ab ，如图，在内可作 c l ，则 c ， c a ，则 a l ，与已知矛盾 a 与 b 不可能垂直；当a、 b 均与 l 平行时， a b，故选 c6c 当三棱锥d abc 体积最大时，平面dac abc ，取 ac

6、的中点 o，则 dbo 是等腰直角三角形，即dbo 45°二、填空题1. bod 为直角三角形且do =bo=2 32ab bddo 2bo2ab ， bd=ad =ab2. 27 如图所示， pa 与 pb 确定平面，与 l 交于点 e，则 be l， ae l， bea 即为二面角的平面角， bea 60°，从而 bpa 120°， ab 27 pa2pb22pagpbcosabp3. dm pc（或 bmpc 等） 由定理可知， bd pc当 dm pc（或 bm pc） 时，即有pc平面 mbd ，而 pc ? 平面 pcd ，平面mbd 平面 pcd45

7、5由已知得sa 2， sd5 ， ad 1， sin ad 5 sd55 l 平面，/， l 平面l m ，正确；设=d， m平面，且 m d 时， l m ，故命题错； l / m ， l 平面， m 平面又 m平面，故正确；由知不正确 三、解答题1证明： h 是abc 的垂心， ah bc pa pb， pa pc， pa平面 pbc 又 bc平面 pbc， pa bc，由知， bc ph，同理， ab ph， ph 平面 abc 2解： d、e 分别是 pa、ac 的中点， depc 且 de= 1 pc=12 pca=90°， ac de abc 是边长为 23 的正三角形，

8、并且e 是 ac 的中点， ac be，并且 be=3 debe=e，直线ac 与平面 deb 垂直 deb 为二面角p-ac-b 的平面角在bde 中，由 de =1， be=3 ， bd=10 得 de2+be2=bd2， deb=90°综上所述，直线ac 与平面 bde 垂直，二面角p-ac -b 的大小为90° 3证明：（ 1）在正三棱柱abc a1b1c1 中， f、 f1 分别是 ac、a1c1 的中点， b1 f1 bf， af 1 c1f又 b1f 1af1 f1 ，c1f bf f，平面 ab1f1平面 c1bf（ 2）在三棱柱abc a1b1 c1 中， aa1平面 a1b1c1， b1f1 aa1 又 b1f 1 a1c1，a1c1aa1 a 1， b1 f1平面 acc1a1，而 b1f1? 平面 ab1f1，平面 ab1f1平面 acc1a14证明：（ 1）sa=sc， d 为 ac 的中点， sd