中考专题复习——二次根式(无错版)

1、中考专题复习一一二次根式一、知识性专题专题1二次根式的最值问题【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情 况下利用二次根式的非负性来求解 .例1当x取何值时， J9X1 3的值最小？最小值是多少?专题2二次根式的化简及混合运算【专题解读】对于二次根式的化简问题，可根据定义，也可以利用JO2 | a |这一性质，但应用性质时，要根据具体情况对有关字母的取值范围进行讨论.例2下列计算正确的是()A. .8 /2B. 27二,9.4 13C. (2+ .5)(2- 5)1D. 6 23.2,2例3计算(&1 )2006(V2 1)200

2、7的结果是()A. 1B. -1 C.& 1D. V2 12已知 yJX2 _4J4 X2- ,求 x jy2 x,2235例 5 化简 J4a 12a 9-V4a -20a 25(-<a<-)22例6 已知实数，a, b , c在数轴上的位置如图21-8所示，化简 一,一c u 0 片|a| J(a c)2 J(c a)2 席.图 21-8专题2二次根式的化简及混合运算例7化简|工十1|一J/一十4例8已知a b 3,ab 12,求bja aj的值.专题3利用二次根式比较大小、进行计算或化简例9估计J32 x J1 +J20的运算结果应在()A. 6到7之间B. 7到8之

3、间 C. 8 到9之间D. 9到10之间的值.例10 已知m是JT3的整数部分，n是JT3的小数部分，求m n二、规律方法专题专题4配方法【专题解读】把被开方数配方，进而应用02= a化简.例11化简5 2押例12若a, b为实数，且b=j3 5a 也a 3 15 ,试求Jb a 2 Jb a 2的值. a b a b专题5换元法【专题解读】通过换元将根式的化简和计算问题转化为方程问题例13 计算,3亚 ,3 75.专题6代入法【专题解读】通过代入求代数式的值.例 14 已知 a2b 2400,ab2 5760，求 Ja2 b2的值.专题7约分法【专题解读】 通过约去分子和分母的公因式将二次根

4、式化简例15化简2金一=2 .6 .10 J5.x、y y、x ,、例 16 化简 9 '(xw y). x 2 xy y三、思想方法专题专题8类比思想【专题解读】类比是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一些属性，从而推出另一对象也具有与该又象相同或相似的性质.本章类比同类项的概念，得到同类二次根式的概念，即把二次根式化简成最简二次根式后，若被开方数相同，则这样的二次根式叫做同类二次根式.我们还可以类比合并同类项去合并同类二次根式.例17计算.6+2向专题9转化思想【专题解读】当问题比较复杂难于解决时,(2).18212 2 3.般应采取转化思想，化繁为

5、简，化难为易，本章在研究二次根式有意义的条件及一些化简求值问题时，常转化为不等式或分式等知识加以解决例18函数y=，2x 4中,自变量x的取值范围是例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入 x的值为J3 ,则输出的数值为图 21-9专题10分类讨论思想【专题解读】当遇到某些数学问题存在多种情况时,应进行分类讨论.本章在运用公式后|a|进行化简时,若字母的取值范围不确定，应进行分类讨论例20若化简|1 x| Jx2 8x 16的结果为2x5 ,则x的取值范围是A. x为任意实数B. 1WxW4C. x>1D.x< 4E8图 21-10【解题策略】对好和| a|形式的式

6、子的化简都应分类讨论例21如图21-10所示的是一块长、宽、高分别为7cm, 5cm和3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面爬到和顶点A相对的顶点B处吃食物，那么它要爬行的最短路径的长是多少？中考真题精选、选择题1.下列二次根式中，最简二次根式是（2.3.4.5.6.7.1,5、J05C 、灰 D、50（江苏徐州,5, 2)若式子jxi实数范围内有意义,x的取值范围是（x>lB、x> 1xv 1D> x< 1（四川凉山,5, 4 分)已知2x5 2x3,则2xy的值为（A.15（台湾,（滨州,（烟台,51A. av 12（四川泸州,1

7、5152152A.-2a+bB.28.（四川攀枝花,4分)3分)计算一 147,75x;，27之值为何B. 3373C . 3<11D. 9 V11若二次根式4分）如果B.C.x(2a8, 2分）设实数a+bC.- b2x有意义，则x的取值范围为（）1)2C.2a,则（a> -2D.b在数轴上对应的位置如图所示，化简<a2 +| a+b|的结果是（D. b3, 3分）下列运算中，正确的是（)A 2 + . 3 = 5B、a2?a=a3 C、(a3) 3=a6 D> 327 = 39 .（广州，9, 3分）当实数x的取值使得x 2有意义时，函数 y=4x+1中y的取值范围

8、是（A.y > - 7 B. y >9 C. y>9 D. y <910 .（河南，3, 3分）下列各式计算正确的是（）1A.1 013 B . 0 4正C. 2a2+4a2=6a4D . （a2） 3=a62二、填空题1 .（江西）计算： 邪72=.2 .（山东日照，15, 4分）已知x, y为实数，且满足 J厂X （y 1）.=0,那么x2011-y2011=3 .（青海）若a, b是实数，式子J.匕十巧和|a -2|互为相反数，则（a+b） 2011=.4 .若二次根式 J - 2#有意义，则x的取值范围是 .5 .已知& b为有理数，m、n分别表示5 &

9、quot;的整数部分和小数部分，且 amn bn2 1,则2a6 .若 m= r 2011 ,则 m-2m4-2011m3 的值是,2012 17.要使式子 空有意义，则a的取值范围为a三、解答题1.（1）（四川省宜宾市，175分）计算：3（ -3 兀）1)2011(2)2.（广东省茂名，167分）化简：78 （4 3（四川省宜宾市，17, 5分）先化简，再求值： 一-x - 3综合验收评估测试题、选择题1.函数yJ2x1，、一 ，一一二中自变量x的取值范围是（A. x<2B. x=3x 3C.xv 2 且 xw 3D.xw 2 且 xw 3A. 3B. -3C.±3D. 93

10、.下列根式中，不是最简二次根式的是C.A. 7 B.4.若 |a-2|. b 3 (c4)20,c等于A. 1B. 2C. 3D. 45 .下列运算正确的是(19 Q 11A. a2ga3 a6 B. -2 C. .164 D. | 61 66 .如果 Txg7x 3 Jx(x 3),那么A. x> 0B. x> 3C.7.下列计算正确的是()A. 8 .3 2 ,3 =16 .3C. 5.3 5 ,2=25 .60<x< 3D. x取任意数B. . (-4) (-9)=、. 7D. 4 .3 2.2 6.5B. 1 1 2a b3.2. 计算(J31)(J3 1).3

11、.8.在下列二次根式中，与 Vab是同类二次根式的是A. (a b)3 5C. 1.(a b)4a b二、填空题1 一一 V6ab(a>0,b>0).其中正确的是 3a11.计算囱_±1,224 .下列各式:E 土1P3仪器坦庐 .b 、b . 4.493 3a(填序号).5 .在质。a2 b-左中,是最简二次根式的有 个.6 .若最简二次根式 x忖飞与2j3x 5是同类二次本!式，则x的值为 .7 .已知等边三角形的边长为3+J3,则三角形的周长为 .8 .已知实数a在数轴上的位置如图 21-11所示，则化简|1 a| J02的结果为 .9 .若 jx1- J1 x (

12、x y)2，则 x y 的值为 .10 .估计、/8 - J； 6的运算结果应在 之间.(填整数)三、解答题1.计算(1)(冗 2009)0 M |6 2|;(2) 78 (2010 厨 (-)1;(3) 3痴 2* V482石232.化简M J9史萨（用2）0.(1，2)2.3.18 45)；(3) (375 4)(3而 4);(4) (372 4何 2;4.已知x y 5,xy 3,求J|S值.(5) (2.5)11(2 S11.5.（实际应用题）小华家楼房前有一直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一直角边为、35 mx斜边长为3 J35 m.现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆?6.先化简，再求值 x 1 上，其中x &1.x x7.阅读下列材料，然后回答问题 .在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如强看一样的式;其实我们可以将其进一步化简55 %