江西省南城县高二数学下学期第二次月考试题文（精编版）

1、20152016 年下学期第二次月考高二数学（文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两卷，满分150 分，考试时间120 分钟。第卷一、选择题 （本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1复数（i 是虚数单位）的虚部是（）a b、3 c d 1 2. 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( ) 条件a. 必要不充分 b. 充分不必要 c. 充要 d. 既不充分也不必要3对于线性相关系数r，叙述正确的是( ) a|r| (0 ， ) ， |r| 越大，相关程度越大，反之相关程度越小b|r| 1 且|r| 越接近 1，相关程度越大；|r| 越接近 0，相关程度越小

2、cr( ， ) ，r越大，相关程度越大，反之，相关程度越小d以上说法都不对4如果函数f （x）=2x24（1a）x+1 在区间 3 ，+）上是增函数，则实数a 的取值范围是（）a （， 2 b4 ，+） c （， 4 d 2，+）5. 极坐标方程cos和参数方程123xtyt（t为参数）所表示的图形分别是( ) a. 直线、直线 b. 圆、直线 c. 直线、圆 d.圆、圆6. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）a. 假设至少有一个钝角 b假设没有一个钝角c假设至少有两个钝角 d假设没有一个钝角或至少有两个钝角7阅读如下图所示程序框图, 运行相应的程序, 则程序运

3、行后输出的结果（）a 7 b 9 c 10 d 118已知抛物线24 2yx的焦点到双曲线222210,0 xyabab的一条渐近线的距离为55，则该双曲线的离心率为（）a.52 b.2 c.103 d.519. 给出四个命题：若x23x+2=0，则 x=1 或 x=2；若 x=y=0，则 x2+y2=0；已知x,y n，若 x+y 是奇数，则x,y 中一个是奇数，一个偶数；若x1，x2是方程 x223x+2=0 的两根，则 x1，x2可以是一椭圆与一双曲线的离心率。那么（）a的逆命题为真b的否命题为假c的逆命题为假d的逆否命题为假10、从 2 名男生和2 名女生中，任意选择两人在星期六、星期

4、日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）a.13 b.512 c.12 d.71211、已知函数xxfxxfln22, 则1f= （）a1 b2 c3 d4 12已知命题:p函数2( )24f xxmx在 2)，上单调递增；命题:q关于x的不等式22(2)10mxmx对任意 xr 恒成立若pq为真命题，pq为假命题，则实数m的取值范围为a(1 4)， b(1)(24)， c (1(24)， d 2 4，第卷二、填空题 （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13已知向量a，b夹角为 60，且|a1，|2|ab2 3，则|b _. 1422211(

5、 )1,( )(1)()_2xg xxf g xxfx已知，的值15若直线220axby，(0,0)ab平分圆222460 xyxy，则12ab的最小值是 . 16. 在极坐标系中，圆锥曲线28sincos的准线的极坐标方程是三、解答题：本大题共6 个小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （ 本 大 题 满 分10分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系xoy中 ， 圆c 的 参 数 方 程 为13cos(t)23sinxtyt为参数. 在极坐标系 （与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点 o为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l 的方程为2sin()m,(

6、mr).4( ) 求圆 c的普通方程及直线l 的直角坐标方程；( ) 设圆心 c到直线 l 的距离等于2，求 m的值18 （满分 12 分） 设函数( )12f xxxa（1）当5a时，求函数( )f x的定义域；（2）若函数( )f x的定义域为r，试求a的取值范围19 （本大题满分12 分） 已知函数3( )31,0fxxaxa求( )f x的单调区间；若( )f x在1x处取得极值，直线y=m与( )yf x的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。20. （本大题满分12 分） 某工厂有25 周岁以上 ( 含 25 周岁 ) 工人 300 名,25 周岁以下工人200名. 为研究工人的日

7、平均生产量是否与年龄有关, 现采用分层抽样的方法, 从中抽取了100 名工人 , 先统计了他们某月的日平均生产件数, 然后按工人年龄在“ 25周岁以上 ( 含25 周岁) ”和“ 25 周岁以下”分为两组, 再将两组工人的日平均生产件数分为5 组 : 50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100分别加以统计 , 得到如右图所示的频率分布直方图. (1) 从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人 , 求至少抽到一名“ 25 周岁以下组”工人的概率. (2) 规定日平均生产件数不少于80 件者为“生产能手” , 请你根据已知条件完成22列联表 ,并判断是

8、否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?2()p kk0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 22()()()()()（注：此公式也可以写成kn adbcabcdac bd21(12 分) 如图所示， 直线 l:y=x+b与抛物线c:x2=4y 相切于点a(1) 求实数 b 的值；(2) 求以点 a为圆心 , 且与抛物线c的准线相切的圆的方程22. （ 12 分）已知函数cbxxaxxf44ln)(x0)在x = 1 处取得极值 -3-c，其中cba,为常数（1）试确定ba,的值（2）讨论函数)(xf的单调区间；（

9、3）若对任意x0，不等式22)(cxf恒成立，求c的取值范围参考答案文科1c 2 a 3. b 4.d 5.b 6.c 7.b 8.c 9.a 10.a 11.b 12.d 13. 4 14. 3,+ 15.3+22 16.sin217【答案】 ( ) 22129xy，0 xym；( ) 2m=-32【解析】 ( ) 消去参数t ，得到圆的普通方程为22129xy, 由2sin()m4，得sincosm0, 所以直线l 的直角坐标方程为0 xym. ( ) 依题意，圆心c到直线 l 的距离等于2，即|12m |22，解得2m=-3 218解： （1）由题设知：1250 xx，在同一坐标系中作出

10、函数12yxx和5y的图象，知定义域为, 23,（2）由题设知，当xr时，恒有120 xxa，即12xxa，又由（ 1）123xx，3a 19 解析： （1）22( )333(),fxxaxa当0a时，对xr，有( )0,fx当0a时，( )f x的单调增区间为(,)当0a时，由( )0fx解得xa或xa；由( )0fx解得axa，当0a时，( )fx的单调增区间为(,),(,)aa；( )f x的单调减区间为(,)aa。（2）因为( )fx在1x处取得极大值，所以2( 1)3( 1)30,1.faa所以32( )31,( )33,f xxxfxx由( )0fx解得121,1xx由（ 1）中(

11、 )fx的单调性可知，( )fx在1x处取得极大值( 1)1f，在1x处取得极小值(1)3f因 为 直 线ym与 函 数( )yf x的 图 象 有 三 个 不 同 的 交 点 ， 又( 3)193f，(3)171f，结合( )f x的单调性可知，m的取值范围是( 3,1)20. 【解析】(1) 由已知得 , 样本中有25 周岁以上组工人60 名,25 周岁以下组工人40 名, 所以 ,样本中日平均生产件数不足60 件的工人中,25周岁以上组工人有600.05=3( 人 ), 记为a1,a2,a3.25 周岁以下组工人有40 0.05=2( 人), 记为 b1,b2. 从中随机抽取2 名工人

12、, 所有可能的结果共有10种,即:(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2, b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). 其中 , 至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种, 是:(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2). 故所求概率p=710. 6 分(2) 由频率分布直方图可知, 在抽取的100 名工人中 , “ 25 周岁以上组”中的生产能手600.25=15( 人), “ 25 周岁以下组” 中的生产能手400.375=15

13、( 人), 据此可得22 列联表如下 : 生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得：222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n adbckabcdac bd因 为1.792.706， 所 以 没 有90%的 把 握 认 为 “ 生 产 能 手 与 工 人 所 在 的 年 龄 组 有关”. 12 分21 解:(1) 由2,4yxbxy得 x2-4x-4b=0 (*) 因为直线l 与抛物线c相切 , 所以 =( -4)2- 4(-4b)=0,解得 b=-1 (2) 由 (1) 可知 b=-1, 故方程 (*) 即为 x2-4x+4=0, 解得 x=2将其代入x2=4y, 得 y=1故点 a(2,1) 因为圆a与抛物线 c的准线相切 , 所以圆 a的半径 r 等于圆心a到抛物线的准线y=-1 的距离 , 即 r=|1-(-1)|=2,所以圆 a的方程为 (x-2)2+(y-1)2=422解： （1）由题意知(1)3fc，因此3bcc，从而3b又对( )f x求导得3431( )4ln4fxaxxaxbxx3(4ln4 )xaxab由题意(1)0f，因此40ab，解得12a（2）由（ 1）知3( )48lnfxxx（0