一元二次方程的应用教学设计

1、一元二次方程的应用教学目标：1经历用一元二次方程解决实际问题的过程，体会数学建模的过程的同时进一步认 识方程模型的重要性。2能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际意义检验结果的合 理性。3提高分析问题、解决问题的能力，进一步增强应用数学解决问题的意识。 教学重难点能根据实际问题中的数量关系列出方程并求解，并能根据实际意义检验结果的合理 性。教学过程教学环节教学过程设计意图设计 问题 情景教师：同学们，前面我们已经学习了应用一元一次 方程，二元一次方程组和分式方程解决一些实际问题， 我们已经积累了用方程解决实际问题的一些经验，今天 我们继续一起来应用元二次方程解决实际问题。某学校

2、在校园内修建一个长方形的存车处，四周用90m 的铁栅栏围起来，如果存车处的面积是 450m2，求 长方形存车处的长和宽。通过学生 熟悉 的 实际问题引入， 激发学 生的学习兴趣。前面已经 涉及 到 由实际问题列一元二 次方程的经验， 所以教 师让学生根据自己已 有的经验先自主探究， 独立思考解决问题方 法。给学 生一 定的 时 间考虑解决问题的方 法，然后尝试着动手做 一做。你能解决这一问题吗？ 教师引导学生做以下事情： 让学生独立思考解决这一问题的方法，各自动手试 一试。解：设长方形的长是 xm，则宽是（ 45-x）m。根据一起探究题意，得x(45-x)=450解得x1 30,x2 15当

3、x1 30 时， 45 x 15 。当 x2 15 时， 45 x 30答：长方形存车处的长和宽分别是 30m 和 15m例 1 ：如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建 一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长 22m） 另外三面用 90m 长的铁栅栏围起来， 如果这个存车处的 面积为 700m2，求这个长方形存车处的长和宽。90-2xx90 x2解：设长方形不靠墙的一边长为 xm ，根据题意，x(90-2x)=700 解得， x1=35，x2=10. 当 x1=35 时， 90-2x=20 当 x2=10 时， 90-2x=70由于墙长 22m，x2=10 不和题意，舍去。 答：这个长方

4、形存车处的长和宽分别是 35m和 20m解：设长方形靠墙一边的长为 xm ， 得方程让学生展 示解 决 问题的方案。共同体会 简单问题一元二次方 程建模的过程。由于 有前 一个 题 目的解题经验， 首先自 主探索，独立思考，然 后让学生结组， 讨论各 自的方法，互相交流， 互相学习，辅助提高。教师参与 到学 生 的讨论中，听取学生不 同的解决方案， 并给予 肯定与建议，并给与必 要的引导，让学生找到 问题中的等量关系列 出方程并求解。学生会有 不同 的 解法，尽量让学生用自 己语言表达。解完方程后，教师 要引导学生根据实际 意义检验结果的合理 性。最后教师 加以 简做一做x(90 x) 700

5、 2由于墙长 22m，x1=70 不合题意，舍去。当 x=20 时， 90 x 352答：这个长方形存车处的长和宽分别是 35m和 20m请学生解答下面的问题：1如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙(墙长 22m)另 外三面用 90m 长的铁栅栏围起来， 另外，在墙中间预留 的 4 米宽的门也要用铁栅栏来制作，如果这个存车处的 面积为 660m2，求这个长方形存车处的长和宽。2为了方便同学们存取车， 在 1 中建成的存车处中 间，修建两条宽度相等且分别与长方形两边平行的通道， 余下的四块空地停放自行车。如果停放自行车的面积是 558 m2，求修建小路的宽度

6、。单的概括，总结，引导 学生学会分析问题， 解 决问题的方式和方法。在学 生对 上一 题 目理解的基础上， 解答 此题。进一 步体 会列 一 元二次方程的过程， 感 受方程模型的建立。在问题 2 的解答方 法中，可以让学生体会 平移的思想在解题中 的应用。一起探究例 2：已知一本数学书的长度为 26cm，宽为 185cm， 厚为 1cm，一张长方形的包装纸如图所示，它的面积为 1260 m2，虚线表示的是折痕， 由长方形相邻两边与折痕 围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长。分析：等量关系为：长 宽 =1260书的宽 2+书厚 +小正方形的边长2书的长 +小正方形的边长 2在前 面已

7、有问 题 解决经验的基础上， 学 生不难分析出此题的 等量关系就是：长 宽 =1260，关键是长 和宽 的 表示，教师可以让学生 通过动手操作的形式， 体会各部分数据由来， 然后在图中标出各部 分长度，最终得到含有 未知数的长和宽的代 数式表示，再列出方 程，解决问题。解：设正方形的边长为 x cm ，根据题意，得18.5 2 1 2x 26 2x 1260 整理，得x2 32x 68 0解这个方程， 得 x1 2, x2 34（不合题意， 舍去） 答：正方形的边长是 2 cm。反馈提高让同学们 准备 一 张纸片，动手做一做， 做出一个无盖的长方 体盒子，通过制作的过 程使学生对题目有了 透彻的理解，很容易的 突破了找等量关系这 一重点，根据手中的模 型，设出未知之数， 用 含未知数的代数式表 示出长方形的长和宽， 这时难点也以解决。 整 个问题迎刃而解。体会代数 式表 达 数量关系的意义。 积累 利用等量关系建立方 程的经验。适当的练习，使所 学知识得以反馈的同 时提高分析问题解决 问题的能力提高学生 解决难度较大的实际 问题的能力。练习：如图，有一块长 80cm，宽 60cm 的长方形硬 纸片，在四角各剪去一个同样的小正方形，用剩余部分 做成一个底面积为 1500m2 的无盖的长方体盒子，求正方 形的边长，归纳反思通过对本 节知 识 的反思，加深对知识的