专题4-运动的合成和分解-曲线运动

1、专题4-运动的合成和分解-曲线 运动专题四 运动的合成和分解曲线运动一、新课标要求:1 .明确曲线运动的概念，产生曲线运动的条件，掌握曲线运动物体的速度方向。2 .掌握平抛物体的运动规律,熟练运动独立 性原理。3 .熟练运动合成和分解,掌握平行四边形定 则和运动的正交分解合成法。4 .认识匀速圆周运动,掌握匀速圆周运动的有关物理量：线速度、角速度和周期。5 .理解速度变化量，了解向心加速度、向 心力的概念，理解向心加速度和向心力大小不 变而方向不断改变，始终指向圆心。6 .理解几种转动问题。7 .能用牛顿第二定律处理生活和生产中的 周运动问题。8 . 了解生活中的离心现象，了解它的益处和危害。

2、二、知识点详解1 .力是产生物体运动状态变化的原因。物体的运动速度反映了物体的运动状态，只 要速度的大小或方向有一个发生变化，物体的运 动状态就发生了变化。因此，只要物体的速度有 变化，则一定有力的作用。因而该物体就会有加 速度，物体做曲线运动，至少它的速度方向发生 了变化，所以有力的作用，而且这个力还与速度 方向有一定的夹角。r必须有一定的初速度，而%=oj结论：产生曲线运动的条件：与%方向成一定 角度的外力的作用，成角为a和如图，注意: 如果尸的大小不变，方向也不变，我们说物体 一定做匀变速曲线运动（为平抛、斜抛运动） 若力尸大小和方向有一个变化,则物体做随意 曲线运动，即变加速曲线运动。

3、做曲线运动的物体，任何时刻，它的速度方向 都在运动轨迹上点的切线方向（如图所示），并 指向运动方向。因为存在加速度厚0,所以曲线运动一定是变 速运动。2 .运动的合成与分解一个复杂的运动可以简化成几种简单的运 动，以此种方法就可以用直线运动的规律来研 究曲线运动，乃至于复杂的曲线运动。(1)用已知的分运动求合运动的方法称为运动的合成。(2)用已知的合运动探求分运动的方法称为运动的分解。注意：不管是运动的分解还是合成，所包含的物理量都必须是同一参照系，解题前，首先要进行参照系变换，化成相对于同一参照的物理量。(3)小船过河问题(如图)俄岸B令船在岸边A点向彼岸航行，当然在静水中，只要船速与岸垂直

4、，则很容易到达万点,且Ab垂直于河岸。若小船保持原运动方向不变，现在河水流速入川，那么只能到达夕点, 河宽为乙船体的速度：所可若过河时间为,，则个偏移万点的距离B次=卜=L限+喙/ %偏移距离丽F告 结论: 水速越大，偏移距离就越大。通过小船过河问题我们可以看出：过河的时间实际上由陶在静止中的速度确定，而偏移距离丽由水流”的速度和过河时间来确定。船体速 度 ,实际上是以%、和”为分运动速度的合速度， 即后至。这就充分体现了两点：一是分运动具有独立性，二是时间具有同一性，即运动合成中分运动具有按本身运动规律运动的独立性（你干 你的，我干我的，你用你的方式，我以我的方 式），而合运动和分运动时间高

5、度统一（我们 共同干一件事，工程同时完工）。3 .平抛物体的运动（1）将物体沿水平方向抛出的物体运动称为平 抛运动（如图）（2）要求：平抛物体必须有初速度”。，只受重 力作用（不计空气阻力）（3）如图，经时间,，达M点，其速度、，,，机在抛 射点到地面的投影O,落地点B,则05=为 抛射距离（位移），AO为抛射高度40=/,。若 落地时间（运行总时间）为,，根据运动合成 和分解的规律、运动独立性原理：水平方向有：$ =卬 动）（水平方向为匀速直线运竖直方向有: h = g娟 （竖直方向为自由落体运动） 因此：平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动的两种运动的合运动，它们时间

6、是高度统一的。10若经过任何的随意时间贝!1：（令达M点）水平方向匕尸%;竖直方向%=gf故它的合速度： =J% +（g，）f s水平h. i j g 它运行的位移： M =帆+ s； =J（w6+（；g产速度与水平方向夹角为3.（为或表示%a = arctang，%（4）如图所示：在高空中飞机以速度向前方匀速飞行，每隔相等时间&往下空投一物体，那么:A.地面上的观察者认为空投物做什么运 动？B.飞行员观察空投物做什么运动？C.若空投物上又有一观察者,他观察飞机又 做什么运动？D.空投物会落到地面上一个地点吗？ 答案：关于A：做平抛运动。关于B：做自由落 体运动。关于C：向上做自由落体

7、运动（即反 向落体）。关于D：不能落到一个地点。解答：关于A,因为地面上的观察着以地面为参照物，空投的物体具有与飞机相同的初速度，因此, 它水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落 体运动，是这两个运动的合运动。关于B,抛物水平速度和飞机相同，飞行员 以飞机为参照物，所以，空投的物体水平方向与 飞机相对静止，物体只有竖直方向的自由落体运 动。关于C：空投物上的观察者以自己所在的空投物为参照物，他认为空投物是静止的，而参 物与飞机水平方向相对静止，且参考物本身有向 下的重力加速度g,因此观察者所选的参照物是非惯性系，必须给研究物飞机一个与参照物相反 的加速度g才能准确。当飞机给一个反向的重力 加

8、速度g以后，观察者当然认为飞机会以初速度 为零做竖直向上的自由落体运动了。关于D：物体不可能落到一个点，他们之间的落地距离应该是式中为抛物所间隔的时间，所以物体落地所间隔时间为的距离是相 等的。4.抛物线对于平抛物体的运动，我们令水平位移为 x,竖直位移为，那么它的运动轨迹一定是抛 物线。则有空间任意一点M的坐标M (x, j ,1 )两式消去， y = -gf乙有:1 /八）8 ，2 %2%都是常数，令心萼:.y = kx2显然是），是关于X的二次函数,在数学中它就是一个顶点。（0, 0）,对称轴为、=。的抛物线，故平抛物体运动轨迹是抛物线。5.根据运动和分解可以看出，斜抛物体可以看成 是水

9、平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖 直上抛运动的两个运动的合运动。所谓斜抛，实际上就是以与水平方向成一定夹角的将物体斜向上抛出的运动。将运动分解（正交分解）可知：令抛射物抛射速度为%,与水平方向夹角为0水平方向：% =%cose ,竖直方向： %=%sins令达最高点的时间为八，则竖直方向速度为0,当 =。时，贝！I ： %=a,乙=-,S1-n g根据对称性原理：全程时间为=2/辽 g白斗工口 :4-12v0 sin a p： sin 2a月于程为X = XJ = v0 cosa=所以最大射程当q = 45时9射程最如Xg、= J / g最大高度是仅当=。则小山为达最高点时所vjsin a2

10、g用时间。右 rr . %sino 1 vosincr . vjsiira 伺：H = v.sinaY =-g2 gg“二立心 当时/2g 2g令M点为任意点，有Vv =iosin a gt (,为随意时16间）x= v() cosa-t.12y = % sina-t-gt乙两式消去，有y = vosina；g(-)2% cos a 2 cos a贝| y = -x2 +tanex 2% cos- aa 、f b = tan a 上式为：y = 一加十床是抛物线 2vJ COS- Q该抛物线顶点坐标Y = Vg sin2a /2X = i，；sin2c/2g显然，任何复杂的斜抛运动均可以看成水

11、平方向的匀速直线运动，竖直方向的竖直上抛运动的合运动，它的运动轨迹是一条抛物线。比如：与水平方向成3。、角速度为100小,斜向上抛出的手榴弹，它的最大抛射距离是多少？解：根据斜抛运动的规律有：达最大高度的时间是竖直方向速度为0,有:% sina =斜% sin ci8全程时间为：.1=生也故全程距离s = 'CQSa sin a =工 sin 2a,1()4 WBP : s = sin 60 =- = 866(/?)g1°故最大抛射距离射程是866米。6 .圆周运动（1）定义：物体运动轨迹是一个圆或圆周的一部分的运动时圆周运动。显然圆周运动时曲线运动，它具有曲线运动的基本规律

12、。讨论匀速圆周运动：匀速圆周运动是指运 动物体的运动轨迹是圆或圆周的一部分，且运行速率相等，因此它具有特殊性。a.速度的大小（即速率）不变，如图所示,在水平面上以。为圆心做匀速圆周运动，U的方向任何时刻都垂直于半径，且 与圆周相切。b.速度是变化的，虽然速率不变，但方向在变化，因此有加速度。这个加速度指向 心，称为向心加速度，其大小时=3。C.角速度1：做圆周运动的物体所转过的角度，与所用时间的比值称为角速度，用3表 示，单位是弧度/秒，用加人表示。d.周期T：运动物体旋转一周所用的时间， 单位秒，用S表示。.由上述可以探索出物体旋转的线速度与角速度之间的关系。式中L为弧长，,为通过L所用时间

13、式中。为旋转的角度.v = OR!t：.v = ojR则。即物体的线速度等于角度与旋转半径的积（注意式中的八3都要用弧度表示）7 .力是产生加速度的原因，即向心加速度是由外力提供的，是遵循牛顿第二定律的，即合外力一定指向圆心，它和密的方向一致。这个指向圆心产生向心加速度的力称为向心力。其大小:F = niv2 / r F所以只要找到向心力，则向心加速度就可以确定了，反之由向心加速度也可以确定向心解题步骤：首先给做圆周运动的物体进行受力分析，处理这些力，并找出它们的合力，则=以（式中a为v2 / /或，,）o由式可知：向心力是效果力，它是由作用在物体上的外力提供的。它可以是重力、摩擦力、弹力、电

14、磁力，或者是它们几个力的合力。所以列运动的受力方程，首要任务是给物体进行受力分析。例1：质量为?的小球从3点（如图所示。为竖直的光滑管道）沿管道的半径为，（小球可视为质点）的光滑轨道运行，已知?到A （最高点）的速度均为0,那么7在笈点的速度大小是多少？在B点受几个力作用？各力有多大？见解：?由A T 3是变速圆周运动，因为在A点速度为0,所以由A-3式可知，重力对A做正功。令达区的速度为，贝！I：，唠="吆2r ,.小=2小球在B受重力G = mg ,管道底部的支持力%，有:Nr nig = maNr= mg + ma = mg +巩2晒）2 / r ，NB=5mg 拓展：如果题目

15、这样设问，这题怎样解？小球达A点下管内壁和上管内壁正好不施力（即管对球的弹力为0）,，达B点的速度又有多 大？刈（下管内壁施的压力）又是多少？答案： ；B = J5FNb = 6mg提示：小球达A点，下管内壁和上管内壁正好不施力,即重力提供向心力,g=l,则小球在A r点的动能为;心=；mgr，根据机械能守恒可得:，“彳=2mgr+-mgr , 艮P % = 77 ； 小球在B点的向心力为F =心-mg =；加：, 所以=mg+mX- = 6ing o册为下管内壁对小球的支持 r力，其大小等于下管内壁施的压力。综上所述，很清楚地看到，匀速圆周运动实际上本质是变速度的变加速度的圆周运动,不过受到

16、的合力和加速度的方向均指向圆心。在解题中，若不是速率完全相同的情况下，要 取特殊，找出物理量间的相应关系，但有一点 不能糊涂，那就是受力分析要准确无误，列牛 顿动力学方程，方程左边是合外力，右边是效 果，效果就是f 就是或Jr。例2：如图，水平面上的旋转圆盘O,半径为K,转轴为一质量为?的物块（可视为质点）放在圆盘上，距轴心，处，那么:A：物块,受四个力作用，他们是物块的重力解:轻绳/为已知,摆角。和小球质量，已知。受力分析：小球受二力重力和绳拉力作用。小球旋转半径=/sin 94心力=zgtan。BP：耳心力=mg tan 0 = nw2l sin 0= g/lcosO而.3 =广/周期29

17、t 27r27r加产丁 = 77忘r2*cose/g而拉力 T = mg / cos0 （注意：千万不要认为小球受三个力作用！）总结：运用在运动上的习题解题方法就两句话：一是给物体受力分析和了解物体运动的意境。二是运用牛顿定律列出牛顿方程。注意点：受力分析必须准确，各物理量必须清楚, 而且要充分运用隐含条件找出物理量间的关 系。8 .离心现象：做圆周运动的物体，当外力作用的效果不能足以提供向心力时，物体会偏离轨迹而远离心运动的现象是离心现象。实际应用有：离心分离器，离心水泵，等等。9 .圆周运动的几个实例:(1)火车拐弯和公路弯道。根据火车运行的速度设计弯道是铁轨修建中的重要技术问题，一般路边

18、有限速牌，根据弯道半径、速度设计外轨与内轨的高度差A/?o当火车速度为，弯道半径为R,为确保火车能 安全通过弯道，尽可能保证火车本身的重力 G = g轨道面对车轮的支持力N,其合力提供 过弯道的向心力，由牛顿第二定律知：耳=7g tan 0令铁轨宽L则斗=tan 0力 _ v2Lv2 衣当然火车速度不能太火车速度大于，外轨提供一些压力以补充向心力、 火车速度小于，内轨提供一些压力以抵消向心力/大，也不能太慢，否则容易脱轨。公路建设中也是这样，在弯道中路面要倾斜提供汽车运行的向心力，其倾斜角度与火车铁轨修建原理相同。（2）拱桥问题：凹桥问题4N1 O由图可知：根据牛顿第二定律:拱桥：叫"

19、;吆-%（压力小于重力） AA凹桥：N' - mg =竺不，；, N' = mg +' （压力大于重力） AA三、巩固训练1 .如图所示，左边4万两轮同轴轴为Q, B分别是两轮周边的点，。为右轮，轴心为。2,。为。2边缘上的点，两轮8、C半径为,，大轮A半径为，且：-2,当C转动由皮带带动B轮时，则:h2 .如图所示，物体自倾角为。的固定斜面顶端沿水平方向抛出后，落在斜面上，物体与斜面接触时的速度与水平方向的夹角.满足:A.tan a = sin f)B tan a = cos。c.tan a = tan 0tan a = 2 tan 9D.VL 一 一 一，工，、一,

20、 /3 .如图:轻杆。1端点A处栓一小球质量为4小球可视为质点），当球和杆沿。点在竖直方向旋转时,那么小球在圆轨道最高处的B和最低处的A点有可能:A. A处变杆的推力，B处也变杆的推力B.A处变杆的拉力，B处变杆的推力C.A处变杆的推力，B处变杆的拉力D. A处变杆的拉力，B处也变杆的拉力4 . 一个物体被平抛出去，其图像为格纸中画出。已知物体由A到b和由b到。用时相等，均为，= O.lso画格为正方形，每小格长5c相。求:物体的初速度%和B点时的速度也。-oM5 .如图所示，质量为M的质点被轻绳系牢后悬于。点，已知绳长为L,。点正下方有一个钉 子，那么当将M拉高使绳与水平面平行再放手，则质点

21、M将比没有钉子时在正下方笈点:A.线速度突然增大B.角速度突然增大C.向心加速度突然增大D.悬线拉力突然增大6 .如图，转盘水平放置，中心有小孔盘以角速度旋转，质量为2依的木块放在转盘平面上，盘面与犯的摩擦因素为0.3,轻绳另一端通过小孔O悬质量径=lkg 的小球，当3 = 5 rad / s的角速度转动时，若木块能与转面保持相对静止，则它到。孔的距离有可能是（）Ae6 anD.36cm7.雨伞半径B. 15 anC30cm,当雨伞以角速度3 = 5 rad / s旋转时，雨滴将落地，若雨伞边缘平面与地面平行且高2米，则雨水落地的最大半径是多少?(g = 10/7/ / S2 )8 .如图，转

22、盘光滑且与地面平行，两球由轻绳相连，绳长为八B球到盘心由轻绳相连，距离也为人那么当A、b二球围。点在盘上以相同的角速度旋转时，则两绳上的张力加、加 的比值多大？9 .如图所示，匀速转动的水平转盘上有一木块, 随转盘一起转动，那么该木块在水平转盘上的 运动趋势为（）A.沿圆周切线方向B.沿半径指向圆心C.沿半径背离圆心D.无相对运动趋势10 .水流星是杂技演员表演的节目。已知：盛水的碗底到旋转中心的半径一冰，弧面处于竖直平面内，最高点为4,最低点为总那么在 A点水恰好不流出时，旋转速度多大？到最低 点b时，绳的拉力有多大？（碗杯质量7 =0.5依，g = Om/s2 9水的质量加水=05kg )

23、0 R£>四、巩固练习答案与解析必:为 : % = 1 ：1 ：11 vA ： ： vc =2： 1 ； 1 2.D解：物体落在斜面上时，设时间为6则其水平位移是s=W,竖直位移是人心才,由几何知识可知：tan6，= 即”生访 S 2vg物体的水平速度是V,是不变的，竖直方向的速度为： v± = g/ = 2utan®再由几何知识可知：tana =2=2tan。 V3.BD解：首先对小球在4点时进行受力分析，可知其受重力和杆对它的力，那么杆对它的力是推力还是拉力呢？小球做圆周运动，其合外力为向心力，当其运动到A点时，向心力向上，而重 力向下，所以杆对小球的力必然向上，即拉力; 其次再对小球在B点时进行受力分析,重力和 杆对它的力,，当其运动到b点时，向心力向 下，而重力向下，所以杆对小球的力有两种情 况，向上或向下。所以BD正确。4. v0 = bn / svB =非m / s = 2.23z / s 解：AB水平方向的距离为0.55x2 = 0,，用时为O.ls,贝！J% = i7/