《正余弦定理在生活中的应用》主题单元教学实施方案

1、正余弦定理在生活中的应用主题单元教学实施方案主题单元名称正余弦定理在生活中的应用作者姓名学科数学学生年级、班级学生人数56专题 1：如何用正弦定理解三角形规划项目具 体 内 容教学环境可以联网的微机教室，支持各种数学教学软件知识技能要求1、掌握正弦定理的内容及证明方法；2、会运用正弦定理解斜三角形的两类问题；3、掌握三角形的面积公式的简单推导和应用;4、通过正弦定理的推导过程，培养学生探索数学规律的思维能力.评价要求提供主题单元学习评价量规：准确的分类讨论推导正弦定理，语言叙述要准确，正弦定理解三角形的归类准确，准确推导三角形的面积公式实施前教学条件准备提前准备好上课使用的相关材料（学生复习初

2、中解直角三角形的相关内容，学生准备计算器,教师自制的多媒体课件等）。创设情境课件展示，教师提出问题：你能得到直角三角形中边角量化的准确表示吗？问题探究教师提出问题：直角三角形中的边角量化对于锐角三角形和钝角三角形还成立吗？1学生根据分组，分别推导正弦定理在锐角三角形和钝角三角形中仍然成立2分组展示交流3教师总结，多媒体展示其余证明方法规律提升教师提出问题：正弦定理的内容是什么？你能用文字语言叙述它吗？学生自己总结，小组展示深化规律教师提出问题：总结正弦定理能解哪些三角形？1学生分组研讨，2师生共同总结，教师板书：正弦定理解决的两类问题：已知两边及一边对角，已知两角及任意一边规律应用出示例题，学

3、生板演，自评、互评、师评。实施中规律再深化教师提出问题：你能否利用三角形的部分元素表示三角形的面积吗？学生分组探究，利用初中所学公式，推导面积公式，并分组展示成果教师总结，并板书面积公式规律再应用出示当堂检测，学生独立完成，自评、互评、师评。课堂总结小组讨论，学生总结，教师补充完善并评价。课后作业学生独立完成课后作业，教师根据评价量规批阅。成果评价学生根据评价量规，自评、互评、师评等多元化评价方式实施后布置任务教师提出问题：如果知道两边及其夹角，如何解三角形？建立本专题与下一专题的联系，为下一专题做学习准备.专题 2：如何用余弦定理解三角形规划项目具 体 内 容教学环境可以联网的微机教室，支持

4、各种数学教学软件知识技能要求1、熟悉利用平面几何法、向量法、坐标法等方法证明余弦定理2、借助计算器利用余弦定理解决两类基本的三角形问题3、了解余弦定理和勾股定理的联系4、知道解三角形问题的几种情形及其基本解法评价要求提供主题单元学习评价量规：准确的推导余弦定理，语言叙述要准确，余弦定理解三角形的归类准确，准确归纳正余弦定理的联系和区别.实施前教学条件准备提前准备好上课使用的相关材料（学生复习正弦定理，学生准备计算器, 教师自制的多媒体课件等）。创设情境1课件展示一组练习题，涉及上节课所学主要内容，学生独立完成，小组互评，学生订正答案，进一步复习.2教师提出问题：怎样已知三角形的两边及这两边夹角

5、的条件下解三角形呢？问题探究教师提出问题：能否根据平面几何方法或向量方法或坐标法探究余弦定理？1学生独立思考，小组合作探究，多种方法证明余弦定理2小组分别展示成果，教师订正证明过程规律提升教师提出问题：你能用文字语言叙述余弦定理吗？学习分组讨论，并分别展示成果实施中深化规律教师提出问题：余弦定理能够解决哪些类型的解三角形问题？怎样求解？1学生讨论，分组展示2教师归纳，板书余弦定理解决的两类解三角形问题：已知两边及夹角解三角形已知三边解三角形规律再提升教师提出问题：正弦定理和余弦定理在应用上有哪些联系和区别？1学生分组讨论，展示，2教师订正，并进一步总结“已知三角形三边及一个角，解三角形”时，若

6、用余弦定理的推论，可以根据余弦值直接判断教的大小，但计算比较麻烦；若用正弦定理相对计算量较小，但仍要根据已知条件中边的大小来确定角的大小，所以一般选择用正弦定理去计算比较小的边所对的角，避免进一步的讨论.规律应用出示例题，当堂检测，学生板演，自评、互评、师评。课堂总结小组讨论，学生总结，教师补充完善并评价。课后作业学生独立完成课后作业，教师根据评价量规批阅。成果评价学生根据评价量规，自评、互评、师评等多元化评价方式实施后布置任务建立本专题与下一专题的联系，为下一专题做学习准备.专题 3：如何在实际测量中利用正余弦定理规划项目具 体 内 容教学环境1、 与班主任老师沟通，商讨课外活动教学内容2、

7、 第一阶段在教室3、 第二阶段在校园知识技能要求1、掌握正弦和余弦定理，能够利用两个定理解三角形；2、借助计算器、计算机进行计算；3、能够使用经纬仪、卷尺等测量仪器评价要求提供评价量规：简便易行，容易操作的测量方案；准确详实的数据统计；计算准确的结果；能够应用于一般的方案和结论；全体参与、分工明确的小组合作机制。实施前教学条件准备经纬仪，卷尺，计算器，电脑，评价量规导入阶段课件展示美丽的校园风景图，出示问题：如何测出教学楼的高度，假山的高度，启航湖的宽度，科技楼到勤毅楼的距离？在这个阶段，教师需要反复强调，提出相关问题引导学生思考，关键的问题是：如果把具体问题转化为数学问题解决 .实施中操作阶段1、 布置研究性学习任务：测量诚毅广场前面的旗杆的高度（启航湖的宽度）2、 学习经纬仪以及卷尺的使用方法和注意事项3、 指导各组成员合理分工4、 教师巡视各组操作情况，及时发现问题并进行订正1） 正确使用经纬仪和卷尺，注意安全2） 指导学生首先在草稿纸上绘制出示意图，并标注具体尺寸3） 转化为解三角形问题，具体计算评价阶段1、组织学生汇报研究性成果请各个小