2020高考模拟考试试卷数学理科数学含答案

1、数学（理科）本试卷分第 i 卷（选择题）和第ii 卷（非选择题）两分部. 共 150 分, 考试时间 120 分钟. 第工卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 . 若7=2-bi (b r)为纯虚数则 b 的值为 . 2+i a . - 1 b . 1 c?-2 d . 4 2 . 在等差数列七中，n a . 15 b . 30 3 . 给出下列命题： 若平面a内的直线i垂直于平面p内的任意直线，贝ja _l p ； 若平面a内的任一直线都平行于平面p，则a 3； 若平面a垂直于平面p，直

2、线i在平面内a，则ijlp； 若平面a平行于平面p，直线i在平面内a，则i/p.其中正确命题的个数是. b . 3 c . 2 d . 1 a +a =16, a = 1 57 3 c . - 31 4.已知函数 f（x）= l ，yy 为., 则f（x）的反函数f*x）的图像大致-1 a x-1 _1 5 . 定义集合m 与 n 的运算：m*n=x|xel/xen闰xml n),贝!(m *n)*m = a . mi n b . m yn 6 .已知 g(a+?q, 其中 ae(o,q 则 sina 的值为 .a .4-。 b . 4+j2 c . 2j2-1 d . 2j2 1 6 6 6

3、 3 7 . 已知平面上不同的四点a、b、c、d,若db-dc + rodt+da-br=o ,则三角形abc 一定是 .a, 直角或等腰三角形b. 等腰三角形c. 等腰三角形但不一定是直角三角形d. 直角三角形但不一定是等腰三角形8 .直线：x+y+1 = o与直线：乂引0? + 丫（：0501_2 = 0201曲夹14 2）角为.71 r a b.a+ 工c.”d._a 9 . 设函羲f（x）是定义琏r上的以5为周期的奇函数，若a . x x x b . x x x c . x x x 3 2 1 213 13 2 d - x x 1,fa-3 a .(-a)-2)y(0,3) c .(o

4、o,2) y (0,+oo) , 则a的取值范围是 . b .( 一2,0)y(3,+s) d .(00,0) y (3,+oo) 10. 系为若log x =log x 2 1 a 2 a =l 9 x 0 (0a1)，贝ux、x (a+1) 3123 x 的大小关两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2 倍，则这三条侧棱长之和的最大值为. a . 3 b . 匕序 c . 3 rros d . 三团 5v 5v5v第口卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本大题共四小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 .f2x, x1. 为14 . 以椭圆三 +t=1的右焦点为焦点

5、, 左准线为准线的抛物线方程5 4 为 _ ?x15 . 如图，路灯距地面8m ,一个身高 1.6m 飞、的人沿穿过路1 灯的直路以 84m/min 的速度行走 , 人影节ncmb长度变化速率是 m/min . 16?在直三棱柱abc-abc中, 有下列三个条件：1 1 1 ab_lac； ab_lbc; bc=ac . 以黄中的防个为索件，复余一小月结蓄, 可以构成的真命题是（填上所有成立的真命题，用条件的序号表示即可）三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17 . （利题黔 12 分）已知函数f （x） = cos x （ /sin x -

6、cos x ）, x e r .（1）求函数我刈的最工值；21 . （料题薪 12 分）（口）试说明该函数的图像经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y = sinx,xer 的图像？18 . （料题薪 12 分）已知数列a 的首项a =2 ,且2a =a +1 （ne n* ）?n 1 n+1 n （i）设匕 =na , 求数列b 的前n项和t ；n n n n（n）求使不等的a-a |0加0)# b2 的两个顶点，过双曲线上一点b作x轴的垂线，交双曲线于另一点b2,直线ab、a2b2相交于点m .(i)求点m的轨迹e的方程；()若p、q分别为双曲线c与曲线e上不同于a： a2的动点 , 且ap

7、 + ap=m(aq+aq)(mer,且网1), 设直线ar a2p. a；q、4q的自率务别为、kr k4, 试问1 + 12 + 13 + 12-2(ne n*) ?xn数学( 理科)参考答案一、选择题：dabcd adaad bc 二、填旗： 13 . a = 2,b = 3 ；14 . y2 = 12(x+2) ; 15.21 ；16 .n；n；n. 三、解答题：17 - (i) f(x)= cosx-cos2x = sin2x+ ￥ 2x . ( 2 2 2 分)= sin(2x-)-l . ( 4 分)当2x-1=2kn + 2,(kez) ，即x= e+ 匕(ke z)时,6 2

8、 3 sin(2x-$有最大值i .此时函数底内的值最大， 最大值为1(6分) 2(h)将丫 = 殖?- )-1的图像依次进行如下变换：6 2 把函数 %sin(2x-3)的图像向上平移1个单位叫，修i6 2 2 函数y=sin(2x-y 的图6 像；. (8分)把得到的函数图像上各点横坐标伸长到原来的2 倍( 纵坐标不变) ，得到函数y = sin(x-l)的图 像；(10 分)将函数y = sin(x-b的图像向左平移个单位长度，就得到6 6 函数y = sin x 的图 - 丁=i+2叫可n+ n(n+l). n 2 （8 分）( 口) i -a a m-1 9?29.9 ig2 , 使

9、不等式成立的最小正整30 . （12 分）19. （i）甲、乙各投中三次的概率：（23 ,m3 t 3j xbj =27 . 甲、乙各投中两次的概率: =t (1分) 像.（12 分）（注：如考生按向量进行变换，或改变变换顺序，只要正确, 可给相应分数）（i）由2a =a +1 -l = l （a -1）n+1 而n 得a n _ 可知数列a -1是以a -1 = 1为首项，公比为1的等比数列?/ a二卜干储 +1 (nen*)- n 18. 分）从而有b = na = n n n t = b + b +a +b ?z m楙卧4国+t + (1 + 2+a +n) . ii十牛日 +- 2c

10、3?甲、乙平局的概率是：_l+1+1+_l=_l 27 6 12 216 24 n 1- 8 （8 分）甲投中两球获胜的概率: r 1 yl j -i i=_ r y 分）甲投中一球获胜的概率: ux3 （10 分）甲获胜的概率为：工 +三+1=至27 9 36 108 （12 分）20.（工）当 m 在中点时， pj 平面 mdb(1 分) 连结 bm、dm ,取 ad 的中点 n , 连结 pn、nb . , pn，ad 且面 pad1 面 abcd ,?.pn_l 面 abcd . 分）乙各投中一次的概率 : c3x(txg 分）乙两人均投三次，三次都不中的概率: (4 ( )（6 分）

11、 甲投中三球获胜的概3 1 i36 12 2 xci x 3 在 rtapnb 中，pn= nb=2.?.pb =声， v v v 又bc= 5 . bm 1 pc . （3 w 分）又pd 二dc = 2,.?. dm 1 pc , 又dm i bm =m, pci? mdb . （4 分）（n）ab/cd,cdc? pdc , abz面 pdc, /.ab/? pdc . ?ab 到面 pdc 的距离即 a 到面 pdc 的距离 . （6 分）0cd1dazcd1pnzdai pn = n, z.cdl? pad , 又dc u面 pdc, .?.面pad_ pdc . 作 ae1pd ,

12、 ae 就是 a 至 i面 pdc 的距离，?.ae =心，即 ab 到平面 pdc 的距离为尊 . （8 分）（in）过 m 作mf_lbd于 f,连结 cf. 0 pc 上面 mbd , ?nmfc就是二面角g-bd-c的平面角. （10分）在abd，bd= 5dc = 2,bc= /5, xl a/.cf=zl/ycm =6, 5 id q/. sinzmfc=一= 2_ . cf 4 即二面角g-bd-c的大小是arcsin处 . （12 4 分）2l （i）设b（x,y）、b （x ,-y ）且y wo ,由题意a（-a,0）、a （a,o）z 10 0 2 0 0 0 1 2 则直

13、线 abi 的方程为：y二x+a . 4 v。x0 + a 直线 a2b2的方程为：_ y二x a . . （2 v。 x。-a 分）i a2 田。、。口得丫上式，0 x （6 分）（口）1+12 + 13 + 10 a2 + b 0 . (2) 由、可得，a2 + 2a0 .?.av-2或a0. （4 分）)存在a二、， . 3 由(i)可知f(x) = x2 + 2ax b ,令fx) = 0 , /. x = -a +a2 + 2a, x = -a - ja2 + 2a - 1- x (00, x ) 1 (x,x ) 1 2 x2 (x ,+00)2 f，(x) +0 0 + f(x) 单调增i攵大值单1 周减极小（直单调增?.x=x时，f(x)取极小值，. . 2 (7 分) 贝(j f(x ) = x3 + ax2 2ax + 1 = l x =0或乂2 + 3? -6a = 0 , 2222a 右x=。，即a + ja2 + 2a =0 ,贝！ja = 0 (舍) .