2020年山东省青岛市高三二模数学试题(含答案和解析)

1、数学试题第1 页( 共 6 页)2020年高考模拟检测数学试题2020.06 本试题卷共6页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题k和试卷指定位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题、上对应题目的答案标号涂黑, 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1

2、 .若全集u = r ,集合彳=y w r |j =./, 5 = xg r |y = log3(x-l),则彳d(crb) = a. (-x),l b, 1,2 c. 0,1 d. 0,1) 2 . 任意复数z = q + bi (q,bwr, i为虚数单位 ) 都可以写成z = “cos + isin。) 的形式， ( 其中, 称该形式为复数的三角形式，其中。称为复数的辐角主值. 若复数2=式瓦，则z的辐角主值为tt - 兀c 2万e 5万a. - b. - c. d.6 3 3 6 3 .“。二1”是“直线/:ox-y + l = 0与直线m：x + y = q垂直”的a.充要条件b,充

3、分不必要条件c.必要不充分条件d.既不充分也不必要条件sinx, x0 6 3 数学试题第 2页( 共 6 页)a. - b 2 c. 3 de in2 2 数学试题第 3页( 共 6 页)8.已知图象连续不断的函数/(x)的定义域为r , /(x)是周期为2的奇函数，y=|/(x)|在区间上恰有5个零点，则 /(x)在区间0,2020 上的零点个数为a. 5050 b. 4041 c. 4040 d. 2020 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。5.在连续5次模拟考试中，统计甲

4、、乙两名同学的数学成绩得到如图所示的茎叶图? 已知甲同学5次成绩的平均数为111,乙同学5次成绩的中位数为103,则x + y的值为a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 甲乙977 21006 .v11501216.已知函数/(x) = sinqrsin(?-6k) ( 。0)的最小正周期为 ;r ,则函数/(x)的一个对称中心可以是a.( ,0) 6 b?( 哈 t 71d.(-,0) 7.已知非零实数满足log/. xlogj. p0 ,则下列关系式恒成立的是1 1 a.x + x y数学试题第 4页( 共 6 页)10.已知zu8c的面积为3,在2m8c所在的平面内有两点p,。，满足万

5、 + 2元=0,qa = 2qb,记a4尸。的面积为s,则下列说法正确的是1 2 b. bp = -ba + -bc 3 3 1l如图，正方形sqaa的边长为1,旦尸分别是g|g?, g2g3的中点，sg?交ef于d,现沿se,sf及ef把这个正方形折成一个四面体, 为g,则在四面体s-gb中必有a. sg上平面efgb.设线段se的中点为h,则。 平面sgec.四面体s-ge尸的体积为 , 12 3 d.四面体s ge尸的外接球的表面积为士不2 12.某同学在研究函数/(x) = &2 +1 +.2 _? + 5的性质时 , 受两点间距离公式的启发, 将/(x)变形为 /? = 7(

6、x-o)2+(o-1)2+2八(0-1)2 ,则下列关于函数/(x) 的描述正确的是a.函数/(x)在区间口 ,+8) 上单调递增b.函数/(x)的图象是中心对称图形c.函数/(x)的值域为2c,+oo) o.方程/(/(x) = l +0无实数解三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。a. pb/cqc. papc0d. 5 = 4 使gpg2,g3三点市合 , 重合后的点记数学试题第 5页( 共 6 页)13. 抛物线 / =2px(p0)过网x?+y2-4x + 8y + 19 = 的圆心，力 (3,相) 为抛物线上一点，则力到抛物线焦点尸的距高为. 14. 已知tano=3j

7、j,则.?詈，;= - ?sin(0-6o ) 15. 已知函数 /( 、)=。一d = 2.71828 为自然对数的底数 ) 的图象恒过定点4, (1)则 点”的坐标为; (2)若/(x)在点力处的切线方程为y = 2x + l,则。=. ( 本题第一个空2分，第二个空3分) 16. 已知(l + x) =&+。 +。2，+ 43 ( m g n),设s =&+q +%+?+4，数 列的前项和为r “，当1。一1区表时，的最小整数值为?/i 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10 分)如图，在平面四边形48co中，ab la

8、d, j5 = l, ad = 6 , bc = 6.(1)若cq = 1 + jj,求四边形/i8c。的面积；(2)若sinnbcq = , zjz)cg(0,-),求sin4qc. 5 2 18. (12 分)数学试题第 6页( 共 6 页)试在pc jl 80,pci ab,4=pc三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得p0_l面/bcq成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱椎尸中，acqbd = of底面为菱形，若 , 且48c = 60。，异面直线pb与cq所成的角为60。，求二面角 / 一p8-c的余弦值 . 19. (12 分)已知数列“的各项均为正数，

9、其前项和为s.，2，+ + 1=，(1)证明：当n2时，。川 =q+1;(2)若% 是% 与外的等比中项，求数列2? 凡的前项和20. （12 分）已知o为坐标原点，椭圆。：+二=1(。60)的离心率为双曲线二一丁 = 1 ct lr2 4vto 的渐近线与椭圆。的交点到原点的距离均为；一. (1)求椭问。的标准方程；(2)若点o,m,n为椭圆。上的动点，a/,o,n三点共线，直线om,on的斜率分别为勺 , 内?(i )证明：左他二一；(ii)若尢+&=0,设直线。m过点(0,加) ，苴线。n过点(0,) ，证明：m？ + / 为定值 . 21. (12 分)数学试题第 7页( 共

10、6 页)已知函数/(x)= +21n(l +x)-2sinx ,。 0 . (1)若证明：当xw(0,1)时，/(x)0；(2)若x = 0是/( 幻的极大值点，求正实数。的取值范围. 22. (12 分)中国女排，曾经十度成为世界冠军，铸就响彻中华的女排精神. 女排精神的具体表现为: 扎扎实实，勤学苦练，无所畏惧，顽强拼搏，同甘共苦，团结战斗，刻苫钻研，勇攀高峰. 女 排精神对各行各业的劳动者起到了激励、感召和促进作用，给予全国人民巨大的鼓舞. (d看过中国女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，般造健康体魄”的年度主题活动， 一段时间后，学生的身体素质明显提高， 将该大学近5个月体重超重

11、的人数进行统计，得到如下表格：月份x1245体重超重的人数y640540420300200若该大学体重超重人数v与月份变量x ( 月份变量x依次为1,2,3,4,5 )具有线性相关关系，请预测从第几月份开始该大学体重超重的人数降至10人以f?(2)在某次排球训练课上，球恰由4队员控制，此后排球仅在力队员、8队员和c队员三人中传递，已知每当球由4队员控制时，传给8队员的概率为 : ，传给。队员的概率1 2 1 为；每当球由8队员控制时，传给力队员的概率为, ，传给c队员的概率为每2 1 当球由c队员控制时，传给力队员的概率为，传绐夕队员的概率为彳. 记为j j 经过次传球后球分别恰由/ 队员、8

12、队员、c队员控制的概率 .(i)若=3,记8队员控制球的次数为x ,求e(x)；2 2 11 11 ?(ii)若% + c“也 ,=5%_ + 3c= +_, /7 2,n g n .数学答案第1 页( 共。页 )青岛市 2020年高考模拟检测数学试题参考答案一、单项选择题，本题共8小题，每小题s分, cdaa abdb 因为l( 。，所以。丁所以abcd的面积s = smbd +因为zadc w (0.二) ，所以zbdc g (0.-) , cos /bdc =- 2 2 5 jp m yr在rtzubd 中，tanzjl) = -= ,所以/adb = 一 ad 3 6所以sin zad

13、c = sin(zdc + -) = -x + -x =4小6 5 2 5 2 10 共4。分。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分, 9.ard 10. bd 11. abd 共20分。三、填空题: 13本题共4个小题，每小题5分，共20分。14.弓15.(1) (0,1)j (2) -1 16,11 5解答题 :本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.解( 本小题满分10分) (1)连接8。，在rtaabd 中,由勾股定理得：8。2=/加2+月。2=4,所以80 = 2 在abc7?中，山余弦定理知：cosc = bc+cdz-bd， _v2 2bccd所

14、以= -/lbad = -s.=-bc-cd-sinc =14-73 2 (2)在她cd中，由正弦定理知 : bcbd tfc-sin /bcd所以sin zjbdc = - bdsin zbdc sin /bcd3 5 数学答案第2 页（共 6 页）18.（本小题满分12分）解：若选：由月。，平面43c。知产。,又pc工ab 所以43_1面24。，所以48j_nc,所以?c = 9。，bc ba 这与底面为菱形矛盾，所以必不选，故选下面证明：平面48cd 因为四边形/l8c。为菱形，所以因为pc上bd , pccac=c , 所以80j_平面4pc 又因为pou平面hpc,所以bdlpo因为

15、p历1=60。在菱形/lbcd中，设,48 = 2, 因为乙伤c = 60。，所以。4 = 1, 设。 =，则p,4 = 正 +1 , pb =jq2+3在月中，山余弦定理得：pa? = ba? + bp2 - 2ba? bp s zpba所以/+1 = 4+/+3-2242+32 解得。=所以工(0,-1,0), b(60,0), c(ojo), p(0,0,v6) 设点=(44)为平面zb0的法向量 ,标=诉1用，ap = (h,y/6)设%= （占 , 月，马）为平面cap的法向量，屈 = （jj.-l。），而=（0,- 1.j4 ）设二面角上一8-。的平面角为。，所以coso= =二

16、所以二面角一尸 一。的余弦值为 : 3 3伍. 丽=04? ap = 0 可得 : 令4=1得：石陋,一瓜1）令z?=l得：点 = （&,）% ? 。8 = 0由二一可得 : n2-cp = o数学答案第 3页(共 6 页)19.( 本小题满分12分) 解：因为25, + /7 + 1 =吊”，所以2se+ = ss22) 两式相诫得：2an+l = 2) 所以+ 2% +1 =, 即(% +1)2 = ( 2)因为数列4的各项均为正数，所以当时，巴讨 =4+1(2)由(1)得：4=%+ 2, % = %+6 因为4是% 与等比中项，所以a； = &,%，即( + 2)2 =

17、a2?(% +6),解得% = 2又24+2 = ；，所以q=l 所以。2-1=1，从而q+1-4 =1对wn 恒成立所以数列4是以1为首项，1为公差的等差数列，所以q =所以2?4二62”所以7； =lx2 + 2x22+- + (/?-l)x2n-|+/?x2rr21= 1x2?+ 2x2、 + (% - 1)x2+/7x2”两式相减得：-7；= 2 + 2? + + 2 - x 2n+1 =2a二2_)_ x 2向=(1 )? 2皿2 1 2 所以。 =(%一12向+ 22。.( 本小题满分12分) 解：(1)设椭圆的半焦距为。，由题意知：e =一a所以。=2&y21 因为双曲线

18、一一y2 = 1的渐近线方程为y = -x4 2 所以可设双曲线的渐近线与椭圆c在第一象限的交点为尸(2。),所以+(2/)2 =浮，所以/=；,4 产t22因为尸(2，/)在椭网上，所以一丁 + 产=1,即一鼠v =3 r+3=12b2数学答案第 4页(共 6 页)由解得：a = 2,b = l ,所以椭圆c的标准方程为：彳 +八1数学答案第2 页（共 6 页） 由题知关于原点对称，则可设。（生乂）小“法外）川（一.- 力）所以% 吟w所以贴广皿?=4=上2, xj -x2玉+工2 xj -x2x；（ii）由题，不妨设匕0,&0,因为用心 =一；，匕+&=0,所以占 &

19、;=一1 i / / 因为直线dw过点（0.2）,直线on过点（0,盟），所以直线dm :y = gx + m , dn:y =-gx + n ,j - 1 y = xni、 得：x1 + 2mx + 2m -2 = 0,所以玉z=2/一2 x+ y- = 1 4 1 y = x + n、2 得x2 2nx + in1 2 = 0,所以一式 / ？ = 2/?2 2 +/ = 1 4 所以xxx2 +(.r,x2) = 2/zz2 + 2n2 -4=0 所以加2+=2为定值21.（本小题满分12分）2 解：由题知小） =23+2-2/八。） =。若。21,当、e（0,g）时,7t jr所以（x

20、）在（o,5）上单调递增，所以a（x）a（o）= o,所以am在（0,弓）上单调递增 ; 所以f（x）/（o）= o（i）因为点dm在椭圆c上，所以当 +y；v29=1，由、令（m=r（灯，贝j /?x）=2（ - (1 + x)2+sin x)hx) = 2(a-(1 + x) -+ sinx) 2(1- - -+sin x) 0 数学答案第 5页(共 6 页)7(2)若。21,由(1)知： / 在(0,不) 上单 . 调递增 ; 因此工二o不可能是g(m的极大值点若0cq0 tt所以0() 即g)在(t 万) 上单调递增乂 因为0(0)=%(0) = 2(。- 1) v 0 , g(t)=

21、4(2)=2|。+1 - - 1 0 2 2(1+与7t因此存在aw(0?1)满足：ha) = 0所以当(-la)时，(x)0;当% (0,a)时，/z(x) 0 ; 所以/(x)在(-l0)上单调递增；在(0,a)上单调递减；综上，当x = 0是/(x)的极大值点时，0。122.(本小题满分12分) 解：(1)由已知可得：x =640+540 + 420+300 + 200 2100 v = - = - 5 5又因为zxj： =5180, =12 + 22 +32 +42 +52 = 55 , 一、 ?xjz_5x? 5180-6300 1120 明以6 = = 一丁= 二七一5%所以 =

22、= 420+112x3 = 756 所以 / = rt + a = -112x+756 ,当y = -112x+756 7 所以，可以预测从第7月份开始该大学体里超重的人数降至1()人以下(2) ( i )由题知x的可能取值为：0,2; 2 3 2 6 23223323232 181+2+3+4+5 5 420 数学答案第 6页(共 6 页)一人、12 11 .lvl 2 1 1 1 2 1 1 1 2 1 11 p(x =0)= x x = ；p(x = 1) = x x -b x x -k x ?ix x = 数学答案第2 页（共 6 页）?v c、 1 2 1 1 1 1 2 i (a

23、= 2) = -x - x + - x-x =一；2 3 2 2 3 3 9 1 11 ? 19 所以e(x) = ox-+lx + 2% =6 18 9 18 、一、j1 1 1 1 l(x)( 法一) 由”=3%t+.%t，4 =54t+4i两式相加得：bn + = a- + +*) 2 2 3 3 因为an = + cn-l，所以如 +%_i = 3q4 +% = 3%+1 c* j / /3 1 1 2 代入 *式得7am = % +茨/，即% = / 乙j j2 2 2 所以。同 + = 4 += =4 +彳4 j j j 1 2 1 2 2 2 2 2 2 因为4=0, 4= x + x = 所以用 +&= 所以4_=一工(4 / j j j j jj j j 2 2 2 所以数列一不是首项为一二，公比为一大的等比数列2 2 2 2 2 所以 &am