2012年普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷)文

1、12广东(文)1.(2012广东,文1)设i为虚数单位,则复数=().a.-4-3ib.-4+3ic.4+3id.4-3id=-(3i-4)=4-3i.2.(2012广东,文2)设集合u=1,2,3,4,5,6,m=1,3,5,则um=().a.2,4,6b.1,3,5c.1,2,4d.uam=1,3,5,u=1,2,3,4,5,6,um=2,4,6.3.(2012广东,文3)若向量=(1,2),=(3,4),则=()a.(4,6)b.(-4,-6)c.(-2,-2)d.(2,2)a=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).4.(2012广东,文4)下列函数为偶函数的是().a.y=sin x

2、b.y=x3c.y=exd.y=lnd函数f(x)=ln的定义域是r且f(-x)=ln=ln=f(x),f(x)是偶函数.5.(2012广东,文5)已知变量x,y满足约束条件则z=x+2y的最小值为().a.3b.1c.-5d.-6c由约束条件作出可行域如图所示,当z=x+2y过点a时z取得最小值,联立方程组得zmin=-1+2×(-2)=-5.6.(2012广东,文6)在abc中,若a=60°,b=45°,bc=3,则ac=().a.4b.2c.d.b由正弦定理得=,即=,解得ac=2.7.(2012广东,文7)某几何体的三视图如图所示,它的体积为().a.72

3、b.48c.30d.24c由三视图知该几何体是由一个半球和一个圆锥构成的组合体,其体积v=××33+×32×4=30.8.(2012广东,文8)在平面直角坐标系xoy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于a,b两点,则弦ab的长等于().a.3b.2c.d.1b如图所示,设ab的中点为d,则odab,垂足为d,连oa.由点到直线的距离得|od|=1,|ad|2=|oa|2-|od|2=4-1=3,|ad|=,|ab|=2|ad|=2.9.(2012广东,文9)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为().a.105b.16c.

4、15d.1ci=1,s=1;i=3,s=3;i=5,s=15;i=7时,输出s=15.10.(2012广东,文10)对任意两个非零的平面向量和,定义􀳱=.若两个非零的平面向量a,b满足a与b的夹角,且a􀳱b和b􀳱a都在集合中,则a􀳱b=().a.b.c.1d.d由已知cos =,再根据􀳱的定义可知,b􀳱a=cos ;a􀳱b=cos .又因为a􀳱b和b􀳱a都在集合中,所以n只能取1,此时a􀳱b=.11.(2012广东,

5、文11)函数y=的定义域为. x|x-1,且x0要使函数y=有意义须即定义域为x|x-1,且x0.12.(2012广东,文12)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=. 由等比数列的性质得a2·a4=a1·a5=,a1··a5=.13.(2012广东,文13)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列) 1,1,3,3设该组数据依次为x1x2x3x4,则=2,=2,x1+x4=4,x2+x3=4.x1,x2,x3,x4n+,或又标准差为1,x1=1,

6、x2=1,x3=3,x4=3.14.(2012广东,文14)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xoy中,曲线c1和c2的参数方程分别为和(t为参数),则曲线c1与c2的交点坐标为. (2,1)由c1得x2+y2=5,且由c2得x=1+y,由联立得15.(2012广东,文15)(几何证明选讲选做题)如图所示,直线pb与圆o相切于点b,d是弦ac上的点,pba=dba.若ad=m,ac=n,则ab=. 直线pb与圆相切于点b,且pba=dba,acb=abp=dba,由此可得直线ab是bcd外接圆的切线且b是切点,则由切割线定理得|ab|2=|ad|·|ac|

7、=mn,即得|ab|=.16.(2012广东,文16)已知函数f(x)=acos,xr,且f=.(1)求a的值;(2)设,f=-,f=,求cos(+)的值.17.(2012广东,文17)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,

8、90)xy1121344518.(2012广东,文18)如图所示,在四棱锥p-abcd中,ab平面pad,abcd,pd=ad,e是pb的中点,f是dc上的点且df=ab,ph为pad中ad边上的高.(1)证明:ph平面abcd;(2)若ph=1,ad=,fc=1,求三棱锥e-bcf的体积;(3)证明:ef平面pab.19.(2012广东,文19)设数列an的前n项和为sn,数列sn的前n项和为tn,满足tn=2sn-n2,nn*.(1)求a1的值;(2)求数列an的通项公式.20.(2012广东,文20)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆c1:+=1(a>b>0)的左焦点为f1(-1,0),且点p(0,1)在c1上.(1)求椭圆c1的方程;(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2:y2=4x相切,求直线l的方