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1、平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题 1.已知向量=(2,2),则向量的模的取值范围是( )A.1,3 B.1, C. D.2.设,在上的投影为,在x轴上的投影为2,且,则为( )A.(2,14) B.(2,) C.(-2,) D.(2,8) 3.直角坐标系xoy中,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,在直角三角形ABC中,则k的可能值的个数是( )资料个人收集整理,勿做商业用途A.1 B.2 C.3 D.44.与向量平行的单位向量为( )ABC或D5.在矩形ABCD中,,设当时,的值为( )A. B. C.2 D.36.如果是平面内所有向量的一组基底,那么下列命题正确的是( )A.
2、若实数使,则;B空间任一向量都可以表示为,其中;C. 不一定在平面内,;D.对于平面内任一向量,使的实数有无数对.7.已知向量,若与共线,则等于( )A. B.2 C. D.-28.已知A,B,C是平面上不共线三点,O是三角形ABC的外心,动点P满足,则P 的轨迹一定通过三角形ABC的( )A.内心 B.垂心 C.重心 D.AB边的中点9设kR,下列向量中,与向量一定不平行的向量是( )ABC D10.定义平面向量的一种新型乘法运算:已知平面内两个向量,若(O为指标原点),且,则等于( )A. B. C. D.二、填空题11.已知向量,若 12.设向量,若向量与向量共线,则= 13.已知点A(
3、2,3),B(5,4),C(7,10),若则当点P在第三象限时,的取值范围是 14.在四边形ABCD中,,四边形ABCD的面积为 15.已知ABCD中,A(0,0),B(5,0),D(2,4),对角线AC、BD交于M,则的坐标为 三、解答题16.已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),,3,-1),(1,2),并且,求证:.17、设是两个不共线的向量,若A、B、D三点共线,求k的值.18.已知向量.(1)求的最小值及相应的t的值;(2)若与共线,求实数t.19.在四边形ABCD中,.(1)若,求x,y间的关系式;(2)若,且,求x,y的值及四边形ABCD的面积.20.已知向量,与向量的对应关系记作.(1)求证:对任意向量及常数恒有;(2)若,用坐标表示;(3)求使的向量的坐标.21.已知ABCD为正方形,BEAC,A
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