精选初中不定方程、方程组练习题

1、初中数学竞赛专题讲座不定方程、方程组不定方程、方程组所谓天才人物指的就是具有毅力的人、 勤奋的人、入迷的人和忘 我的人.木村六，其特点是解往往有无【知识纵横】 不定方程（组）是指未知数的个数多于方程的个数的方程（组） 穷多个，不能惟一确定.对于不定方程（组），我们往往限定只求整数解， 甚至只求正整数解， 加上条件限制后, 解就可确定.二元一次不定方程是最简单的不定方程，一些复杂的不定方程（组）常常转化为二元 一次不定方程问题加以解决，与之相关的性质有：b、c、d为整数，则不定方程 ax - by =c有如下两个重要命题：若（a,b） =d，且d不能被c整除，则不定方程 ax by = c没有整

2、数解；若x0 , y 0是方程ax by = c且（a , b） = 1的一组整数解（称特解），则设a、（1）亠bt（t为整数）是方程的全部整数解（称通解）-at，没有现成的模式、固定的方法可循，需要依据方程（组）的特点进（2）解不定方程（组）行恰当的变形，并灵活运用以下知识与方法：奇数偶数、整数的整除性、分离整系数、 因数分解、配方利用非负数性质、穷举、乘法公式、不等式分析等.【例题求解】例1（1）正整数m, n满足8m +9n=mn +6 ,则m的最大值为 .（2）小纪念册每本 5元，大纪念册每本 7元小明买这两种纪念册花了 142元，则两 种纪念册最少共买本.例2如图，在高速公路上从 3

3、千米处开始，每隔4千米设一个速度限制标志，而且从10千米处开始，每隔9千米设一个测速照相标志， 则刚好在19千米处同时设置这两种标志. 问 下一个同时设置这两种标志的地点的千米数是（）.例3 （1）求方程15x - 52 y 6的所有整数解.（2）求不定方程5x 7 y = 978的正整数解的组数.1115（3）求方程丄 -1的正整数解.x y z 6例4 一个盒子里装有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒地取出，最终盒内都剩一粒棋子；如果每次 11粒地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少粒棋子?例5中国百鸡问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问 鸡

4、翁、鸡母、鸡雏各几何？例6甲组同学每人有 组的核桃总数是28个核桃，乙组同学每人有 30个核桃，丙组同学每人 31个核桃, 365个，问三个小组共有多少名同学？【学力训练】基础夯实1、已知x, y, z满足x - y =5及 Z - xy y -9， 贝V x 2y 3z =-2 2 2-F”，2x+3y+6z“,+ ,2、 已知 4x _3y _6z = 0, x +2y 7z = 0（xyz 鼻 0）,那么 一22的值为 x + 5 y + 7z3、 用一元钱买面值 4分、8分、1角的3种邮票共18张，每种邮票至少买一张，共有 种不同的买法.品名件数AA2A3A4a5总钱数第一次购件数13

5、4561992 （元）第二次购件数1579112984 （元）4、购买5种数学用品几、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:5种数学用品各买一件共需 元.20个，其总价值为 330元，这三种球5、希望中学收到王老师捐赠的足球、篮球、排球共的价格为分别是足球每个60元，篮球每个个.6、方程（x亠1）2亠（y 2）2 = 1的整数解有（A. 1组B. 2组x +37、方程y = 0的整数解有（）.x +1A. 1组B. 2组& 以下是一个六位数乘上一个数的竖式，a、同），贝 U a+b+c+d +e + f =（30元，排球每个10元，那么其中排球有）.C. 4组D.无数组C.

6、3组D . 4组b、c、d、e、f各代表一个数（不一定相 ）.初中数学竞赛专题讲座第5页abcdef4A. 7B. 24C. 30efabcdD .无法确定9、求下列方程的整数解：（1） 11 x 5y =7 ； （2） 4x y =3xy ；（3）求不定方程7x 13211的正整数解.10、在车站开始检票时，有a（a 0）名旅客在候车室排队等候检票进站.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的， 若开放一个检票口，则需 30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检 票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果

7、要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以便后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检 票口？11、司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程牌上的数是两位数，1小时后，看到里程牌上的数恰是第一看到的数的颠倒了顺序的两位数，再过一小时后，第三次看到里程牌上 的数又恰好是第一见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程牌上的数各是多 少？【能力拓展】12、满足 1998 2 +m 2 =1997 2 +n 2(0 cm < n £1998 )的整数对(m, n)共有对.13、 方程1 - 1 =1的正整数解为 .x y 214、 1998年某人的年龄恰等于他的出生的公

8、元年的数字之和，那么他的年龄是.15、江堤边一洼池发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用2台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用 4台抽水机抽水，16分钟可抽完如果要在 10分 钟内抽完水，那么，至少需要抽水机 台.16、 有甲、乙、丙 3种商品，某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、 乙10件、丙1件共需33元，则此人购甲、乙、丙各1件共需元.17、 一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的小球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2,篮球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等于 21, 则小明摸出的球中红球的个数最多不超过 个.18、 若干名游客要乘坐汽车，要求每辆汽车坐的人数相等.如果每辆汽车乘坐 30人，那么，有一人未能上车；如果少一辆汽车，那么，所有游客正好能平均分到各辆汽车上已知每辆汽车最多容纳 40人，问有游客多少人？14405,19、某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得 将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得1690，求此人家的电话号码.综合创新20、当x =20时，一个关于x的二次三项式的值等于694.若该二次三项式的系数及常数项都是绝对值小于 10的整数，求满足条件的所有二次三项式.