独立重复试验与二项分布

1、2.2.3独立重复试验独立重复试验与二项分布（一）与二项分布（一）高二数学高二数学 选修选修2-3创设情景1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？创设情景1、投掷

2、一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？包含了包含了n个相同的试验；个相同的试验；每次试验相互独立；每次试验相互独立；5次、次、10次、次、6次、次、5次次创设情景1、投

3、掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：“成功成功”或或“失败失败”；创设情景1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相

4、同的硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？每次出现每次出现“成功成功”的概率相同为的概率相同为p ，“失失败败“的概率也相同，为的概率也相同，为1-p；创设情景1、投掷一枚相同的硬币、投掷一枚相同的

5、硬币5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率为为0.5。2、某同学玩射击气球游戏、某同学玩射击气球游戏,每次射击击破气球的概每次射击击破气球的概率为率为0.7，现有气球，现有气球10个。个。3、某篮球队员罚球命中率为、某篮球队员罚球命中率为0.8，罚球，罚球6次。次。4、口袋内装有、口袋内装有5个白球、个白球、3个黑球，放回地抽取个黑球，放回地抽取5个个球。球。问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量验结果对应于一个离散型随机变量. 包含了包含了n个相同的试验；个相

6、同的试验；每次试验相互独立；每次试验相互独立；每次试验只有两种可能的结果：每次试验只有两种可能的结果：“成功成功”或或“失败失败”；每次出现每次出现“成功成功”的概率相同为的概率相同为p ，“失败失败“的概率也相同，为的概率也相同，为1-p；试验试验”成功成功”或或“失败失败”可以计数，即试验可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量。结果对应于一个离散型随机变量。 问题问题 上面这些试验有什么共同的特点？上面这些试验有什么共同的特点？注意注意 独立重复试验，是在相同条件下各次之独立重复试验，是在相同条件下各次之间相互独立地进行的一种试验；间相互独立地进行的一种试验； 每次试验只有每次试验只

7、有“成功成功”或或“失败失败”两种两种可能结果；每次试验可能结果；每次试验“成功成功”的概率为的概率为p ，“失败失败”的概率为的概率为1-p.独立重复试验独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的一般地，在相同条件下重复做的n次次试验称为试验称为n次独立重复试验次独立重复试验.探究探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p p，则针尖向下的概率为则针尖向下的概率为q=1-p.q=1-p.连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3 3次，仅出现次，仅出现1 1次针尖向上的概率是多少？次针尖向上的概率是多少？用用 表示事件表示事件“出现出现1次针尖向上次针尖向上”.用用 表示事

8、件表示事件“第第i次抛得针尖向次抛得针尖向上上” ，(1,2,3)iA i 1B思考？思考？ 连续掷连续掷3 3次图钉，出现次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？律吗？(03)kk用用 表示事件表示事件“出现出现k次针尖向上次针尖向上”.用用 表示事件表示事件“第第i次抛得针尖向次抛得针尖向上上” ，(1,2,3)iA i kB二项分布二项分布 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件次独立重复试验中，设事件A发发生的次数为生的次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么在，那么在n次独立重复

9、试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生恰好发生k次的概率为次的概率为()(1),0,1,2,., .kkn knP XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p)，并称，并称p为成功概率为成功概率.例例1 1 某射手每次射击击中目标的概率是某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求求这名射手在这名射手在10次射击中，次射击中，（1）恰有）恰有8次击中目标的概率；次击中目标的概率；（2）至少有）至少有8次击中目标的概率。次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）（结果保留两个有效数字）练习练习 1 已知一个射手每次击中目标的概率为已知一个射手每次击中目标的概率为0.6，求他在求他在4次射击中，下列事件发生的概率。次射击中，下列事件发生的概率。（1）击中一次；）击中一次；（2）恰在第三次击中目标；）恰在第三次击中目标；（3）击中两次；）击中两次；（4）刚好在第二、第三两次击中目标。）刚好在第二、第三两次击中目标。