上海交大版物理答案

1、习题66-1 设固有长度I。= 2.50m的汽车，以v=30.0m/s的速度沿直线行驶,问站在路旁的观察者按相对论计算该汽车长度缩短了多少？解：I =l01(u2=c2),由泰勒展开，知dx2 川1 U2 Wl0 丄£2 c14= 1.25 10 m 。6-2 在参考系S中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了 x=1.5 108m处，经历时间为 氏=1.00s，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S系, uxh t =0.5c利用.VTV、1-(u"c2) 有:t-J.5 108)20.866s。V3汉1086-3 .从加速器中以速度 V = 0.8c飞出的离子在它的运

2、动方向上又发射出光V； +uVx-竺2c子。求这光子相对于加速器的速度。解：设加速器为 S系，离子为S系，利用:则:v； +uVxxuv2cc 0.8c.0.8c c1 c6-4 1000m的高空大气层中产生了一个n介子，以速度V=0.8c飞向地球，假定该n介子在其自身的静止参照系中的寿命等于其平均寿命2.4X10“s , 试分别从下面两个角度，即地面上观测者相对 n介子静止系中的观测者来判 断该n介子能否到达地球表面。解：(1)地面上的观察者认为时间膨胀：i_t -2.4 1061 (0.8c)2=4 10sa8 6由 I =v ：t =0.8 3 10 4 10 =960m ： 1000m

3、，.到达不了地球;(2)二介子静止系中的观测者认为长度收缩：有 l=l°1- 2，二 I =1000 12)-600m., 6 8而 s=v.：t=2.4 100.8 3 10 =576m ：600m，二到达不了地球。6-5 长度lo=1m的米尺静止于 S'系中，与X轴的夹角日'=30° S'系相对S系沿X轴运动，在S系中观测者测得米尺与 X轴夹角为日=45。试求:（1） S'系和S系的相对运动速度。（2） S系中测得的米尺长度。解：（1 ）米尺相对S静止，它在x,y轴上的投影分别为:Lx=L0cosv - 0.866 m , Ly 二 L&

4、#176;si nv - 0.5 m。向收缩，而y方向的长度不变，即：Lx = Lx1工l沁 2 c米尺相对S沿x方向运动，设速度为v，对S系中的观察者测得米尺在 x方Ly把 v - 450及 L,-°丄，故：v=0.816c0.866在S系中测得米尺长度为 L二50.707 m。sin 45L L"故：tan八丄 yLx6-6 一门宽为a，今有一固有长度1。（10 > a）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u至少为多少？解：门外观测者测得杆长为运动长度，l习0、. 1-（U

5、）2，当I乞a时，可认为能被拉进门，则:a 1。(£)解得杆的运动速率至少为:6-7 两个惯性系中的观察者 O和O 以0.6c （c表示真空中光速）的相对速 度相互接近，如果 O测得两者的初始距离是 20m，则O 测得两者经过多少 时间相遇？L20解:O测得相遇时间为氏:40 :v 0.6cO测得的是固有时氏：=卫二 凯89 1。七,或者，O测得长度收缩：L二L0. 1 - 1 2二0.8L0O.8L00.6c0.8 200.6 3 108= 8.89 10$ s6-8 一宇航员要到离地球为 5光年的星球去旅行.如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少

6、？解：由长度缩短公式得：|丄|0 .1 - 一：2 = .1 - 1 2 =3 , v = 4C556-9 两个宇宙飞船相对于恒星参考系以0.8c的速度沿相反方向飞行，求两飞船的相对速度。解：设宇宙船A为S系，测得恒星的速度为 v 0.8c，宇宙船B为S系, 测得恒星的速度为 vx = -0.8c，两个飞船的相对速度为 u ,v，+ u根据洛伦兹速度变换公式：vx二亘丄，有：严1c20 8c +u0.8c =得：u= 0.976c。1 + -0.8cu1c26-10 从S系观察到有一粒子在 h =0时由禺=100m处以速度v= 0.98c沿x方向运动，10s后到达X2点，如在S 系 （相对S系

7、以速度u= 0.96c沿x 方向运动）观察， 粒子出发 和到达 的时空 坐标t1,x1,t2,x2各为 多少？ （t二时，s与S的原点重合），并算出粒子相对 S係的速度。解：利用洛仑兹变换:X ut7、）有:丄uc 0.96c “ct2 X|0100t - c -l1 -= 1.147 10s ；-哼）2t2t2 -弓 X2c卜（叹2）= 2.11s ；1-（096%）2X1x1 -ut12 /-（uc2）100996c °=357.14m ；0.96cc）2X2x2 -ut22）9.8c0.96c 10 =2.14 108m ；1 _（°.96cc）2VxVx -u0.9

8、8c-°.96c=1.014108 m/s 。1-烈嚳 0.98cc26-11 . 一飞船静长Io，以速度U相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小 球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为V，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。解：设恒星系为 S系，飞船为S系，由题意：,v*（1 畀）严呛）6-12 . 一个静止的K0介子能衰变成一个 子的速率均为0.85c 现有一个以速率n介子和一个 冗一介子，这两个n介0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变。 率是多少？解：以实验室为以实验室为参考系，两个n介子可能有的最大速率和最小速S系，运动的K0介子为S系，利用vx-，有:

9、-vX1 fcVx - -Vx1 2 c最小速度Vxmin =企-12xc最大速度：Vxmax0.85c 0.9c0.992c , .0.9c 0.85c12c(-0.85c) 0.9c 小 一 c0.213c。1 0.9c (-0.85c)0.1c，需对它做多少功？，若速度从0.9c2 m°c:6-13 一个电子从静止开始加速到 增加到0.99c又要做多少功？ 解：由相对论动能：Ek二me22(1)Eq = m0c (1-10.51 106(=11)=2.57MeV ；v21-0.12(2)Ek2 二 m0c (-12 1那么,得:1一£v(2)由r-i1 - ；，有丨=

10、8.4、1 -0.962 二 2.37m。6 1 1= 0.51 10 () =2.44MeV 。-0.9926-14 一静止电子（静止能量为0.51MeV）被1.3MeV的电势差加速，然后 以恒定速度运动。求：（1）电子在达到最终速度后飞越 8.4m的距离需要多 少时间？（ 2）在电子的静止系中测量，此段距离是多少？解：（1 ） m0c2 =0.51MeV , Ek =1.3MeV me2 =m0c2 +Ek =1.81MeV，考虑到：m = , m° =, f?2，可求得：v=0.96c=2.88 108m s', mc84 8 =2.92 10，s ；2.88 1086

11、-15 .有两个中子 A和B，沿同一直线相向运动，在实验室中测得每个中 子的速率为1c 试证明相对中子A静止的参考系中测得的中子B的总能量为：E J2 m0c2，其中m。为中子的静质量。1 -证明:Vx设中子A为S系,vx u 2 c2实验室为S 系，中子B相对于中子A速度为:u "12Vxc21 - '，代入E = mc2，有:1-：2m)c21 ：22- 2 m0c 。r2/ -6-16. 一电子在电场中从静止开始加速，电子的静止质量为9.11 10J31kg .(1) 问电子应通过多大的电势差才能使其质量增加0.4% ?(2) 此时电子的速率是多少？解：(1 )由 Ek

12、 = me2 -m0c2，且 Ek = eU , m= 0.004 ,mo.2220.004m)c23有：eU = me2 - m0c2 = 0.004m0c2，二 U-2.05 103V ；e(2 ) m=1.004m0, a H _v，可求得：v = 2.7 x 107m 。Yem6-17.已知一粒子的动能等于其静止能量的 粒子的动量。解：(1)依题意知：Ek二nm0cn倍，求：(1)粒子的速率，(2)-m0c2 二 nm)c2，有:c n(n - 2)n +1'(2)由 E2 二 P2c2 m2c4，而:得：P = m0c n(n 2)。Ek21 _：-= c2(n 1)2，又2

13、 2二 mc moC ,E = (n 1mc2,16-18.太阳的辐射能来源于内部一系列核反应，其中之一是氢核(1H)和氘核(2日)聚变为氦核(2"He),同时放出丫光子，反应方程为：1H+2HT；He+Y已知氢、氘和3He的原子质量依次为1.007825u、2.014102U和 3.016029U.原子质量单位1u=1.66 10 7 kg 试估算 光子的能量。解：m =1.0078251 2.014102U -3.016029U-0.0058980.979 10 kg根据质能方程：:.E = . me2二0.979代二再"尸二5.5MeV。1.6 W9思考题66-1 关

14、于狭义相对论，下列几种说法中错误的是下列哪种表述：(A ) 一切运动物体的速度都不能大于真空中的光速；(B )在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；(C) 在真空中，光的速度与光源的运动状态无关；(D) 在真空中，光的速度与光的频率有关。答：(D)6-2 .两飞船A、B均沿静止参照系的 x轴方向运动，速度分别为 V1和V2。 由飞船A向飞船B发射一束光，相对于飞船 A的速度为c，则该光束相对 于飞船B的速度为多少？ 答：光速c。6-3 在惯性系S和S ，分别观测同一个空间曲面。如果在S系观测该曲面是球面，在S 系观测必定是椭球面。反过来，如果在 S系观测是球面，则 在S系观测定

15、是椭球面，这一结论是否正确？ 答：根据运动的相对性这个结论是正确的。6-4 .一列以速度V行驶的火车，其中点 C与站台中点C对准时，从站台首 尾两端同时发出闪光。从 C 点的观察者看来，这两次闪光是否同时？何处 在先？答：根据.进二C't -弓：x)，由于 t = 0 , x 0，所以t 0，即对 cc 点的观测者来说两次闪光不同时发生，尾部在先。6-5 .一高速列车穿过一山底隧道，列车和隧道静止时有相同的长度I。，山顶上有人看到当列车完全进入隧道中时，在隧道的进口和出口处同时发生了雷击，但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什 么现现象？这现象是如何发生的？答：对

16、于地面的观察者雷击是在不同地方同时发生的，但是对于列车上的旅客来说这两个事件不是同时发生的，他应该看到两次雷击现象。6-6 .假设在海拔9000m高山处产生的丿子，静止时的平均寿命为0 =2七，以速度v= 0.998c向山下运动。在下述两参考系中估计在山脚下能否测到 子？ （ 1）在地面参考系中观测；（2）在子参考系中观测。 答：在子参考系中观测 子飞过的距离l=.0v = 5.988 102m ；对于地面的观测者J子飞过的距离= 9.46 103m，(2)因大于9000m，所以可以到达地面。H °线，其中一条H9 10 nm 假定此效6-7 .在地球上测量来自太阳赤道上相对的两端辐射的 线的波长为656nm，且与另一条H a线的波长相差 应是由于太阳自转引起的，求太阳自