t检验计算公式

1、t 检验计算公式：当总体呈正态分布， 如果总体标准差未知， 而且样本容量 n <30，那么这时一切可能的 样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显着。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。1. 单总体 t检验单总体 t 检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显 着。当总体分布是正态分布，如总体标准差 未知且样本容量 n <30，那么样本平均数与总 体平均数的离差统计量呈 t 分布。检验统计量为：Xn1如果样本是属于大样本( n >30)也可写成：t X 。t。X

2、n在这里， t 为样本平均数与总体平均数的离差统计量；X 为样本平均数；为总体平均数；X 为样本标准差；n 为样本容量。例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73 分，标准差为 17 分，期末 考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是 否有显着性进步？检验步骤如下：第一步 建立原假设 H 0 =73第二步 计算 t 值第三步 判断因为，以 0.05 为显着性水平， df n 1 19，查t 值表，临界值 t(19)0.05 2.093 ，而 样本离差的 t 1.63 小与临界值 2.093 。所以，接受原假设，即进步不显着。2. 双

3、总体 t检验双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显着。 双总体 t 检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显着性检验，用于检验匹配而成的两组 被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本 即为相关样本。二是独立样本平均数的显着性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即 为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。现以相关检验为例， 说明检验方法。 因为独立样本平均数差异的显着性检验完全类似，只不过 r 0 。相关样本的 t 检验公式为：X1 X 2 。 22X1X2 2 X1 X 2n1在这里， X1，

4、X2分别为两样本平均数；22X2分别为两样本方差；为相关样本的相关系数。例：在小学三年级学生中随机抽取 10 名学生，在学期初和学期末分别进行了两次推 理能力测验，成绩分别为 79.5 和 72 分，标准差分别为 9.124,9.940 。问两次测验成绩是 否有显着地差异？检验步骤为：第一步 建立原假设 H0 1 = 2第二步 计算 t 值= 79.5 71X 的关系是：9.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940双总体1， 2 已知且是独立样本时，用1， 2 未知X 1 X 22212n1 n2独立大样本时，用 Z X1 X2X1 X 22是独立小样本时，用 t 2 2

5、(n1 1)S12 (n2 1)S22 1 1 n n 2(n n )n1 n2 2n1 n2X1 X 2是相关样本时，用 t 2 2S12 S22 2rS1S2以上对平均数差异的显着性检验的理论前提是假设两个总体的方差是相同的，至少没 有显着性差异。对两个 必须进行 F 检验。体的方差是否有显着性差异所进行的检验称为方差齐性检验，即10 1=3.459 。第三步 判断根据自由度 df n 1 9，查t值表 t(9) 0.05 2.262 ，t (9)0.01 3.250 。由于实际计算出来的t =3.495>3.250= t(9)0.01 ，则P 0.01，故拒绝原假设。结论为：两次测验成绩有及其显着地差异。由以上可以看出，对平均数差异显着性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z检验或 t检验，我们用以下一览表图示