(完整版)高三复习数列知识点和经典试题的解题方法归纳(非常全)

1、数列知识点和常用的解题方法归纳等差数列的定义与性质定义： an 1 an d （d为常数 ），an a1 n 1d 等差中项： x，A， y成等差数列2A x ya1 an n n n 1前n项和 Sn1 nna1d22性质： an 是等差数列（1）若m n p q，则 am an ap aq；（ 2）数列 a2n 1 ， a2n ， kan b 仍为等差数列；Sn，S2n Sn，S3n S2n仍为等差数列；S2m 1 ；T2m 1是关于 n的常数项为3）若三个数成等差数列，可设为 a d， a，a d；4）若 an，bn是等差数列 Sn，Tn为前 n项和，则 am bm5） an 为等差数列

2、Sn an2 bn（ a， b为常数，0 的二次函数）Sn的最值可求二次函数 Sn an2bn的最值；或者求出an 中的正、负分界项，即：当a1 0， d0，解不等式组anan1 00可得 Sn达到最大值时的 n值。当a1 0， d0，由anan 100可得 Sn达到最小值时的 n值。如：等差数列anSn18，an an 1 an 2 3，S3 1，则 n由an an 1an3an13， an 1 1又S31 a223a1 a31 3 · 3 3a2 1，2a1 an nSn2a2an 1 · n2二、等比数列的定义与性质定义： an 1q( q为常数， q0)， ann1

3、a1q1、2、3、an等比中项：x、前n项和： Sn性质：1)2)an若mSn ，G、y成等比数列na1 (q 1)1 qn(q 1)qa11是等比数列n p q，则am·anS2nSn ， S3nS2n、求数列通项公式的常用方法公式法由Sn求an； (n 1时， a1S1，求差(商)法如：解：1an 满足 a1 n 2 1 n 1时， 1a 2 1 2a12时，2 得：练习数列an注意到G2xy，或G要注意 ! )ap ·aq仍为等比数列2 时， an Sn Snxy122a221n an2n1)15， a1 1422 a212n an2，满足 Sn Snan 1Sn 1

4、5an3n又 S1 4，n 2 时， an12n1an 12n15 an2n an214 (n 1) 2n 1 (n 2)1，a14，求 anSn代入得：Sn 是等比数列，Sn Sn 11 SnSnSn 4nn13·44、叠乘法例如：数列 an 中， a13，an 1 ann，求 an n1a2 a3an12 n 1 ， an 1解： 2 · 3 ·a1 a2an 123na1 n又 a1 3， an3n5、等差型递推公式由an an 1 f(n)，a1a0，求an，用迭加法n 2 时， a2 a1f(2)a3 a2f(3)两边相加，得：anan 1f(n)an

5、a1 f(2) f(3) f(n)an a0 f(2) f(3) f(n) 练习数列 an ，a1 1，an 3n 1 an 1 n 2 ，求 an 1(an 1 3n 1 )26、等比型递推公式an can 1 d c、 d为常数， c 0， c 1，d 0可转化为等比数列，设 an x c an 1 xdc1令 (c 1)xancan 1ddan是首项为 a1，c为公比的等比数列n c 1c1ddn1ana1·cn c 11 c 1d n 1 dana1cc 1 c1d， x练习数列 an 满足 a19，3an 1 an 4，求 ann1an1)7、倒数法例如： a11，2an2

6、求 an ， 由已知得：an 1anananan 1an 22anan为等差数列，1，公差为a111an1·an2n1三、 求数列前 n 项和的常用方法1、公式法：等差、等比前 n 项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。如：n1an 是公差为 d的等差数列，求1k 1 akak 1解： 由ak1· ak 111 d1 ak1 d 0 ak 1ak akdn1n111k1akak 1k1dakak 111111 1 1da1a2a2a3anan 1111da1an1练习111求和：11212312 3 n(anSn21)n13、错位相减

7、法：若an 为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn (差比数列)前 n项和，可由 Sn qSn求 Sn，其中 q为 bn 的公比。如：Sn2x 3x2 4x3nxn1x·Sn1时，Sn1时，Sn23x 2x2 3x31 x Snn1x21 x 2123n nx 1x4x4x21nnxxn 1nxn4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。Sn a1a2an 1Snanan 1a2an 相加a12Snana2 an 1a1 an练习已知f(x)x21 x2则 f(1)f(2)f(3) ff(4) f于(由f(x) f2x2x2x2x11 x2 1原式 f(1)1

8、12f(2)11f(3)1f(4) f 1431)2例 1 设 an是等差数列，若 a2=3，A128B 80略解： a2 +a 7 = a 1+a 8 =16，例 2 已知等比数列an 满足 a1a7=13，则数列 an前 8 项的和为(C64D56 (福建卷第 3 题)an前 8项的和为 64，故应选 Ca2 3，a2 a3 6 ，则 a7 (A 64 答案： AB 81C128D243全国卷第7 题)例 3 已知等差数列an 中， a26 ， a515 ，若 bna2n ，则数列bn 的前 5 项和等A30B45C90D186 （北京卷第7 题）略解： a 5-a 2 =3d=9，d=3

9、 ，b1=a26，b5 =a 10 =30， bn 的前 5 项和等于 90，故答案是 C 例4 记等差数列的前n 项和为 Sn ，若 S24,S4 20 ，则该数列的公差 d （ ）A2B3C6D7 （错误 !未找到引用源。第 4 题）略解： S4S2 S24d 12,d3,故选 B.例 5 在数列an 中，an4n 5 ，a1a2 L an an2 bn ，n N* , 其中 a,b 为2常数，则 ab（安徽卷第 15 题）答案： 1例6 在数列an 中，a12 ， an1an1ln(1 ) ，则 an ( n）A 2lnn B 2 (n1)lnnC 2nln nD 1 nln n (江西

10、卷第 5 题）答案： A例7 设数列an 中，a12,an 1ann 1 ，则通项 an （四川卷第16 题） 此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住an 1 an n 1中 an 1,an 系数相同是找到方法的突破口略解： a1 2,an 1 an n 1 an an 1 n 1 1 ， an 1 an 2 n 2 1 ，an 2 an 3 n 3 1，K ，a3 a2 2 1， a2 a1 1 1，a1 2 1 1将以上各式相n 1 n n n 1加，得 ann 1 n 2 n 3 L 2 1 n 1 n 11，故22应填 n（n 1） +121例 8 若（x+ 1 ） n的展

11、开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x4项的系数为2x（ ）A6B7C8D9 （ 重庆卷第 10 题）答案： B使用选择题、 填空题形式考查的文科数列试题， 充分考虑到文、 理科考生在能力上的差 异，侧重于基础知识和基本方法的考查， 命题设计时以教材中学习的等差数列、 等比数列的 公式应用为主， 如，例 4 以前的例题 例 5 考查考生对于等差数列作为自变量离散变化的一 种特殊函数的理解；例 6、例 7 考查由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的能 力；例 8 则考查二项展开式系数、等差数列等概念的综合运用重庆卷第 1 题，浙江卷第 4题，陕西卷第 4题，天津卷第 4题，上海卷第

12、14 题，全国卷第 19题等，都是关于数列的 客观题，可供大家作为练习例 9 已知 an是正数组成的数列，a1=1，且点（ an,an 1 ）（n N* ）在函数 y=x2+1的图象上 . ()求数列 an的通项公式； ()若数列 bn满足 b1=1，bn+1=bn+2an ，求证： bn· bn+2< b2n+1. (福建卷第 20 题)略解：()由已知，得 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列 an是以 1 为首项，公差为 1 的 等差数列故 an=1+( n-1)× 1=n.()由()知，an=n，从而 bn+1-bn=2n，bn=(bn-bn-1)+(b

13、n-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=2n-1+2n-2+ n 2 n n n+ n 2+2+1=2 n-1 . bn?bn+2-bn2 1=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n<0, bn·bn+2<bn2 1对于第（）小题，我们也可以作如下的证明： b2=1,bn·bn+2- b2n 1=（bn+1-2n）（bn+1+2n+1）- bn2 1=2n+1·bn+1-2n·bn+1-2n·2n+12n（bn+1-2n+1） =2n（bn+2n -2n+1）=2n（ bn-2n）=2n（b1-2） =-2n&

14、lt;0， bn-bn+2<b2n+1.na例 10 在数列an中， a11， an 12an2n （）设bn2nn1证明：数列bn是等差数列； （）求数列 an 的前 n项和 Sn （全国卷第 19 题）略解：（) bn 1bn=an 12nan = an 1 2an =2n 1 =2n22n =1，则 bn 为等差数列， b1 1 ，bnn，an1nn2n 1（）Sn 1g2012g21L (nn 2 n 11)g2 ng2 ，2Sn1g212g22 L(n1)g2n1 ng2n两式相减，得Snng2n1g20 21L2n1ng2n 2n 1=(n1)2n 1 对于例 10 第（）小

15、题，基本的思路不外乎推出后项减前项差相等， 即差是一个常数 可 以用迭代法， 但不可由 b2-b1=1，b3-b 2 =1 等有限个的验证归纳得到bn 为等差数列的结论， 犯“以偏盖全”的错误第（）小题的“等比差数列” ，在高考数列考题中出现的频率很 高，求和中运用的“错项相减”的方法，在教材中求等比数列前 n 项和时给出，是“等比差 数列” 求和时最重要的方法一般地，数学学习中最为重要的内容常常并不在结论本身，而 在于获得这一结论的路径给予人们的有益启示例 9 、例 10 是高考数学试卷中数列试题的一种常见的重要题型，类似的题目还有浙江 卷第 18题，江苏卷第 19题，辽宁卷第 20 题等，

16、其共同特征就是以等差数列或等比数列为 依托构造新的数列 主要考查等差数列、 等比数列等基本知识，考查转化与化归思想， 考查 推理与运算能力考虑到文、理科考生在能力上的差异， 与理科试卷侧重于理性思维， 命题 设计时以一般数列为主， 以抽象思维和逻辑思维为主的特点不同； 文科试卷则侧重于基础知 识和基本方法的考查，以考查具体思维、演绎思维为主例 11 等差数列 an 的各项均为正数， a1 3，前n项和为 Sn ， bn 为等比数列 , b1 1，且 b2S2 64, b3S3960 ( )求 an与bn；( ) 求和： 1S11S21 （江西卷第 19Sn题）略解： （ ）设 an 的公差为

17、d，bn 的公比为 q ，依题意有S2b2 (6 d)q 64,S3b3 (9 3d)q2 960.解之，得2,或8;6,5 （ 舍去，为什么？ ） 故 an40. n3.n13 2(n 1) 2n 1,bn 8n 12 n ( n )1 n2 L53 S ） L1S1SL1111111111(11)11n()1“裂项相消”是一些特殊数列求和时常用的方法使用解答题形式考查数列的试题， 其内容还往往是一般数列的内容， 其方法是研究数列 通项及前 n 项和的一般方法， 并且往往不单一考查数列， 而是与其他内容相综合， 以体现出 对解决综合问题的考查力度 数列综合题对能力有较高的要求， 有一定的难度

18、， 对合理区分 较高能力的考生起到重要的作用例 12 设数列 an 的前 n项和为 Sn 2an 2 （， ）求a1 , a4 ；（）证明： an 1 2an是等比数列； （）求 an 的通项公式（四川卷第 21 题）略 解 ：（ ） a1S1,2a1S12，所 以 a12,S12 由 2an Sn2n知，2an 1 Sn 1 2n 1an 1Sn2n1得an 1Sn 2n 12a2 S1 22 2 22 6,S28a3S22338 23 16,S3244a4 S3 24 40 （）由题设和式知，an12anSn 2n1Snn n 1 n2n2n 1 2n2n，an 1 2an 是首项为 2，

19、公比为 2 的等比数列）此题重点考查数列的递推公式， 利用递推公式求数列的特定项， 通项公式等推移脚标，两式相减是解决含有 Sn 的递推公式的重要手段，使其转化为不含Sn 的递推公式，从而有针对性地解决问题在由递推公式求通项公式时，首项是否可以被吸收是易错点同时， 注意到题目设问的层层深入，前一问常为解决后一问的关键环节，为求解下一问指明方向2 n 2 n2, an 2 （1 cos）an 4sin例 13 数列 an 满足 a1 0,a22 )an还应2 ,n 1,2,3,L ,I ） 求 a3,a4 ， 并 求 数 列 an的通 项公式；（II） 设 Ska1 a3 L a2k 1 ，Tk

20、 a2 a4 L a2k ，Wk2SkWk 2 Tk(kN ） ，求使 Wk1的所有k 的值，并说明理由（ 湖南卷第 20 题）略解：（ I）a3 (1 cos2 )a14sin2 2a14 4, a4 (12 cos)a2 4sin 22a2 4,般地 , 当 n=2k 1(kN ） 时，a2k 1 1 cos2 (2k 1)a2k 14sin2 (2k 1)a2k 14, 即 a2k 1a2k 14.所以数列 a2k 1 是首项为 0、公差为4 的等 差 数列，因 此 a2k 14(k1). 当n= 2k(k N )时， a2k 2(1 cos2 2k2 )a2k4sin2 2k2a2k

21、,所以数列a2k是首项为 2、 公 比 为 2 的 等比数列，因此a2kk2k. 故 数 列an的通项公式为an2(n 1),n 2k 1(k n22 ,n 2k(k N ).N ),II)由（ I）知，Ska1a3 La2k 1L 4(k1)2k(k 1),Tka2 a4La2k2 22 L 2k 2k 1 2, Wk2Sk2 Tkk(k 1)2k 1是， W10,W2 1,W323, W4 32, W522W61516下面证明:6时，Wk1.事实上当k6时，Wk 1 Wk(k 1)k2kk(k2k 11)k(3 k)2k0, 即 WkWk.又 W61, 所以当 k6 时，Wk 1.故满足

22、Wk 1的所有 k 的值为 3,4,5.数列知识点回顾 第一部分：数列的基本概念 1理解数列定义的四个要点 数列中的数是按一定“次序”排列的，在这里，只强调有“次序” ，而不 强调有“规律”因此，如果组成两个数列的数相同而次序不同，那么它们就是 不同的数列在数列中同一个数可以重复出现项 an与项数 n 是两个根本不同的概念数列可以看作一个定义域为正整数集 (或它的有限子集 )的函数当自变量 从小到大依次取值时对应的一列函数值，但函数不一定是数列2数列的通项公式一个数列 an的第 n项 an与项数 n之间的函数关系，如果用一个公式an= f (n)来表示，就把这个公式叫做数列 a n 的通项公式

23、。若给出数列 an的 通项公式，则这个数列是已知的。若数列 an的前 n项和记为 Sn，则 Sn与 an的关系是：anS1,Snn1。Sn 1 . n 2第二部分： 等差数列1等差数列定义的几个特点：(同一常数)，即 d = an公差是从第一项起，每一项减去它前一项的差an 1 (n2)或 d = an 1 an (n N )要证明一个数列是等差数列，必须对任意 n N ，anan 1 = d (n2)或 d = an 1 an 都成立一般采用的形式为： 当 n2 时，有 anan 1= d (d 为常数) 当 n N 时，有 an 1 an= d (d为常数) 当 n2 时，有 an 1 a

24、n= anan 1成立若判断数列 a n 不是等差数列，只需有a3 a2 a2 a1 即可2等差中项若 a、A 、b 成等差数列，即 A=ab2，则 A是 a与b的等差中项；若 A=ab2则 a、A、b成等差数列，故 A= a b是 a、A、b成等差数列，的充要条件。由2于 an= an 1 an 1 ，所以，等差数列的每一项都是它前一项与后一项的等差中项。 23等差数列的基本性质公差为 d 的等差数列， 各项同加一数所得数列仍是等差数列， 其公差仍为 d公差为 d 的等差数列，各项同乘以常数 k 所得数列仍是等差数列， 其公差 为 kd 若 an、 b n 为等差数列，则 an±b

25、n与ka nb（k、b为非零常数 ） 也是等差数列对任何 m、n N ，在等差数列 an中有：an = am+ （n m）d，特别地， 当 m = 1 时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般 性、一般地，如果 l，k，p， m，n，r，皆为自然数，且 l + k + p + = m + n + r + （两边的自然数个数相等） ，那么当a n 为等差数列时，有：al + ak + ap+ = am+ an+ ap + 公差为 d 的等差数列， 从中取出等距离的项， 构成一个新数列， 此数列仍 是等差数列，其公差为 kd（ k 为取出项数之差 ）如果 a n 是等差数列，

26、公差为 d，那么，an，an 1，a2 、a1 也是等 差数列，其公差为 d；在等差数列 a n中，am l al= am kak = md （其中 m、k、 l N ）在等差数列中，从第一项起，每一项 （有穷数列末项除外 ）都是它前后两项 的等差中项当公差 d>0 时，等差数列中的数随项数的增大而增大； 当 d< 0 时，等差 数列中的数随项数的减少而减小； d0 时，等差数列中的数等于一个常数设 al，am，an为等差数列中的三项，且 al与am，am与 an的项距差之比l m = （ 1），则 am=al an m n 14等差数列前 n项和公式 Sn=2与 Sn= na1

27、2 d的比较前 n 项和公式公式适用范围相同点n(a1 an) Sn =12 n用于已知等差数列的首项和末项都是等差数 列的前 n 项 和公式Sn= na1n(n 1)d2用于已知等差数列的首项和公差5等差数列前 n 项和公式 Sn 的基本性质数列 a n 为等差数列的充要条件是：数列 an的前 n项和 Sn可以写成Sn = an2 + bn 的形式（其中 a、b为常数）在等差数列 a n 中，当项数为 2n （nN ）时，S偶 S 奇 = nd，S偶an 1当项数为 （2n1） （nN ）时，S偶 S奇 = an ，S奇 = nS偶 n 1若数列 a n 为等差数列，则 Sn，S2nSn，S

28、3nS2n，仍然成等差数列，公差为 n2d 若两个等差数列 an、 bn的前 n项和分别是 Sn、Tn（n为奇数），则Snan 12Tnbn 12在等差数列 an中，Sn= a，Sm= b （n>m），则 Sm n=n m （ab） nm等差数列a n 中， Sn 是n的一次函数，且点（ n，Sn ）均在直线 y =d x n n 2+ （a1 2）上记等差数列 an的前 n 项和为 Sn若 a1>0，公差 d< 0，则当 an0且an 10时， Sn最大；若 a1<0 ，公差 d>0，则当 an0且 an 10时，Sn 最小第三部分：等比数列1正确理解等比数列的

29、含义aq 是指从第 2项起每一项与前一项的比，N)顺序不要错，即 q = n 1 (nana或 q = n (n 2)an 1由定义可知，等比数列的任意一项都不为 0，因而公比 q 也不为 0 要证明一个数列是等比数列， 必须对任意 n N ，an 1 = q；或 an = q (n anan 12)都成立2等比中项与等差中项的主要区别如果 G是 a与 b的等比中项，那么 G = b ，即 G2= ab，G =± ab 所以， aG 只要两个同号的数才有等比中项， 而且等比中项有两个， 它们互为相反数； 如果 A 是 a 与 b 的等差中项，那么等差中项 A 唯一地表示为 A= a

30、b ，其中， a 与 b2 没有同号的限制在这里， 等差中项与等比中项既有数量上的差异， 又有限制条 件的不同3等比数列的基本性质公比为 q 的等比数列， 从中取出等距离的项， 构成一个新数列， 此数列仍 是等比数列，其公比为 qm( m 为等距离的项数之差 )对任何 m、n N ，在等比数列 an中有：an = am· qn m ，特别地，当m = 1 时，便得等比数列的通项公式， 此式较等比数列的通项公式更具有普遍性 一般地，如果 t ，k，p，m，n，r，皆为自然数，且 t + k，p， m + = m + n + r + (两边的自然数个数相等 )，那么当 a n 为等比数列

31、时， 有：atak ap = amanap 1若 a n 是公比为 q的等比数列，则 | an|、a n2、kan、 1 也是等 an比数列，其公比分别为 | q |、q 2、q 、 1 q如果 a n 是等比数列，公比为 q，那么， a 1 ，a3，a5，a2n 1 ，是以 q 2 为公比的等比数列如果 a n 是等比数列，那么对任意在 n N ，都有 an·an 2 = an2 ·q2 >0两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列， 且公比等于这两个数列的公比的积当 q>1且a1 >0或0<q<1且a 1 <0时，等比数列为递增

32、数列；当 a1> 0且 0<q<1或 a1<0且 q>1时，等比数列为递减数列； 当q = 1时，等比数列 为常数列；当 q<0 时，等比数列为摆动数列4等比数列前 n 项和公式 Sn 的基本性质如果数列 an 是公比为 q 的等比数列，那么，它的前 n项和公式是na1 , 当 q 1 时 ,Sn= a1（1 qn）, 当q 1时.1q也就是说，公比为 q 的等比数列的前 n 项和公式是 q的分段函数的一系列函 数值，分段的界限是在 q = 1处因此，使用等比数列的前 n 项和公式，必须要 弄清公比 q是可能等于 1还是必不等于 1，如果 q可能等于 1，则

33、需分 q = 1和 q 1 进行讨论当已知 a1 ，q，n时，用公式 Sn=a1（1 q ）；当已知 a1 ，q，an 时，用1q公式 Sn= a1 anq1q若 Sn是以 q为公比的等比数列，则有 Sn m= SmqSn若数列 a n 为等比数列，则 Sn，S2nSn，S3nS2n，仍然成等比数 列若项数为 3n的等比数列 （q 1）前n项和与前 n项积分别为 S1与 T1，次 n项和与次 n项积分别为 S2与T2，最后 n项和与 n项积分别为 S3与 T3，则 S1，S2 ，S3成等比数列， T1，T2 ，T 3亦成等比数列二、难点突破 1并不是所有的数列都有通项公式，一个数列有通项公式在

34、形式上也不一 定唯一已知一个数列的前几项，这个数列的通项公式更不是唯一的2等差（比）数列的定义中有两个要点：一是“从第 2 项起”，二是“每一项 与它前一项的差 （比）等于同一个常数”这里的“从第 2 项起”是为了使每一项 与它前面一项都确实存在，而“同一个常数”则是保证至少含有3 项所以，一个数列是等差 （比）数列的必要非充分条件是这个数列至少含有 3 项3数列的表示方法应注意的两个问题： a n 与 an 是不同的，前者表示数列 a1，a2 ，an ，而后者仅表示这个数列的第 n项；数列 a1，a2 ，an ，与集合 a1，a2 ，an ， 不同，差别有两点：数列是一列有序 排布的数， 而

35、集合是一个有确定范围的整体； 数列的项有明确的顺序性， 而集合 的元素间没有顺序性4注意设元的技巧时，等比数列的奇数个项与偶数个项有区别，即：对连续奇数个项的等比数列， 若已知其积为 S，则通常设， aq 2， aq 1， 2a，aq， aq2 ，；对连续偶数个项同号的等比数列，若已知其积为 S，则通常设，aq 3， aq1，3aq， aq ，5一个数列为等比数列的必要条件是该数列各项均不为0，因此，在研究等比数列时，要注意 an 0，因为当 an = 0 时，虽有 an2 = an 1· an 1成立，但an 不是等比数列，即“ b2= a ·c”是a、b、 c成等比数列

36、的必要非充分条件；对比 等差数列 a n ，“2b = a + c”是 a、b、 c成等差数列的充要条件，这一点同学们 要分清6由等比数列定义知，等比数列各项均不为 0，因此，判断一数列是否成 等比数列，首先要注意特殊情况 “0”等比数列的前 n 项和公式蕴含着分类讨论 思想，需分分 q = 1和 q1进行分类讨论， 在具体运用公式时， 常常因考虑不周 而出错数列基础知识定时练习题（满分为 100 分 +附加题 20 分，共 120 分；定时练习时间 120 分钟）一、选择题 （本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1下列四个

37、数中，哪一个是数列 n（n1） 中的一项（）（A ）380（B）39（C）35（D）232在等差数列 an 中，公差d1 ， a4a17 8 ，则 a2a4 a6a20 的值为（）（A）40（B）45（C）50（D）553一套共 7 册的书计划每2 年出一册，若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是（ ）（A）1997（B）1999（C）2001（D）20032 倍，又它的首项为 1，且4一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项和的中间两项的和为 24，则此等比数列的项数为（）（ A ）12（B）10（ C）8（D）65已知 1是a2与b2的等比中项，又是 1 与1的

38、等差中项，则 a2 b2的值是（）a b a b6A)1首项为A)d或2B)124 的等差数列，从第B) d或2C）1或310项开始为正，则公差 d 的取值范围是（C)83 d 3D）1或D)833( A) b=3, ac=9(B) b=-3, ac=9(C)b=3, ac=-9(D)b=-3, ac=-9在等差数列 a n 中，已知a1 =2,a 2 +a 3=13 ，则 a 4 +a5 +a6等于（）A.40B.42C.43D.45已知某等差数列共有10 项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （a,b,c ,-9 成等比数列，如果 -1，那么（）89C. 3A.5B.4D.

39、 2710若互不相等的实数 a,b,c 成等差数列，c,a,b 成等比数列，且3b c 10 ，则 a）A 4B2C 2D411 在等比数列an中 ，a11， a10 3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 =（ ）A. 81B. 27 5 27C.3D.24312 在等比数列an 中,a1 2,前 n 项和为 Sn,若数列an 1 也是等比数列,则 Sn等于（ ）n1(A) 2n 1 2(B) 3n(C) 2n(D) 3n 1点评】本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力。13设 an 是公差为正数的等差数列， 若 a1a2a3 15 ，a1 a2 a380 ，则

40、 a11 a12 a13（）A 120B105C 90D 7514设 Sn是等差数列 an的前 n 项和，若S735，则 a4（）A 8B 7 C6D515设 Sn是等差数列S3 1 S6an的前 n 项和，若 S63，则 S12 （ ）3（A）101 1 1（B） 13（C）18（D）19、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 3分，共 15分.把答案填在题中横线上）1在数列 an 中， an1，且 Sn 9 ，则 n n n 12等比数列 an 的前三项为 x，2x 2， 3x 3，则 a43 若数列 an 满足： a1 1,an 1 2an.n 1，2，3.则 a1 a2an.4设Sn为

41、等差数列 an 的前 n项和， S4 14， S10 S7 30，则 S9.5在数列 an中，若 a1 1，an 1 an 2（n 1） ，则该数列的通项 an。三、解答题 （本大题共 4 小题，每小题 10分，共 40分）201已知 an 为等比数列， a3 2,a2 a4 ，求 an 的通项式。32设等比数列 an 的前 n项和为 Sn， S4 1,S8 17,求通项公式 an ?3 已知正项数列 a n ，其前 n 项和 Sn满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比数列，求数列 a n的通项 an .4数列 an 的前 n 项和记为 Sn,a1 1,an 1 2S

42、n 1 n 1（）求 an 的通项公式；）等差数列 bn 的各项为正， 其前 n项和为 Tn ，且T3 15，又 a1 b1,a2 b2,a3 b3成等比数列，求 Tn 本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识，以及推理能力与运算能力。满分 12 分。1. A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.B 解：由等比数列的性质可得 ac（ 1）×（ 9） 9，b×b 9且 b与奇数项的符号相同， 故 b 3，选 B8.B解：在等差数列an 中，已知 a1 2,a2 a3 13, d=3 ，a5=14 ， a4 a5a6 =3a5=42，选 B.9.C5a1 20d15解

43、：d 3 ，故选 C.10. D5a1 25d30解：由互不相等的实数 a,b,c 成等差数列可设abd，cb d，由 a3b c 10 可得 b2，所以 a 2 d，c 2 d，又c, a, b成等比数列可得 d 6，所以 a 4，选 D11.A解：因为数列 an是等比数列，且 a11， a10 3，所以 a2a3a4a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（ a4a7）（ a5a6）（ a1a10）43481，故选 A12.C【解析】因数列 an 为等比，则 an 2qn 1 ，因数列 an 1 也是等比数列，22(an 1 1)(an 1)(an 2 1) an 12an 1anan 2anan 2anan 22an 1则an(12q2 2q) 0 q 1即 an 2 ，所以 Sn 2n ，故选择答案 C。13. B【解析】an 是公差为正数的等差数列，若a1a2 a315，a1a2a380，则 a25，a1a3 (5d)(5 d) 16， d=3 ， a12a210d35，a11 a12a13105，选B14. D【解析】Sn 是 等差 数列 an 的前 n 项和 ，若 S77a435, a45，选D4(4 1)4.解： 设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，