资金时间价值和风险分析

1、第二章资金时间价值和风险分析【重点导读】本章是财务管理的讣算基础。本章的重点内容是：资金吋间价值的概念;复利终值和现值的让算;普通年金 终值和现值的计算;即付年金终值和现值的计算;递延年金现值的计算;永续年金现值的计算;名义利率与实际利 率的换算;内插法的应用;风险的概念和种类;风险报酬的含义风险衡址的指标及计算;风险衡卅的指标及计算。第一节资金时间价值一、资金时间价值1. 蚯例：100元钱存入银行，在利率为10%的询提下，年后収110元。可见，一定量的资金在不同时点，加 之是不相同的。一定量的资金在不同寸点上价值最的溢额（增值额）即为资金时间价值。般jij相对值指标一 增值额/本金%表示，以

2、便于不同资金量之间的比较。利率等于资金时间价值吗？无风险无通货膨胀情况下的均衡点利率/纯利率/社会平均资金的利润率，通常 在无通胀情况下的国债利率被认为是资金时间价值的标准值。利率渔利率（资金吋间价值）+通货膨胀补偿率+风险报酬率2. 产生的原因参与资金周转3. 意义、作用二、一次性收付款的终值与现值的计算100元存入银行，年利率10%, 3年后取出133.10元。3年示的木利和133.3元一终仙将来仙未来值future vhluef本金 100 元一现值 present wluep（一）单利的终值与现值i=p i- n=100x 10%x3=30 f=p（l+in）p=f/（l+in）（二）

3、复利的终值与现值100元存入银行，年禾悴10%, 3年后取出133.10元。第一年末：loox （1+10%） 1第二年末：100x (1+10%) 2第三年末：100x (1+10%)%1 f=p(l+i)nf=p(f/p,i 卫)（复利终值系数）复利终值系数农注意：随i, n的变化，复利终值系数娜j变化。p=f(l+if p=f (p/f ,i, n)（复利现值系数）复利现值系数表注意:随i, n的变化，复利现值系数如何变化。三、年金终值与现值的计算1. 年金的概念在一定吋期内等额收付的系歹i款项。年金强调时间间隔相等，如按直线法越月月末捉取的折旧，每年年末 支付或收取的利息等都表现为年金

4、的形式。注意：年金不强调时间间隔为年。表示方法：a （annuity）2. 年金的分类年金按收付款时点的不同分为：%1 普通年金（后付年金）%1 即付年金（先付年金）%1 递延年金（延期年金）%1 飛卖年金（一）'丘通年金（后付年金）ordinary annuity普通年金：每期期末发牛等额系列收付款。1. 普通年金f的计算f=a+a （1 +i j+a （1 +i） ?+a （1 +i） +a （1 +i）等比数列求和公式，化简整理上式，可得到：式中的分式称們年金终值系数'，记为（f/a, i, n）,可通过直接查阅“1元年金终值农球得有关数值。心也可写作：f=a- （f/a

5、, i, n）2. 年偿债基金的计算（已知f,求a）a=f /(f/a, i, n>f (f/a, i,町(a/f,i,n_法债基金系数：年金终值系数的倒数；偿债基金的计算是年金终值的逆运弘3. 悴通年金p的i算p=a(l+i) "+a(l+i+a(l+i 产 1)+a(l+i f等比数列求和，化简整理，得p(2i)t1式屮的分式称作'年金现值系数'，记为(p/a, i, n),可通过宜接查阅“1元年金现值农，求得有关数值。上式也可写作：p=a- (p/a, i, n)4. 年资本回收额的计算(己知p,求a)a=p/(p/a,i,n) = p- (p/a ,i,

6、n)_l(a/p, i, n)资木回收系数是年金现值系数的倒数；资木冋收额的计算是年金现值的逆运算。(%1) 即付年金(先付年金)annuity due即付年金：侮期期初发牛等额系列收付款。先付年金与后付年金的区别仅在于收付款吋点的不同。1 计算f先f 疗 a( 1 +i)*+a(l +i)2+.+a(1 +i)n-1 +a(1 +i)n=(l+i) (a+a(l+i)】+a(l+i)2+a(l+i)n-2+a(l+i)1>i)=(l+i)f 后结论：即付年金终值是在计鱒普通年金终值基曲止多计一次息。f=a- (f/a, i, n)f 沪a(f/a, i, n+l)a=a- (f/a,

7、i, n+1) -1)2. 计算p先p 沪a+a(l+i)"+a(l+i)' +a(l+i)w)=(l+i) (a (1 +i)+a (1 +a(1 +i)仆 °+a(l +i)= (l+i)p 后ppt-(l+结论：普通年金现值比即付年金现值多折现一期。p=a- (p/a, i, n)p=a- (p/a, i, n-l)+a=a- (f/a, i, n-l)+l)a沪am (1+i)(%1) 递延年金(延期年金)deferred annuity1. 特点(1) 普通年金的特殊形式(2) 不是从第一期开始的普通年金2. 递延年金现值的计算方法(1) a(p/a, i

8、, 5) (p/f, i, 5)(2) a (p/a,i,10hp/a,i,5)(3) a(f/a,i,5) (p/f,i,10)习题：某人现在存入银行 笔现金，计划从第8年末起，每年年末从银行提取现金6000元，连续提取10 年，在轴款利率为7%的悄况下，现右竝存入银行多少戋？6000x(p/a,7%,10) x(p/f,7%,7)=26241.576000 x (p/a,7%,17) -(p/a,7%,7)=26243.46000x(f/a,7%,l 0) x(p/f；7%,17)=26244.87(%1) 永续年金 perpetual annuity1. 概念：n-8期限趋上无穷的普通年

9、金2. 永续年鈕见值无f,只有p。p=a/i四、瘀膵 、期间(耐和利率(名义利率/实际利率)的推算(%1) 折现率的推算1. 一次性收付款项f=p(l+i)n>i=?n= bg (l+i)(f/p)2. 普通年金f=a- (f/a, i, n)p=a- (p/a, i, n)(p/a, i, n) =p/a=7.4353,n=9,i=?，查表知，i=4%5.3282-5_12%-i5.3282 4.9164 一 12% 14%i=13.59%3永续年金p=a/i>i=a/p（二）期间（n）的推算（三）名义利率与实际利率的换算（1）名义利率：每年复利次数超过一次的利率，】 实际利率：

10、每年只复利一次的利率，im为每年复利的次数 =(p(l+r/m)m-p) /p=(l+r/m)m-l第二节风险分析一、风险的概念风险是事件本身的不确定性，是有客观性:风险的大小随时间延续而变化，是“一定时期内啲风险；在实务领域对风险和不确定性不作区分，把则佥理解为可测定概率的彳确定性；（4）风险町能给投资人带来超出预期的收益，也町能带来超出预期的损失； 从财务的角丿变來说，风险主要扌铳法达w页期报酬的可能性o二、风险的类别经营风险（商'ikr险）一是由生产经营的不确定性弓i起的财务风险（筹资风险）一由负债筹资引起的三、风险报酬1. 风险反感任何投资者宁愿要肯定的某-报酬率，而不愿意要不肯定的同一报酬率。2. 风险报酬率（1）概念：投资者因冒风险进行投资而要求的，超过资金吋间价值的那部分额轴艮酬率。（2）公式：若不考虑通货膨胀，期望投资报酬率二资金时间价值/无风险报酬率讽险报酬率四、风险衡量（_）略分布1. 随机事件2. 概率1）0<pj<l2）xpi=1i=l3. 概率分布（二）期望值1. 概念是一个概率分布中的所有可能结果，以各白相应的概率为权数计算的加权平均值，是加权平均的111心值, 它彳脓在各种不确定因素影响-卜；投资者的合理预期。2. 册公式i=l（三）离散程度（随机变星与期望值z间的）1. 方差2. 帥卸标准离差在期望值相同的情况下，标准离外越大，