冲击波基本理论实用教案

1、2021-11-301 波：在弹性介质中，某个局部受到作用后，由于物质点的相互作用，由近及远地使物质质点陆续发生扰动，这种扰动在介质的传播就称为(chn wi)波。常见的如：水波，音波，电磁波 波阵面：介质的原始状态与扰动状态的交界面称波阵面 纵波与横波： 波阵面移动方向与介质质点振动方向平行的波称纵波。 波阵面移动方向与介质质点振动方向垂直的波称横波。 波速：波阵面在介质中传播的速度。 波的传播方向：波阵面的移动方向。2.1一维等熵流动(lidng)2.1.1波的基本概念(复习）第1页/共83页第一页，共84页。2021-11-302 压缩波：波阵面到达之处，介质的状态（P P、T T）参数

2、(cnsh)(cnsh)增加的波称压缩波，波的传播方向与介质运动方向相同。（图5.15.1） 膨胀波（稀疏波）：波阵面到达之处，介质的状态（P P、T T）参数(cnsh)(cnsh)减小的波称膨胀波，波的传播方向与介质运动方向相反。 （下图5.25.2） 第2页/共83页第二页，共84页。2021-11-303 音波：介质(jizh)质点在原来的位置振动，而波向左右传播，这种波称音波，音波是弱压缩波或膨胀波的合成。 冲击波：是波面以突跃面的形式在弹性介质(jizh)中传播的压缩波，波阵面上介质(jizh)的状态参数变化是突跃的。 爆轰波：是含有化学反应能量支持的冲击波，因为有化学反应能量的支

3、持，因此爆轰波所以具有稳定的传播特性。第3页/共83页第三页，共84页。2021-11-304完全气体，量热完全气体与等熵关系 （补物理化学知识）理想气体(完全气体perfect gas)：不考虑分子间的作用力和分子的体积(tj)情况下，一种理想化后的气体。它满足： PV=nRT， e=e(T)和Cv=Cv(T) 世上无理想气体，热完全气体是真实气体在一定温度，压力范围内的近似，即近似看成理想气体来处理。对于热完全气体，有：de=CvdT=Cv(T)dT ，dh=CpdT=Cp(T)dT，e=e(T) ，h=h(T)可近似认为一定温度范围内，Cv，Cp ， （ Cp- Cv =R）保持不变。

4、但一般说来， Cv=Cv(T) ， Cp=Cp(T) VVPCRCC1第4页/共83页第四页，共84页。2021-11-305VPCC第5页/共83页第五页，共84页。6 ：分子平动和转动的总自由度（不包括振动）(因为 ， )所以：对单原子分子气体： ， ，对双原子分子气体： ， ，对三原子分子气体： ， ， 为多方指数或绝热指数adiabatic exponent）自由度解释：决定一个物体位置所需要(xyo)的独立坐标数，这里指的是热力学自由度亦称准自由度，不同于一般的力学自由度。 RfCV2f11()22etr RTfRTfRdTdeCV21ffCRV213fRCV2367. 15fRCV

5、254 . 16fRCV333. 1第6页/共83页第六页，共84页。2021-11-307等熵关系的建立：等熵关系的建立：一般一般(ybn)地：地： （1）对可逆过程：对可逆过程： （2）比较（比较（1）和（）和（2）有：）有： （3）),(VTSS ),(VTee dVVSdTTSdSTV)()(dVVedTTedeTV)()(PdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(VVTSTTe)()() ()TSSTdTTP dVTV第7页/共83页第七页，共84页。2021-11-308对焓、 Helmholtz自由(zyu)能、 Gibbs自由(zyu)焓的表达式分别微分： （4）

6、（5） （6）而： ， ， ， （7） VdPTdSVdPPdVdedhSdTPdVTSddedf)(SdTVdPTSddhdg)(),(VSee ),(PShh ),(TVff ),(TPgg dVVedSSedeSV)()(dPPhdSShdhSP)()(dTTfdVVfdfVT)()(dTTgdPPgdgPT)()(hePVfeTSghTS第8页/共83页第八页，共84页。2021-11-309将（2）的第一式、（4）、（5）、（6）与（7）的4个式子(sh zi)比较有： （8）又因为： （ ） 所以： PVShSeT)()(TSVfVeP)()(TSPgPhV)()(PVTgTfS)

7、()(dVVedSSedeSV)()(PdVTdSdeVVSSSVSPSVeVTVSe)()()()(),(VSee 第9页/共83页第九页，共84页。2021-11-3010即： 类似(li s)有： （9）（Maxwell关系）将（9）的第二式代入（1）的第一式有： （1）的第一式 又由（3）式： ，代入上式：有： （10）若 ， ， （11） VSSPVT)()(TVVSTP)()(PSSVPT)()(TPPSTV)()(dVTPdTTSdSVV)()(TCTTeTSVVV)()(dVTPTdTCdSVV)(),(PTSS ),(PThh dPPSdTTSdSTP)()(dPPhdTTh

8、dhTP)()(dVVSdTTSdSTV)()(第10页/共83页第十页，共84页。2021-11-3011而 类似(li s)有： 代入（11）的第1式： （12）（10），（12）就是熵函数的一般表达式（微分形式），也可以写成积分形式： （13）dPVPSTdTTSTVdPTdSdhTP)()(PPPCThTST)()()()PPTPCCSVdSdTdPdTdVTPTT00()()VVPPdTPSSCdVTTdTVSSCdPTT第11页/共83页第十一页，共84页。2021-11-3012理想气体(l xin q t)： （14） （15）定义： 绝热指数又因为： ， ，代入（15）式：)

9、(TCCPP)(TCCVVRTPV constVRTdTCSconstVRTdTCSTTPTTVlnln00constPRTCSconstVRTCSPVlnlnlnlnvpCC1RCV1RCP第12页/共83页第十二页，共84页。2021-11-3013 对绝热可逆过程（必等熵）： ，所以有：又因为： ，所以： 或 或 多方气体(qt)的等熵关系，亦为绝热关系。 constPTRSconstVTRS)ln()ln(1110dSconstS 111TVc o n s tTc o n s tPRTPV constPVconstPconstTV1（*）（*）（*）第13页/共83页第十三页，共84页

10、。2021-11-3014定容比热，定压比热以及两者之间的关系定容比热，定压比热以及两者之间的关系比热的定义：比热的定义： ，质量，质量(zhling)比热单位为：比热单位为： 由热力学第一定律：由热力学第一定律： （16）热焓定义：热焓定义： （17）对定容过程，由（对定容过程，由（16）得：）得：对定压过程，由（对定压过程，由（17）得：）得： （18） qCd T)/(KkgJVVdTqC)(PPdTqC)(PdVqdeVdPqVdPPdVdedhPVehVVTeC)(PPPPTVPTeThC)()()(第14页/共83页第十四页，共84页。2021-11-3015因为(yn wi)：

11、，所以： （19）即： （20）由（18）（20）有： （21）与（1），（2）式 比较 ，有：(22) ),(TVee ),(TPVV PTVPTVVeTeTe)()()()(PTPVTVVeTeC)()()(PTVPTVVePCC)()(PVSTVeTT)()(dVVedTTedeTV)()() ()VTSSTdTTP dVTVPdVdVVSTdTTSTPdVTdSdeTV)()(（2）dVVSdTTSdSTV)()(（1）（22）第15页/共83页第十五页，共84页。2021-11-3016又由Maxwell关系(gun x)： （23）故有： （24）对理想气体： 故： ， 代入（24

12、）式： (25)由定义（比热比）： 故: VTTPVS)()(PVVPTVTPTCC)()(RTPV VRTPV)(PRTVP)(RPVRTCCVP2VPCC1RCV第16页/共83页第十六页，共84页。流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如流场：流体运动所占据的空间，流场中任一质点流体的物理量如 等是空间的位置等是空间的位置（ ）（或）（或 ）和时间）和时间t的函的函数：数： 或或 , 或或 等。等。如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流如果流场中的物理量只是位置函数，而与时间无关，则称为定常流场，这种流动就称为定常流动（动（st

13、eady flow）,否则为不定常否则为不定常(unsteady flow)的。的。如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标如果流场中各物理量在空间分布只与一个几何坐标x有关，那么就称为一维有关，那么就称为一维(one dimensional)流流场，相应的流动称为一维流动场，相应的流动称为一维流动(one dimensional flow)。推导条件：忽略气体推导条件：忽略气体(qt)的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对的粘性，热传导（绝热），无化学变化，不考虑体积力（如重力（对气体气体(qt)可忽略），电磁力）对流动的影响，只有体积膨胀功。可忽略），电磁力）对流

14、动的影响，只有体积膨胀功。 ,TPzyx,),(tzyxPP2.1.2流场和定常流动方程组( , , , )TT x y z t第17页/共83页第十七页，共84页。连续性方程的推导（质量守恒方程）：取如下图所示的控制体（开口系，当地观点即Euler方法(fngf)），变截面流管。变截面流管中x1处的截面积为A，密度为 ，气体流速为u单位时间内流入控制体的质量为：同样时间内从x2面流出的质量为：微元dx中气体质量的变化率为：由质量守恒，单位时间内流入微元体x的质量流出x的质量微元体x的质量对时间的变化率。 xx1x2AuAu+AuxxAuAu)(xxAu()A xt第18页/共83页第十八页，

15、共84页。即：即： （控制体体积不变， 与t无关） （1） （ ， ， ） 连续方程（当地观点）物质导数（Lagrange导数）的变换关系： 称为Euler导数。物理量的物质导数（或称随体导数）是指某个封闭系统中的流体在运动过程中，它所具有的物理量F（如： ）对时间(shjin)的变化率, 是物理量F随流体质点运动时的变化率。xA ,txAxxAuAuAu)()(xtAtxAxxAu)()(0)(xAutA),(tx),(txuu )(xAA tF ,TPV第19页/共83页第十九页，共84页。tFdtdFt0lim物质(wzh)导数的定义：以求加速度为例，给出物质导数的微分变换关系：设流体质

16、点在流场中沿运动轨迹C运动，从当地观点出发，流体速度为：假定t时刻，流体微团在M点，速度为 ，经时刻 后，运动到N点，速度为：加速度： （2）由于流场的非均匀(jnyn)性和不定常性，该微团的速度在运动过程中不止经历了 的变化，而且也经历了 的变化。当然 也与时间 长短有关。 tttMN),(tMu),(ttNu( , )( , , , )uu r tu x y z t(, )u M t(,)uN ttr(,)(, )limtoduu N ttu M twdtt rxlyjzk r第20页/共83页第二十页，共84页。（2）式可写为： （3） 代表沿S方向移动单位长度引起的速度变化，而如今单位

17、时间(shjin)移动了u的距离，所以S方向的速度变化为 。对一维情况有： （4） 00( ,)( , )( , )(, )limlimttduu N ttu N tu N tu M tdttt 00(,)(, )(, )(, )limlimlimttNMNMu N ttu N tNMu N tu M tttNM (, )(, )u M tu M tutS(, )u M tSuuSduuuudttx第21页/共83页第二十一页，共84页。对于 等，亦有同样的变化关系： （5）这里， ：全导数，物质导数，随体导数，Lagrange导数。 ：当地时间导数，局部导数，Euler导数。反映了流场的不定

18、常性，反映了流体微团流过空间固定点上量F对时间的变化率。 ：迁移导数，对流导数，反映了流场的非均匀性，是流体微团运动到不同位置(wi zhi)时所引起的F的变化。实际上，F=F(x,y,z,t), 而 x=x(t), y=(t), z=z(t)所以：,P三维（直角坐标(zh jio zu bio)系）dFFFudttxFtd Fd tFuxdFFF dxF dyF dzdttx dty dtz dt第22页/共83页第二十二页，共84页。由（5）式，可将（1）式化为： （6） 随体观点(gundin)的连续方程0)(xAuAdtd注：()()()00(6)dAudAuAuAAuAudtxxdt

19、xxx第23页/共83页第二十三页，共84页。欧拉方程动量(dngling)守恒方程（运动方程）的推导：取下图的控制体（闭口系，随体观点，即Lagrange方法 ），设微元体dx的侧面积为S，该质点具有的速度为u，为管壁切线与x轴的夹角（如果管壁是光滑的，则是无穷小量）显然： ，即： x微元体x1面受到压力为PA，x2面受到的压力为：侧面所受力为： ，即：)(dAAxxPPsinSdAsinSdASxxPPP2SxxPP)21(xPnPn1x2xPA()()PPXAdAX第24页/共83页第二十四页，共84页。该力在x方向(fngxing)投影为：在与x垂直方向投影(tuyng)为： （互相抵

20、消） 微元体受到的总压力为（不考虑粘性力，重力等）：忽略二阶小量，总压力为：按Newton第二(d r)定律： dAxPPSxxPP)21(sin)21(cos)21(SxxPPcos)21(cos)21()21()(SxxPPSxxPPdAxxPPdAAxxPPPAdAxxPPdAAxxPPPA)21()(xxPAdtduxAxxPA( F m a ) x第25页/共83页第二十五页，共84页。即： （7）或： （8） 欧拉方程(fngchng)（动量守恒方程(fngchng)） 由开口体系（Euler观点推导动量方程(fngchng)）：由x1面流入dx的动量：由x2面流出dx的动量： （

21、忽略二阶以上小量） 01xPdtdu01xPxuutuuAu)()()(dxxuudxxAAdxxuudxxuAuuAu)()()()()Auudx Adx udx udxxxxx()()()AuuAudxudxxx第26页/共83页第二十六页，共84页。微元体dx受的合外力为：单位(dnwi)时间内，微元体动量变化为： （忽略二阶小量）净流入的动量(dngling)：流入流出 dxxuAu)(dxx1x2AuAu+()A ud xxdxxPA)21()21)(21(dxxuudxdxxAAdxxt)21()(21(dxxuudxdxxAAtdxdxxAuAut)(21()(dxAutx第27

22、页/共83页第二十七页，共84页。动量定理(dn lin dn l)：动量的增加率净增加动量+微元体受的外力，即： （ 与t无关） 即：dxxuAudxxPAdxAut)()(xuAuxPAutA)()(dxA,xPAxuAuxAuutuA)()(xPAxuAuxAuutAutuA)(xPAxAutAudtduA)(xPdtdu)0)(xAutA（1）式，质量守恒方程(fngchng)第28页/共83页第二十八页，共84页。能量方程的推导（忽略热损失，不考虑非体积力做功，只计体积功;开口系，Euler方法）：单位(dnwi)质量气体总能量为： （ e ：单位(dnwi)质量内能， ：单位(dn

23、wi)质量动能）单位(dnwi)时间内通过x1面进入微元体x的能量：单位(dnwi)时间内通过x2面流出微元体x的能量：x1面上，外力单位(dnwi)时间内对微元所做的功为： （功率）221ue 221u)2(2ueAuPAux2面上微元体单位(dnwi)时间内克服外力所做的功为：微元体x的总能量变化率为：xxPAuPAu)(txAue)21(222()2()2uA ueuA uexx第29页/共83页第二十九页，共84页。由能量守恒：微元体x的总能量变化率应等于单位时间内流进的净能量加上外力(wil)做功的和。 与时间无关，（控制体体积不变） （9）)21()21()2()21(2222xx

24、AuueAuueAuuetxAuexAuAu+xxAux)(xxPP)(dxxPAuPAuPAuxA xPAuxAuueAtue)()21()21(22P2x1x第30页/共83页第三十页，共84页。因为： ( (1)式连续(linx)方程)故上式可简化为： 或： （10） 能量守恒方程再由（8）式（动量方程） （11）0)(xAutA0)()21(2xPAudtuedA0)(xAuPxPAudtduAudtdeA0)()(xAuPxPdtduAudtdeA0)(xAuAPdtde22()()()220uueePAuAuAutxx第31页/共83页第三十一页，共84页。由热力学第一定律： ：环

25、境给封闭系统传递的热量(rling)， ：系统内能的增加， ：系统对外界（环境）所做的功。微分形式为：若只考虑体积功，则有： （E：内能；Q：热量(rling)；P：压力）或： （q：单位质量的供热量(rling)；e：单位质量内能；P：压强）又因为： （ 对封闭体系的可逆过程） ， ， WEQQEWWQdEPdVQdEPdVdeqTdSQ 1VddV21dPdeTdS2（12）（同除以dt )2dSdep dTdtdtdt第32页/共83页第三十二页，共84页。将（11）式、（6）式代入（12）式有：即： 或 （13）可见，某封闭体系（流体微团）绝热可逆条件下的流动是等熵的（对于无粘流体）（

26、完全气体的绝热流动必为等熵流动）：因为(yn wi)：所以：0)()(/2xAuAPxAuAPdtTdS0dtdS0 xSutS),(PSS constPSS),(由以上推导的非定常流动的基本(jbn)方程组为（变截面，一维）。0)(xAuAdtd(6)( ,)SS Pconst第33页/共83页第三十三页，共84页。 连续方程（质量守恒方程） 运动方程（动量守恒方程） 能量方程 方程组（） 或 状态方程守恒方程是普遍适用的，对任何流体都相同。状态方程则反映了流体在流动中的特殊性。四个方程，四个未知数： ，方程组封闭，可求解。对等熵过程（完全气体的绝热过程），方程组中的第三式（能量方程）（完全

27、气体的绝热流动必为等熵流动）可用 或 来代替。对多方气体，可用 代替 0)(xuAtA01xPxuutu0)(xAuAPdtde),(TPP),(ePPeuP,0dS0 xSutSconstP第34页/共83页第三十四页，共84页。对定常流动，所有物理量（ 等）对时间的偏导数为零。同时用热焓 代替e，可得定常流动方程组： 或 或 或 （等截面流管）eu,PePVeh0)(AudconstAu ududP0)2(2uhdconstuh22),(TPP01dPudu或方程组（） constuP2质量动量能量状态第35页/共83页第三十五页，共84页。2021-11-3036 音波是弱的压缩波或膨胀

28、波合成的结果(ji gu)，波的传播速度仅取决于介质状态。 音速可以看作是介质的状态参数，音速是弱扰动在介质中的传播速度。2.1.3声音(shngyn)的传播第36页/共83页第三十六页，共84页。2021-11-3037()()c dcud ()()ccu （1） 质量(zhling)守恒定律:流入波阵面的质量(zhling)等于流出波阵面的质量(zhling)音速公式推导(tudo)（先以压缩波）P C, P+dPC-u,c（1）第37页/共83页第三十七页，共84页。2021-11-3038 动量守恒定律（动量的变化=压力变化时间(shjin)）公式变形化简： （2） ()cdc ()(

29、) ()()c udc uc d c u ()()c dcc dcuppp d ()cccu dpd c up 由动量(dngling)分析：流入的动量(dngling)流出的动量(dngling)（2）第38页/共83页第三十八页，共84页。2021-11-3039 由（1）得 ccuc()ccp 2()()(1)PPPc(1)Pc代入（2）所以(suy)第39页/共83页第三十九页，共84页。2021-11-3040弱扰动(rodng) PdPdddPCd（3）同样(tngyng)膨胀波也可导出（3）式弱的压缩波的传播速度只与压力(yl)和介质密度的比值有关。第40页/共83页第四十页，共

30、84页。2021-11-3041 如果弱扰动的传播与周围介质是绝热的。压缩和膨胀过程可以看成是等熵的（物化 ） 传播表达式为： 如果音波的传播介质是理想气体 由于 ，则 由以上(yshng)可知： 则 （4）()sd PCd 211( )dddvvv2()()ssdpdpcvvdvdvd QST1/V2/ddV V第41页/共83页第四十一页，共84页。2021-11-3042在等熵过程(guchng)中有： 代入（4）理想气体kkapvapv11kkaapdpkdvkdvkdvvv vvdppkdvv pkpCVKkpVVpvnRTCknRTk RT（5）音速与介质的温度(wnd)、压力有关

31、，与介质种类有关。K-绝热指数pvkcc第42页/共83页第四十二页，共84页。2021-11-30432.2正冲击波基本(jbn)关系式*#活塞(husi)原理 图2.1 冲击波形成原理示意图 第43页/共83页第四十三页，共84页。2.2.1冲击波的基本(jbn)性质 压缩密度速度压缩迭加P、T压缩追赶强压缩波形成阶跃变化（即冲击波） 介质状态(zhungti)发生突跃变化的波即是冲击波。也就是说，冲击波的波阵面是一个突跃面。第44页/共83页第四十四页，共84页。2021-11-3045 特点 a. 波阵面的两边介质状态参数差别很大，是突变的或称有较大梯度。 b. 波阵面运动的方向与介质

32、的运动方向相同。 c. 波阵面传播以压缩(y su)波形式传播的。波后的 波前第45页/共83页第四十五页，共84页。2021-11-3046 冲击波与音波的区别 传播速度： （未扰动介质的音速(yn s)） 状态参数变化形式: 突跃-接近于零 介质移动: 位移 平衡位置来回振动 波速影响因素：强度有关仅与介质状态 参数有关 、T、P 周期性 ： 无周期 周期 热力学特征 ： 熵增大 等熵0DC第46页/共83页第四十六页，共84页。2021-11-3047 波阵面两侧介质状态参数（T、 、P）和运动参数（ 、 ）之间的关系(gun x)称冲击波基本关系(gun x)式。 建立依据，三大定律:

33、 质量守恒 动量守恒 能量守恒uD 第47页/共83页第四十七页，共84页。2021-11-30482.2.2 冲击波的三大(sn d)守恒定律 质量守恒（物质量相等，物质不灭） 介质扰动(rodng)前的密度 介质扰动(rodng)后的密度 冲波的速度 波阵面前介质的移动速度 波阵面后介质的移动速度 0011()()DDuu （2-1）o1Dvou1u第48页/共83页第四十八页，共84页。2021-11-3049 动量(dngling)守恒Fmu10PFP00()Dmu 0110()()DDuuuuu （2-2）100010()()Dppuuu 第49页/共83页第四十九页，共84页。20

34、21-11-3050（能量变化等于(dngy)对外所作的功） 能量=内能+动能 流入能量 流出 200001()() 2DDuEu 211111()() 2DDuEu 能量守恒 右侧 做功 左侧(zu c)： 因作用力与运动方向相反，为负号 00()DPu11()DPu第50页/共83页第五十页，共84页。2021-11-3051化简整理(zhngl) （2-3） 冲击波基本关系式（2-1）、（2-2）、（2-3）221111000011()() ()() 22DDDDuEuuEu 0011()()DDpupu221 1001010001()2()Dpup uEEuuu 第51页/共83页第五

35、十一页，共84页。2021-11-3052 由冲击波的三个基本关系式可导出冲击波的有关参数(cnsh)计算公式由状态参数(cnsh)（ P、V、 ）计算冲击波相关系数（ ）8个1111111, , , , ,DT c u p v E 2.2.3 冲击波参数(cnsh)计算第52页/共83页第五十二页，共84页。2021-11-3053 由（5-11）式 解出 有0101DDuuVV0 11 010Du vu vvv0 11 00101000101001()Du vu vu vvuuuvvvvvvv010001Duuuvvv则(2-4)Dv(2-5)第53页/共83页第五十三页，共84页。202

36、1-11-3054把（5-16）代入（5-13） 10101001()uuppuuvv101001()()uuppvv100001Dppuvvv（5-17）（5-18）（2-6）（2-7）第54页/共83页第五十四页，共84页。2021-11-3055221 1001010001()()2Dpup uEEuuu 由（2-3）221 100101010()1()()2pup uEEuupp1 1001010102()1()()2pup uuuuupp整理(zhngl)得2101010101()2ppEEuupp将（26）式代入得1010011()()2EEppvv（5-19）把（2-2）代入化简

37、整理(zhngl)（2-8）第55页/共83页第五十五页，共84页。2021-11-3056 100001DppuVvv101001()()uuppvv1010011()()2EEppvv计算(j sun)冲击波参数计算(j sun)公式冲击波速度(sd)方程式（米海尔逊方程）瑞利线冲击波绝热方程（冲击波雨果(y u)尼奥方程）第56页/共83页第五十六页，共84页。2021-11-30571 111p vEk001DpEk扰动前后气体介质当成理想气体状态下来(xi li)处理：（2-9） 011010(1)(1)(1)(1)kvkvppkvkv111v101001(1)(1)(1)(1)kp

38、kpkpkp11 1ckp v1 1100 0p vTTp v代入（2-8）式，整理(zhngl)得：由气体状态(zhungti)初始参数（ ）可利用冲击波关系式，计算冲击波波阵面参数（ ）。0000000,T C up v E1111111, , ,T C u p v c第57页/共83页第五十七页，共84页。例1 已知一未扰动空气的初始参数为： =9.8 ， =1.25 ， =0，如果 波阵面的超压 = Pa，试用冲击波的关系式计算冲击波的其他(qt)参数（假设气体为热容不变的理想气体）解：由于空气可以看成是双原子气体，因此我们可以取 =1.4。 将 ， ， ， ， 和 代入冲击波有关的关

39、系式中进行计算，得：op410 Pao3/kg mouPopooTocoup69.8 10第58页/共83页第五十八页，共84页。100010100(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)(1)()opppppppppp4644462.4 (9.8 109.8 10 )0.4 9.8 105.672.4 9.8 100.4 (9.8 109.8 10 )3105.675.67 1.257.09(/)kg m311110 .1 4 ()7 .0 9Vmk g300110 .8 (/)1 .2 5Vmk g1101010()()uuuppvv610()9.8 10(0.800.14)2543

40、(/ )p vvm s第59页/共83页第五十九页，共84页。100000101DDpppvvuVVVVVV69.8 100.803082(/ )(0.800.14)m s4611 11.4 (9.8 109.8 10 ) 0.14cpV1329(/ )m s461 110400(9.8 109.8 10 ) 0.14288(9.8 10 ) 0.80pVTTp V5059( )K第60页/共83页第六十页，共84页。2021-11-3061 冲击波阵面上已扰动介质(jizh)的状态参数主要与冲击波波速有关； 冲击波相对于未扰动介质(jizh)是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质(jizh)是

41、亚音速的，即 。 冲击波速度大于介质(jizh)移动速度且与介质(jizh)运动方向相同。 冲击波衰减最终变为音波。 冲击波的冲击压缩过程是熵增大过程，波阵面介质(jizh)的状态参数变化是突跃的。 极强冲击波阵面上，已扰动介质(jizh)的密度取决于波阵面上的温度。00DuC11Duc2.3冲击波雨贡纽曲线(qxin)及冲击波的性质第61页/共83页第六十一页，共84页。2021-11-3062证明(zhngmng)：冲击波相对于未扰动介质是超音速的，即 ，相对于已扰动的介质是亚音速，即 。00DuC11DuC举例(j l)证：由冲击波基本(jbn)关系式可导出：100001111001()

42、/()DDppuvvvuvppvv210100001000101()()()Dpppp vuvpp vvvvv00 0Ckp v10pp1001.2 1.5()kppkp100000()ppvkp vC00DuC，得证命题一，同样可证命题二第62页/共83页第六十二页，共84页。例2 冲击波的传播速度不仅与介质的初始状态有关，而且与冲击波的强度有关。 证明：令 称为激波强度 将其代入 有： 即： 故 式中 表示了介质初始状态的音速，对于声波，有 ， ，因此(ync)声波传播速度只与介质状态有关。101001PPPPP2)1()1()(01200PPCuD2001()12DuC21100CuD)

43、,(0CfD 0C000CuD第63页/共83页第六十三页，共84页。2021-11-3064冲击波参数计算导出下面两式: 冲击波速度方程式（米海尔直线） 冲击波绝热方程式（雨果尼奥曲线(qxin)） 将过程和状态表示在P-V图上 （P纵坐标，V横坐标）100001DppuVvv1010011()()2EEppvv冲击波雨贡纽曲线(qxin)第64页/共83页第六十四页，共84页。2021-11-3065 当 为一定数时， 为一直线 满足(mnz): i) 过A（P0，V0） ii）斜率 当 为一定数， 不同， 不同， ， 21002010()Dppuvvv00,Du v( )pf v2020

44、()Dutgv00,u vDtgDtg波速(b s)线 a. 波速线为通过介质(jizh)初始状态A（P0，V0）的不同斜率直线与冲击波波速相对应。 b. 波速线反映冲击波以固定波速V0通过初始状态（P0，V0）传播时所有终起点的轨迹。 第65页/共83页第六十五页，共84页。Dv1Dv 冲击波的波速(b s)线2Dv第66页/共83页第六十六页，共84页。2021-11-3067 介质的内能(ni nn)变化与波阵面P1和比容V1之间的关系。011101001010(1)(1)1()()2(1)(1)kvkvpEEppvvpkvkv 冲击(chngj)绝热线 在P-V图上，为一条以介质初始状

45、态（P0，V0）凹向P轴和V轴的曲线，线上的每一点为不同波速冲击波经过同一(tngy)初始状态A（P0，V0）的介质后所达到的终点状态。第67页/共83页第六十七页，共84页。2021-11-3068*a. 介质由A点（P0，V0）受冲击压缩到B点（P1，V1），其状态不是沿着冲击波绝热曲线变化，而是突跃地从A点压缩到B点。（冲击波传播时，终点既满足(mnz)波速线又满足(mnz)冲击绝热线）*b. 冲击波绝热曲线不是冲击压缩过程线，只是具有初始状态，受到冲击波压缩时，一切可能到达的终态点B（P1，V1）状态的集合。*c. 由式10001DDppuvv10111DDppuvv10100101(

46、)ppuuvvv在冲击(chngj)绝热线上A点以上所对应的冲击波， 压缩(y su)波A点以下所对应的冲击波， 膨胀波10,0Du10,0Du A点，弱冲击波，波速线与冲击绝热线相切音波0DC第68页/共83页第六十八页，共84页。2021-11-3069冲击波是强缩波， 是波速线斜A点以后(yhu)的斜率均大于切线，强冲击波D0DC*d音波传播是等熵的等熵线与冲击(chngj)绝热线相切于A点*e冲击(chngj)波传播过程是熵增大的冲击(chngj)波绝热线在等熵线（过程线）上方 第69页/共83页第六十九页，共84页。 沿冲击波绝热线的熵值变化(binhu)第70页/共83页第七十页，

47、共84页。例 2 ：绝热线A-B 是熵增加过程(guchng)证明：对激波压缩过程，由热力学第一定律知： 或者 (A)如上图所示，分析由Hugoniot曲线熵初态点A-B熵值的变化情况。由激波的Hugoniot方程： (B)两边取微分得： (C) 将式(C)代入式(A) ，得： (D) （式中 ）这就是沿Hugoniot曲线的熵表达式，实质(shzh)是Rayleigh向右扫过一点点，熵的增加量计算式 deTdSPdVTdSdePdV)(21000VVPPeedVPPdPVVde)(21)(2100001111()()2222TdSVV dPPP dVVdPPdV 0VVV第71页/共83页第

48、七十一页，共84页。 图中AB线、AC线与H线所围成的阴影部分面积令为dF，则： 这就是所谓的“面积规则(guz)”，该面积等于（D）式的值。dFABMACEBCNMNCE 0000011() ()()()()221()() ()21122dFVVdVP dP PVV P PdVdPdVP PVdPPdV 第72页/共83页第七十二页，共84页。a 、冲击波的传播过程自由传播激波的自由传播：指激波完全依靠自身的能量的传播过程。活塞加速运动形成激波后，如果活塞突然停止运动，则激波失去外界能量补充，将依靠自身的能量继续传播。活塞突然停止后，由于惯性，紧贴活塞的气体质点仍以活塞速度向前运动，这样活塞

49、前出现了空隙（稀疏），从而在受激波压缩的气体中产生(chnshng)膨胀波，传播方向与激波方向一致，由于 并能追上激波，从而使激波强度减弱。此外，由于激波传播过程中存在着粘性摩檫，热传导，热辐射等不可逆能量损耗，也促使激波强度减弱。空中点爆炸：形成冲击波为球形激波，其衰减速度比平面一维激波自由传播时的衰减速度快得多。除膨胀波和不可逆能量损耗影响外，球形激波波及的范围与距离R的三次方成正比。受到压缩的气体体积迅速增加，单位质量压缩气体得到的能量随波的传播迅速减小。 11CuD冲击波的传播(chunb)与反射第73页/共83页第七十三页，共84页。b 、冲击波的反射正反射与斜反射的概念：正反射：入射冲击波的传播方向垂直于障碍物表面，并在垂直障碍物表面发生(fshng)发射，其传播的方向与入射波的传播方向相反。斜射波：入射冲击波的波面与障碍物表面形成一角度，并在障碍物表面反射。D