2022年2022年《离散数学》试题及答案解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版一.填空题1 设集合 a、b,其中 a 1、2、3、 b= 1、2、就 a - b ;a-b .2.设有限集合a、 |a| = n、就 |a×a| = .3. 设集合 a = a、 b、b = 1、2、就从 a 到 b 的全部映射为 、其中双射的为 .4. 已知命题公式gpqr,就 g的主析取范式为 .6 设 a. b为两个集合 、 a= 1、2、4、 b = 3、4、就从 ab ; ab ;a b .7. 设 r 为集合 a 上的等价关系, 就 r所具有的关系的三个特性为 、 、 .8. 设命题公式gpqr ,就使公式g为真的说明有

2、 , 、 .9.设集合 a 1、2、3、4、a上的关系 r1 = 1、4、2、3、3、2、r2 = 2、1、3、2、4、3、2就 r1.r2 = 、r2.r1 = 、 r1 = .10.设有限集 a、 b, |a|= m、 |b|= n、就|ab|= .11 设 a、b、r 为三个集合,其中r 为实数集, a = x | -1 x 1、 xr、 b = x | 0 x < 2、 xr、 就 a-b = 、 b-a = 、 a b = 、 .13. 设集合 a 2、3、 4、 5、 6 ,r 为 a 上的整除,就 r 以集合形式 列举法 记为 .14. 设一阶规律公式g=xpxxqx ,就

3、 g的前束范式为 .16. 设谓词的定义域为 a、 b、 将表达式xrx xsx 中量词排除,写成与之对应的命题公式为 .17.设集合 a 1、 2、 3、 4, a 上的二元关系r 1、1、1、2、2、3、 s1、3、2、3、3、2；就 r s专业资料学习参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版 、2r .二.挑选题1设集合 a=2、a、3、4, b = a、3、4、1, e 为全集,就以下命题正确选项；a2abaacabeda、1、3、4b.2设集合a=1、2、3、a上的关系r 1、1、2、2、2、3、3、2、3、3,就r 不具备.(a) 自反性b 传递性c 对称

4、性d 反对称性3 设半序集 a、 关系 的哈斯图如下所示,如a 的子集 b = 2、3、4、5、就元素 6 为 b 的 ；(a) 下界b 上界c 最小上界d以上答案都不对64 以下语句中,为命题；5(a) 请把门关上b地球外的星球上也有人34cx + 5 > 6d下午有会吗？2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 设 i 为如下一个说明：da、b、pa、 a 1pa、b 0pb、a 1pb、b10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就在说明 i 下取真值为1 的公式为 .(a) xypx、ybxypx、ycxpx、xdxypx、y.6. 如供挑选答案中的数值表示一个

5、简洁图中各个顶点的度,能画出图的为. a1、2、2、3、4、5b1、2、3、4、5、5c1、1、1、2、3d2、3、3、4、5、6.7. 设 g.h为一阶规律公式,p 为一个谓词,g xpx、hxpx、就一阶规律公式gh为.(a) 恒真的b恒假的c可满意的d前束范式 .8 设命题公式gpq, hpqp ,就 g与 h 的关系为 ；aghbhgcg hd以上都不为 .9 设 a、 b 为集合,当 时 a bb.aa bbabcbada b.10设集合 a = 1、2、3、4、a 上的关系r 1、1、2、3、2、4、3、4、就 r 具有 ；(a) 自反性b 传递性c 对称性d以上答案都不对11 以

6、下关于集合的表示中正确的为；aaa、b、cbaa、b、cca、b、cda、ba、b、c12 命题xgx 取真值 1 的充分必要条件为.(a) 对任意 x ,gx 都取真值1.b有一个 x0,使 gx0 取真值 1.c 有某些 x ,使 gx 0 取真值 1.d以上答案都不对.13.设 g为连通平面图,有5 个顶点, 6 个面,就g的边数为 . a 9条b 5条c 6条d 11条.011111010011011101011011015. 设图 g的相邻矩阵为,就 g的顶点数与边数分别为.a4、 5b5、 6c4、 10d5、 8.三.运算证明题专业资料学习参考精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载word 整理版1. 设集合 a 1、 2、 3、 4、 6、 8、 9、 12, r 为整除关系；(1) 画出半序集 a、r 的哈斯图；(2) 写出 a 的子集 b = 3、6、9、12的上界,下界,最小上界,最大下界；(3) 写出 a 的最大元,最小元,极大元,微小元；2.设集合 a 1、 2、 3、 4, a 上的关系r x、y | x、 ya 且 xy、求(1) 画出 r的关系图；(2) 写出 r的关系矩阵 .3. 设 r 为实数集合,、为 r 上的三个映射,x = x+3、x = 2x、x x/4、试求复合映射.,.、.、.,.4. 设 i 为如下一个说明：d = 2、 3

8、、abf2f3p2、 2p2、 3p3、 2p3、 332320011试求 1p a、f a p b、f b;2x y p y、x.5.设集合 a 1、 2、 4、 6、 8、 12, r为 a 上整除关系；(1) 画出半序集 a、r 的哈斯图；(2) 写出 a 的最大元,最小元,极大元,微小元；(3) 写出 a 的子集 b = 4、 6、 8、 12的上界,下界,最小上界,最大下界.6. 设命题公式g =p q q p r、求 g的主析取范式；7. 9分 设一阶规律公式：g= xp x yq y xr x ,把 g化成前束范式 .9.设 r 为集合 a = a、b、 c、d.r为 a 上的二

9、元关系 、 r = a、b、b、a、b、c、c、d、1求出 rr、 sr、 tr；2画出 rr、 sr、 tr的关系图 .11.通过求主析取范式判定以下命题公式为否等价：1 g = p q p q r2 h = p q r q p r13. 设 r 和 s 为集合 a a、 b、c、 d 上的关系,其中r a、 a、a、 c、b、 c、c、 d、 s a、b、b、c、b、d、d、d.(1) 试写出 r 和 s 的关系矩阵； 1 1 1(2) 运算 r. s、r s、r、s. r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.证明题参考答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.

10、填空题1. 3; 3、1、3、2、3、1、2、3.专业资料学习参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版n 22.2.3.1= a、1、 b、1、2= a、2、 b、2、3= a、1、 b、2、4= a、2、 b、1;3、4.4.pq r.5.12、 3.6.4、 1、 2、 3、 4、 1、 2.7.自反性；对称性；传递性.8.1、 0、 0、 1、 0、 1、 1、 1、 0.9.1、3、2、2、3、1; 2、4、3、3、4、2; 2、2、3、3.m n10. 2.11. x | -1 x < 0、 xr; x | 1 < x < 2、 xr; x

11、 | 0 x 1、 xr.12. 12; 6.13. 2、 2、2、 4、2、 6、3、 3、3、 6、4、 4、5、 5、6、 6.14.xpx qx.15. 21.16. ra rb sa sb.17. 1、 3、2、 2; 1、 1、1、 2、1、 3.二.挑选题1.c.2.d.3.b.4.b.5.d.6.c.7.c.8. a.9.d.10.b.11.b.13.a.14.a.15. d三.运算证明题1.1281469231(2) b无上界,也无最小上界；下界1、 3;最大下界为3.(3) a无最大元,最小元为1,极大元 8、 12、 90+;微小元为 1.2. r = 1、1、2、1、2

12、、2、3、1、3、2、3、3、4、1、4、2、4、3、4、4.114专业资料学习参考23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版10001100111011112m r3. 1.x x+3 2x+3 2x+3.2.xx+3 x+3+3 x+6、3.xx+3 x/4+3、4. x x/4 2x/4 = x/2、5. .+3 2x/4+3 x/2+3.4.1p a、f a p b、f b =p3、f 3 p2、f 2= p3、 2 p2、3= 1 0= 0.2x y p y、x =x p 2、x p 3、x= p 2、 2 p 3、 2 p 2、 3 p 3、 3= 0 1

13、0 1= 1 1= 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.1812精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载462(2) 无 最 大元,最小元1,极大元8、 12;微小元为1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) b无上1界,无最小上界；下界1、 2;最大下界2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. g =p q q p r=p qq p r专业资料学习参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版= pq q p r= p= pq q p q rq r pqr p q r p qrp q r p qr= pq r pqr

14、p q r p qrp q r= m3 m4m5 m6 m7 =3、 4、 5、 6、 7.7.g= xp x yq y xr x=xp x yq y xr x= xp x yq y xr x= xp x yq y zr z=xyzp x q y r z9. 1 rr r i aa、b、 b、a、 b、c、 c、d、 a、a、 b、b、 c、c、 d、d、1sr r r a、b、 b、a、 b、c、 c、b c、d、 d、c、234tr r r r r a、a、a、b、a、c、a、d、b、a、b、b、b、c、b、d、c、d；(2) 关系图 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adb

15、crra db csra db ctr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.g p q p q r p qr p q rp q r m6 m7 m33、 6、 7h = p q r q pr p q qr pq r p qr p q rp q r p qr p qr p qr pq r p q r m6 m3 m73、 6、 7专业资料学习参考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载word 整理版g、h 的主析取范式相同,所以g = h.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.1m r10100010010000110001000000000001m s精品学

16、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 r.s a、b、c、d、r s a、a、 a、b、 a、c、 b、c、b、d、c、d、d、d、 1r a、a、c、a、 c、b、d、c、 11s. r b、a、d、c.四证明题2.设 a、b 为任意集合,证明：a-b-c = a-b c.3. 此题 10 分 利用形式演绎法证明：a b、cb、 c d蕴涵 a d；4. 此题 10 分a、 b为两个任意集合,求证：a a b = a b b .1.利用形式演绎法证明： p q、rs、p r 蕴涵 q s；1. 证明： p q、r s、pr 蕴涵 qs(1) p rp2rpq13p qp4rqq235qrq46r sp7qsq568q sq72.证明： a-b-c = a b c= a b c= a b c=