中考变式练习点位置变

1、中考变式题复习此类题目解读：1、多在几何图形中出现与四边形、三角形、等联系较多。2、解题关键：分析好特殊位置时结论得出的过程及证明方法，类比其他变式后的图形证明出结论。类型一、点位置变1、已知，点P 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点（不与A，B 重合） ，分别过A，B 向直线 CP 作垂线，垂足分别为E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时， AE 与 BF 的位置关系是，QE 与 QF 的数量关系式；（2）如图 2，当点 P在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 A

2、B）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明答案： （1）平行（2）相等（3）成立2、在正方形ABCD 中，动点E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动（1）如图 ，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，请你写出 AE 与 DF 的位置关系，并说明理由；（2）如图 ，当 E，F 分别移动到边DC，CB 的延长线上时，连接AE 和 DF， （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“ 是” 或 “ 否” ，不需证明）（3）如图 ，当 E，F 分别在边CD，BC 的延长线上移动时，连接AE，DF

3、， （ 1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图 ，当 E，F 分别在边DC，CB 上移动时，连接AE 和 DF 交于点 P，由于点E，F 的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P 运动路径的草图若AD=2 ，试求出线段CP 的最小值答案：（ 1）垂直（2）是（3）成立（4）同类型： （1） 、已知：如图，矩形ABCD 中，AB=12cm ，AD=16cm ，动点 E、F 分别从点A、C 同时出发，均以2 厘米 /秒的速度分别沿AD 向点 D 和沿 CB 向点 B 运动设运动时间为t(其中 t6.25)秒(1)当 EF 与 AC 垂直时，求出t 的值；(2)在(1)的条件下，若P 为线段

4、AC 上一点 (点 P 不与点 A、C 重合 )，连结 EP，当 2AE2=AC?AP 时，请判断EP 与 AD 的位置关系，并说明理由；求出此时AP 的长（2） 、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点 E、 F分别从 C、A 两点同时出发，以相同的速度作直线运动已知点 E 沿射线 CB 运动， 点 F 沿边 BA 的延长线运动， 连结 DF、DE、EF，EF 与对角线AC 所在的直线交于点M，DE 交 AC 于点 N(1)求证： DEDF；(2)设 CE=x， AMF 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)随着点 E 在射线 CB 上运动， NA ?

5、MC 的值是否会发生变化？若不变，请求出 NA ?MC 的值；若变化，请说明理由（3） 、四边形ABCD 是正方形， AC 与 BD ，相交于点O，点 E、F 是直线AD 上两动点，且 AE=DF ， CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G， 连接 AG， 直线 AG 交 BE 于点 H(1)如图 1，当点 E、 F 在线段 AD 上时，求证：DAG= DCG；猜想AG 与 BE 的位置关系，并加以证明；(2)如图 2，在 (1)条件下，连接HO，试说明HO 平分 BHG ；(3)当点 E、F 运动到如图3 所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO 的度数3、已知：

6、正方形ABCD 中， MAN=45 ， MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别交CB ，DC(或它们的延长线)于点 M ，N当 MAN 绕点 A旋转到 BM=DN 时( 如图 1) ，易证 BM+DN=MN(1) 当 MAN 绕点 A旋转到 BM DN时( 如图 2) ，线段 BM ，DN和 MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明(2) 当 MAN 绕点 A旋转到如图3 的位置时，线段BM ，DN和 MN之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想答案： (1)BM+DN=MN成立 (2)DN-BM=MN. 4、正方形 ABCD 的边 AB 上任取一点E，作 EFAB 交 BD 于点

7、F，取 FD 的中点 G，连接EG、CG（1）如图 1，则线段 EG 和 CG 有怎样的数量关系和位置关系？（2）将BEF绕点 B 逆时针旋转90 ，如图2；将BEF 绕点 B 逆时针旋转180 ，如图3，则（ 1）中的结论还成立吗？如果成立请选择三图中任一图加以证明；如果不成立，请说明理由答案：解：（ 1） EG=CG ， EG CG （2 分）（2）EG=CG ，EG CG （ 2 分）证明：延长FE交 DC延长线于M ，连 MG AEM=90 ， EBC=90 ， BCM=90 ，四边形BEMC 是矩形BE=CM，EMC=90 ，又BE=EF ，EF=CM EMC=90 ， FG=DG

8、，MG= FD=FG BC=EM， BC=CD ，EM=CDEF=CM ，FM=DM，F=45又 FG=DG ，CMG=EMC=45 ，F=GMC GFE GMC EG=CG，FGE= MGC （2 分）FMC=90 ， MF=MD ，FG=DG ，MG FD ，FGE+ EGM=90 ，MGC+ EGM=90 ，即EGC=90 ，EG CG （2 分）5、在 ABC中,AD 平分 BAC或 BAC的外角 , 交 BC边所在的直线于点D,过点 C作 CM AD,垂足为点M ，已知 AB AD 。（1）当 AD 平分 BAC 时（如图一），求证AC AB 2DM 。（2）当 AD 平分 BAC

9、的外角时（如图二），猜想线段AC、AB、DM 之间的数量关系，并加以证明。（3）当 AD 平分 BAC 的外角（如图三），猜想线段AC、AB、DM 之间的数量关系，并加以证明。答案： （2）AB+AC=2DM （3）AB+AC=2DM 6、已知： RtABC RtABC ， ACB=ACB=90， ABC=ABC=60，Rt ABC可绕点B 旋转，设旋转过程中直线CC和 AA 相交于点D（1）如图 1 所示，当点C在 AB 边上时，判断线段AD 和线段 AD 之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将 Rt A BC由图 1 的位置旋转到图2 的位置时， （1）中的结论是否成立？若成立，请证明；

10、若不成立，请说明理由；（3）将 RtABC由图 1 的位置按顺时针方向旋转角（0 120） ，当 A、C、A三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数考点：几 何变换综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质. 答案析： （ 1）易证BCC 和 BAA 都是等边三角形，从而可以求出AC D= BAD=60， DCA=DA C =30 ，进而可以证到AD=DC =A D（ 2） 易证 BCC= BAA ， 从而证到 BOC DOA ， 进而证到 BOD COA，由相似三角形的性质可得ADO=CBO ， BDO= CAO ，由 AC

11、B=90 就可证到ADB=90，由 BA=BA 就可得到AD=A D（ 3）当A、C、 A三点在一条直线上时，有AC B=90 ，易证RtACB Rt ACB （HL） ，从而可以求出旋转角的度数解答：答 ： （1）AD=A D证明：如图1， RtABC RtABC ， BC=BC ， BA=BA ABC=ABC=60 ， BCC和 BAA 都是等边三角形 BAA =BCC=60 AC B=90 ， DCA=30 ACD= BCC=60 ， ADC =60 DA C=30 DAC =DCA， DCA=DA C AD=DC ， DC =DA AD=A D（ 2）AD=A D 证明：连接BD，如图

12、 2，由旋转可得：BC=BC ， BA=BA ， CBC=ABA = BCC BAA BCC=BAA BOC=DOA ， BOC DOA ADO= OBC，= BOD= COA， BOD COA BDO= CAO ACB=90 ， CAB+ ABC=90 BDO+ ADO=90 ，即 ADB=90 BA=BA ， ADB=90 ， AD=A D（ 3）当 A、C、 A三点在一条直线上时，如图3，则有 AC B=180 A CB=90 在 RtACB 和 RtAC B 中， RtACB RtACB （HL） ABC= ABC =60 当 A、C、 A三点在一条直线上时，旋转角的度数为60 7、已

13、知： AB 是 O 的直径，弦CDAB 于点 G，E 是直线 AB 上一动点（不与点A、B、G 重合） ，直线 DE 交 O 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点 P.设 O 的半径为r. （1）如图 1，当点 E 在直径 AB 上时，试证明：OE OPr2（2）当点 E 在 AB（或 BA）的延长线上时，以如图2 点 E 的位置为例，请你画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由. 答案： 1）证明：连接FO并延长交 O于 Q，连接 DQ. FQ是 O直径， FDQ 90. QFD Q 90.CD AB ， P C90. Q C， QFD P. FOE POF ， FOE POF. OE/OF=OF/OP OE OP OF2