2021年中考数学压轴题专项训练：一次函数的综合(含答案)

1、2021年数学中考压轴题专项训练：一次函数的综合1如图，在平面内，点 Q为线段AB上任意一点，对于该平面内任意的点P,假设满足PQ小于等于AB,那么称点P为线段AB的“限距点.(1) 在平面直角坐标系 xOy中，假设点A (- 1, 0), B( 1, 0). 在的点C( 0, 2), D(- 2, - 2), E( 0,-鶴)中，是线段AB的“限距点的是 E ; 点P是直线y = . x< 上一点，假设点P是线段AB的“限距点，请求出点P横坐标Xp的取值范围.(2) 在平面直角坐标系 xOy中，假设点 A (t , 1), B (t, - 1).存在线段AB的“限距点，请直接写出t的取

2、值范围解：(1)当C(0, 2)时，C到AB的最短距离2，: AB= 2, C不是线段AB的“限距点；当D (- 2, - 2)时，D到AB的最短距离 2 , v AB= 2 , D不是线段AB的“限距点；当E (0,-；)时，E到AB的最短距离 :， AB= 2, E是线段AB的“限距点；故答案为E;如图：以(1, 0)为圆心，2为半径做圆，以(-1, 0)为圆心，2为半径做圆，两圆与直线 y= . x+ 的交点为P,(2)如图，以A (t , 1)为圆心，2为半径做圆，以B (t，- 1 )为圆心，2为半径做圆,两圆与直线的交点为P,2. 如图，过点 B (1, 0)的直线l i与直线丨2

3、： y = 2x+4相交于点 P (- 1, a), li与y(2 )求四边形PAOC勺面积.(3 )在x轴上方有一动直线平行于 x轴，分别与li,丨2交于点M N且点M在点N的右 侧，x轴上是否存在点 Q使厶MN(为等腰直角三角形？假设存在，请直接写出满足条件的 点Q的坐标；假设不存在，请说明理由.解：(1)： y= 2x+4 过点 P (- 1, a),a= 2,直线 l i 过点 B (1, 0)和点 P (- 1, 2),设线段BP所表示的函数表达式 y= kx+b并解得：函数的表达式y=- x+1;(2) 过点P作PEL OA于点E,作PF1 y轴交y轴于点F,115(3) 如图，M

4、( 1 - a, a),点 N，J, MN= NQ 那么 i-a-a,当MQ NQ寸，-十综上，点Q的坐标为：(-匸，0 )或(-,03. 在平面直角坐标系中，直线I仁y =- 2x+6与坐标轴交于 A, B两点，直线12: y= kx+2(k>0)与坐标轴交于点 C, D,直线li,丨2与相交于点 E(1 )当k = 2时，求两条直线与 x轴围成的厶BDE勺面积；(2)点P (a, b)在直线丨2： y = kx+2 (k > 0)上，且点 P在第二象限.当四边形 OBEC23的面积为=时.求k的值；解：(1)t直线I 1: y =- 2x+6与坐标轴交于 A, B两点,.当 y

5、= o 时，得 x= 3，当 x= 0 时，y = 6; A (0, 6) B (3, 0);当 k = 2 时，直线 12: y= 2x+2 (kM 0), C (o, 2), D(- 1, 0)y=-21+6'71y=2x+2,y=4 E (1, 4), BDE的面积=丄 4X 4= 8.2(2)连接 OE 设 E ( n,- 2n+6),T S 四边形 obe= Sa eo+Seobx 2X n+二x 3x( - 2n+6)=二,2解得n=, E啥*和14把点E的人y= kx+2中，k+2 ,解得k= 4.直线y= 4k+2交x轴于D, D(-0), P (a, b)在第二象限，

6、在线段CD上,1c - V av 0 , b= 4a+2 , m= a+b= 5a+2 ,1c - -v mv 2.y =- x+2的图象与x轴，y轴分别交于点 A, B,与函2函数y=x+b的图象与x轴交于点D,点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单 位长度匀速运动到点 A 到A停止运动.设点E的运动时间为t秒.当 ACE的面积为12时，求t的值;在点E运动过程中，是否存在 t的值，使 ACE为直角三角形？假设存在，直接写出t的值；假设不存在，请说明理由.解：(1)v点 C (- 2, n)在直线 y=- x+2 上,m=-( - 2) +2= 2+2 = 4, 点 C(- 2, 4), .

7、函数y = =x+b的图象过点 C (- 2, 4),丄 x( - 2) +b，得 b=即m的值是4, b的值是一一;2 ，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点 A, B,点 A (2, 0),点 B (0, 2),函数y = -x+的图象与x轴交于点D,点D的坐标为-14 , 0,二 AD= 16,由题意可得，DE= 2t，那么AE= 16 -2t ,y=ii+2那么点C的坐标为-2, 4, ACE勺面积为12,.16-盘X 412- : =12,解得，t = 5即当 ACE的面积为12时，t的值是5;当t = 4或t = 6时， ACE是直角三角形,理由：当/ ACE= 90。时，

8、ACLCE/点 A (2, 0),点 B( 0 , 2),点 C (- 2 , 4),点 D (- 14, 0),0A= OB AC= 4 '：,/ BA® 45° ,/ CAE= 45° ,/ CEA= 45° , CA= CE= 4,- AE= 8 ,/ AE= 16 - 2t , 8 = 16- 2t ,解得，t =4;当/ CEA 90° 时，/ AC= 4 ., / CAE= 45 AE= 4 ,/ AE= 16 - 2t , 4 = 16- 2t ,解得，t =6;由上可得，当t = 4或t = 6时， ACE是直角三角形.

9、“*-j "月QR-4f副2(1) 如图2，在平面直角坐标系 xOy(2)中，假设点 A (- 1, 0), B( 1, 0) 在 C(0, 2) 2, D(- 2, - 2), 取1血) 中，是线段AB的“限距点的是 C, E ; 点P是直线y= x+1上一点，假设点P是线段AB的“限距点，请求出点P横坐标xp的取值范围.(2) 在平面直角坐标系 xOy中，点A( t, 1), B (t ,1),直线 y卓皿 与x轴J交于点M与y轴交于点N.假设线段MN上存在线段AB的“限距点，请求出t的取值范围.解：(1)点 A (- 1, 0), B (1, 0), AB= 2,点C到线段AB

10、的最短距离是 2W AB点C是线段AB的“限距点，点D到线段AB的最短距离=八匚AB 点D不是线段AB的“限距点点E到线段AB的最短距离是_ AB点E是线段AB的“限距点，故答案为：C, E;点 A (- 1, 0), B (1, 0)点P为线段AB的“限距点的范围是平行于AB且到AB距离为2两条线段和以点A,点B为圆心，2为半径的两个半圆围成的封闭式图形，如下图：设点 N (x, x+1) ( x+1) 2+ (x+1 - 0) 2= 4- x =- 1 -壬 2： 1 '；',点P横坐标Xp的取值范围为；直线y工吃近与x轴交于点 M与y轴交于点N点N( 0, 2：),点 M

11、(- 6, 0)如图MN交于点M3,线段AB的“限距点的范围所形成的图形与线段- 6 - t = 2, -1 = - 8,假设线段AB的“限距点的范围所形成的图形与线段MN相切于点F,延长BA'交MN于E, FM0Y EMN t的取值范围为-8W Z -：- 2.6.如图(1),在平面直角坐标系中，直线y =-2x+4交坐标轴于 A、B两点，过点C (- 4,(2 )确定直线CD解析式，求出点 D坐标；(3)如图2，点M是线段CE上一动点(不与点 C E重合)，ONLOh交AB于点N,连接MN 点M移动过程中，线段 OM与ON数量关系是否不变，并证明； 当 OMF面积最小时，求点 M的

12、坐标和厶0M面积.4、 一解：(1)t直线y x+4交坐标轴于 A、B两点，d.当 y= o 时，x= 3，当 x = 0 时，y = 4,点A的坐标为(3, 0),点B的坐标为(0, 4), OA= 3;故答案为：(0, 4), 3;(2 )过点C (- 4, 0 )作CD交AB于D,交y轴于点 已且厶COB BOA OC= 4 , OC= OB OE= OA点 A (3 , 0), OA= 3 , OE= 3 ,点E的坐标为(0, 3),设过点C (- 4 , 0),点E ( 0 , 3 )的直线解析式为 y = kx+b ,-4k+b=0b=3，得直线CE的解析式为y = x+3,即直线

13、CD的解析式为y = x+3,即点D的坐标为(2旦，世鱼)；2525(3)线段OM与ON数量关系是OMk ON保持不变,证明： COB BOA OE= OA / OEM / OAN/ BOAf 90°, ONL OM/ MOF / BOA= 90°,/ MOEZ EOF / EON/NOA/ MOF / NOA在厶皿0和厶NOA中,rZM0E=ZN0A* 0E=0A,lzoek=zoan MOB NOA( SAS, OM= ON即线段OM与ON数量关系是OM= ON保持不变；由知OM= ON/ OM_ ONOM'ONOK2当OM取得最小值时， OMNT积取得最小值,

14、/ OC= 4 , OE= 3, / COE= 90° , CE= 5 ,当OIL CE时，OM取得最小值,.OiH-CE OC-OE解得，OMk125 OM面积取得最小值是:72 忑'2_ 2恥54X32_ 2当AOM取得最小值时，设此时点M的坐标为a,二a+3,412_,25丿解得，a=-点M的坐标为二丄_ ，由上可得，当OM!面积最小时，点 M的坐标是3648, )和厶OMN面积25 ' 25积是72257.如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第四象限内作等腰直角厶 ABC且/ BAC= 90°.(1 )试写出点 A、B

15、的坐标：A (4,0 ) , B (0,- 3);2求点C的坐标;解得：x = 4,故 A (4, 0);当 x = 0 时，y = 3, 故 B (0,- 3);故答案为：(4, 0), (0,- 3);(2) 过点C作CDL x轴，垂足为点D,/ BAC= 90°,/ OABZ DAC= 90 ° ,又/ DCA/ DAC= 90°,/ ACD=/ OAB在厶 AOBm CDA中rZB0A=ZATCI Z0A&=ZACDtAB=iCAOB CDA( AAS, AD= OB= 3, CD= OA= 4, OD= 7,- C ( 7,- 4);(3) 设直

16、线BC的函数表达式为 y = kx+b 把B (0,- 3), C (乙-4)代入上式：lr =解之得：* 了，直线BC的函数表达式为 y =今鼻-3&如图1所示，在A、B两地之间有汽车站 C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离 C站的路程yi, y2 千米与行驶时间x 小时之间的函数关系图象.圉I菌2(1) 填空：A, B两地相距 600千米；货车的速度是40千米/时;(2) 求三小时后，货车离 C站的路程y2与行驶时间x之间的函数表达式;(3) 试求客车与货两车何时相距40千米？解：(1)由函数图象可得， A, B两地相距：480+

17、120 = 600 ( km ,货车的速度是：120十3 = 40 ( kmfh).故答案为：600; 40 ;(2) y= 40 (x- 3) = 40x - 120 (x> 3);(3) 分两种情况： 相遇前：80x+40x = 600 - 4014解之得x = -y ( 8分) 相遇后：80x+40x = 600+40解之得x =综上所述：当行驶时间为学小时或二小时，两车相遇40千米.9. 如图1,在平面直角坐标系 xOy中，点A (2, 0)，点B (- 4, 3).(1) 求直线AB的函数表达式；(2 )点P是线段AB上的一点， 当 Eaop： S ao= 2 : 3时，求点P

18、的坐标；(3)如图2，在(2)的条；件下，将线段 AB绕点A顺时针旋转120。，点B落在点C处,连结CP求厶APC勺面积，并直接写出点 C的坐标.0Axy= kx+b,图1解：(1)设直线AB的函数表达式为/点 A (2, 0),点 B (- 4, 3),.卩沙bo l"4k+b=3,r i解得：*L b=i直线AB的函数表达式为 y =-x+1;(2 )过B作BE! x轴于E,过P作PDL x轴于D, PD/ BE-SAOP S AO= 2 :AP2ABg'点 B (- 4, 3), BE= 3, PD/ BE APDo ABEPDPD2BE33' PD= 2 ,当

19、 y = 2 时，x=- 2 , P (- 2 , 2);(3)点 A (2, 0)、点 B (- 4, 3),点 P (- 2, 2),那么 AP= 2 r, AB= CA= 3 =过点P作HPL AC交AC的延长线于点 H,那么 AH=AP= . 7 PH= APsin60 ° = ., APC的面积=二：ACX PHH-X 3.匚=丄;2 二 2设点 C (x, y),那么 PC= pH+hC= 15+( !，+3 ： 1 ) 2= 95 =( x+2) 2+ (y - 2) 2，CA= 45 =( x - 2) 2+y2，联立并解得：x =, y=，.,故点c (弩卫，警1)

20、.“10. 如图，平面直角坐标系中，直线AB y = kx+3 ( k丰0)交x轴于点A (4, 0),交y轴正半轴于点B,过点C( 0, 2)作y轴的垂线CD交AB于点E,点P从E出发，沿着射线 ED向右运动，设PE= n.(1) 求直线AB的表达式；(2) 当厶ABP为等腰三角形时，求 n的值；(3) 假设以点P为直角顶点，PB为直角边在直线 CD的上方作等腰 Rt BPM试问随着点P的运动，点 M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由.解：将点A的坐标代入直线 AB y = kx+3并解得：k =-丁,故AB的表达式为：y=-工x+3；4

21、(2)当 y = 2 时，x =,故点E (-,2),那么点 P (n+二,2),而点A、B坐标分别为：(4, 0)、(0, 3),+n- 4) 2+4 ； BP=( n2+1, AB= 25,当 AP= BP时，(2+ n 4)+4=( n+1)2+1,解得：n=：6当AP= AB时，同理可得： n +(不合题意值已舍去)；当AB= BP时，同理可得： n=+2 .】；(3 )在直线上，理由:如图，过点M作MDL CD于点H,/ BPC/ PB= 90。，/ BPG/ MP= 90°,/ CPB=Z MPH BP= PM / MH=Z PC= 90° MH也 PCB( A

22、AS,那么 CP= MHh nBC= 1 = PH7故点M( n+,n+，10小聪结果两y (米)故点M在直线y= x+1上.11 小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑,人同时到达飞瀑.图中线段 OA和折线B- C- D- A表示小聪、小慧离古刹的路程与小聪的骑行时间x (分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答以下问题:(1) 小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米？(2) 当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？(3) 在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游

23、玩的时间.v 3000 _1Qn解: (1) *小职-禺厂丄创(米/分).古刹到飞瀑的路程=180 X 50= 9000 (米).答：小聪的速度是180米/分，从古刹到飞瀑的路程是9000米;10k+b=0(2)设 y = kx+b.那么解得k=450lb='450C y = 450x 4500当 x = 20, y = 45004500 - 3000= 1500 米答：小慧与小聪第一次相遇时，离草甸还有1500米.(3) 9000 - 4500= 4500 (米)4500 - 450 = 10 (分钟).50 - 10- 10 - 10= 20 (分钟)答：20分钟.12.对于平面直

24、角坐标系 xOy中，点 A (- 2, 0)和点B(3, 0),线段AB和线段AB 外的一点P,给出如下定义：假设 45°w/ APB 90 °时，那么称点 P为线段AB的可视点， 且当PA= PB时，称点P为线段AB的正可视点.(1) 如图1，在点P1(3,6),P2( - 2, - 5) ,P3(2,2)中，线段AB的可视点是F2,艮；假设点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点 P的坐标： (0, 3)(答案不唯一)(2) 在直线y = x+b上存在线段 AB的可视点，求b的取值范围；(3) 在直线y =- x+m上存在线段 AB的正可视点，直接写出 m的取值范围.L

25、54一32-A1*i占iLB1 1 1 1 1-5 斗-3 J 亠 1 0-1-3-412 34 5-1 O-1Si备用團解: (1)如图1,以AB为直径作圆 G贝V点P在圆上，那么/ APB= 90°,假设点P在圆内,那么/ APB>90°,图115以C(W，)为圆心，AC为半径作圆，在点 P优弧如B上时，/ APB= 45°，点P在优 弧二.：内，圆 G外时，45°v/ AP玄 90°T 5-.以D (寿，-一)为圆心，AD为半径作圆，在点 P优弧船TR上时，/ APB= 45°，点P在 优弧：_内，圆G外时，45°

26、;v/ AP改90°点 Pi ( 3, 6), P2 (- 2,- 5), P (2, 2) PiC=L>JL= AC,贝惊 Pi在圆 C外，那么/ ARB<45°,: :P,D=' = AC 那么点 P2在圆 D上，那么/ APB= 45 ° ,2RG= BG 点 Pa在圆 G上,那么/ ARB= 90°,线段AB的可视点是P2, Pa,故答案为：B, Pa；由图1可得，点P的坐标：P0, 3答案不唯一，纵坐标 y范围：ypW 6.2如图2,设直线y=x+b与圆C相切于点H,交x轴于点N连接BH/ HN=/ HB= 45°

27、 , NH= BH / NH= 90°,且 NH是切线, BH是直径， BH= 5 :, BN= 10 , ON= 7 ,点 N ( - 7 , 0) 0 =- 7+b , b= 7 ,当直线y = x+b与圆D相切同理可求：b=- 88w bw 7(3)如图3，作AB的中垂线，交O C于点Q交O D于点 W- i a|.亠、圍3'直线y =- x+m上存在线段 AB的正可视点，.线段CC和线段DW上的点为线段AB的正可视点.t点C (寺亠)，点D (寺-轨点Q(寺占)，点W亠，)分-_：< _ 或13. A、B两地之间有一条 270千米的公路,甲、乙两车同时出发，甲车

28、以每小时60千米/时的速度沿此公路从 A地匀速开往B地,乙车从B地沿此公路匀速开往A地,两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x 时之间别代入解析式可得：.n= 3, n=：+3,吩-2, n=- 2-，.m的取值范围:匕的函数关系如下图:(1)乙年的速度为75 千米/时，a= 3.6,b=4.5;(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式，并写出相应的自变量 x的取值范围.2= 75千米/时，故答案为：75; 3.6 ; 4.5 ;(2) 60X 3.6 = 216 (千米)，故 A (2, 0), B(3.6 , 216) , C (4.5 , 270

29、)当2 v xw 3.6时，设y = k1x+b1，根据题意得:解得2=135“ b-270 y = 135x - 270 (2 v x< 3.6 );当 3.6 v x w 4.5 时，设 y= k2x+b2，贝U3. 6k2+b 2=2164, 5k2+b2=270解得当 3.6 v x w 4.5 时，y = 60x，r135x-270(2<x<3.6)y5) x轴正半轴上一点， AB= AC，连接BC14.：在平面直角坐标系中，直线x+4与x轴交于点 A,与y轴交于点B,点C是(1) 如图1，求直线BC解析式；(2) 如图2，点P、Q分别是线段 AB BC上的点，且

30、AF=J BQ连接PQ假设点Q的横坐标为t, BPC的面积为S,求S关于t的函数关系式，并写出自变量取值范围；(3) 如图3，在(2)的条件下，点 E是线段0A上一点，连接 BE将厶ABE沿 BE翻折,使翻折后的点 A落在y轴上的点H处，点F在y轴上点H上方EH= FH连接EF并延长交BC于点'AR连接pE连接PG交BE于点求酥长.图3解：(1)由可得 A (- 3 , 0), B(0, 4), 二 0A= 3, 0B= 4, 人比計丁吐；广于丛=二丨=5, AB= AC, AC= 5,- C (2, 0), 设BC的直线解析式为 y = kx+b,将点B与点C代入，得l4=b ,他二亠2 BC的直线解析式为 y=- 2x+4;(2)过点Q作MQL y轴，与y轴交于点 M 过点Q作QEL AB过点C作CF丄AB图2t Q点横坐标是t ,MQ=