人教A版高中数学必修4学案全集

1、1.1.1 任意角一、学习目标：1.掌握用“旋转”定义角的概念， 理解并掌握“正角” “负角” “象限角” “终边相同的角”的含义。2. 掌握所有与 角终边相同的角 (包括角)的表示方法学习重点：理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法. 二、教学过程：（一）基础知识：1、角的概念（1）角的形成：角可以看成 _ 绕着它的 _从一个位置 _到另一个位置所形成的图形。（2）角的组成：顶点用 _表示；始边用 _表示，用语言可表示为_；终边用 _表示，用语言可表示为 _. 2、角的分类：（1）旋转生成的角，又称转角按旋转方向分为三类： _是按照逆时针方向旋转而成的角；_是按照逆时针方向

2、旋转而成的角； _是没有任何旋转而成的角。角的减法转化为角的加法： -可以化为 _， 即各角和的旋转量等于 _ 。（2）象限角象限角的定义：平面内任意一个角都可以通过移动，使角的_与坐标原点重合，角的_与 x 轴正半轴重合，这时，角的 _在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角。象 限 角 表 示 ： 第 一 象 限 角 ： _； 第 二 象 限 角_ ；第三象限角：_ ；第四象限角_ ；（二）精讲精练：例 1 在 0 到 360 度范围内，找出与下列角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角。(1)120(2)640(3)950例 2 写出终边在 y 轴上的角的集合。例 3 写出与下列各角终边相同

3、的角的集合s，并把 s 中在720360间的角写出来：(1)60(2)21(3)361三、体验高考：1.a= 小于 90的角 ，b= 第一象限的角 ，则 ab=( ) a. 锐角 b. 小于 90的角 c. 第一象限角 d.以上都不对2与 405终边相同的角是（）a. k?360-45，kz b. k?360-405，kz c. k?360+45，kz d. k?360+45，kz 3. 角终边上有一点（ 0，-2） ，那么 是（）a.第三象限角b.第四象限角c.终边在 y 轴负半轴上的角d.第三和第四象限角4.不相等的角的终边位置（）a.一定不相同b.一定相同c.可能相同d.以上都不对5.若

4、是锐角，则 180+是第_象限角。6.25的角始边与x 轴正半轴重合，把终边按顺时针方向旋转2.5 周，所得的角是_。7.如果为小于 360的正角，若 7终边与 终边重合，求 的值。四、学习总结与反思_ _ _ 1.1.2 弧度制一、学习目的：1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算.3.熟记特殊角的弧度数二、教学过程（一）基础知识1.度量角的单位制（1）角度制：规定周角的 _作为 1的角，其中 _等于 1 度， _等于 1 分。（2）弧度制：长度等于 _长的圆弧所对的 _叫做 1 弧度的角，记做 _，以_为单位来度量角的制度叫做_ 2弧

5、度与弧长、半径的关系：半径为r 的圆中，弧长为 l 的弧所对圆周角为 弧度，则=_ 。3.换算： 360=_rad,180=_rad,2=_,=_.1=_,1 弧度=_ 4.弧长及面积公式： 为角度数时，弧长l=_ 面积 s=_, 为弧度数时，弧长 l=_面积 s=_ （二）精讲精练例 1 (1)把3067化成弧度(2)把rad53化成度注意几点：1 “弧度”二字或单位符号“rad”可以省略2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度例 2 用弧度制表示：1) 终边在x轴上的角的集合。2)

6、 终边在y轴上的角的集合。3) 终边在坐标轴上的角的集合。（三）深化提高1.若3，则角 的终边在 ( ) a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限2.若是第四象限角，则 一定在 ( ) a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为. 4.求值：sintantancostan336645.已知集合 22， ，b44 ，求 ab. 三、体验高考1下列说法正确的是（）(a)一弧度就是一度的圆心角所对的弧(b)一弧度是长度为半径的弧(c)一弧度是一度的弧与一度的角之和(d)一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角,它是叫的一种度量单

7、位2.在半径不相等的圆中 ,1 弧度的圆心角所对的 ( ) (a)弦长相等(b)弧长相等(c)弦长等于所在圆的半径(d) 弧 长等于所在圆的半径3.将分针拨慢 10 分钟,则分针转过的弧度数为 ( ) (a)3(b) 3(c) 5(d)54.下列各式正确的是（）(a)=180 (b) =3.14 (c) 90=2弧度(d)1rad=5.半径为 12，弧长为 8的圆弧，其所对的圆心角为，则=_. 6.已知扇形的圆心角为25，半径等于 20，则扇形的面积为 _. 四、学习总结与反思_ _ _ _ 1.2.1 任意角的三角函数 (1) 一、学习目的：1.理解并掌握任意角三角函数的定义.2.理解三角函

8、数是以实数为自变量的函数.3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.二、教学过程 ：（一）基础知识：（1）初中三角函数定义sin_cos_tan_c o t_ _ _ _ _（2）三角函数的定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点p（x,y）则 p 与原点的距离02222yxyxr，那么的正弦sin_的余弦cos_的正切tan_（3）正弦函数、余弦函数的定义域是_ 正切函数的定义域是 _ （二） ：精讲精练例 1 已知角的终边经过点 p(2，3)(如图)，求的三个三角函数值 . 例 2 求下列各角的三个三角函数值.(1)0 (2)(3)23(4) 2bacacbroxya的终边p（

9、x,y)深化提高030456090120135150180270360弧度sincostan例 3 已知角的终边经过 p(4, 3),求 2sin +cos 的值已知角的终边经过 p(4a, 3a),(a 0)求 2sin +cos 的值三、体验高考 ：1.若点 p(3，)是角终边上一点，且32sin，则的值是. 2已知角 终边经过点 p（3 1,22） ，则 cos 等于（）（a）12（b）32（c）33（d）123已知角 的终边在直线 y=3x 上，求角 的三角函数值。四、学习总结与反思 ：_ _ _ _ 1.2.1 任意角的三角函数 (2) 一、学习目的：1.理解并掌握各种三角函数在各象

10、限内的符号.2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等. 3.掌握正弦线、余弦线、正切线. 二、教学过程 ：（一）基础知识：（1）单位圆：半径等于 _的圆叫做单位圆 . （2）有向线段：带有 _的线段叫做有向线段 .设任意角 的顶点在原点 o，始边与 x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点p(x,y),过 p 作 x 轴的垂线，垂足为m；过点 a(1,0)作单位圆的切线，设它与角的终边（当 在第一、四象限角时）或其反向延长线（当 为第二、三象限角时）相交于t. 规定：当 om 与 x 轴同向时为正值， 当 om 与 x 轴反向时为负值； 当 mp 与 y 轴同向时为正值，当 mp 与 y

11、 轴反向时为负值；当at 与 y 轴同向时为正值，当at 与 y 轴反向时为负值；根据上面规定，则om=x, mp=y , (3)三角函数线根据正弦、余弦、正切的定义，就有sin_,cos_, tan_.11yyxxympatyxrrxomoa这三条与单位圆有关的有向线段mp、om、at 分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线（4）三角函数在各象限内的符号规律：cscsin为正全正cottan为正s ecc o s为正符号的记忆口诀： _ （二）精讲精练：例 1 确定下列三角函数值的符号(1)cos250 （2）)4sin(（3）tan（672）(4)311tan(例 2 若0tan0sin，则

12、角 为第几象限角？正切、余切余弦、正割-+-+正弦、余割oooxyxyxy例 3 求函数cossintan|sin|costanxxxyxxx的值域（三）变式练习 ：1.确定下列各式的符号(1)sin100 cos240(2)sin5+tan5 2若三角形的两内角， 满足 sin cos0，则此三角形必为（）a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 以上三种情况都可能3若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（）a：sin +cos0 b：tansin0 c：coscot0 d：cot csc0 4已知 是第三象限角且cos02，问2是第几象限角？三：体验高考1.已知角 的正弦线长度为单位长

13、度，那么角 终边（）（a）在 x 轴上 （b）在 y 轴上 （c）在直线 y=x 上 （d）在直线 y=-x 上2.如果42，那么下列各式中正确的是（）（a）costansin（b）sincostan（c）tansincos（d）cossintan3.sin1_sin3(填大于或小于 ) 四、学习总结与反思_ _ _ _ 1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、学习目的：掌握同角三角函数的基本关系式，理解同角公式都是恒等式的特定意义；2. 通过运用公式的训练过程， 培养学生解决三角函数求值、 化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；二、教学过程（一）基础知识：同角三角函数的基本关系式

14、平方关系商数关系（二） ：精讲精练例 1 已知4sin5，并且是第三象限角，求cos ,tan ,cot.变式练习 已知178cos，求 sin、tan的值例 2已知 tan=-2，且为第二象限角，求的正弦、余弦。例 3.化简21sin 80. 三：体验高考1. （2009全国卷文）已知 abc中，12cot5a，则 cosaa.1213 b.513 c.513 d.12132已知 sin? +cos? =13,则 sin? cos? =_ 3已知 tan=3，则 sin= 。4已知 sin2+sin=1，求 cos4+ cos2的值。5已知：51sin且0tan，试用定义求的其余三角函数值四

15、、学习总结与反思_ _ _ 1.2.2同角三角函数的基本关系式（2）一、学习目的：通过运用公式的训练过程， 培养学生解决三角函数求值、 化简、恒等式证明的解题技能，提高运用公式的灵活性；二、教学过程 ：（一）基础自测：1已知 sin+cos=15，且 0，则 tan的值为（）（a）43（b）43（c）34（d）342已知 是第四象限角， tan=512，则 sin=（ ）（a）15（b）15（c）513（d）513（二）精讲精练：例 1 已知 sin-cos=55，1800)的最大值是32，最小值是12，则 a=_,b=_. 2、y=2sin（2x+3）的最小正周期为_三、体验高考：1、用五点

16、法作 y=2sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）（a）30,222（b）130,424（c）0,2,3,4（d）20,63232、在0,2上，满足1sin2x的 x 的取值范围是（）（a）0,6（b）5,66（c）2,63（d）5,63、函数 y=sinx，2,63x,则 y 的取值范围是（）（a）1,1 （b）13,22（c）1,12（d）3,124、函数 y=sinx，xr 图象的一条对称轴是（）（a）x 轴（b）y 轴（c）直线 y=x （d）直线2x5、求函数 y=27sinsin4xx的值域。四、学习总结与反思_ _ _ _ 1.4.2正弦函数的图象与性质（ 2）一、

17、学习目标：1、理解振幅的定义；理解振幅变换和周期变换的规律; 2、会用“五点法” 画 yasin(x)的图象；会用图象变换的方法画yasin(x)的图象；二、教学过程（一）基础知识 ：1、形如sin()yax的函数，通常叫做正弦型函数，其周期t=_ ，频率f=_，初相为 _，值域为 _，_也称为振幅，振幅反映了sin()yax的波动幅度的大小。2、正弦型函数图象的变换方式（1） 振幅变换：当 a发生变化时称为振幅变换， 它改变的是图象上各点的 _. （2） 周期变换：当发生变化时称为周期变换， 它改变的是图象上各点的 _. （3）相位变换：当发生变化时称为相位变换，它改变的是这个图象左右的位置

18、。（4）上下平移变换：对于函数y=sinx+b 的图象，可以看做是把y=sinx 的图象上所有的点_(当 b0 时) 或_(当 b0 时) 平行移动 b 个单位而得到， y=sinx+b 的值域是_. 3、正弦型函数sin()yax的性质：定义域 _，值域 _ ，周期_, 单 调 增 区 间 由 _x_求 得 ， 单 调 减 区 间 由_x_求得。（二）精讲精练：例 1 画出函数 y=2sinx xr；y=21sinx x r 的图象例 2 画出函数 y=sin2x xr；y=sin21x xr 的图象例 3 画出函数 ysin(x3)，xr；ysin(x4)，xr 的简图例 4画出函数 y3

19、sin(2x3)，xr 的简图三、体验高考：1 如图 b 是函数 yasin(x)2 的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是( ) a 3，34，6b 1，34，43c 1，32，43d 1，34，62如图 c 是函数 yasin（x）的图象的一段，它的解析式为 ( ) a)32sin(32xyb)42sin(32xyc)3sin(32xyd)322sin(32xy3如图 e，是 f（x） asin（x），a0，2的一段图象，则 f（x）的表达式为4、将函数12sin2yx的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的一半， 得到新的函数图象， 那么这个新函数的解析式是（）（a）1sin4yx

20、（b）4sinyx（c）sinyx（d）12sin2yx5如图 f 所示的曲线是 yasin（x）（a0，0）的图象的一部分，求这个函数的解析式四、学习总结与反思_ _ _ _ 图 b 图 c 图 e 图 f 1.4.3 余弦函数的图象与性质一、学习目标：1、理解并掌握作余弦函数图象的方法2、理解并掌握余弦函数二、教学过程（一）基础知识 ：1、余弦函数的图象： 把正弦函数 y=sinx 的图象 _ 就得到余弦函数y=cosx的图象 ， 该 图 象 叫 做 余 弦 曲 线 。 作 余 弦 函 数 图 象 时 是 五 个 点 关 键 是_. 2、余弦曲线-11yx-6-565-4-3-2-0432

21、f x = cos x3、余弦函数的性质函数y=cosx 定义域值域奇偶性周期单调性在_ 上递增；在_ 上递减最值（二）精讲精练：例 1 判断下列函数的奇偶性，并求他们的周期(1)3cos25yx33(2)cos()42yx例 2 求 yxcos的定义域例 3 求函数（ 1）y1cosx （2）3cos()64xy的单调区间变式练习：1、判断 cos(523)cos(417)大于 0 还是小于 02、求函数21(cos)32yx的最值。三、体验高考：1、函数 y=2cosx-3的值域是（）（a）-1,1 （b）-5，-1 （c） 5,)（d）r 2、函数5( )sin(2 )2f xx是（）（

22、a）奇函数（b）偶函数（c）非奇非偶函数（d）既奇又偶函数3、下列函数在,2上是增函数的是（）（a）y=sinx （b）y=cosx （c）sinyx（d）cosyx4、( )3cos(2)13f xx的最小正周期是（）（a）3（b）3+1 （c）（d）2四、学习总结与反思_ _ _ _ 1.5 正切函数的图象与性质一、学习目标：1、理解并掌握作正切函数图象的方法2、理解并掌握正切函数性质二、教学过程（一）基础梳理 ：正切函数的图像与性质（二）精讲精练：例 1、讨论函数tan()4yx的性质。例 2、不通过求值，比较下列各组数的大小. （1） tan135与 tan138；（2）413tan与

23、517tan例 3 求下列函数的定义域si nt a n.yxxy=tanx 图象定义域值域周期性奇偶性单调性在开区间 _ 上都是 _ 变式练习：1.函数 ysinxtanx，x4，4的值域为. 2.作出函数 ytanx的图象，并观察函数的最小正周期和单调区间. 三、体验高考：1、函数tanxya的周期是（）（a）a（b） a（c）a（d）a2、下列函数中，同时满足在（0,2）上是增函数，为奇函数，以为最小正周期的函数是（）()tana yx()cosb yx1()tan2c yx()sind yx3、以下函数中，不是奇函数的是 ( ) a.ysinxtanxyxtanx1 yxxxcos1t

24、ansinylgxxtan1tan4、下列命题中正确的是 ( ) aycosx 在第二象限是减函数ytanx 在定义域内是增函数ycos（2x3）的周期是2ysinx是周期为 2的偶函数四、学习总结与反思_ _ _ _ 2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、学习目标：1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.二、教学过程：（一）基础知识：1、我们把 _ 的量叫做向量；2、我们把 _ 的线段叫做有向线段

25、，以a 为起点， b 为终点的有向线段记作 _，线段 ab 的长度叫做有向线段ab的长度，记作 _，有向线段包括三要素_、_、_；3、向量可以用有向线段表示，向量ab的长度（或称 _）记作 _，长度为零的向量叫做 _，记作0，长度等于 1 个单位的向量，叫做 _；4、_ 的非零向量叫做平行向量， 向量a与b平行，记作_，规定0与任一非零平行，即对任意向量a都有_；5、_ 的向量叫做相等向量；若a与b相等，记作 _；（二）精讲精练：例 1、 （向量的有关概念）给出下列命题：1 向量ab和向量ba的长度相等；2 方向不相同的两个向量一定不平行；3 向量就是有向线段；4 向量0=0；5 向量ab大于

26、向量cd。其中正确的个数是（）（a）0 （b）1 （c）2 （d）3 变式练习 1、下列命题：1 向量可以比较大小；2 向量的模可以比较大小；3 若ab，则一定有 |a|=|b|，且aa与b方向相同；4 对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以任意平行移动的。其中正确的个数是（）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4 例 2、 （平行向量的概念）判断下列命题是否正确：（1） 若a/b，则a与b的方向相同或相反；（2） 四边形 abcd 是平行四边形，则向量ab=dc，反之也成立；（3） |a|=|b|，a，b不一定平行，/ab，|a|不一定等于 |b|；（4） 共线的向量，若起点不同，则

27、终点一定不同。变式练习 2、把平面内所有的单位向量的起点移到同一个点，则各向量的终点组成的图形是把平行于直线l 的所有的向量的起点平移到直线l 上的点 p，则各向量的终点组成的图形是 _。例 3、 给出下列六个命题：1 两个向量相等，则它们的起点相同， 终点相同；2 若|a|=|b|，则a=b；3 若ab=dc，则四边形 abcd 是平行四边形；4 平行四边形 abcd 中，一定有ab=dc；5 若mn，nk，则mk；6 若/ab，/bc,则/ac。其中不正确的是命题个数是（）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5 变式练习 3、下列说法中错误的是（）（a） 零向量是没有方向的；（b） 零向量

28、的长度为 0；（c） 零向量与任一向量平行；（d） 零向量的方向是任意的。例 4、设 o 是正六边形 abcdef 的中心，分别写出图中与oa、ob、oc相等的向量。三、体验高考：1、河中水流自西向东每小时10km，小船自南岸a 点出发，想要沿直线驶向北岸的b点， 并使它的实际速度达到每小时103km ， 该小船行驶的方向和静水速度分别为 （）（a）西偏北 30，速度为 20km/h；（b）北偏西 30，速度为 20km/h；（c ）西偏北 30，速度为20 3km/h；（d ）北偏西 30，速度为20 3km/h。2、在直角坐标系中，画出下列向量：（1）|a|=2 ，a 的方向与 x 轴正方

29、向的夹角为60，与 y 轴正方向的夹角为30；（2）|a|=4 ，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为30，与 y 轴正方向的夹角为120；（3）|a|=42，a 的方向与 x 轴正方向的夹角为135，与 y 轴正方向的夹角为135。四、学习总结与反思_ _ _22.1 向量的加法及其几何意义一、学习目标1 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。3 通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。二、教学过程（一）基础知识1、 向 量 加 法 的三 角 形 法 则： 已 知 非

30、 零 向 量,a b ，在 平 面 内任 取 一 点 a，作,aba bcb ， 则 向 量 _叫 做 a 与 b 的 和 ， 记 作 _， 即ab =_=_ 这个法则就叫做向量求和的三角形法则。2、向量加法的平行四边形法则以同一点 o为起点的两个已知向量a ，b（,oaa obb ）为邻边作四边形oacb ，则以 o为起点对角线 _ ，就是 a 与b 的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。3、对于零向量与任一向量a ，我们规定 a +o =_=_. 4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b ，有 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)那 么 对 于 任

31、 意 向 量 a ， b 向 量 加 法 的 交 换 律 是 ：_ 结合律 _ 。（二）精讲精练例 1、 已知正方形 abcd 的边长为 1，, aba accbcb ， 则|abc为 （）a0 b3 c2 d2 2例 2、在平行四边形abcd 中，下列各式中成立的是（）a abbcca b abacbcc acbaad d acaddc例 3、已知 abc中，d是 bc的中点，则32abbcca=（）a、ad b、3ab c、o d、2ad例 4、若 c是线段 ab的中点，则 acbc=（）a、ab b、 ba c、o d、o 变式训练1、在平行四边形 abcd 中， bccdda等于（）a

32、bd bac c ab dba2、向量()()abmbbobcom化简后等于（）abc b ab c ac d am3、在矩形 abcd ，|4,|2abbc，则向量 abadac的长度等于（）a2 5 b4 5 c12 d6 三、体验高考1、已知向量/ab 且，| |0ab，则 ab 的方向（）a与向量 a 方向相同 b向量 a 方向相反c与向量 b 方向相反 d与向量 b 方向相反2、化简_mb ba acmn np pmoa oc bo coabac ba3、设 a 表示“向东走 3km ” b 表示“向北走 3km ”则 a +b 表示什么意义？四、学习总结与反思_ _ _2.2.2

33、向量减法运算及其几何意义一、学习目标1、在理解向量加法的基础上，掌握向量减法的运算及几何意义。2、理解向量减法的几何意义，灵活进行向量的减法运算。进行向量的减法运算二、教学过程（一）基础知识1、相反向量：规 定 与 a _ 的 向 量 ， 叫 做 a 的 相 反 向 量 ， 记 作_ ，向量 a 与 a互为相反向量，于是 _ 。任一向量与其相反向量的和是 _，即()_, ()_ .aaaa2、向量的减法我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即 ab 是互为相反的向量，那么 a =_ ，b=_ ，ab =_ 。3、向量减法的几何意义：已知a，b，在平面内任取一点o ，作,oaa o

34、bb ，则_=ab ，即ab可以表示为从向量 _ 的终点指向向量 _ 的终点的向量， 如果向量a的终点，到 b的终点作向量那么得向量是_ （二）精讲精练例 1、在菱形 abcd 中，下列各式中不成立的是（）aacabbc b adbdabcbdacbc d bdcdbc例 2、下列各式中结果为 o 的有（） abbccaoaocboco abacbdcd mnnqmpqpa b c d例 3、下列四式中可以化简为ab的是（） accb accboaoboboaa b c d例 4、在下面各式中，不能化简为ad的是（）a()abcdbc b()()admbbccmc mbadbm docoacd

35、变式训练1、在 abc 中，向量 bc可表示为（） abac acabbaac bacaa b c d 2、已知 abcdef 是一个正六边形， o是它的中心，其中,oaa obb occ 则ef =（）aab bba ccb dbc3、在平行四边形 abcd 中，bccdad等于（）aba bbd cac dab三、体验高考1、化简：abdabdbcca=_ 。2、 一架飞 机向 北 飞 行 300km 后 改 变 航向 向西飞 行 400km， 则 飞 行 的总 路 程为_ ，两次位移和的和方向为_ ，大小为 _ 。四、学习总结与反思_ _ _2.2.3 向量数乘运算及其几何意义一、学习目

36、标1、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。2、了解两个向量共线的含义。3、理解和应用向量数乘的运算律。二、教学过程（一）基础知识1、一般地，我们规定 _ 是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作a，它的长度与方向规定如下：（1）|a=_; （2）当_ 时，a的方向与a的方向相同；当 _ 时，a的方向与a方向相反，当 _ 时，a=o。2、向量数乘和运算律，设,为实数。（1）()a_；（2）()a_ ；（3）()ab_ ；（4）( )a_=_；（5）()ab_ ；3、向量的加法向量的线性运算向量的减法向量的数乘对于任意向量a,b， 任意实数12、恒有2ab1（+） =_ 。4、两个向量共线 （平行）

37、的等价条件， 如果(0)a ab与共线，那么_ 。（二）精讲精练例 1、1 1(2 )8(42 )32abab= 变式训练1、( 4)2.5a=_ 。2、24a=_ 。3、5 ()ab=_ 。4、6 ()abc=_ 。5、8()7()acacc=_ 。例 2、mn 是abc的中位线，用向量法证明：mn/bc且12mnbc三、体验高考1、(92 )(2 )abcbc=_ 。2、设两非零向量12,e e，不共线，且1212() /()k eeeke，则实数 k 的值为（）a1 b-1 c1 d0 3、点 c在线段 ab上，且35acab，则_accb。四、学习总结与反思_ _ _23.1 平面向量

38、的基本定理一、学习目标1. 了解平面向量的基本定理及其意义; 2. 运用平面向量的基本定理解决相关问题. 二、教学过程（一）基础知识1. 平面向量的基本定理 : 如果1e,2e是同一平面内两个的向量， a是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数,21,使。其中，不共线的这两个向量,1e2e叫做表示这一平面内所有向量的基底。2. 不共线向量的夹角我们规定：已知两个非零向量,a b，作oa,a obb，则叫做向量 a 与b的夹角。如果,aob则的取值范围是。当时，表示 a 与b同向；当时，表示 a与b反向。3. 垂直向量如果，就称 a与b垂直，记作。（二）精讲精练例 1下列说法中，正确的是（）

39、 一个 平 面 内 只 有 一 对 不 共线 的 向 量 可 作 为 表 示 该平 面 内 所 有 向 量 的 基 底；一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；零向量不可作为基底中的向量。例 2当为何值时，向量 a1e+2e，b1e2e共线，其中1e、2e是同一平面内两个不共线的向量。变式训练 已知：1e、2e是不共线的向量， 当为何值时， 向量 a1e+2e与b1e2e共线？例 3 已知,1e2e是同一平面内两个不共线的向量，且ab1e+2e，cb1e+2e，cd1e2e，如果，三点共线，则的值为三、体验高考1. 设,1e2e是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各

40、组向量中，不能作为基底的是（）a. 1e+2e和1e-2e b. 31e-22e和 41e-62ec. 1e+22e和 21e+2e d. 1e+2e和2e2. 已知,1e2e不共线， a =11e+2e，b=4 1e+22e，并且 a，b共线，则下列各式正确的是（）a. 1=1， b. 1=2， c. 1=3， d. 1=4 3. 设ab=a+5b，bc=-2 a+8b，cd=3a-3b，那么下列各组的点中三点一定共线的是（）a. a ，b，c b. a，c，d c. a，b，d d. ，4已知,1e2e是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（）11e+22e（1，2为 实

41、 数 ） 可 以 表 示 该 平 面 内 所 有 向 量 ；若有实数1，2使11e+22e0，则12。以上都不对四、学习总结与反思_ _ _23.2 平面向量的正交分解及坐标运算一、学习目标1、理解平面向量的正交分解。2、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。二、教学过程（一）基础知识1、平面向量的正交分解把一个向量分解为 _ ，叫做把向量正交分解。2、向量的坐标表示直角坐标系中， 分别取与 x 轴、y 轴方向相同于两个 _作为基为基底。 对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y 使得_ ，我们把有序数对 _叫做向量的坐标，记作 =_ ，其中 x 叫做a在 x

42、 轴上的坐标， y 叫做a在 y 轴上的坐标。3、两个向量和差的坐标运算已知：1122(,),(,)axybxx， 则122() ()abxiy jxiyj=_ ；即 ab =_ 。同理 ab =_ 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于_ 。4、数乘向量的坐标运算()ax iy j11=_ 即a =_ 5、向量 ab的坐标表示若已知(,)a xy11,(,)b xy22，则 ab=_=_ 即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。（二）精讲精练例 1、已知向量|4a, 它的方向与 x 轴的正方向的夹角是30，则 a 的坐标为？例 2、设向量,a b 坐标分别是（ -1，2） ， （3，-5

43、）则ab=_ ，ab =_ 3a=_ ，25ab =_ 变式训练 、设(1,3),(2,4),(0,5)abc则3abc =_ 三、体验高考1、若点 a的坐标是(,)xy11，向量 ab的坐标为(,)xy22，则点 b的坐标为（）a(,)xxyy1212 b(,)xxyy2121c(,)xxyy1212 d(,)xxyy12122、已知 m （3，-2）n （-5，-1 ） ，且 mpmn2则 mp=（）a （-8，1） b(,)142 c （-16,2 ） d(8,-1) 3、已知( ,),(,),abcab311 22则c=（）a （6，-2） b （5，0） c （-5，0） d （0，

44、5）4、已知向量(2,4)(1,2)ab则 a 与b的关系是（）a不共线 b相等 c同向 d反向5、已知平行四边形 abcd 的三个顶点 a、b、c、d的坐标分别是（ -2，1） 、 （-1，3） 、 （3，4） ，试求顶点 d的坐标。四、学习总结与反思_ _ _23.4 平面向量共线的坐标表示一、学习目标1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。二、教学过程（一）基础知识1、两向量平行（共线）的条件若/ (0)ab b则存在唯一实数使/ab；反之，存在唯一实数。使/ab，则/ab2、两向量平行（共线）的坐标表示设1122(,),(

45、,)ax ybxy，其中0b则/ab等价于 _ 。（二）精讲精练例 1、判断下列向量a与b是否共线(2,3) (3,4)ab8(2,3) ( ,4)3ab变式训练、证明下列各组点共线：（1）7(1,2) ( 3, 4)(2,)2abc（2）1(9,1) q(1, 3)(8,)2pr例 2、已知( 2,3),(2,1),(1,4)( 7, 4)abd判断ab与cd是否共线？三、体验高考1、已知(,),(,)abx1 31，且/ab，则 x=（）a3 b-3 c13 d132、已知(,),(, )ayb62 1且a与b共线，则 x=( ) a-6 b6 c3 d-3 3、已知(2,1),(3,1)

46、ab与ab平行且方向相反的向量a的是（）a1(1, )2a b( 6, 3)a c( 1,2)a d( 4, 8)a4、已知1(1,3),(8,)2ab，且 a、b、c三点共线，则 c点的坐标是（）a( 9,1) b(9, 1) c(9,1) d( 9,1)5、已知：3(4,6),( 3,)2ab与ab平行的向量的坐标可以是（）14(,3)39(7,)214(, 3)3(7,9)a b c d 6、下列各组向量相互平行的是（）a( 1,2),(3,5)abb(1,2),(2,1)abc(2,1),(3,4)abd( 2,1),(4,2)ab7、已知 a（-1，7）b（1，1）c （2，3）d（

47、6，19）则ab与cd的关系为（）a不共线 b共线 c相交 d 以上均不对四、学习总结与反思_ _ _2.4.1 平面向量的数量积一、学习目标1. 掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。2. 正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。3. 理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。二、教学过程（一）基础知识1._ 叫做ab与的夹角。2. 我们把 _ 叫ab与的数量积。（或 _）记作 _即a b_ 其中是ab与的夹角。_ 叫做向量ab在方向上的 _。3. 零向量与任意向量的数量积为_ 。4. 平面向量数量积的性质：设ab与均为非空向量：ab_ 当ab与同向时，a b_

48、 当ab与反向时，a b_，特别地，a b_或a =_。 cos =_ a b_ 5. a b的几何意义： _ 。6. 向量的数量积满足下列运算律已知向量ab c，与实数。a b_ （_律）ab_ a+bc_ （二）精讲精练例 1（1）已知a =4, b =2ab且 与的夹角为 120o，则a b=？（2）已知a b12，且a =3, b =5则ba在方向上的投影为？232912变式训练1. 已知abc 中，ab = ac =4abac=8且，则这三角形的形状为 _ 。2. 已知 a =6,e是单位向量，它们之间夹角是45o，则ae在方向上的投影 _。例 2. 向量ab与夹角为 60 度 ，a

49、 =2, b =1a+bab求、的值。三、体验高考1.22a =1,b =2,(ab) a=0,则a与 b的夹角为（）a. 30 o b.45 o c. 60 o d.90 o2. 若a+b=c,a-b=d,且向量cd与垂直，则一定有（）a. a=bb. a = bc. ab d. a = bab且3. 有下面四个关系式 0.00；a b c=a(bc);a b=b a,0.a=0，其中正确的有（）a. 4 个b.3 个c.2 个d.1 个4. 已知 b =3,ab在 方向上的投影为 ,则a b为（）a.3 b. c.2 d. 5. 下列各式正确的是（）a. a b = a bb. 222a

50、b=abc.若ab-c ,则a b=a cd. 若a b=a c则b=c四、学习总结与反思_ _ _2.4.2 平面向量数量积的坐标表示模夹角一、学习目标1. 掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。2. 掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。二、教学过程（一）基础知识1. 平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量1122a= xy,b= xy,a b=（坐标形式）。这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于。2. 平面内两点间的距离公式（）设a=(x,y),则2a =_ 或 a _ 。（ ） 如 果 表 示 向 量 的 有 向 线 段 的 起

51、点 和 终 点 的 坐 标 分 别 为_（平面内两点间的距离公式）3. 向量垂直的判定设1122a= x ,y,b= x ,y,则ab_ 如：已知 a（1，2）, b(2,3), c(-2,5),求证abc是直角三角形。4. 两向量夹角的余弦（ 0）cos_ _ _ 如 ： 已 知a(1,0),b(3,1),c(-2,0),且,abc bca, 则a与b的 夹 角 为_ 。（二）精讲精练例 1 已知，(1,2),(3,2)ab，当 k 为何值时，（1）3kabab与垂直？（2）3kabab与平行吗？平行时它们是同向还是反向？4 3(,)5 54355（），433c.5554（ ，）或（-，）5

52、4 33)(,)5 554（ ， 或 -512721722或72变式训练 ：求与a=(2,1)2 5b平行，且大小为的向量三、体验高考1.a=(4,7);b=(5,2)则a b=_ a =_ 2a3ba+2b=_ 2. 与a= 3,4 垂直的单位向量是 _ a. b. d. 3.a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为 _ 4. 已知 a(1,0),b(5,-2),c(8,4),d.(4.6)则四边形 abcd 为（）a.正方形b.菱形c.梯形d. 矩形5. 已知a=(3,4),b=(5,2),c=(1,1)，则a bc等于（）a.-14 b.-7 c.(7,-7) d.(-7,

53、7) 6. 已知m =63,n=(cos,sin),m n=9,则mn与的夹角为（） a.150 o b.120 o c.60 o d.30 o7. 若a=(2x2,3)b=(x+1,x+4)与互相垂直，则实数x 的值为（）a. b. c. d . 或-2 四、学习总结与反思_ _ _2.5.1 平面几何的向量方法一、学习目标体会向量在解决几何问题中的应用，培养运算及解决问题的能力。二、教学过程（一）基础过关1、平行四边形 abcd 的三个顶点坐标分别为a（-2 ，1）,b（-1，3） ，c （3.4 ）则顶点 d的坐标为（） 。a. (2,1) b. （2，2） c. （1，2） d. （2

54、，3）2.abcd中心为 o ，p为该平向任一点，且o,pa 则+pc+=pa pbpd _ 3. 已知abc，,aba acba b且0，则abc的形状（）a. 钝角三角形 b. 直角三角形c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形（二）精讲精练例 1 如右图，已知平行四边形abcd 、e、e在对角线 bd上，并且=be fd. 求证： abcf 是平行四边形。例 2. 如图，在梯形 abcd 中，cd ab,e、f分别是 ad 、bc的中点，且 ef 12（ab cd ）.求证： ef ab cd. 三、体验高考1、abc的顶点 a （-2，3） ， b. （4，-2） ，重心 g （2，-1

55、 ）则 g点的坐标为 _2. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。d a b c f e 3. 求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。4. 已知四边形 abcd ，= ,ab a bcb cdc dad ，,adbc ，0 是 bd的中点，试用, ,a b c dabbd表示，并 证明 a、0、c三点等线，且 acbd。5. 如图，在abc中，点 m是 bc中点，点 n在边 ac上，且 an 2nc ，am 与 bn相交于点p，求 ap:pm的值。四、学习总结与反思_ _ _c m p ban2.5.2 向量在物理中的应用举例一、学习目标体会向量在解决物理问题中的应用，

56、培养运算及解决问题的能力。二、教学过程（一）基础过关1、某人骑自行车的确速度为1v，风速为2v，则逆风行驶的速度在大小为（）. a12vv b12vv c12|vv d12|vv2、用力 f推动一物体水平运动s m, 设 f 与水平面角为，则对物体所做的功为（）a|fs bcosfs csinfs d|cosfs3、初速度0v, 发射角为，则炮弹上升的高度y与0v之间的关系式（ t是飞行时间）为（）a0|yvt b201|sin|2yvtg tc0|sinyvt d0|cosyvt4、作用于原点的两个力12(1,1),(2,3)ff，为使它们平衡， 需要加力3f=_ 5、某人以时速为 akm向东行走，此时正刮着时速为akm的南风，则此人感到风向及风速分别的为（）a东北，2/akm h b东南，/akm hc西南，2/akm h d东南，2/akm h（二）精讲精练例 1. 一个物体在力 f的作用下产生的位