求一次函数的解析式优秀课件

1、一次函数一次函数、正比例函数、正比例函数 y=kx 的图象过点（，），的图象过点（，）， 则则 k= ， 该函数解析式为该函数解析式为 . 、一次函数、一次函数y=2x+1的图象经过的图象经过第第 象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而 ; y=2x 1图象经过第图象经过第象限，象限，y随着随着x的增大而的增大而。、如图，是一个、如图，是一个_函数的图象，函数的图象，它的解析式是它的解析式是。2y=2x一、二、一、二、四四减小减小一、三、四一、三、四增大增大yx正比例正比例x21y 知识回顾知识回顾:如何求一次函数的解析式如何求一次函数的解析式例例1、已知已知y与与x成正比例，其图象过点（成

2、正比例，其图象过点（ ，1），），求此函数的解析式。求此函数的解析式。3引申：引申：（1）、已知：）、已知：y与与x-1成正比例，且当成正比例，且当x=-5时，时，y=3，求求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）、已知：）、已知：y与与z成正比例，成正比例，z+1与与x成正比例，且成正比例，且当当x=1时，时，y=1；当；当x=0时，时，y=-3。求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。（3）已知）已知y与与x成正比例，若成正比例，若y随随x的增大而减小，的增大而减小，且其图象经过（且其图象经过（3，-a）和（）和（a，-1）两点，求）两点，求y与与x之间的函数关系式之间的函数关

3、系式。 在平面直角坐标系中，你能找到点（，）和点（，）吗？在平面直角坐标系中，你能找到点（，）和点（，）吗？ 根据我们已学过的知识根据我们已学过的知识,通过通过a、b两点可以确定怎样的图形，两点可以确定怎样的图形， 这个图形你能画出来吗？这个图形你能画出来吗？ 你所画的图形与我们所学过的哪种函数的图象相似？你所画的图形与我们所学过的哪种函数的图象相似？共同探讨共同探讨:x0y94b(-4,-9)a(3,5)35由于两点确定了一条直线，则这个图象是由于两点确定了一条直线，则这个图象是y=kx+b(k0)（ ，），），（,）一次函数一次函数y=kx+b(k0) 的图象的图象.操作演示操作演示:解：

4、因为图象是一次函数，所以设函数的解析式为解：因为图象是一次函数，所以设函数的解析式为y=kx+b(k0) 由于图象过点（，）和点（，），则由于图象过点（，）和点（，），则b5k3k4b9由由得得这个函数的解析式为这个函数的解析式为y = 2x19543kk147 k2k得代入把k21b523byx53490abb5x3x4b9b5k3k4b9b5k3k4b9abc获得新知获得新知:1.设设一次函数解析式的一次函数解析式的一般形式一般形式y=kx+b(k0) ;2.把已知条件把已知条件(自变量与函数的自变量与函数的两对两对对应值对应值)代入一次函代入一次函 数解析式数解析式,列列出关于出关于k

5、, b 的二元一次方程组的二元一次方程组;3.解这个方程组解这个方程组,求求出出k, b ;4 .根据求出的根据求出的 k, b的值，的值，写写出所求的一次函数解出所求的一次函数解析式析式.解题的步骤解题的步骤: 象刚才这样先象刚才这样先设设待求的函数解析式待求的函数解析式(其中含有未其中含有未知的知的系数系数k和和b)，再，再根据条件根据条件列列出方程或方程组出方程或方程组(以以k和和b为未知数为未知数)，求求出未知系数出未知系数k和和b ，从而具体，从而具体写写出出函数解析式函数解析式的的方法方法,叫做叫做待定系数法待定系数法.其中的未知系其中的未知系数数k和和b也称为也称为待定系数待定系

6、数.例例2、已知：一次函数已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（的图象经过点（5，-2）和（和（2，1）两点，求此一次函数的解析式。）两点，求此一次函数的解析式。变式：变式：已知已知y是是x的一次函数，且其图象过点（的一次函数，且其图象过点（5，-2）和（和（2，1），求其解析式。），求其解析式。引申：引申：（1）已知：直线）已知：直线y=kx+b平行于直线平行于直线y=2x，且经过，且经过点（点（-1，2），求），求y与与x之间的函数关系式。之间的函数关系式。（2）已知直线）已知直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为与两坐标轴围成的面积为4，求此函数的解析式。求此函数的解析式。例例3、已知

7、已知y=y1+y2，其中，其中y1与与x成正比例，成正比例，y2与（与（x-2）成正比例，又当）成正比例，又当x=-1时，时，y=2；当当x=2时，时，y=5.求求y与与x的函数关系式。的函数关系式。若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y= -2x的图象且的图象且经经过点（过点（0 0，4 4），）， 则直线则直线y=kx+b与两坐标轴围成与两坐标轴围成的三角形的面积是：的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y= - 2x图象平行图象平行 k=-2图像经过点（图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y= - 2x+4函数函数y= - 2x+4与两坐标轴的

8、交点为与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)s= 2 4=4211、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？一次函数解析式一次函数解析式y=kx+b(k0)选取满足条件的两定点满足条件的两定点（x1,y1）与）与(x2,y2)画出一次函数的一次函数的图象图象:直线直线 l选取求出2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？xy34y = kxb你能在图象中找出满足函数的两点吗？你能在图象中找出满足函数的两点吗？6yxyx若能，那就把它代到解析式若能，那就把它代到解析式 里里.bk43bk60y=kx+b(k0)y

9、=kx+b(k0)y=kx+b(k0)bk60bk07巩固所学巩固所学.1、柴油机在工作时油箱中的余油量柴油机在工作时油箱中的余油量q(千克）与工作时间千克）与工作时间t（小时）（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时小时后，油箱中余油后，油箱中余油22.5千克千克(1)写出余油量写出余油量q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式;（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。解析式为：解析式为：qt+40(0t8)解解：（）设：（）设ktb。把。把t=0，q=40；t=3.5，q=22.5分别代入上式，得分别代入

10、上式，得 解得解得bkb5 . 35 .2240405bk（）取点（，（）取点（，40），），b（8，0）,然后连成然后连成 线段线段ab,即是所求的图形。即是所求的图形。4080tq图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段点评点评:画函数图象时，应根据函数自变量的画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图象的范围，比如此题中，取值范围来确定图象的范围，比如此题中，因为自变量因为自变量0t8，所以，所以图像是一条线段。图像是一条线段。某车油箱现有汽油某车油箱现有汽油50升，行驶时油箱中的剩余油量升，行驶时油箱中的剩余油量y(升升)是行驶路程是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所

11、示）的一次函数，其图象如图所示,求求y与与x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。的取值范围。605030 x/kmy/升升解：设函数解析式为解：设函数解析式为y = kxb，且图象过，且图象过点（点（60，30）和点（，）和点（，50），则），则k60b300b50解得解得31k50b的函数关系式为与xy5031xy1500 x 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间（毫克）随时间x（时）（时）的变化

12、情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高时，血液中含药量最高,达到每毫升达到每毫升_毫克。毫克。（2）服药）服药5时，血液中含药量为每毫升时，血液中含药量为每毫升_毫克。毫克。（3）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时,y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含药量）如果每毫升血液中含药量3毫克毫克或或3毫克以上时，治疗疾病最有效，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是那么这个有效时间是_ 小时。小时。.x/时时y/毫克毫

13、克6325o263y=3xy=-x+84点评点评（1）根据图像反映的信息解答有关问根据图像反映的信息解答有关问题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓住几个关键点来解决问题；住几个关键点来解决问题；（2）特别注意，第）特别注意，第5问中由问中由y=3对应的对应的x值有两个；值有两个；（3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能进一步感受进一步感受“数形结合思想数形结合思想”。3 3. .如图，矩形如图，矩形abcdabcd中，中，abab=6=6，动点动点p p以以2 2

14、个单位个单位/s/s速度沿速度沿图甲的边框按图甲的边框按bcdabcda的路径移动，相应的的路径移动，相应的abpabp的面的面积积s s关于时间关于时间t t的函数图象如图乙根据下图回答问题：的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s)s(cm2)a58？o问题：问题： （1 1）p p点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中abpabp的面积是怎样变化的？的面积是怎样变化的？ （3 3）图乙中的）图乙中的a a在图甲中具有什么实际意义？在图甲中具有什么实际意义？a a的值是多少？的值是多少？ 10cm30（2 2）图甲中）图甲中bcbc的长是多少？的长是多少？图甲图甲图乙图乙p解：（1）

15、p点在整个的移动过程中点在整个的移动过程中abp的面积的面积先逐渐从先逐渐从0增大到增大到30，然后在，然后在3分钟内保持分钟内保持30不变，不变，再从再从30逐渐减小；逐渐减小；（2）bc=10; (3)a=30. a的值表示点的值表示点p在在cd边上运动时，边上运动时， abp的面积的面积;点评：此类动点问题中，应根据点点评：此类动点问题中，应根据点p的不同运动路线，找出对应的不同运动路线，找出对应的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键的函数图像以及每段图像对应的自变量取值范围，抓住几个关键点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义。点，并理解函数图像中横、纵坐标的实际意义

16、。课堂练习课堂练习: 1.已知已知y=kx-10的图象经过点的图象经过点(2,-6),则这个函数的则这个函数的 解析式为解析式为_; 2.一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点a(-2,-1),且与直线且与直线y=2x-3平行平行, 则此函数解析式为则此函数解析式为_; 3.已知直线已知直线m与直线与直线y=2x+1的交点的横坐标为的交点的横坐标为2,与直线与直线y=-x+2 的交点的纵坐标为的交点的纵坐标为1,则直线则直线m的解析式为的解析式为_; 4.一次函数图象经过直线一次函数图象经过直线y=-x+2与与x轴的交点轴的交点,且与且与y轴交点的纵轴交点的纵 坐标为坐标为-2,则此函数的解

17、析式为则此函数的解析式为_; 5.已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(0,2)且与坐标轴围成的直角三角形且与坐标轴围成的直角三角形 的面积为的面积为4,则这个一次函数的解析式为则这个一次函数的解析式为_;y=2x-10y=2x+3经过点经过点(2,5)和点和点(1,1)y=4x-3经过点经过点(2,0)和点和点(0,-2)y=x-2y=0.5x+2或或y=-0.5x+24.正方形正方形a1b1c1o，a2b2c2c1，a3b3c3c2，按如图所示的方式放置点按如图所示的方式放置点a1，a2，a3，和点和点c1，c2，c3，分别在直线分别在直线y=kx+b(k0)和和x轴上，已知点

18、轴上，已知点b1(1，1)，b2(3，2)，则，则bn的坐标是的坐标是_ yxoc1b2a2c3b1a3b3a1c21(21,2)nn 1、直线直线y=2x+1与与y=3x-1的交点的交点p的坐标为的坐标为_，点，点p到到x轴的距轴的距离为离为_，点，点p到到y轴的距离为轴的距离为_。2.2.一次函数的图象过点一次函数的图象过点(0,3) ,(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面且与两坐标轴围成的三角形面积为积为 9/49/4，一次函数的解析式为，一次函数的解析式为_。3.如图，将直线如图，将直线oa向上平移向上平移1个单位，个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是函数的解析式是_y=2x+12 5y=2x+3(2, 5)为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计